广东省汕尾市陆丰市民声学校八年级人教版数学下册课件：第18章复习共15张
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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2 菱形(2)》公开课课件.ppt
八年级 下册
18.2.2 菱形（2）
课件说明
• 本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比 平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和 证明菱形的两个判定定理．
课件说明
• 学习目标： 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由．
应用练习 巩固知识
如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:20:16 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
18.2.2 菱形（2）
课件说明
• 本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比 平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和 证明菱形的两个判定定理．
课件说明
• 学习目标： 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由．
应用练习 巩固知识
如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:20:16 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.1.2平行四边形的判定(1)》公开课课件 (2).ppt
八年级 下册
18.1.2 平行四边形的判定（1）
复习反思 引出课题
D
C
定义
性质
判？定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
复习反思 引出课题
D
C
定义
性质
判定
A
B
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
逆向思考 提出猜想
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， D
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
A
∴C B
演绎推理 形成定理
判定定猜理想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
思考：这些猜想正确吗？
演绎推理 形成定理
判定定猜理想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
E
A
D
O
B
C
F
18.1.2 平行四边形的判定（1）
复习反思 引出课题
D
C
定义
性质
判？定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
复习反思 引出课题
D
C
定义
性质
判定
A
B
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
逆向思考 提出猜想
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， D
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
A
∴C B
演绎推理 形成定理
判定定猜理想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
思考：这些猜想正确吗？
演绎推理 形成定理
判定定猜理想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
E
A
D
O
B
C
F
2021年人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(2)》优质课件.ppt
∵∠AOB= 60
∴∠AOD= 120 又AO=DO
∴∠ADC= 90
∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= 4 3 ∴平行四边形ABCD面积为 16 3
四、归纳小结
1、矩形的判定定理： （1）（定义）_有__一__个__角__是__直__角__的_平__行__四__边__形__是__矩__形__； （2）对__角__线__互__相__平__分__且__相__等__的__平__行__四__边__形__是__矩__形__； （3）_有__三__个__角__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形_______.
两组对边 相_等
角
两组对角 _相等_
四个角都是 相等_
对角线 互相 平分_____
互相 平 且_相__等_ 分
二、学习目标
1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活 动中发展探究意识和有条理的表达能力.
三、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .
的平行
三、研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形 对角线相等，以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对 角线相等，以及对角线交点处要放花。
∴∠AOD= 120 又AO=DO
∴∠ADC= 90
∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= 4 3 ∴平行四边形ABCD面积为 16 3
四、归纳小结
1、矩形的判定定理： （1）（定义）_有__一__个__角__是__直__角__的_平__行__四__边__形__是__矩__形__； （2）对__角__线__互__相__平__分__且__相__等__的__平__行__四__边__形__是__矩__形__； （3）_有__三__个__角__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形_______.
两组对边 相_等
角
两组对角 _相等_
四个角都是 相等_
对角线 互相 平分_____
互相 平 且_相__等_ 分
二、学习目标
1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活 动中发展探究意识和有条理的表达能力.
三、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .
的平行
三、研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形 对角线相等，以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对 角线相等，以及对角线交点处要放花。
人教版数学八年级下册第十八章复习课件(27页)
第十八章复习
R·八年级数学下册
复习导入
《平行四边形》这章中，特殊四边形的 性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、 易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这 节课我们一起将本章知识结构、知识要点进 行复习梳理.
复习目标
（1）通过复习理清本章的知识结构和重要知识点. （2）总结本章的重要思想方法和技能技巧.
自主复习 四边形及特殊四边形的关系
四边形 平行四边形 矩形 正方形 菱形
b
a 平行四
四边形
边形
c
矩形 菱形
d 正方形
e
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角； c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等； e.有一个角是直角.
平行四边形
性质
平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形的两组对角分别相等. 平行四边形的对角线互相平分.
解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°. ∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF. ∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE=S△BOF . ∴S四边形EBFO=S△BOF+S△OEB
=S△AOE+S △OEB
1
= 4 S正方形ABCD.
【例5】如图，△ABC中，BD，CE为高，F是边BC 的中点，判断△DEF的形状，并说明理由.
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形
性质
菱形的四条边都相等. 菱形的对角都相等. 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角.
判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
R·八年级数学下册
复习导入
《平行四边形》这章中，特殊四边形的 性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、 易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这 节课我们一起将本章知识结构、知识要点进 行复习梳理.
复习目标
（1）通过复习理清本章的知识结构和重要知识点. （2）总结本章的重要思想方法和技能技巧.
自主复习 四边形及特殊四边形的关系
四边形 平行四边形 矩形 正方形 菱形
b
a 平行四
四边形
边形
c
矩形 菱形
d 正方形
e
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角； c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等； e.有一个角是直角.
平行四边形
性质
平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形的两组对角分别相等. 平行四边形的对角线互相平分.
解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°. ∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF. ∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE=S△BOF . ∴S四边形EBFO=S△BOF+S△OEB
=S△AOE+S △OEB
1
= 4 S正方形ABCD.
【例5】如图，△ABC中，BD，CE为高，F是边BC 的中点，判断△DEF的形状，并说明理由.
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形
性质
菱形的四条边都相等. 菱形的对角都相等. 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角.
判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》18.2.1.1矩形的性质
6 ㎝; (1)若BD=3㎝,则AC＝___
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝____ 10 ㎝,
BD＝____ 5 ㎝.
A D
┓ B
C
2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知
AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=_____, 4 3 AB=____。
4
D
C
4
A
1200
B
分 BAD, AOD 120 求 AEO 的度数.
解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点 ∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD=1200 ∴∠OBC=300,△AOB为正三角形 即OA=OB=AB ∵ AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形 ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450 ∴AB=BE ∴∠BEO=∠BOE=750 ∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE ∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A
D
O 边
矩形的两组对边分别平行
B
矩形的两组对边分别相等
C
数学语言
角
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ ∴ AD ∴ AD AO= = ∥ BC CO BC BD ， ， CD CD OD = ∥ = AB OB AB AAC= B C D 900
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
2021年人教版八年级数学下册第十八章《正方形》精品课件
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:15:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:15:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
人教版八年级数学下册第十八章：18.2.3正方形 课件(共59张PPT)
复习巩固
5.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求： （ 1）∠BAD，∠ABC 的度数； （2）AB,AC 的长.
复习巩固
6.如图，AE//BF,AC平分∠BAD，且交BF于点C,BD平分∠ABC， 且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.
综合应用
7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得 到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？
综合应用
10.如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且 BM=DN ，MG//AD,NF//AB；点F,G分别在BC,CD上，MG与 NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG 都是菱形.
综合应用
11. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点 H. 求DH的长.
复习巩固
黄金矩形
宽与长的比（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形 给我们以协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑， 为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希 腊的巴特农神庙（图2）等。
黄金矩形 下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片 的一端，利用图3的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 .
思考
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们 讨论一下，并列表或用框图表示这些关系．
思考
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们 讨论一下，并列表或用框图表示这些关系．
例题
如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH． 求证：四边形EFGH 也是正方形．
正方形对称性的应用
如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点， PE⊥AB于点 E,PF⊥BC于点F，判断DP与EF的关系，并证明.
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形2》公开课课件.ppt
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道。
——毕达哥拉斯
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形的判定
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
（填上一个条件即可）
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形
——毕达哥拉斯
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形的判定
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
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矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形
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请试一试！
神奇的矩形 ——黄金矩形
黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许 多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金 矩形的设计．
宽和长的比是 5-1（约为0.618）． 2
巴特农神庙 巴特农神庙
折出黄金矩形
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平；
M
N
折出黄金矩形
2
想一想
BE M
52
N
5-1
A 1C
D
CD = 5-1 BC 2
证一证
问题 矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
M
BE
N
AC
D
课堂小结
（1）利用矩形纸片你能折出哪些特殊角？ （2）黄金矩形有哪些特点？如何判断？ （3）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？
课后作业
作业： 探究黄金矩形的尺规作图法； 你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩 形，再把纸片展平；
M
N
折出黄金矩形
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 下图中所示AD 处；
M
B
N
AC
D
折出黄金矩形
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得
到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
M
B
E
N
C
D
这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说， 宽CD与长BC 的比值是否为 5-1（约为0.618）？
• 学习重点： 折纸做60°，30°，15°的角，欣赏黄金矩形．
生活剪影
折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能 折过小动物、小花、小船等．我们知道，折纸往往用矩 形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠 矩形能得到什么艺术品.
动手热身
问题1 三角形？
问题2 问题3
利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的
能折出等腰三角形吗？ 能折出等边三角形吗？
A
DA
D
E
PF E
N
F
B
CB
C
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
继续探究
利用矩形纸片，你能折出哪些度数的角？ 对折可以平分一个角，还可以把一个角分成2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数. 你能想到折60°，30°，15°角的方法吗？ 试一试：请折出一个30°的角.
八年级 下册
第18章 数学活动
课件说明
• 本课是运用矩形的相关知识，通过折纸活动，发现 数学在折纸游戏和美化生活中也具有应用价值，发 现数学好玩．应用数学知识，我们可以使自己玩得 更好，应用数学知识，可以美化我们的生活．
课件说明
• 学习目标： 1．能折出60°，30°，15°的角，了解黄金矩形的 相关知识； 2．通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特 殊的三角形、四边形等知识的认识； 3．经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动 过程，积累数学活动经验．
神奇的矩形 ——黄金矩形
黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许 多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金 矩形的设计．
宽和长的比是 5-1（约为0.618）． 2
巴特农神庙 巴特农神庙
折出黄金矩形
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平；
M
N
折出黄金矩形
2
想一想
BE M
52
N
5-1
A 1C
D
CD = 5-1 BC 2
证一证
问题 矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
M
BE
N
AC
D
课堂小结
（1）利用矩形纸片你能折出哪些特殊角？ （2）黄金矩形有哪些特点？如何判断？ （3）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？
课后作业
作业： 探究黄金矩形的尺规作图法； 你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩 形，再把纸片展平；
M
N
折出黄金矩形
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 下图中所示AD 处；
M
B
N
AC
D
折出黄金矩形
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得
到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
M
B
E
N
C
D
这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说， 宽CD与长BC 的比值是否为 5-1（约为0.618）？
• 学习重点： 折纸做60°，30°，15°的角，欣赏黄金矩形．
生活剪影
折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能 折过小动物、小花、小船等．我们知道，折纸往往用矩 形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠 矩形能得到什么艺术品.
动手热身
问题1 三角形？
问题2 问题3
利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的
能折出等腰三角形吗？ 能折出等边三角形吗？
A
DA
D
E
PF E
N
F
B
CB
C
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
继续探究
利用矩形纸片，你能折出哪些度数的角？ 对折可以平分一个角，还可以把一个角分成2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数. 你能想到折60°，30°，15°角的方法吗？ 试一试：请折出一个30°的角.
八年级 下册
第18章 数学活动
课件说明
• 本课是运用矩形的相关知识，通过折纸活动，发现 数学在折纸游戏和美化生活中也具有应用价值，发 现数学好玩．应用数学知识，我们可以使自己玩得 更好，应用数学知识，可以美化我们的生活．
课件说明
• 学习目标： 1．能折出60°，30°，15°的角，了解黄金矩形的 相关知识； 2．通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特 殊的三角形、四边形等知识的认识； 3．经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动 过程，积累数学活动经验．