常州第一中学20003学年第二学期期末考试

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2022-2023学年江苏省常州高级中学高一(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省常州高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数11+i在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若α、β是两个不重合的平面，①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β； ②设α、β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α⊥β； ③若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l ∥α；以上说法中成立的有（）个． A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1﹣BC ﹣D 的大小为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（）A ．26πB ．20πC ．19πD ．18π5．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，点M 满足BM →+3CM →=0→，若BC →⋅AM →=1，则BC 的值为（） A ．1B ．√3C ．2D ．36．正四面体ABCD 中异面直线AB 与CD 所成角为α，侧棱AB 与底面BCD 所成角为β，侧面ABC 与底面BCD 所成的锐二面角为γ，则（）A ．α＞γ＞βB ．α＞β＞γC ．β＞α＞γD ．γ＞α＞β7．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，角C 的平分线交边AB 于点D ．若C =π3，c ＝2，且CD =43，则△ABC 中最长的边为（） A ．23√3B ．43√3C ．43D ．48．已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF ＝90°，则球O 的体积为（） A ．8√6πB ．4√6πC ．2√6πD ．√6π二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A ．招商引资后，工资性收入较前一年增加B ．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C ．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的25D ．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍10．一名射击运动员射击一次击中目标的概率为13，若他连续射击两次，则下列正确的是（）A ．事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件B ．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件C ．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立D ．该运动员击中目标的概率为5911．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝4，AA 1＝5，点E ，点F 分别线段AC ，BB 1的中点，点P ，点Q 分别为线段AC ，CC 1上的动点，则下列说法正确的是（）A ．存在P ，Q ，使得B 1D 1⊥PQ B ．三棱锥B 1﹣BPQ 体积的最大值为10C ．若△PCQ 的周长为10，则∠PAQ =π4 D ．QE +QF 的最小值为712．在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =√2，BC ＝3，CD =2√2，DA ＝1．则下列说法正确的是（） A ．四边形ABCD 的面积为72B ．圆O 的半径为√10C ．AO →⋅BD →=−12D ．若DH ⊥BC 于点H ，则DB →⋅DH →=4三、填空题：（本题共4小题，每小题S 分，共计20分．）13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x ﹣y |的值为． 14．sin 270°−sin50°sin70°4cos 250°−1= ．15．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为．16．设点Q 在半径为1的圆P 上运动，同时，点P 在半径为2的圆O 上运动．O 为定点，P ，Q 两点的初始位置如图所示，其中OP ⊥PQ ，当点P 转过角度θ时，点Q 转过角度2θ，则在运动过程中OP →⋅OQ →的取值范围为．四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知向量a →=(1，−√3)，向量b →与a →的夹角为23π，且|b →|=2．（1）求向量b →的坐标；（2）设向量c →=(sinx ，cosx)，（x ∈R ），向量m →=(−√3，1)，若b →⋅m →=0，求|b →+c →|的最大值并求出此时x 的取值集合．18．（12分）如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BE ＝BC ，AE ⊥BE ，M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BC ；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．19．（12分）某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如图频率分布直方图：（1）估计两组测试的平均成绩；（2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这7人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．20．（12分）如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，AB=√2AD，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点（Ⅰ）证明：BF∥平面PDE；（Ⅱ）已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．21．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAcosBcosC =2a2a2+c2−b2．（1）求角C的大小；（2）若点D在边AB上，且BD＝2AD，cosB=35，求cos∠BCD的值．22．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，过A，B1，E的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱CC1上的动点．（1）已知点H在棱BC上，且CH=14CB，若用FH∥平面AEB1，求C1FC1C；（2）若AB＝2，求点D到平面AEF的最大距离．2022-2023学年江苏省常州高级中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数11+i在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵11+i =1−i (1+i)(1−i)=1−i 2=12−12i ，∴复数11+i在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D ．2．若α、β是两个不重合的平面，①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β； ②设α、β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α⊥β； ③若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l ∥α；以上说法中成立的有（）个． A ．0B ．1C ．2D ．3①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，由直线与平面、平面与平面平行的判定可得α∥β，故①正确；②设α、β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α与β可能垂直也可能不垂直，故②错误； ③若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，由直线与平面平行的判定可得l ∥α，故③正确． ∴以上说法正确的有2个．故选：C ．3．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1﹣BC ﹣D 的大小为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∵BC ⊥平面DCC 1D 1， ∴BC ⊥DC ，BC ⊥D 1C ，∴∠DCD 1是二面角D 1﹣BC ﹣D 的平面角， ∵DD 1⊥DC ，DD 1＝DC ， ∴∠DCD 1=π4，∴二面角D 1﹣BC ﹣D 的大小为π4．故选：B ．4．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（）A ．26πB ．20πC ．19πD ．18π解：由题意得，球的半径R ＝2，圆柱的底面半径r ＝1，高h ＝3，则该几何体的表面积为S ＝2πR 2+πR 2+2πrh ＝8π+4π+2π×1×3＝18π．故选：D ．5．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，点M 满足BM →+3CM →=0→，若BC →⋅AM →=1，则BC 的值为（） A ．1B ．√3C ．2D ．3解：∵BM →+3CM →=0→， ∴BM →=34BC →，BC →=AC →−AB →，∴AM →=AB →+BM →=AB →+34BC →=AB →+34(AC →−AB →)=14AB →+34AC →，∴BC →⋅AM →=(AC →−AB →)⋅(14AB →+34AC →)=34AC →2−12AB →⋅AC →−14AB →2=3−12×2×2cosA −1=2﹣2cos A ＝1， ∴cosA =12，在△ABC 中，由余弦定理得：BC 2＝AB 2+AC 2﹣2AB •AC •cos A =4+4−2×2×2×12=4， ∴BC ＝2．故选：C ．6．正四面体ABCD 中异面直线AB 与CD 所成角为α，侧棱AB 与底面BCD 所成角为β，侧面ABC 与底面BCD 所成的锐二面角为γ，则（） A ．α＞γ＞βB ．α＞β＞γC ．β＞α＞γD ．γ＞α＞β解：过A 作A 在底面射影O ，因为A ﹣BCD 是正四面体，所以O 是底面的中心，取BC 的中点E ，连接OB ，OE ，AE ，则∠ABO 是侧棱AB 与底面BCD 所成的角，即β＝∠ABO ，侧面ABC 与底面BCD 所成的角为∠AEO ，即γ＝∠AEO ，在正四面体A ﹣BCD 中，AB ⊥CD ，即异面直线AB 与CD 所成的角为α＝90°，因为sin β＝sin ∠ABO =AOAB ，sin γ＝sin ∠AEO =AOAE ，因为AB ＞AE ，所以AO AB＜AO AE，即sin β＜sin γ，即β＜γ＜90°，即β＜γ＜α，故选：A ．7．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，角C 的平分线交边AB 于点D ．若C =π3，c ＝2，且CD =43，则△ABC 中最长的边为（） A ．23√3 B ．43√3 C ．43D ．4解：在△ABC 中，因为C =π3，c ＝2，所以c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，即a 2+b 2﹣ab ＝4①，因为角C 的平分线交边AB 于点D ，且CD =43，所以12a ⋅43⋅sin30°+12b ⋅43⋅sin30°=12ab sin60°，即a +b =3√34ab ②，由①②可得ab =83，a +b ＝2√3③，所以a ，b 是方程x 2﹣2√3x +83=0的两根，a =2√3±√12−2432=√3±√33，则△ABC 中最长的边为4√33．故选：B ．8．已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF ＝90°，则球O 的体积为（） A ．8√6π B ．4√6πC ．2√6πD ．√6π解：如图，由P A ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，可知三棱锥P ﹣ABC 为正三棱锥，则顶点P 在底面的射影O 1为底面三角形的中心，连接BO 1 并延长，交AC 于G ，则AC ⊥BG ，又PO 1⊥AC ，PO 1∩BG ＝O 1，可得AC ⊥平面PBG ，则PB ⊥AC ， ∵E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∴EF ∥PB ，又∠CEF ＝90°，即EF ⊥CE ，∴PB ⊥CE ，得PB ⊥平面P AC ，则PB ⊥P A ，PB ⊥PC ，又三棱锥P ﹣ABC 是正三棱锥， ∴正三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两互相垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为D =√PA 2+PB 2+PC 2=√12(PA 2+PB 2+PB 2+PC 2+PA 2+PC 2) =√12(AB 2+BC 2+AC 2)=√12(22+22+22)=√6．半径为√62，则球O 的体积为43π×(√62)3=√6π．故选：D ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A ．招商引资后，工资性收入较前一年增加B ．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C ．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的25D ．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍解：设招商引资前经济收入为a ，则招商引资后经济收入为2a ，对于A ，招商引资前工资性收入为0.6a ，招商引资后工资性收入为0.37×2a ＝0.74a ，因为0.74a ＞0.6a ，所以招商引资后，工资性收入较前一年增加了，故A 正确；对于B ，招商引资前转移净收入为0.04a ，招商引资后转移净收入为0.05×2a ＝0.1a ，因为0.1a0.04a=2.5，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B 错误；对于C ，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和占33%＜40%，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和不超过该年经济收入的25，故C 错误；对于D ，招商引资前经营净收入为0.3a ，招商引资后经营净收入为0.3×2a ＝0.6a ，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D 正确．故选：AD ．10．一名射击运动员射击一次击中目标的概率为13，若他连续射击两次，则下列正确的是（）A ．事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件B ．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件C ．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立D ．该运动员击中目标的概率为59解：事件“两次均击中”与“恰击中一次”不能同时发生，属于互斥事件，故A 正确；事件“两次均未击中”的对立事件是“至少击中一次”，故B 正确；事件“两次均击中”包含了事件“第一次击中”，故C 错误；该运动员未击中目标的概率为(1−13)(1−13)=49，则该运动员击中目标的概率为1−49=59，故D 正确．故选：ABD ．11．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝4，AA 1＝5，点E ，点F 分别线段AC ，BB 1的中点，点P ，点Q 分别为线段AC ，CC 1上的动点，则下列说法正确的是（） A ．存在P ，Q ，使得B 1D 1⊥PQ B ．三棱锥B 1﹣BPQ 体积的最大值为10C ．若△PCQ 的周长为10，则∠PAQ =π4 D ．QE +QF 的最小值为7解：对于选项A ，因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1D ，当点P 与点C 重合，点Q 与C 1重合时，B 1D 1⊥PQ ，故A 正确；对于选项B ，因为平面ABCD ⊥平面BB 1C 1C ，所以点P 到平面BB 1C 1C 的距离h 即点P 到BC 的距离h ，所以点P 到平面BB 1C 1C 的最大距离为3，又S △BB 1Q =12×5×4=10，所以V P−BB 1Q =13⋅S △BB 1Q ⋅ℎ=10ℎ3≤103×3=10，所以V B 1−BPQ =V P−BB 1Q ≤10，即三棱锥B 1﹣BPQ 体积的最大值为10，故B 正确；对于选项C ，因为C 1C ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以C 1C ⊥AC ，又C 1C ＝AC ＝5，所以在△C 1CA 中，∠C 1AC =π4，若∠PAQ =π4，则点Q 与点C 1重合，此时△PCQ 即△PCC 1的周长为PC +CC 1+PC 1＞PC +2CC 1＞2CC 1＝10，故C 错误；对于选项D ，将矩形CC 1B 1B 和矩形AA 1C 1C 展开为矩形AA 1B 1B ，如右图所示，则QE +QF ≥EF =√EB 2+BF 2=√(52+4)2+(52)2=√1942，故D 错误．故选：AB ．12．在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =√2，BC ＝3，CD =2√2，DA ＝1．则下列说法正确的是（） A ．四边形ABCD 的面积为72B ．圆O 的半径为√10C ．AO →⋅BD →=−12D ．若DH ⊥BC 于点H ，则DB →⋅DH →=4解：对于选项A ：因为在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =√2，BC ＝3，CD =2√2，DA ＝1，连接AC ，在△ACD 中，cos D =AD 2+CD 2−AC 22AD⋅AC =9−AC 24√2，cos B =AB 2+BC 2−AC 22AB⋅BC =11−AC26√2，所以cosB +cosD =9−AC 24211−AC262=0，解得AC 2=495，此时cosD =−√210，cosB =√210，则sinB =sinD =√1−2100=7√210，此时S △ABC =12×AB ×BC ×sinB =12×√2×3×7√210=2110， S △ADC =12×AD ×DC ×sinD =12×1×2√2×7√210=75，所以四边形ABCD 的面积S ＝S △ABC +S ADC =2110+75=72，故选项A 正确；对于选项B ：不妨设外接圆半径为R ，由正弦定理得2R =ACsinB =√4957√210=√10，所以该外接圆的半径R =√102，故选项B 错误；对于选项C ：过点O 作OG ⊥AB 于点G ，过点D 作AB ⊥DN 于点N ，所以AG →⊥ND →，BN →⊥GO →，此时GO =√R 2−AG 2=√(√102)2−(√22)2=√2，易知AG =12AB =12GO =√22，因为A +C ＝π，所以cosA +cosC =1+2−BD 22√29+8−BD 212√2=0，解得BD =√5，此时cosC =√22，所以C =π4，则DN =AD ⋅sin(π−A)=1×√22=√22，所以BN =AB +AN =√2+√22=3√22，故AO →•BD →=（AG →+GO →）（BN →+ND →）=AG →•BN →+ND →•GO →+AG →•ND →+BN →•GO →=AG →•BN →+ND →•GO →＝﹣|AG →|•|BN →|+|ND →|•|GO →|=−√22×3√22+√22×√2=−12，故选项C 正确；对于选项D ，因为C =π4，若DH ⊥BC 于点H ，此时|DH →|＝CD sinπ4=2，则DB →•DH →=|DB →|•|DH →|cos ∠BDH ＝|DH →|2＝4，故选项D 正确．故选：ACD ．三、填空题：（本题共4小题，每小题S 分，共计20分．）13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x ﹣y |的值为 4 ．解：由题意可得：x +y ＝20，（x ﹣10）2+（y ﹣10）2＝8，设x ＝10+t ，y ＝10﹣t ，则2t 2＝8，解得t ＝±2， ∴|x ﹣y |＝2|t |＝4，故答案为：4． 14．sin 270°−sin50°sin70°4cos 250°−1=14．解：原式=cos 220°−sin(30°+20°)cos20°2(1+cos100°)−1=cos 220°−(12cos 220°+√32sin20°cos20°)1−2sin10°=cos 220°2−√34sin40°1−2sin10°=1+cos40°4−√34sin40°1−2sin10°=1+cos40°−√3sin40°4(1−2sin10°)=1−2sin(40°−30°)4(1−2sin10°)=1−2sin10°4(1−2sin10°) =14．故答案为：14．15．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为2027．解：根据题意，比赛为“三局两胜”制（无平局），则甲获胜分为比赛2局或者比赛3局两种情况，则甲获得冠军的概率为：(23)2+C 21×23×13×23=2027．故答案为：2027．16．设点Q 在半径为1的圆P 上运动，同时，点P 在半径为2的圆O 上运动．O 为定点，P ，Q 两点的初始位置如图所示，其中OP ⊥PQ ，当点P 转过角度θ时，点Q 转过角度2θ，则在运动过程中OP →⋅OQ →的取值范围为 [2，6] ．解：建立如图所示的平面直角坐标系，设P （2cos α，2sin α），PQ →=（cos （2α+π2），sin （2α+π2）），则OQ →=OP →+PQ →=（2cos α﹣sin2α，2sin α+cos2α）， OP →⋅OQ →=4cos2α﹣2sin2αcos α+4sin 2α+2sin αcos2α ＝4﹣2sin α∈[2，6]．OP →⋅OQ →的取值范围为：[2，6]．故答案为：[2，6]．四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知向量a →=(1，−√3)，向量b →与a →的夹角为23π，且|b →|=2．（1）求向量b →的坐标；（2）设向量c →=(sinx ，cosx)，（x ∈R ），向量m →=(−√3，1)，若b →⋅m →=0，求|b →+c →|的最大值并求出此时x 的取值集合．解：（1）设b →=(p ，q)，由|b →|=2．则p 2+q 2＝4，①又向量a →=(1，−√3)，向量b →与a →的夹角为23π，则a →⋅b →=|a →||b →|cos2π3=√12+(−√3)2×2×(−12)=−2，即1×p +(−√3)×q =−2，② 联立①②可得：{p =−2q =0或{p =1q =√3，即b →的坐标为（﹣2，0）或(1，√3)；（2）已知向量m →=(−√3，1)，又b →⋅m →=0，当b →=(−2，0)时，显然b →⋅m →=(−2)×(−√3)+0×1≠0，即b →=(−2，0)不合题意，当b →=(1，√3)时，b →⋅m →=1×(−√3)+√3×1=0满足题意，即b →=(1，√3)，则b →+c →=(1+sinx ，√3+cosx)，则|b →+c →|=√(1+sinx)2+(√3+cosx)2=√5+2sinx +2√3cosx =√5+4sin(x +π3)，又sin(x +π3)∈[−1，1]，即当x +π3=2kπ+π2，k ∈Z ，即x =2kπ+π6，k ∈Z 时，|b →+c →|取最大值3，即|b →+c →|的最大值为3，此时x 的取值集合为{x|x =2kπ+π6，k ∈Z}．18．（12分）如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BE ＝BC ，AE ⊥BE ，M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BC ；（2）如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．证明：（1）因为BM ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，所以BM ⊥AE ．（2分）因为AE ⊥BE ，且BE ∩BM ＝B ，BE 、BM ⊂平面EBC ，所以AE ⊥平面EBC ．（4分）因为BC ⊂平面EBC ，所以AE ⊥BC ．（6分）（2）取DE 中点H ，连接MH 、AH ．因为BM ⊥平面ACE ，EC ⊂平面ACE ，所以BM ⊥EC ．因为BE ＝BC ，所以M 为CE 的中点．（8分）所以MH 为△EDC 的中位线．所以MH ∥12DC ，且MH =12DC ．（10分）因为四边形ABCD 为平行四边形，所以DC ∥AB ，且DC ＝AB ．故MH ∥12AB ，且MH =12AB ．因为N 为AB 中点，所以MH ∥AN ，且MH ＝AN ．所以四边形ANMH 为平行四边形，所以MN ∥AH ．（12分）因为MN ⊄平面ADE ，AH ⊂平面ADE ，所以MN ∥平面ADE ．（14分）19．（12分）某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如图频率分布直方图：（1）估计两组测试的平均成绩；（2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这7人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．解：（1）由田径队的频率分布直方图得：10×（0.016+0.024+0.032+a +0.008）＝1，解得a ＝0.020，同理可得b ＝0.010，其中“田径队”的平均成绩为：x =10×(55×0.016+65×0.024+75×0.032+85×0.020+95×0.008)=73，“足球队”的平均成绩为：y =55×0.02+65×0.58+75×0.24+85×0.10+95×0.06=71．（2）“田径队”中9（0分）以上的有10×0.008×100＝8（人）， “足球队”中9（0分）以上有10×0.006×100＝6（人），所以抽取的比例为78+6=12，在“田径队”抽取8×12=4（人），记作a ，b ，c ，d ，在“足球队”抽取6×12=3（人）．记作A ，B ，C ，从中任选2人包含的基本事件有：ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，aC ；bc ，bd ，bA ，bB ，bc ；cd ，cA ，cB ，cC ；dA ，dB ，dC ；AB ，AC ；BC ，共21个，正、副队长都来自“田径队”包含的基本事件有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6个，故正、副队长都来自“田径队”的概率为621=27．20．（12分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，A ＝45°，AB =√2AD ，E 为AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△PDE ，使平面PDE ⊥平面BCD ，F 为线段PC 的中点（Ⅰ）证明：BF ∥平面PDE ；（Ⅱ）已知M 为线段DE 的中点，求直线MF 与平面PDE 所成的角的正切值．（Ⅰ）证明：取PD 的中点H ，连接HF ，HE ，因为F 为PC 的中点，所以HF ∥CD ，HF =12CD ，因为平行四边形ABCD ，且E 是AB 的中点，所以BE ∥CD ，BE =12CD ，所以HF ∥BE ，HF ＝BE ，所以四边形BEHF 为平行四边形，所以BF ∥HE ，又BF ⊄平面PDE ，HE ⊂平面PDE ，所以BF ∥平面PDE ．（Ⅱ）解：设AB =√2AD ＝2，则AE ＝1，在△ADE 中，由余弦定理知，DE 2＝AD 2+AE 2﹣2AD •AE cos A ＝2+1﹣2×√2×1×√22=1，即DE ＝1，所以△ADE 为等腰直角三角形，且AE ⊥DE ，所以PE ⊥DE ，因为平面PDE ⊥平面BCD ，且平面PDE ∩平面BCD ＝DE ，所以PE ⊥平面BCDE ，所以PE ⊥BE ，又DE ⊥BE ，PE ∩DE ＝E ，PE ，DE ⊂平面PDE ，所以BE ⊥平面PDE ，因为HF ∥CD ∥BE ，所以HF ⊥平面PDE ，连接HM ，则∠FMH 即为直线MF 与平面PDE 所成的角，在Rt △FHM 中，HM =12PE =12，HF =12CD ＝1，所以tan ∠FMH =HFHM=2，故直线MF 与平面PDE 所成的角的正切值为2．21．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAcosBcosC=2a 2a 2+c 2−b 2．（1）求角C 的大小；（2）若点D 在边AB 上，且BD ＝2AD ，cosB =35，求cos ∠BCD 的值．解：（1）由余弦定理可得cos B =a 2+c 2−b 22ac，所以sinAcosBcosC=2a 2a 2+c 2−b 2可变形为sinAcosBcosC=2a 22accosB，即sinA cosC=a c，a c=sinA sinC，∴cos C ＝sin C ，即tan C ＝1，又C ∈（0，π），∴C =π4；（2）如图，设BD ＝2AD ＝2m ，∠BCD ＝θ，sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C =√22(35+45)=7√210，在△ACD 中，由正弦定理可得msin(π4−θ)=CD sinA①，在△BCD 中，由正弦定理可得2m sinθ=CD sinB②，由①÷②可得sinθsin(π4−θ)=8√27，即7sin θ＝8√2sin （π4−θ），整理可得15sin θ＝8cos θ，即tan θ=815，所以cos ∠BCD ＝cos θ=1517．22．（12分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1D 1的中点，过A ，B 1，E 的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F 为棱CC 1上的动点．（1）已知点H 在棱BC 上，且CH =14CB ，若用FH ∥平面AEB 1，求C 1F C 1C；（2）若AB ＝2，求点D 到平面AEF 的最大距离．解：（1）设平面BCC 1B 1与平面AEB 1的交线为l ，因为FH ∥平面AEB 1，平面BCC 1B 1∩平面AEB 1＝l ，FH ⊂平面BCC 1B 1，所以FH ∥l ，由正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1知，平面BCC 1B 1∥平面ADD 1E ，又因为平面ADD 1E ∩平面AEB 1＝AE ，平面BCC 1B 1∩平面AEB 1＝l ，所以AE ∥l ，所以AE ∥FH ，取BC 的中点G ，连接C 1G ，易知AE ∥GC 1，所以GC 1∥FH ，又因为H 为CG 的中点，所以F 为CC 1的中点．所以C 1FC 1C =12；（2）以点D 为坐标原点，DA →，DC →，DD 1→分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则有D （0，0，0），A （2，0，0），E （1，0，2），F （0，2，t ），其中t ∈[0，2]，AE →=(−1，0，2)，AF →=(−2，2，t)，DA →=(2，0，0)，设平面AEF 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则有{n →⋅AE →=0n →⋅AF →=0⇒{−x +2z =0−2x +2y +tz =0，不妨取x ＝2，则n →=(2，2−t 2，1)，所以d D−AEF =|n →⋅AD →|n →||=4√5+(2−t 2)2≤2√63，当t ＝2，即点F 与点C 1重合时，取等号，所以点D 到平面AEF 的最大距离为2√63．。

江苏省常州市2023-2024学年下学期八年级物理期末检测(无答案)

常州市2023~2024学年度第二学期期末质量调研八年级物理试卷2024年6月常州市教育学会中学物理专业委员会一、单项选择题（每小题2分，共30分）1．小明使用已经调节好的天平测量物体的质量，在测量过程中，通过增减砝码后，指针的位置在分度盘的中线偏左．此时他应该（）A ．将右盘砝码再减少一些B ．将游码向右移动，直至横梁再次平衡C ．将左端的平衡螺母向右调，直至横梁再次平衡D ．将右端的平衡螺母向左调，直至横梁再次平衡2．质是相等的硫酸、水、酒精，分别装在规格相同的A 、B 、C 三个试管中，如图所示，通过观察液面高低，可判断出（）A ．A 中装的是酒精B ．A 中装的是硫酸C ．B 中装的是酒精D ．C 中装的是水3．在我国“三星堆遗址”的出土文物中，发现了用极薄的金箔贴饰的精美“金器”，如图所示．黄金可以被加工成极薄的金箔，主要是因为黄金的（）A ．延展性好B ．硬度大C ．弹性好D ．密度大4．如图所示，使用弹簧测力计测量力时，弹簧测力计的放置（）A ．必须竖直放置B ．必须水平放置C．不能斜放()ρρρ>>水硫酸酒精D．只要测力计内弹簧伸长方向与所测力的方向在一条直线上，竖放、横放、斜放都可以5．用酱油煮鸡蛋，酱油的色素扩散到了鸡蛋内，如图所示．该现象说明（）A．色素分子间有间隙B．色素分子间存在引力C．色素分子间存在斥力D．色素分子在永不停息地做无规则运动6．关于宇宙，下列说法中正确的是（）A．宇宙是以地球为中心的地月系B．宇宙是以太阳为中心的太阳系C．宇宙是指天体中的银河系D．宇宙是一个有层次的天体结构系统7．下列关于物体受到重力的示意图中，正确的是（）A．正在上升的小球B．挂在墙上的小球C．斜抛向空中的小球D．斜面上静止的木块8．如图所示的实例中，为了减小摩擦的是（）A．旱冰鞋的轮子B．运动鞋底的花纹C．浴室脚垫的颗粒D．雪天轮胎绕链条9．小王将书放在水平桌面上，书和桌子均处于静止状态，如图所示．下列说法中正确的是（）A ．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力是一对相互作用力B ．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力是一对平衡力C ．书对桌子的压力与桌子对书的支持力是一对平衡力D ．书受到的重力与桌子对书的支持力是一对平衡力10．如图甲所示，小明用弹簧测力计水平拉木块，使木块先后两次沿水平木板滑动相同的路程．如图乙所示是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像．不计空气阻力，下列说法中错误的是（）A ．两次木块都做匀速直线运动B ．两次木块受到的摩擦力一样大C ．两次弹簧测力计的示数一样大D ．第2次弹簧测力计的示数更小11．A 、B 是两个相同材料做成的表面粗糙程度相同的实心正方体，如图甲、乙所示，A 和B 分别以甲、乙两种方式在相同的水平桌面上一起做匀速直线运动．不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A ．B ．C ．D ．上述情况都有可能12．很多动物为了适应自身所处的生存环境，进化出了符合物理规律的身体部位特征．下列从物理学角度作出的分析中，错误的是（）A ．狗的犬齿很尖，可以增大压强，有利于撕咬食物B ．骆驼的脚很大，可以减小压力从而使其在沙漠中自如行走C ．啄木鸟的嘴很尖，可以增大压强，从而凿开树杆，捉到躲藏在深处的虫子D ．深水里的海鱼，捕到岸上时会死掉，主要原因是浅水处的压强比深水处小得多13．如图所示，草原犬鼠的洞穴有两个洞口，A 口在平地上，B 口在凸起的小土包上，当微风从左向右掠过地面的时候，就会有气流在洞穴内流动，让闷热的洞穴变成凉爽的“空调房”．洞穴内能形成气流，是因为B 口上方比A 口上方（）F F >甲乙F F =甲乙F F <甲乙A ．风速大，气压大B ．风速大，气压小C ．风速小，气压大D ．风速小，气压小14．小明往吸管下端内部塞入一些细铁丝作为配重，并将吸管下端封闭，制作成一支简易密度计．将密度计先后放入盛有甲、乙两种不同液体的两个相同烧杯中，它会竖直立在液体中，当密度计静止时，两杯中液体深度相同，如图所示．密度计在甲液体中受到的浮力为、在乙液体中受到的浮力为，甲液体的密度为，乙液体的密度为．下列说法中正确的是（）A ．，B ．，C ．，D ．，15．如图所示为小组同学制做的潜水艇模型，通过橡胶管从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，可使烧瓶的浮沉情况发生改变．要使“潜水艇”从图示位置下沉（橡胶管在水中的体积忽略不计），正确的方法是（）A ．使用橡胶管向“潜水艇”内吹气，“潜水艇”自重变小B ．使用橡胶管向“潜水艇”内吹气，“潜水艇”所受的浮力变大C ．使用橡胶管从“潜水艇”吸气，“潜水艇”自重变大D ．使用橡胶管从“潜水艇”吸气，“潜水艇”所受的浮力变小二、填空作图题（每空格1分，每图2分，共30分）16．寒冬，水管常常被冻裂，如图所示，这是因为水结成冰，它的质量__________，密度变小，体积__________．为解决此问题，可用__________性好的材料包裹在水管外．F 浮甲F 浮乙ρ甲ρ乙F F >浮甲浮乙ρρ>甲乙F F =浮甲浮乙ρρ<甲乙F F <浮甲浮乙ρρ<甲乙F F =浮甲浮乙ρρ>甲乙17．一瓶氧气的密度为，瓶内氧气的质量为，则瓶中氧气的体积是__________；若用去一半质量的氧气，剩余氧气的密度为__________．18．电视机的玻璃荧光屏表面经常有许多灰尘，主要是因为电视机工作时屏表面__________，具有吸引轻小物体的性质．无风条件下卡通型气球与带电棒之间的受力效果如图所示，则气球__________（不带电/带正电/带负电）．19．如图所示，在跳水比赛中，运动员对跳板施力的同时，跳板也对运动员施了力，但这两个力的作用效果不同，前者改变了跳板的__________；后者改变了运动员的__________．20．物体间力的作用是__________的，如图所示，成语“孤掌难鸣”说明发生力的作用时，至少要有__________个物体．21．如图所示为我国宋代研制的一种攻击武器—床弩，拉弯的弓具有__________能．扣动扳机，箭被发射出去，最远可至三百步，箭离开弩弦后能继续向前运动，原因是__________．35kg /m 2kg 3m 3kg /m22．如图所示，物体重，被的水平压力压在竖直墙壁上保持静止，此时物体所受__________与是一对平衡力，物体受到的摩擦力为__________N ；若增大水平压力至原来的2倍，物体仍静止，则物体受到的摩擦力大小__________（变小/不变/变大）．23．如图所示，甲、乙两个完全相同的容器，分别装满两种不同的液体A 、B ，放置在水平桌面上．若容器甲底部受到的液体压强大于容器乙底部受到的液体压强，则液体密度__________（</=/>）；容器对桌面的压力__________（</=/>）．24．在玻璃杯中盛满水，用张纸片盖着，倒置玻璃杯，如图甲所示，杯中的水不会流出来，这是因为__________；如图乙所示，将盛满水的玻璃杯倾斜，杯中的水__________（会/不会）流出来，原因是：__________．25．如图所示，把纸风车放在点燃的酒精灯上方，风车就能转动起来．这是由于一定质量的气体受热膨胀后密度__________（变小/不变/变大），热空气__________（上升/下降）而形成气流推动纸风车转动．由此，暖气管要安装在屋内的__________（上方/中间/下方）．40N 60N F 压F 压F 压A ρB ρA F B F26．一艘游轮从大海驶入长江，它排开液体的体积__________（变小/不变/变大）．游轮停靠在长江码头后，工人向游轮油箱内加油，加油过程中船底受到水的压强__________（变小/不变/变大）．27．如图所示为排球在空中飞行的轨迹图，已知排球质量为，g 取．请画出排球在图示位置受到重力的示意图（要标注重力大小）．28．不计海水阻力，请在图中画出潜水艇在海水中沿竖直方向加速上浮时的受力示意图（O 表示艇的重心）．三、解答探究题（共40分）计算题解答时要有必要的文字说明、公式和运算过程，直接写出结果的不得分．29．（8分）小组同学测量“烹饪油”的密度．（1）把天平放在水平桌面上，游码移至零刻度线处，发现指针偏向如图甲所示，则应向__________调节平衡螺母，直至__________．（2）小明测量的情况如图乙、丙所示，请将实验数据和测量结果填入如表中：()331.110kg /m ρ=⨯海()33110kg /m ρ=⨯水200kg 0.3kg 10N /kg烧杯和油的总质量烧杯和剩余油的总质量——如图乙倒入量筒内油的质量倒入量筒内油的体积——如图丙油的密度54.4①__________②__________③__________④__________（3）小华设计出“测油密度”的另一种方法，步骤如下：①测出空烧杯的质量；②往量筒内注入一些油，测出体积；③从量筒向烧杯内倒入适量油，测出烧杯与油的质量m ；④测出量筒内剩余油的体积V ．用所测物理量的符号写出油密度的表达式__________．（2分）30．（9分）小组同学在探究影响浮力大小的因素时，做了如图所示的实验．（1）小明对步骤A 、B 、C 、D 、E 进行了观察研究．①观察步骤A 、B 、C ，发现：随着物体下表面在水中深度增加，物体受到的浮力__________．②观察步骤A 、C 、D ，发现：随着物体下表面在水中深度增加，物体受到的浮力__________．③小明对此产生了疑惑：浮力大小到底与物体下表面在水中深度有没有关系呢？同学们讨论后认为，真正影响浮力大小的不是物体下表面在水中的深度，而是__________．（2）小华对步骤A 、C 、E 进行了观察研究，发现__________不变，物体受到的浮力与__________有关．（3）已知，g 取，分析图中数据可得：①物体的密度为__________；（2分）②盐水的密度为__________．（2分）31．（7分）如图所示，一个装满水的玻璃杯，其总质量为；将一金属块放入水中浸没，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，测得其总质量为；将金属块取出后，其总质量为．已知(g)(g)(g)()3cm ()3g /cm 0m 0V ρ=油331.010kg /m ρ=⨯水10N /kg 3kg /m 3kg /m 1m 700g 2m 1040g 3m 500g，问：（1）该金属块的质量为多少g ？（2）该金属块的体积为多少？（3）该金属块的密度为多少？32．（9分）按照我国汽车工业的行业标准，载货车辆对地面的压强应控制在以内．如图所示，有一辆空车质量为的汽车，在某次实际营运中装货，汽车共有6个车轮，每个车轮与水平地面的接触面积为，g 取，问：（1）本次营运中，这辆汽车对路面的压力有多大？（2）本次营运中，这辆汽车对路面的压强有多大？是否超过行业标准？33．（7分）某次物理活动举行了“造船”比赛，小明选了一块的圆柱体橡皮泥，它的体积为，小明用这块橡皮泥造出了一只小船．经测试，在确保船只仍漂浮在水面的前提下，船内最多可放的物体，如图所示．已知，g 取，求：（1）此时小船受到的浮力有多大？（2）此时小船排开水的体积有多大？331.010kg /m ρ=⨯水3cm 3g /cm 5710Pa ⨯3210kg ⨯4110kg ⨯20.02m 10N /kg 300g 3200cm 200g 33110kg /m ρ=⨯水10N /kg。

江苏省常州高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量检查数学试卷

江苏省常州高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量检查数学试卷一、单选题1．已知复数z 满足3i 12i z =-，其中i 为虚数单位，则z =（）A．2 B C D ．52．某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（）A ．24B ．26C ．30D ．323．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题正确的是（）A ．若m αP ，n α∥，则m n ∥B ．若m αP ，m n 丄，则n α⊥C ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥D ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥4．已知△ABC 的顶点()1,2A ，()4,2B ，()3,4C ，则cos A =（）A ．12B ．14 C D ．355．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若π3A =，tan B a =则b =（）A ．2 BC ．3D 6．设α为锐角，若π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．9- B ．9 C ．79- D ．797．如图，一个底面半径为2dm ，母线长为的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的12，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于水平桌面时，液面的高度为（）A B ．2dm C ．3dm D ．8．已知3tan ,tan AB αα⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，(cos ,sin )AC ββ=uu u r ，其中π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，β∈R ．若对任意t ∈R ，都有AB t AC AB AC -≥-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则BC u u u r 的最小值为（）A ．2 BC D ．3二、多选题9．某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（）A ．0.008=aB ．约有200人的成绩不低于110分C ．约有60人的成绩低于70分D ．本次考试的平均分约为93.6分10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，,E F 分别为棱AB 和1AA 的中点，则下列说法正确的有（）A ．1//AB 平面CEFB ．1DC ⊥平面CEFC ．异面直线11AC 与EF 所成角为π3D ．平面CEF 截正方体所得截面的面积为1811．若函数()π12sin sin 32f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域为[,]()m n m n <，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值可能为（）A ．π9B ．5π12C ．2π3D ．5π6三、填空题12．设x ，y ，z 都是正整数，且[5,10]x ∈，[11,20]y ∈，[21,25]z ∈，当x ，y ，z 的取值依次为时，x ，y ，z 这三个数的方差最小．（若存在多组取值符合条件，只需写出其中一组取值）13．已知在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AC 与平面11B BCC 所成的角为45︒，则该正三棱柱的体积为．14．已知在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 222i )s n a b c ab C +-=，2c =，则ABC V 的面积的最大值为．四、解答题15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,3A ，()1,5B ，()1,2P ，M 为直线OP 上的动点．(1)若四边形APBQ 是平行四边形，求点Q 的坐标；(2)求MA MB ⋅u u u r u u u r 的取值范围．16．如图，在三棱锥P ABC -中，2AB BC CA ===，PA =PB PC =(1)求三棱锥P ABC -的体积；(2)求点A 到平面PBC 的距离．17．如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，SAD V 为等边三角形，底面ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，点,F M 分别在,SB BC 上，且平面//EFM 平面SCD ．(1)求证：M 为线段BC 中点；(2)若点N 在棱SC 上，猜想：当SN SC为何值时，有平面DMN ⊥平面ABCD ，并证明你的猜想．18．如图，三棱柱111ABC A B C -所有棱长都为2，160B BC ∠=︒，O 为BC 中点，D 为1AC 与1AC 交点．(1)求证：//CD 平面1AOB ；(2)若直线1DB 与平面1AOB 1A BC B --的大小． 19．在斜三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，记a b c λ+=． (1)若2λ=，求cos C 的最小值；(2)若cos()cos A B C --C 为钝角，求λ的最大值； (3)直接写出两个函数()f λ与()g λ的解析式，使得对于一切满足条件的λ，都有tan tan ()22A B f λ=，且代数式cos cos ()()cos cos A B g g A B λλ++恒为定值．。

常州市2002-2003学年度第二学期期末考高一物理试题参考解

高一物理答案和评分标准第页（共2页）1 常州市2002－2003学年度第二学期期末考试高一物理试题参考解答和评分标准一、选择题（每小题3分，共36分．每小题全部选对的给3分，选不全的给2分，有选错或不答的给0分）二、填空题（每题5分，共30分．按下列答案，正确的给分．答错的或不答的，都给0分） 13． 8 （2分），＜（3分） 14． 1∶1 （2分）， 1∶2 （3分） 15． 6 （2分）， 900 （3分） 16． F / 4 （2分）， 3FS / 4（3分）17． AB （5分）18. 2 （1分）， 1.88 （2分）， 1.85（或1.86）（2分）三、论述、计算题（学生答卷中如用其他解法，只要解答正确，参考下面的评分标准给分．各题的结果，如果单位错误扣1分）19．（6分）沈飞同学的说法不正确（2分）．动量守恒定律的表达式Δp 1＝－Δp 2说明：两个物体组成的系统动量守恒时，一个物体的动量变化Δp 1与另一个物体的动量变化Δp 2大小相等，方向相反（2分）．相互作用的两个物体的动量变化不一定是一个增加、另一个减少（2分）． 20.（8分）在海平面：mg RMmG =2 （1分）且 gl T π20=（1分）在山顶： g m h R MmG'=+2)( （1分）且g l T '=π2 （1分）由以上各式，解得R T Th )1(-= （4分）21．（A 组，10分）（1）小球升高的高度为)cos 1(θ-=l h （1分）小球缓慢移动，拉力做的功等于小球增加的重力势能，即)cos 1(θ-==mgl mgh W（4分）（2）根据机械能守恒定律，221)cos 1(mv mgl =-θ （3分）解得 )c o s 1(2θ-=gl v（2分）21．（B 组，10分）设在t 时间内，落到传送带上的砂子质量为m ，则M ＝m /t ．开始一阶段砂子作匀加速运动，摩擦力f 对砂子做正功，对传送带做负功．当砂子速度为v 时砂子相对于传送带静止，摩擦力f 消失．高一物理答案和评分标准第页（共2页）2 解法一：砂子匀加速运动的位移为t v s 21=（1分）摩擦力对砂子做的功等于砂子增加的动能，即 fs 1＝E K ＝221mv （3分）在这段时间内，传送带移动的距离为vt s =2（1分）砂子和传送带的相对位移为1122s vts s s ==-=∆（1分）砂子和传送带由于摩擦而产生的热量为2121mv fs s f Q ==∆⋅= （1分）电动机的输出功率至少为22Mv tmv t E Q P K ==+=（3分）解法二：对质量为m 的砂子用动量定理 ft ＝mv（3分）则传送带对砂子的摩擦力为f ＝mv/t ＝Mv（2分）传送带匀速运动时，电动机牵引力为 F ＝f ＝Mv（2分）则电动机电动机的输出功率至少为 P ＝Fv ＝Mv 2 （3分） 22．（A 组，10分）（1）爆炸后A 的速度v A ＝0，B 的质量m B ＝6kg系统动量守恒：B B v m Mv =0（3分）解得s m s m m Mv v B B /1000/6600100=⨯==（2分）（2）炮弹释放的能量2022121Mv v m E B B -=∆ （3分）代入数据得 ΔE ＝1.2×106J（2分）22．（B 组，10分）（1）人和冰车滑到斜坡底端时得速度为s m gh v /320==（1分）跳车过程中，人和冰车系统动量守恒，210)(mv Mv v m M +=+ （1分）解得人跳车后冰车的速度为 v 2＝－2m/s（1分）人做的功为 202221)(212121v m M mv Mv W +-+=（1分）代入数据，解得 W ＝600J（1分）（2）人跳车后，若车返回且车速v 2比人速v 1大，则车到斜坡上后再滑下，还会追上人与人相碰．跳车过程中，人和冰车系统动量守恒．以车原来的速度方向为正方向，210)(mv Mv v m M -=+（1分）不相碰的条件是v 1≥v 2（1分）高一物理答案和评分标准第页（共2页）3解得v 1≤12m/s（1分）（直接列出方程 110)(mv Mv v m M -=+解得v 1＝12m/s 的也给3分）人能跳出的条件是v 1＞3m/s（1分）则为了避免跳车后冰车和人相撞，人跳离冰车时的速度（相对于地面）应满足3m/s ＜v 1≤12m/s （1分）（写成3m/s ≤v 1≤12m/s 的也给分）。

江苏省常州市2023-2024学年高一下册期末物理试题(附答案)

江苏省常州市2023-2024学年高一下学期期末物理试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．全卷共16题，本次考试时间为75分钟，满分100分．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．3．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项最符合题意．1．下列各组物理量中，全部是矢量的是（）A ．电势能、位移、平均速度、电量B ．位移、电场强度、加速度、速度变化量C ．位移、电势、功、加速度D ．电流、瞬时速度、速度、加速度2．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，图线上过 A 点的切线交 I 轴于 C 点，则下列说法中正确的是（）A ．加5V 电压时，导体的电阻约是0.2ΩB ．加12V 电压时，导体的电阻约是24ΩC ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大D ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小3．某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力。

当汽车速度增加到某一值时，汽车将脱离地面成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”。

下列相关说法正确的是（已知地球半径R=6400km ，g 取）（）29.8m /s A ．汽车速度达到7.9km/s 时，将脱离地面B．汽车在地面上速度增加时，对地面的压力增大C．此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为24hD．此“航天汽车”内可用天平称质量4．某同学利用图甲所示的电路演示电容器的充、放电过程，先使开关S与1端相连，然后i t-把开关S掷向2端，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。

2024届江苏省常州一中数学高一下期末经典试题含解析

2024届江苏省常州一中数学高一下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则+a b 的值为（） A ．12B ．14-C ．12-D ．102．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．均不相等 B ．不全相等C ．都相等，且为251007D ．都相等，且为1403．ABC 中，0AB BC ⋅>，则ABC 是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．4B ．5C ．8D ．65．ABC 中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,29AP mAB AC =+ ,则m 的值（） A ．59B ．79C ．12D ．146．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若::4:3:2a b c =，则2sin sin sin 2A BC-=（）A ．37B ．57C ．97D ．1077．若变量,x y R ∈，且满足约束条件22011x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．15B ．12C ．3D ．1-8．设二次函数()22f x ax ax c =-+在区间[]0,1上单调递减，且()()0f m f ≤，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0，2]9．若两等差数列{}n a ，{}n b 前n 项和分別为n A ，n B ，满足()73416n n A n n N B n *+=∈+，则1111a b 的值为( ). A ．74B ．32C ．43D ．787110．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S ⋅<，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022-2023学年江苏省常州市教育学会高二(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省常州市教育学会高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z 为复数，z 为z 的共轭复数，且z =|z|−1+5i ，则z 的虚部是（） A ．5iB ．﹣5iC ．5D ．﹣52．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是（） A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥β B ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β C ．a ⊂α，b ⊥β，α∥βD ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β3．投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是（） A ．有且只有1个奇数的概率为18B ．事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件C ．在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为47D ．事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件4．已知平面上的三点A ，B ，C 满足|AB |＝2，|BC|=√2，向量AB →与BC →的夹角为45°，且(λBC →−AB →)⊥AB →，则实数λ＝（） A ．0B ．1C ．﹣2D ．25．一个不透明的盒子里装有10个大小形状都相同的小球，其中3个黑色、7个白色，现在3个人依次从中随机地各取一个小球，前一个人取出一个小球记录颜色后放回盒子，后一个人接着取球，则这3个人中恰有一人取到黑球的概率为（） A ．310B ．3A 72⋅A 31A 103C ．C 103×0.72×0.3 D ．C 31×0.72×0.36．已知圆锥的高为1，体积为π，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为（） A ．√3B ．2C ．2√3πD ．3π7．对一个十位数1234567890，现将其中3个数位上的数字进行调换，使得这3个数字都不在原来的数位上，其他数位上的数字不变，则可以得到不同的十位数（首位不为0）的个数为（） A ．120B ．232C ．240D ．3608．正四棱锥S ﹣ABCD 的底面边长为√2，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是（） A ．2√33B ．16√381C ．38√381D ．2√39二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z 1，z 2，z 3，则下列说法正确的有（） A ．z 1⋅z 2⋅z 3=z 2⋅z 3⋅z 1B ．(z 1z 2)=z1z 2≠0)C ．若|z 1﹣z 2|＝|z 1+z 2|，则z 1•z 2＝0D ．若z 1•z 2＞z 2•z 3，则|z 1|＞|z 3|10．下列说法正确的有（）A ．在△ABC 中，BC →⋅CA →＜0，则△ABC 为锐角三角形B ．已知O 为△ABC 的内心，且A ＝30°，B ＝60°，则OA →+√3OB →+2OC →=0→C ．已知非零向量a →，b →满足：a →⋅b →=a →2，4c →=2a →+b →，则b →⋅c→|b →||c →|的最小值为12D ．已知a →=(1，2)，b →=(1，1)，且a →与a →+λb →的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是(−∞，−53) 11．某课外兴趣小组在探究学习活动中，测得（x ，y ）的10组数据如下表所示：由最小二乘法计算得到线性回归方程为y =a 1+b 1x ，相关系数为r 1；经过观察散点图，分析残差，把数据（168，89）去掉后，再用剩下的9组数据计算得到线性回归方程为y =a 2+b 2x ，相关系数为r 2.则（） A ．a 1＜a 2B ．b 1＜b 2C ．r 12＜r 22D ．b 1＞0，b 2＞012．已知在棱长为4的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点O 为正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，下列说法正确的有（） A ．BD ⊥POB ．当直线AP 与平面BCC 1B 1所成角的正切值为45时，PC ＝3 C ．当PC ＝1时，点C 1到平面APD 1的距离是32D ．当PC ＝2时，以O 为球心，OP 为半径的球面与侧面ABB 1A 1的交线长为√2π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．(12+2x)10的展开式中二项式系数最大的项的系数是 .（用数字作答）14．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(√3，0)，B （0，1），以A 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转30°，得到线段AC ，则向量AB →在向量AC →上的投影向量的坐标是．15．已知平面四边形ABCD ，∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝3，AD ＝4，则AC →⋅BD →= ． 16．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√2，P 为AB 的中点，将△ADP 沿DP 翻折，得到四棱锥A 1﹣BCDP ，则二面角A 1﹣DC ﹣B 的余弦值最小是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设z 是虚数，在平面直角坐标系xOy 中，z ，z ，1z 对应的向量分别为OA →，OB →，OC →．（1）证明：O ，B ，C 三点共线；（2）若z 3＝1，求向量OA →+OC →的坐标．18．（12分）如图，在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1∥CC 1，平面AA 1C 1C ⊥菱形ABCD ．证明：（1）B ，B 1，D 1，D 四点共面；（2）BD ⊥DD 1．19．（12分）在平面直角坐标系中三点A ，B ，C 满足AB →=(1，2)，AC →=(−2，3)，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的点，满足BD ＝2CD ，CE ＝2AE ，AD 与BE 的交点为G ．（1）求∠BGD 的余弦值；（2）求向量AG →的坐标．20．（12分）某种季节性疾病可分为轻症、重症两种类型，为了解该疾病症状轻重与年龄的关系，在某地随机抽取了患该疾病的3s 位病人进行调查，其中年龄不超过50岁的患者人数为s ，轻症占56；年龄超过50岁的患者人数为2s ，轻症占13．（1）完成下面的2×2列联表．若要有99%以上的把握认为“该疾病症状轻重”与“年龄”有关，则抽取的年龄不超过50岁的患者至少有多少人？附：χ2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n ＝a +b +c +d ），P （χ2＞6.635）＝0.01．（2）某药品研发公司安排甲、乙两个研发团队分别研发预防此疾病的疫苗，两个团队各至多安排2个周期进行疫苗接种试验，每人每次疫苗接种花费t （t ＞0）元．甲团队研发的药物每次疫苗接种后产生抗体的概率为p （0＜p ＜1），根据以往试验统计，甲团队平均花费为﹣3tp 2+6t ．乙团队研发的药物每次疫苗接种后产生抗体的概率为q （0＜q ＜1），每个周期必须完成3次疫苗接种，若第一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个疫苗接种周期．假设两个研发团队每次疫苗接种后产生抗体与否均相互独立．若p ＜q ，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应如何选择团队进行药品研发？21．（12分）记f n （x ）＝（x +1）n ＝a 0x n +a 1x n ﹣1+…+a n ﹣1x +a n ，n ∈N *．（1）化简：∑(i +1)ni=1a i ；（2）证明：f n +1（x ）+2f n +2（x ）+…+kf n +k （x ）+…+nf 2n （x ）（n ∈N *）的展开式中含x n 项的系数为（n +1）C 2n+1n+2．22．（12分）如图，在多面体EF ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且CE ⊥底面ABCD ，AF ∥CE ，AC ＝CD ＝CE ＝AF ＝1，点M 在线段EF 上．（1）若M 为EF 的中点，求直线AM 和平面BDE 的距离；（2）试确定M 点位置，使二面角D ﹣AM ﹣B 的余弦值为−3567．2022-2023学年江苏省常州市教育学会高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z 为复数，z 为z 的共轭复数，且z =|z|−1+5i ，则z 的虚部是（） A ．5iB ．﹣5iC ．5D ．﹣5解：设z ＝a +bi ，a ，b ∈R ，∴z =a −bi ，|z |=√a 2+b 2， ∵a −bi =√a 2+b 2−1+5i ，∴{a =√a 2+b 2−1−b =5，∴{a =12b =−5．故选：D ．2．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是（） A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥β B ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β C ．a ⊂α，b ⊥β，α∥βD ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β解：A ．若α⊥β，a ⊥α，a ⊄β，b ⊄β，b ⊥α，则a ∥b ，故A 错； B ．若a ⊥α，α∥β，则a ⊥β，又b ⊥β，则a ∥b ，故B 错； C ．若b ⊥β，α∥β，则b ⊥α，又a ⊂α，则a ⊥b ，故C 正确；D ．若α⊥β，b ∥β，设α∩β＝c ，由线面平行的性质得，b ∥c ，若a ∥c ，则a ∥b ，故D 错．故选：C ．3．投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是（） A ．有且只有1个奇数的概率为18B ．事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件C ．在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为47D ．事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件解：将这三次正面向上的点数记为数对（x ，y ，z ），则样本空间Ω共有6×6×6＝216个样本点．选项A ，有且只有一个奇数的概率P =3×3×3×3216=38，选项A 错误；选项B ，事件“都是奇数”的对立事件是“不都是奇数”，选项B 错误；选项C ，在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率P =33+34216−33=47，选项C 正确；选项D ，当x ，y ，z 三个数既有奇数又有偶数时，事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”同时发生，选项D 错误．故选：C ．4．已知平面上的三点A ，B ，C 满足|AB |＝2，|BC|=√2，向量AB →与BC →的夹角为45°，且(λBC →−AB →)⊥AB →，则实数λ＝（） A ．0B ．1C ．﹣2D ．2解：∵|AB|=2，|BC|=√2，＜AB →，BC →＞=45°， ∴AB →⋅BC →=2√2×√22=2， ∵(λBC →−AB →)⊥AB →，∴(λBC →−AB →)⋅AB →=λAB →⋅BC →−AB →2=2λ﹣4＝0， ∴λ＝2．故选：D ．5．一个不透明的盒子里装有10个大小形状都相同的小球，其中3个黑色、7个白色，现在3个人依次从中随机地各取一个小球，前一个人取出一个小球记录颜色后放回盒子，后一个人接着取球，则这3个人中恰有一人取到黑球的概率为（） A ．310B ．3A 72⋅A 31A 103C ．C 103×0.72×0.3 D ．C 31×0.72×0.3解：3个人中恰有一人取到黑球的概率为C 31×0．72×0.3．故选：D ．6．已知圆锥的高为1，体积为π，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为（） A ．√3B ．2C ．2√3πD ．3π解：当截面过圆锥的轴时，此时的截面为以底面直径为底，母线为腰的等腰三角形，设圆锥的底面半径为r ，则13πr 2×1=π，解得r =√3，圆锥的母线长为：2，∴底面直径为2√3，此时等腰三角形的顶角大于90°，当过圆锥顶点作圆锥截面的面积的最大值为，截面是等腰直角三角形， ∴所求最大截面面积为：12×2×2=2．故选：B ．7．对一个十位数1234567890，现将其中3个数位上的数字进行调换，使得这3个数字都不在原来的数位上，其他数位上的数字不变，则可以得到不同的十位数（首位不为0）的个数为（） A ．120B ．232C ．240D ．360解：3个数字，交换后不在原来数位，3个数字有2种情况，则此时有2×C 103=240个不同的数字，其中当数字出现1，0时，不满足条件．若数字中含有1，0，比如1，2，0，三个数字，则交换之后不在原来数位上，不满足的只有0，1，2一种情况，此时有C 81=8个数字，则满足条件的数字个数为240﹣8＝232个．故选：B ．8．正四棱锥S ﹣ABCD 的底面边长为√2，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是（） A ．2√33B ．16√381C ．38√381D ．2√39解：如图，正四棱锥S ﹣ABCD 的底面正方形的边长为√2，则AC ＝2，设底面正方形的中心为G ，则AG ＝1， ∵SA ＝2，∴正四棱锥的高SG =√3．正四棱锥的外接球的半径即为正三角形SAC 的外接圆的半径，设为R ，则2sin60°=2R ，可得R =2√33．设过球心与底面平行的平面截棱锥所得截面面积为S ，则S2=(2√33√3)2=49，得S =89．∴过球心与底面平行的平面截得的台体体积是V =13×√33(89+2+√89×2)=38√381．故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z 1，z 2，z 3，则下列说法正确的有（） A ．z 1⋅z 2⋅z 3=z 2⋅z 3⋅z 1B ．(z 1z 2)=z1z 2≠0)C ．若|z 1﹣z 2|＝|z 1+z 2|，则z 1•z 2＝0D ．若z 1•z 2＞z 2•z 3，则|z 1|＞|z 3|解：设z 1＝a +bi ，z 2＝c +di ，z 3＝e +fi ，a ，b ，c ，d ，e ，f ∈R ，对于A ，z 1⋅z 2⋅z 3=(a +bi)(c +di)(e +fi)=（ace ﹣bde ﹣adf ﹣bcf ）﹣（acf ﹣bdf +ade +bce ）i ， z 2⋅z 3⋅z 1=（c ﹣di ）（e ﹣fi ）（a ﹣bi ）＝（ace ﹣bde ﹣adf ﹣bcf ）﹣（acf ﹣bdf +ade +bce ）i ，正确；对于B ，(z 1z 2)=(a+bi c+di )=[ac+bd+(bc−ad)ic 2+d2]=ac+bd+(ad−bc)i c 2+d2，z 1z 2=a−bi c−di =ac+bd+(ad−bc)i c 2+d 2，B 正确；对于C ，|z 1﹣z 2|＝|a ﹣c +（b ﹣d ）i |，|z 1+z 2|＝|a +c +（b +d ）i |，令（a ﹣c ）2+（b ﹣d ）2＝（a +c ）2+（b +d ）2，得，ac +bd ＝0，z 1•z 2＝ac ﹣bd +（ad +bc ）i ，不一定为0，C 错误；对于D ，|z 1•z 2|2＝（ac ﹣bd ）2+（ad +bc ）2＝（a 2+b 2）（c 2+d 2）＝|z 1|2•|z 2|2，若|z 1•z 2|＞|z 2•z 3|，则 |z 1•z 2|2＞|z 2•z 3|2，即|z 1|2•|z 2|2＞|z 2|2•|z 3|2，即|z 1|＞|z 3|，D 正确．故选：ABD ．10．下列说法正确的有（）A ．在△ABC 中，BC →⋅CA →＜0，则△ABC 为锐角三角形B ．已知O 为△ABC 的内心，且A ＝30°，B ＝60°，则OA →+√3OB →+2OC →=0→C ．已知非零向量a →，b →满足：a →⋅b →=a →2，4c →=2a →+b →，则b →⋅c→|b →||c →|的最小值为12D ．已知a →=(1，2)，b →=(1，1)，且a →与a →+λb →的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是(−∞，−53) 解：对于A ，BC →⋅CA →=|BC →||CA →|cos(π−C)=−|BC →||CA →|cosC ＜0，则cos C ＞0，即C 为锐角，但A ，B 的角度未知，故不能判断△ABC 为锐角三角形，选项A 错误；对于B ，依题意，C ＝90°，设|BC |＝1，则|AC|=√3，|AB|=2，点C 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设圆O 的半径为r ，则12×1×√3=12(1+√3+2)r ，解得r =√3−12，所以O(√3−12，√3−12)，则OA →=(1−√32，√3+12)，OB →=(3−√32，1−√32)，OC →=(1−√32，1−√32)，所以OA →+√3OB →+2OC →=(1−√32，√3+12)+(3√3−32，√3−32)+(1−√3，1−√3)=(0，0)，则选项B 正确；对于C ，设θ=＜a →，b →＞，由于a →⋅b →=a →2，则cosθ=|a →||b →|，设OA →=a →，OB →=b →，则△OAB 为以OB 为斜边的直角三角形，不妨设|OA →|=1，建立如图所示的平面直角坐标系，则OA →=a →=(1，0)，OB →=b →=(1，b)(b ≠0)，所以4c →=2(1，0)+(1，b)=(3，b)，则c →=(34，b4)，所以b →⋅c→|b →||c →|=34+b 24√1+b 2⋅√916+b 216=2√1+b 22，设3+b 2＝t ＞3，则b →⋅c→|b →||c →|=√t−2⋅√t+6=√t 2+4t−12=√1+t −t2=√−12(1t −16)2+43≥12√3=√32，当且仅当1t=16，即t ＝3+b 2＝6，即b 2＝3时等号成立，选项C 错误；对于D ，a →+λb →=(1，2)+λ(1，1)=(1+λ，2+λ)，由于a →与a →+λb →的夹角为钝角，则cos ＜a →，a→+λb →＞＜0且＜a →，a →+λb →＞≠π，所以a →⋅(a →+λb →)|a →||a →+λb →|＜0，且a →⋅(a →+λb →)|a →||a →+λb →|≠−1，即√1+4⋅√(1+λ)2+(2+λ)20且√1+4⋅√(1+λ)2+(2+λ)2≠−1，解得λ＜−53，选项D 正确．故选：BD ．11．某课外兴趣小组在探究学习活动中，测得（x ，y ）的10组数据如下表所示：由最小二乘法计算得到线性回归方程为y =a 1+b 1x ，相关系数为r 1；经过观察散点图，分析残差，把数据（168，89）去掉后，再用剩下的9组数据计算得到线性回归方程为y =a 2+b 2x ，相关系数为r 2.则（） A ．a 1＜a 2B ．b 1＜b 2C ．r 12＜r 22D ．b 1＞0，b 2＞0解：由表格中数据可得散点图如图：身高的平均数为110（165+168+170+172+173+174+175+177+179+182）＝173.5，∵离群点（168，89）的横坐标168小于平均值173.5，纵坐标89相对过大， ∴去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，∴a 1̂＞a 2̂，b 1̂＜b 2̂，且b 1̂＞0，b 2̂＞0，故A 错误，B 正确，D 正确；去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好， ∴r 1＜r 2，r 12＜r 22，故C 正确．故选：BCD ．12．已知在棱长为4的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点O 为正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，下列说法正确的有（） A ．BD ⊥POB ．当直线AP 与平面BCC 1B 1所成角的正切值为45时，PC ＝3 C ．当PC ＝1时，点C 1到平面APD 1的距离是32D ．当PC ＝2时，以O 为球心，OP 为半径的球面与侧面ABB 1A 1的交线长为√2π 解：由题意可得CC 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴CC 1⊥BD ，又AC ⊥BD ，AC ∩CC 1＝C ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵OP ⊂平面ACC 1A 1，∴BD ⊥OP ，故A 正确；∵AB ⊥平面BCC 1B 1，∴∠APB 为直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角， ∴tan ∠APB =AB BP =4BP =45，∴BP ＝5，又BC ＝4，∴CP =√52−42=3，故B 正确；当PC ＝1时，AD 1＝4√2，D 1P ＝5，AP =√(4√2)2+12=√33， ∴cos ∠AD 1P =32+25−332×42×5=24402=3√210，∴sin ∠AD 1P =√8210，∴S △AD 1P =12×4√2×5×√8210=2√41，设点C 1到平面APD 1的距离为d ，∵V C 1−AD 1P =V A−C 1D 1P ，∴13S △AD 1P d =13S △C 1D 1P •AD ，∴13×2√41•d =13×12×4×3×4，解得d =12√41=12√4141， ∴点C 1到平面APD 1的距离是12√4141，故C 错误；当PC ＝2时，可得PO =√8+4=2√3，取A 1B 1的中点O ′，∴球心O 平面ABB 1A 1的距离为OO ′＝2，∴OP 为半径的球面与侧面ABB 1A 1的交线是以O ′为圆心，2√2为半径的圆与侧面ABB 1A 1的交线，易得交线长为√2π，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．(12+2x)10的展开式中二项式系数最大的项的系数是 252 .（用数字作答）解：根据二项式系数的性质可得，(12+2x)10的展开式中二项式系数最大的项为第6项，此时，r ＝5，该项的系数为C 105•25•(12)5=252．故答案为：252．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(√3，0)，B （0，1），以A 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转30°，得到线段AC ，则向量AB →在向量AC →上的投影向量的坐标是 (−√32，32) ．解：如图，由A(√3，0)，B （0，1），根据条件，可得C （√3−1，√3），∴AB →=(−√3，1)，AC →=(−1，√3)，∴AB →在AC →上的投影向量坐标为AB →⋅AC →|AC →|⋅AC →|AC →|=2√34(−1，√3)=(−√32，32)．故答案为：(−√32，32)．15．已知平面四边形ABCD ，∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝3，AD ＝4，则AC →⋅BD →= 72．解：以点D 为坐标原点，DC ，DA 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系．设B （x ，y ），则由题意知D （0，0），A （0，4），C （3，0）．则AC →=（3，﹣4），BD →=（﹣x ，﹣y ），所以AC →•BD →=4y ﹣3x ，因为AB ＝CB ，AB →=（x ，y ﹣4）CB →=（x ﹣3，y ），所以x 2+（y ﹣4）2＝（x ﹣3）2+y 2，整理化简得8y ﹣6x ＝7．故4y −3x =72，所以AC →•BD →=72．故答案为：72．16．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√2，P 为AB 的中点，将△ADP 沿DP 翻折，得到四棱锥A 1﹣BCDP ，则二面角A 1﹣DC ﹣B 的余弦值最小是√22．解：如图，过A 1作AH ⊥FC ，垂足为H ，过H 作HG ⊥DC ，垂足为G ，连接A 1G ，因为DE ⊥平面A 1FC ，AH ⊂平面AFC ，所以A 1H ⊥DE ，又因为A 1H ⊥FC ，FC ∩DE ＝F ，DE ，FC ⊂平面BCDE ，所以A 1H ⊥平面BCDE ．因为CD ⊂平面BCDE ，所以A 1H ⊥CD ．又因为HG ⊥CD ，A 1H ∩HG ＝H ， A 1H ，HG ⊂平面 A 1HG ，所以CD ⊥平面A 1HG ，因为AG ⊂平面A 1HG ，所以CD ⊥A 1G ，所以∠A 1GH 是二面角A 1﹣CD ﹣B 的平面角．在翻折过程中，设∠AFC ＝θ，θ∈（0，π）．在矩形ABCD 中，由AB ＝2，BC =√2， E 为AB 的中点，得AF =√63，FC =2√63，在直角三角形A 1FH 中，A 1H =√63sin θ，FH =√63cos θ，所以HC ＝FC ﹣FH =√63（2﹣cos θ），因为HG ⊥DC ，所以HG ∥AD ，所以HG AD=CH CA，所以HG =√23（2﹣cos θ），在直角三角形A 1HO 中，tan ∠A 4GH =A 1HHG =√3sinθ2−cosθ，设y =√3sinθ2−cosθ，θ∈（0，π），所以√3sinθ+ycosθ=2y ，所以√3+y 2cm(θ+φ)=2y ，即sin(θ+φ)=2y√3+y ≤1．解得0＜y ≤1，则0＜tan ∠A 1GH ≤1，因为0＜∠A 1GH ＜π2，所以0＜∠A 1GH ≤π4，所以二面角A 1﹣DC ﹣B 的余弦值最小是√22．故答案为：√22．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设z 是虚数，在平面直角坐标系xOy 中，z ，z ，1z 对应的向量分别为OA →，OB →，OC →．（1）证明：O ，B ，C 三点共线；（2）若z 3＝1，求向量OA →+OC →的坐标．证明：（1）设z ＝a +bi ，a ，b ∈R ，z =a −bi ，1z =1a+bi=a−bi (a+bi)(a−bi)=a a 2+b 2−b a 2+b 2i ，∴OB →=(a ，−b)，OC →=(a a 2+b 2，−ba 2+b2)， ∵a ×(−b a 2+b2)−(−b)×a a 2+b2=0，∴OB →∥OC →，∴O ，B ，C 三点共线；解：（2）∵z 3＝（a +bi ）3＝（a 3﹣3ab 2）+（3a 2b ﹣b 3）i ＝1，∴{a 3−3ab 2=13a 2b −b 3=0， ∵z 是虚数，∴b ≠0， ∴{a =−12b 2=34，∴a 2+b 2＝1，∴OA →=(a ，b)，OC →=(a ，−b)，∴OA →+OC →=(a ，b)+(a ，−b)=(2a ，0)=（﹣1，0）．18．（12分）如图，在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1∥CC 1，平面AA 1C 1C ⊥菱形ABCD ．证明：（1）B ，B 1，D 1，D 四点共面；（2）BD ⊥DD 1．证明：（1）根据题意，在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，由于AA 1∥CC 1，而CC 1⊂平面BB 1C 1C ，AA 1⊄平面BB 1C 1C ，则AA 1∥平面BB 1C 1C ，又由AA 1⊂平面AA 1B 1B ，平面AA 1B 1B ∩平面BB 1C 1C ＝BB 1，则有AA 1∥BB 1，同理：AA 1∥DD 1，则有AA 1∥DD 1，故B ，B 1，D 1，D 四点共面；（2）根据题意，连接BD ，底面ABCD 为菱形，则BD ⊥AC ，而平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，平面AA 1C 1C ∩平面ABCD ＝AC ，BD ⊂平面ABCD ，故BD ⊥平面AA 1C 1C ，则有BD ⊥AA 1，又由AA 1∥BB 1，故BD ⊥DD 1．19．（12分）在平面直角坐标系中三点A ，B ，C 满足AB →=(1，2)，AC →=(−2，3)，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的点，满足BD ＝2CD ，CE ＝2AE ，AD 与BE 的交点为G ．（1）求∠BGD 的余弦值；（2）求向量AG →的坐标．解：（1）由题意，在平面直角坐标系中，设点A 为坐标原点，如图，因为BD ＝2CD ，CE ＝2AE ，AB →=(1，2)，AC →=(−2，3)，所以AD →=AB →+BD →=AB →+23BC →=AB →+23(AC →−AB →)=13AB →+23AC →=13(1，2)+23(−2，3)=（﹣1，83），又EB →=EA →+AB →=−13AC →+AB →=−13(−2，3)+(1，2)=（53，1），所以cos ∠BGD =AD →⋅EB →|AD →||EB →|=−53+83√1+649×√1+259=9√24822482；（2）由题设及（1）得，在平面直角坐标系中，A ，G ，D 三点共线，所以AG →=λAD →=13λAB →+23λAC →(λ∈R)，又AG →=μAB →+(1−μ)AE →=μAB →+13(1−μ)AC →(μ∈R)，所以由平面向量基本定理，得{13λ=μ23λ=13(1−λ)，解得：μ=17，故AG →=17AB →+27AC →=17(1，2)+27(−2，3)=（−37，87）．20．（12分）某种季节性疾病可分为轻症、重症两种类型，为了解该疾病症状轻重与年龄的关系，在某地随机抽取了患该疾病的3s 位病人进行调查，其中年龄不超过50岁的患者人数为s ，轻症占56；年龄超过50岁的患者人数为2s ，轻症占13．（1）完成下面的2×2列联表．若要有99%以上的把握认为“该疾病症状轻重”与“年龄”有关，则抽取的年龄不超过50岁的患者至少有多少人？附：χ2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n ＝a +b +c +d ），P （χ2＞6.635）＝0.01．（2）某药品研发公司安排甲、乙两个研发团队分别研发预防此疾病的疫苗，两个团队各至多安排2个周期进行疫苗接种试验，每人每次疫苗接种花费t （t ＞0）元．甲团队研发的药物每次疫苗接种后产生抗体的概率为p （0＜p ＜1），根据以往试验统计，甲团队平均花费为﹣3tp 2+6t ．乙团队研发的药物每次疫苗接种后产生抗体的概率为q （0＜q ＜1），每个周期必须完成3次疫苗接种，若第一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个疫苗接种周期．假设两个研发团队每次疫苗接种后产生抗体与否均相互独立．若p ＜q ，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应如何选择团队进行药品研发？解：（1）2×2列联表如下：要有99%以上的把握认为“该疾病症状轻重”与“年龄”有关，则χ2=3s(5s 6×4s 3−s 6×2s3)23s 2×3s2×2s×s=2s3＞6.635，解得s ＞9.9525，由题意知s 是6的倍数，所以s 的最小整数值为12．所以抽取的年龄不超过50岁的患者至少有12人．（2）甲研发团队试验总花费为X 元，根据以往试验统计得E （X ）＝﹣3tp 2+6t ，设乙研发团队试验总花费为Y 元，则Y 的可能取值为3t ，6t ，所以P(Y =3t)=C 32q 2(1−q)+q 3=−2q 3+3q 2，P(Y =6t)=1+2q 3−3q 2，所以E （Y ）＝3t （﹣2q 3+3q 2）+6t （1+2q 3﹣3q 2）＝6tq 3﹣9tq 2+6t ，因为0＜p ＜q ＜1，所以E （Y ）﹣E （X ）＝6tq 3﹣9tq 2+6t ﹣（﹣3tp 2+6t ）＝6tq 3﹣9tq 2+3tp 2＜6tq 2（q ﹣1）＜0，所以乙团队试验的平均花费较少，所以该公司应选择乙团队进行研发．21．（12分）记f n （x ）＝（x +1）n ＝a 0x n +a 1x n ﹣1+…+a n ﹣1x +a n ，n ∈N *．（1）化简：∑(i +1)ni=1a i ；（2）证明：f n +1（x ）+2f n +2（x ）+…+kf n +k （x ）+…+nf 2n （x ）（n ∈N *）的展开式中含x n 项的系数为（n +1）C 2n+1n+2．（1）解：∑(i +1)ni=1a i =∑(i +1)ni=1C n i =2C n 1+3C n 2+⋯+nC n n−1+(n +1)C n n ， 1+∑(i +1)ni=1C n i =C n 0+2C n 1+3C n 2+⋯+nC n n−1+(n +1)C n n ，右侧倒序相加得，2（1+∑(i +1)ni=1C n i ）=(n +2)(C n 0+C n 1+C n 2+⋯+C n n−1+C n n)=(n +2)2n ，所以∑(i +1)ni=1a i =（n +2）2n ﹣1﹣1；（2）证明：f n +1（x ）+2f n +2（x ）+…+kf n +k （x ）+…+nf 2n （x ）（n ∈N *），其展开式中含x n 项的系数为C n+1n +2C n+2n +3C n+3n +⋯+nC 2n n ，因为kC n+k n =k(n+k)!n!k!=(n+k)!n!(k−1)!=(n +1)(n+k)!(n+1)!(k−1)!=(n +1)C n+k n+1，所以含x n 项的系数为：C n+1n +2C n+2n +3C n+3n +⋯+nC 2n n =(n +1)(C n+1n+1+C n+2n+1+C n+3n+1+⋯+C 2n n+1) =(n +1)(C n+2n+2+C n+2n+1+C n+3n+1+⋯+C 2n n+1)=(n +1)(C n+3n+2+C n+3n+1+⋯+C 2n n+1) ＝（n +1）C 2n+1n+2．22．（12分）如图，在多面体EF ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且CE ⊥底面ABCD ，AF ∥CE ，AC ＝CD ＝CE ＝AF ＝1，点M 在线段EF 上．（1）若M 为EF 的中点，求直线AM 和平面BDE 的距离；（2）试确定M 点位置，使二面角D ﹣AM ﹣B 的余弦值为−3567．解：（1）连接BD 交AC 于O ，取EF 中点G ，因为四边形ABCD 为菱形所以AC ⊥BD ，O 为AC 中点，因为AF ∥CE ，AF ＝CE ，所以四边形ACEF 为平行四边形．因为O ，G 分别为AC ，EF 中点，所以OG ∥CE ．因为CE ⊥平面ABCD ，AC ，BD ⊂平面ABCD ，所以CE ⊥AC ，CE ⊥BD ，所以OG ⊥AC ，OG ⊥BD ，以O 为原点，建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz ，则A （0，12，0），M （0，0，1），B （−√32，0，0），D （√32，0，0），E （0，−12，1），所以BD →=（√3，0，0），BE →=（√32，−12，1），设平面BDE 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅BD →=√3x =0n →⋅BE →=√32x −12y +z =0，令y ＝2，则x ＝0，z ＝1，所以平面BDE 的法向量n →=（0，2，1），又AM →=（0，−12，1）∴n →•AM →=0，−12×2+1＝0，设A 到平面BDE 距离为d ，AB →=（−√32，−12，0），所以d =|AB →⋅n →||n →|=√55，所以直线AM 和平面BDE 的距离为√55；（2）设M （0，m ，1），m ∈[−12，12]，AD →=（√32，−12，0），AM →=（0，m ﹣1，1），AB →=（−√32，−12，0），设平面ADM 的一个法向量分别为m →=（a ，b ，c ），则{AD →⋅m →=√32a −12b =0AM →⋅m →=(m −1)b +z =0，令a ＝1，则b =√3，z =−√3m +√33），所以平面ADM 的一个法向量分别为m →=（1，−√3，−√3m +√33），设平面ABM 的一个法向量μ→=（e ，f ，g ），则{μ→⋅AB →=−√32e −12f =0μ→⋅AM →=(m −1)f +g =0，令e ＝1，f =−√3，g =√3m −√32，因为二面角D ﹣AM ﹣B 的余弦值为−3567，所|cos ＜m →，μ→＞|=|m →⋅μ→||m →|⋅|μ→|=3(m−12)2+23(m−12)2+4=3567，解得m =14，34（舍），即FM =14FE ．。

江苏省常州市第一中学下册期末精选单元测试与练习(word解析版)

江苏省常州市第一中学下册期末精选单元测试与练习（word解析版）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR【答案】C【解析】小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由21sin2y gt Rα==，得2sinRtgα=，竖直方向的分速度为2sinyv gt gRα==，水平方向的分速度为22(2)(2sin)42sinv gR gR gR gRαα=-=-，又00tan yv gtv vα==，而20012tan2gt gtv t vβ==，所以tan2tanαβ=，物体沿水平方向的位移为2cosx Rα=，又0x v t=，联立以上的方程可得3v gR=，C正确．2．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。

则可以求出的物理量是（）A ．α的值B ．小球的初速度v 0C ．小球在空中运动时间D ．小球初动能【答案】A 【解析】【分析】【详解】设初速度v 0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A 点斜抛至至最高点时，设水平位移为x 1，竖直位移为y 1，由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2，竖直位移y 2。

A 点抛出时：0sin x v v β=（2）10cos y v v β=（3）2112y v y g=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sin x v v β=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan 45sin y x x v v v v β===（5）2222y y y g=（6）()222012cos sin 2v y y y gββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan 90222tan y x v y x v ββ==-=（8）由（8）变形化解：2011cos sin 2tan v x y gβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：22022sin 2tan 45v x y gβ==（10）()2012sin sin cos v x x x gβββ+=+=总（11） =tan45yx ∆总故=y x ∆总即2sin sin cos βββ-=-（12）由此得1tan 3β=19090arctan 3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出；故选：A 。

2022-2023学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列交通标识牌中，中心对称图形是( )A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. 2×3=5B. 42−32=2C. 2+4=6D. 6÷2=33. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 全市居民每周收看新闻联播次数的调查B. 全市初中生每天运动时间的调查C. 全班学生身高的调查D. 某品牌节能灯使用寿命的调查4. 已知a−3+2−b=0，则a+b的值是( )A. 1B. 3C. 5D. 65.装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系如图所示.若要求在120分钟内(包括120分钟)装完这批货物，则x的取值范围是( )A. x≥5B. x≥3C. 0<x≤5D. 0<x≤36.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，下列说法正确的是( )A. 四边形ADEF不一定是平行四边形B. 当DE⊥BC时，四边形ADEF是矩形C. 当AB=AC时，四边形ADEF是菱形D. 当△ABC是等边三角形时，四边形ADEF是正方形7. 将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球.若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF，则EF的最小值是( )A. 2B. 3C. 23D. 33第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若式子x−1有意义，则实数x的取值范围是______．10. 当x=______ 时，分式x+2的值是0．x2−111. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如表数据：抛掷总次数100200300400杯口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为______ (结果精确到0.1)．12. 正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k的图象有一个交点的横坐标是2，则k=x______ ．13.利用图中的网格比较大小：5+1______ 10(填“>”、“<”或“=”)．14.矩形ABCD 、矩形CEFG 按如图所示放置.若AB =2，则EG =______ ．15. 已知点A (a ,m )、B (b ,n )在反比例函数y =1x 的图象上，且a <b ，mn <0，则m ______ n(填“>”或“<”)．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 是各边上的点，M 、N 分别是EH 、GF 的中点.当EF //BC ，GH //AB 时，MN = ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。

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常州市第一中学2002-03学年第二学期期末考试高一年级政治试卷本试卷共三大题，考试时间：60分钟，试卷页数：6页出卷教师：赵科，审卷教师：蒋礼金一、单项选择题（每题2分，共计54分）近年来一些人出售假种子，给农民造成损失。

有关种子问题的投诉一直居高不下。

根据这一情况，九届全国人大常委会第十六次会议通过了《中华人民共和国种子法》，规定种子经营须有许可证。

据此回答I～2题：1、近年来一些人出售假种子，违背了（）①自愿原则②平等原则③公平原则④诚实信用A①③B②③④C①③④D①②③2．国家通过了《中华人民共和国种子法》，规定种子经营项有许可证。

这主要说明（）①不正当市场竞争损害了农民的利益②国家依法对种子经营进行管理③公平竞争必须有法制作保证④市场交换不可能是等价交换A②③B①③C．③④D．①②④2002年度北京市消协共受理消费者投诉15207件，比上年增加0.6％，解决率97.09％，为消费者挽回经济损失16831041元。

从受理消费者的投诉情况看，属于质量问题有11428件，占75.15％。

据此回答3一6题：3．从消费者投诉和解决率的情况看，体现了（）①消费者的合法权益已经得到保障②社会对消费者合法权益的保护③消费者的权利意识在不断增强④消费者要把维护自身权利放在首位A①②③B①②③④C①②④D②③4．消费者协会属于（）A保护消费者权益的行政机关 B.保护消费者权益的社会团体C．惩治侵害消费者犯罪的司法机关 D.保护消费者合法权益的监督工具5．如果消费者因合法权益受到损害，同经营者发生争议，可以通过下列正常途径解决（）①消费者协会不能解决，可以通过行政机关申诉、仲裁机关仲裁②仲裁机关解决不了，可以直接向人民法院起诉③与经营者协商解决④协商和解不成，应该请求消费者协会调解A①②③④B③④①②C①②④③D②③①④6．据2001年11月20日出版的《瞭望》杂志载文，在消费品市场发展前景很好的同时，一些制约居民消费增长的因素仍未从根本上改变，近期内消费需求出现快速增长的可能性不大。

这里的“消费品市场”是指A．为个人提供中间产品的市场B．为个人提供最后的直接的消费品的市场C．提供生产资料以满足生产需要的市场D．买卖“服务”这种无形商品的场所7．上题材料中“制约居民消费增长的因素”包括①文化程度②收入水平③物价水平④就业状况A．①②③B．①③④C．①③D．②③④8．据2002年11月3日《人民日报》报道，书吧的环境十分幽雅，看一本书的价钱也很便宜，成为市民放松心境、补充知识的良好场所。

现今，“读一本好书”正成为哈尔滨市民的休闲时尚。

这里的“书吧”属于A．生产资料市场B．消费品市场C．服务市场D．有形商品市场9．上题材料中在书吧读书是A．物质生活消费B．精神文化生活消费C．生存资料消费D．劳务消费10．家庭生活消费必须与国情及家庭收入相适应，提倡适度消费。

对“适度消费”的正确理解是A．满足物质消费的同时，要注重精神消费B．充分利用消费贷款，购买消费品一步到位C．既不滞后，又不超前，既不人为控制，又不盲目攀比D．有钱省着花11．2000年11月7日《中国青年报》载文，世界卫生组织已宣布人的健康长寿60％取决于自身和饮食结构，l0％是由于遗传，但不吸烟、少吃盐、合理膳食、常运动等最基本的科普常识远末被国人接受。

这提示我们A．家庭生活消费必须与国情和家庭收入相适应B．物质消费与精神消费要协调发展C．要发扬艰苦奋斗的精神，反对铺张浪费D．应注重生活习惯的改善，提高消费的科学性12．2000一2005年世界银行对中东和北非地区的环境保护项目及水资源开发项目的优惠贷款为15亿美元，比上个5年减少20亿美元，原因是一些中东、北非国家已不再属于世行提供优惠贷款的穷国，如埃及2000年人均收入已达800美元以上。

下列选项对材料理解正确的有A．世界银行贷款的重点主要是发达国家B．世界银行专门设有向低收入国家提供的货款，以促进其经济发展C．世界银行能指导成员国摆脱国际收支困境D．世界银行向会员国提供短期贷款，促进国际间的货币合作13．2002年7月5日和28日，100英镑兑换人民币分别为1199.02元和1236.13元，表明①英镑升值②英镑汇率上升③人民币汇率下跌④人民币升值A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④14．2001年第48期《瞭望》杂志报道，目前，东南亚国家的外汇储备增至2000多亿美元。

这意味着东南亚国家①金融危机不会再演②偿债能力增强③进口能力增加④汇率能保持相对稳定A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④15．江泽民同志指出：“世界经济日益国际化，各国之间的经济联系日益加强，生产布局、金融往来、科技开发、人才培养，乃至环境保护，都跨越了国界。

”这就要求A．实行对外开放，增强自力更生的能力B．用生产社会化取代各国的生产国际化C．各国经济的发展都应遵循生产社会化和国际化的要求D．各国经济都应面向国际市场，以发展外向型经济为主16．2000年12月19日，欧洲空中客车工业公司宣布，由该公司研究开发的迄今为止世界最大型民用客机正式进入工业生产阶段，并定名为空客A380。

该机的投产意味着波音公司在400座以上客机制造领域独霸天下30年的历史行将结束，确立了空客与波音争雄世界民用客机市场的实力地位。

这体现了：A．跨国公司迅速发展B．市场竞争激烈化C．生产的国际化D．市场的国际化17．2000年12月4日《经济日报》报道，受美国经济和股市的影响，阿根廷、韩国等国家的股市都出现了波动。

两周内，土耳其便出现了严重的金融危机，股市行情若继续走低，将会给俄罗斯外汇市场带来不利影响。

材料表明：A．世界统一的金融市场业已形成B．世界经济的持续低速使全球股市大跌C．区域集团化趋势不断加强D．当今世界国与国之间的经济联系日益紧密18．土耳其时间2000年12月6日，国际货币基金组织同意向土耳其提供100亿美元紧急贷款，以缓解和控制土日益严重的金融危机。

这表明：A成员国组织贷款和投资，促进国际贸易长期均衡增长是国际货币基金组织的目的之一B.向会员国提供短期贷款，协助解决其国内经济困难是国际货币基金组织的目的之一C．国际货币基金组织是专门协调国际贸易关系的国际经济组织D．国际货币基金组织是一个主要协调对发展中国家贷款和投资的国际金融组织19．19世纪初，德国和美国正处在资本主义工业的起步阶段，为了保护本国刚刚兴起的弱小工业不致被英国廉价工业品摧垮，对进口商品实行高税率，以此迫使进口商提高商品售价，削弱进口商品的竞争力。

由此可见：A．征收关税，是一国在进出口贸易中保护本国经济的基本手段B．征收关税对一国出口贸易起着调节作用C．征收关税是一种增加国家财政收入的措施D．关税是由国家海关当局对进出关境的货物和物品征收的一种税20．春兰集团首席执行官认为：“一个企业如果没有自己的核心技术，就注定无法摆脱引进一落后一再引进一再落后这种等距离追赶的窘境，永远受制于人。

”这主要说明：A．自力更生与发展对外经济关系是相互排斥的B．对外开放是我国一项长期的基本国策C．发展对外经济关系是增强自力更生能力的重要途径D．要正确处理自力更生和发展对外经济关系的关系21.改革开放以来，我国城乡居民对家用电器的需求量和拥有量迅速增长，家电工业已经成为国民经济的重要组成部分。

这说明（）A、消费促进生产B、消费决定生产C、生产创造消费D、生产决定消费22.“5元钱，看大片”成都、郑州等地电影票降价后，观众猛增10倍，票房收入也一改过去亏空颓势，增收5倍，这种现象说明（）A、高消费让人望而却步B、家庭劳务消费不能定价过高C、享受性消费要量入为出D、物价水平直接影响消费状况23.在收入总量和其他因素不变的条件下，一个家庭中的供养人口越多，平均消费水平（）A、越低B、越高C、不变D、可能高也可能低24.2002年12月，上海获得了2010年世界博览会举办权。

中国政府积极支持上海申办世博会并取得举办权，表明①中国综合国力显著增强，国际地位日益提高②我国进一步扩大对外开放的决心和信心③上海是国际金融中心④我国政府积极发展国际交流与合作A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④25．从经济常识看，以上材料说明了（）A．关税对一国的对外贸易起着调节作用B．中国要提高对外开放的水平，优化出口市场结构C．在发展对外经济关系中，要加强宏观调控，维护国家利益D．经济全球化趋势日益增强去年底，广东省部分地区先后出现非典性肺炎，由于听说食用醋蒸熏可以对空气消毒，板蓝根、抗病毒口服液有预防作用，广州市出现了排队抢购这些商品的情况。

广东省一些商家趁这些药物、医用口罩、食用醋畅销之机哄抬价格，大发不义之财。

个别地方每盒板蓝根冲剂涨至20元，有的甚至达40元；抗病毒口服液由原来每盒10元涨至20元，有的药店甚至提到100元；食用醋平日只卖两三元一瓶，也涨至每瓶12元。

据此回答26-27题：26．广州市出现板蓝根冲剂、抗病毒口服液、食用醋涨价现象，恰好说明A．价值规律在起作用B．市场调节是实现资源优化配置的一种有效形式C．市场调节具有自发性、盲目性和滞后性D．市场经济不如计划经济27.这场风波启示我们：①要克服市场缺陷和弱点必须加强国家的宏观调控②经营者必须守法经营，不能损害消费者的合法权益和扰乱市场经济秩序③市场经济的健康发展，要求人们必须遵守市场交易原则④国家要开展整顿和规范市场经济秩序工作，创建公平竞争的市场环境A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二、简答题（共计18分）28．2000年第20期《半月谈》载文：中国扩大服务贸易开放，不仅在于承诺扩大国内服务业的市场准入，而且要相应地促使我国的服务业更多地走出去。

实行双向开放，才能实现权利和义务的平衡。

“权利和义务的平衡”体现了我国对外贸易的什么原则?29．进入2001年以来，在四川省的报纸、广播、荧屏上，乃至老百姓日常聊天谈话中，多了一个新词：经济国际化。

这是因为四川省大力推进经济国际化战略产生了广泛的社会影响，并取得了良好的经济效果。

(1)“经济国际化”主要表现在哪些方面?(2)四川省为什么要大力推进经济国际化战略?三、论述题（共28分）30.材料一：我国经济和社会都取得了很大进步．但是．市场经济秩序的混乱也令人触目惊心；制售假冒伪劣产品、偷税、骗税、走私、商业欺诈、财务失真、文化市场混乱……这些破坏市场经济秩序的行为给国家、企业经营者和消费者都带来了巨大的损失。

材料二：20O2年1月24日，全国整顿和规范市场经济秩序领导小组在京召开第四次全体会议，认真总结去年整领和规范市场经济秩序的工作情况，研究部署今年的各项任务。

提出了检验整顿和规范市场经济秩序专项斗争成功与否的四项标准：一是大案要案得利查处，犯罪分子受到应有的惩治；二是有关的法律法规比较完善；三是各有关部门责任明确，建立起良好的执法机制；四是这方面的经济秩序基本得到好转。