九年级下册 二次函数(7)同步练习及答案

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26.1二次函数(2)

◆基础扫描

1．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）

A ．开口向上

B ．对称轴都是y 轴

C ．都有最高点

D ．顶点都是原点

2．已知a ＜1-，点1(1,)a y -、2(,)a y 、3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，则（ ）

A ．1y ＜2y ＜3y

B ．1y ＜3y ＜2y

C ．3y ＜2y ＜1y

D ．2y ＜1y ＜3y

3．抛物线2112

y x =-+的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 4.把抛物线23y x =向下平移3个单位得到抛物线 .

5.将抛物线2

1y x =+的图象绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．

◆能力拓展

6.已知正方形的对角线长xcm,面积为2ycm .请写出y 与x 之间的函数关系式,并画出其图象.

7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB 时,宽20m ,水位上升3m 就达到

警戒线CD,这时水面宽度为10m .

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?

◆创新学习

8. 如图，直线l 经过点A （4，0）和点B （0，4），且与二次函数2y ax =的图象在第一象限内相交于点P ，若△AOP 的面积为

92，求二次函数的解析式。

参考答案

1．B 2．C 3．向下 y 轴 （0，1） 4．233y x =-

5．21y x =-- 6．212

y x =

7．（1）设所求抛物线的解析式为2y ax =，设D (5,)b ，则B (10,3)b -，

所以251003a b a b =??=-?解得1251a b ?=-???=-?

故2125y x =- （2）因为1b =-，所以150.2

=小时，即再持续5小时到达拱桥顶。 8．因为直线l 与两坐标轴分别交于点A （4，0），B （0，4），

所以直线l 的函数表达式为4y x =-+，设点P 的坐标为(,)m n ， 因为△AOP 的面积为92，所以19422

n ??=，所以94n =。 因为点P 再直线l 上，所以944m -+=，得74

m = ， 所以P 79(,)44.因为点P 在抛物线2y ax =上， 所以297()44

a =，得3649a =， 所以二次函数的解析式为23649

y x =．