考研《数学决胜冲刺6加2》数学(一)模拟卷6.doc
2022-2023年研究生入学《数学二》考前冲刺卷I(答案解析4)
2022-2023年研究生入学《数学二》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：2.A.（－1）n－1（n－1）！B.（－1）n（n－1）！C.（－1）n－1n！D.（－1）nn！正确答案：A本题解析：结合等价无穷小ex－1～x，运用导数的定义对函数f（x）直接求导，可得3.已知函数f（x）在[0，1]上具有2阶导数，且f（0）＝0，f（1）＝1，，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）＝0；（Ⅱ）存在η∈（0，1），使得f″（η）＜－2。
正确答案：本题解析：4.设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）。
A.λ＝1/2，μ＝1/2B.λ＝－1/2，μ＝－1/2C.λ＝2/3，μ＝1/3D.λ＝2/3，μ＝2/3正确答案：A本题解析：因λy1－μy2是y′＋p（x）y＝0的解，故（λy1－μy2）′＋p（x）（λy1－μy2）＝0。
所以λ（y1′＋p（x）y1）′－μ（y2′＋p（x）y2）＝0。
而由y1′＋p（x）y1＝q（x），y2′＋p（x）y2＝q（x），所以有（λ－μ）q （x）＝0。
又因λy1＋μy2是非齐次y′＋p（x）y＝q（x）的解，故（λy1＋μy2）′＋p（x）（λy1＋μy2）＝q（x）。
所以（λ＋μ）q（x）＝q（x）。
故λ＝μ＝1/2。
5.已知f（x）在[0，3π/2]上连续，在（0，3π/2）内是函数cosx/（2x－3π）的一个原函数f（0）＝0。
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，3π/2]上的平均值；（Ⅱ）证明f（x）在区间（0，3π/2）内存在唯一零点。
正确答案：本题解析：6.设函数f（x）＝arctanx，若f（x）＝xf′（ξ），则（）。
考研复习辅导书 2
数学：基础阶段（3月——5月）0.2013年研究生入学考试数学考试大纲1.《高等数学（第六版）》同济大学主编高等教育出版社（上下册）《高等数学习题全解指南（第六版）》同济大学主编高等教育出版社（上下册）2.《工程数学—线性代数（第五版）》同济大学主编高等教育出版社《线性代数附册学习辅导与习题全解（第五版）》同济大学主编高等教育出版社或《线性代数（第二版）》居余马主编清华大学出版社《线性代数学习指南（第二版）》居余马主编清华大学出版社3.《概率论与数理统计（第四版）》浙江大学主编高等教育出版社《概率论与数理统计习题全解指南（第四版）》浙江大学主编高等教育出版社4.《考研数学焦点概念与性质》徐兵主编高等教育出版社5.《考研数学基础核心核心讲义（经济类）》陈文灯主编北京理工大学出版社（高等数学部分）6.《线性代数辅导讲义》李永乐主编西安交通大学出版社7.《概率论与数理统计讲义（基础篇）》姚孟臣主编机械工业出版社8.《数学基础过关660题（数学三）》李永乐主编西安交通大学出版社强化阶段（6月——8月）1.《数学复习全书（数学三）》李永乐李正元主编国家行政学院出版社或《数学复习全书（数学三）》李永乐王式安主编西安交通大学出版社2.《考研数学复习指南（经济类）》陈文灯主编北京理工大学出版社（微分中值定理等高等数学部分）3.《考研数学单选题解题方法与技巧》陈文灯主编北京理工大学出版社总结提高阶段（9月——11月）1.《数学十年真题解析（数学三）》李永乐主编国家行政学院出版社2.《数学全真模拟经典400题（数学三）》李永乐主编国家行政学院出版社模拟冲刺阶段（12月）1.《数学决胜冲刺6+2（数学三）》李永乐主编西安交通大学出版社2.《五年真题十套模拟（经济类）》陈文灯主编北京理工大学出版社3.《合肥工业大学超越考研最后五套题（数学三）》近三年英语：基础阶段（3月——5月）1.《新概念英语3（技能培养）》亚历山大何其莘主编外语教学与研究出版社《新概念英语3之全新全绎》周成刚主编西安交通大学出版社2.《考研英语词汇词根+联想记忆法（乱序版）》俞敏洪主编群言出版社3.《考研英语词汇速记宝典》徐绽主编海豚出版社4.《考研英语阅读理解150篇（基础训练）》曾鸣张剑主编世界图书出版中心强化阶段（6月——8月）1.《历年考研英语真题解析及复习思路（试卷版）》曾鸣张剑主编世界图书出版中心2.《考研英语阅读Part B全突破》张锦芯主编中国人民大学出版社3.《考研英语拆分与组合翻译法》唐静主编群言出版社4.《考研英语万能作文》王若平主编中航出版传媒有限责任公司总结提高阶段（9月——11月）1.《考研英语阅读理解150篇（提高冲刺）》曾鸣张剑主编世界图书出版中心2.《考研英语完形填空与填空式阅读：新题型》张销民主编群言出版社3.《考研英语冲刺热点作文50篇（狂背板）》曾鸣张剑主编世界图书出版中心模拟冲刺阶段（12月）1.《考研英语最后预测五套题》曾鸣张剑主编世界图书出版中心2.《考研英语最后冲刺五套题》新东方研发中心西安交通大学出版社政治：预习阶段（暑假）1.《考研政治序列之一要点精编》任汝芬主编西安交通大学出版社基础阶段（9月——10月）1.《考研政治考试大纲解析》（红宝书）教育部考试中心主编高等教育出版社2.《考研政治命题人1000题》肖秀荣主编北京航空航天大学出版社强化阶段（11月）1.《风中劲草考研政治冲刺背诵核心考点》杨杰主编学林出版社2.《政治基础过关2000题》陈先奎主编北京理工大学出版社（马克思主义哲学部分）3.《考研政治真题考点分析解析解题秘诀》米鹏主编中国政法大学出版社总结提高阶段阶段（12月）1.《考研政治命题人形式与政策及当代世界经济与政治核心预测》肖秀荣主编北京航空航天大学出版社2.《考研政治序列四之最后四套题》任汝芬主编西安交通大学出版社3.《考研政治命题人终极预测4套卷》肖秀荣主编北京航空航天大学出版社冲刺阶段（1月）1.《启航考研政治20天20题》北京启航主编中国市场出版社2.《考研政治分析题深度预测10题》田维彬主编北京航空航天大学出版社3.各个辅导班最后押题的分析题专业课准备阶段（3月——暑假前）1.《微观经济学（第七版）》平狄克主编中国人民大学出版社《微观经济学学习指导（第七版）》乔纳森汉密尔顿主编中国人民大学出版社《微观经济学（第7版）》平狄克主编清华大学出版社2.《微观经济学：现代观点（第八版）》范里安主编格致出版社《微观经济学：现代观点（第八版）练习册》伯格斯特尤主编格致出版社3.《管理学（第九版）》罗宾斯主编中国人民大学出版社《管理学学习指导（第九版）》考克斯主编中国人民大学出版社基础阶段（暑假——9月份）1.《管理学》张玉利主编南开大学出版社2004年2.《管理学》周三多主编复旦大学出版社3.《现代西方经济学教程（第二版）》微观经济学部分魏埙主编南开大学出版社4.《西方经济学（第一版）》微观经济学部分高鸿业主编中国人民大学出版社When you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take down this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your moments of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face;And bending down beside the glowing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。
2022-2023年研究生入学《数学二》考前冲刺卷I(答案解析8)
2022-2023年研究生入学《数学二》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.设A为三阶矩阵，P＝（α1，α2，α3）为可逆矩阵，使得则A（α1＋α2＋α3）＝（）。
A.α1＋α2B.α2＋2α3C.α2＋α3D.α1＋2α2正确答案：B本题解析：由已知条件，化简得2. 设y＝y（x）是由方程xy＋ey＝x＋1确定的隐函数，则正确答案：-3本题解析：暂无解析3.设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且若P＝（α1，α2，α3），Q＝（α1＋α2，α2，α3），则QTAQ为（）。
A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：即Q＝PE12（1），则4.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通解的是（）。
A.y?＋y″－4y′－4y＝0B.y?＋y″＋4y′＋4y＝0C.y?－y″－4y′＋4y＝0D.y?－y″＋4y′－4y＝0正确答案：D本题解析：由y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x，可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i，故对应的特征值方程为（λ－1）（λ＋2i）（λ－2i）＝（λ－1）（λ2＋4）＝λ3－λ2＋4λ－4所以所求微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。
5.一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。
现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3b/2时，计算油的质量。
（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3）正确答案：本题解析：6.曲线的斜渐近线的条数为A.0条B.1条C.2条D.3条正确答案：C本题解析：7.设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线，求此曲线的方程。
正确答案：本题解析：8.A.4B.5C.6D.7正确答案：C 本题解析：9.设函数f（x）连续，若φ（1）＝1，φ′（1）＝5，则f（1）＝正确答案：2本题解析：暂无解析10.A.①收敛，②收敛B.①收敛，②发散C.①发散，②收敛D.①发散，②发散正确答案：B本题解析：11.设（Ⅰ）求|A|；（Ⅱ）已知线性方程组Ax＝β有无穷多解，求a，并求Ax＝β的通解。
2022-2023年研究生入学《数学一》考前冲刺卷I(答案解析25)
2022-2023年研究生入学《数学一》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：D本题解析：2.A.Ap随着μ的增加而增加B.p随着σ的增加而增加C.p随着μ的增加而减少D.p随着σ的增加而减少正确答案：B本题解析：3.设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{XA.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：X～E(1)，Y～E(4)且相互独立，所以(X，Y)的概率密度利用公式可以计算出结果.【求解】4.设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).正确答案：本题解析：5.A.x=y=-2B.x=2,y=2C.x=y=2D.x=1,y=2正确答案：B本题解析：6.设总体X的概率密度为其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn，为来自该总体的简单随机样本.(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.正确答案：本题解析：7.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：D 本题解析：8.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：9.设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数正确答案：本题解析：10.设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.正确答案：1、6.本题解析：暂无解析11.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则A.A秩r(A)=m，秩r(B)=mB.秩r(A)=m，秩r(B)=nC.秩r(A)=n，秩r(B)=mD.秩r(A)=n，秩r(B)=n正确答案：A本题解析：本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)12.如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：由微分定义知f(x，y)在(0，0)处可微，故应选(B).【评注】1.本题主要考查二元函数连续、偏导数、可微的定义.2.可采用举反例排除错误答案.取f(x，y)=｜x｜+｜y｜排除(A)，f(x，y)=x+y排除(C)、(D).13.若A，B为任意两个随机事件，则A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：14.下列是是可对角化的充分而非必要条件是A.有三个不相等的特征值B.有三个线性无关的特征向量C.有三个两两无关的特征向量D.的不同特征值对应的特征向量正交正确答案：B本题解析：充分而非必要条件，即选中的答案可以推出矩阵A可对角化，但是A可对角化推不出选项中的答案，A为充要条件，C选项是必要而非充分条件，D既不充分也不必要，B正确。
考研数学一全真模拟试题及答案解析
考研数学一全真模拟试题及答案解析考研数学一全真模拟试题及答案解析一、选择题1. 设函数f(x) = x^2 + 2ax + a，则函数f(x)的图像与x轴相切的充分必要条件是（）。
A. a = 0B. a = 1C. a = -1D. a = 2答案：A解析：函数f(x)与x轴相切，即f(x) = 0有一个实根，由一元二次方程的判别式可知，判别式Δ = (2a)^2 - 4a = 4a^2 - 4a = 4a(a - 1)。
要使得Δ = 0，即4a(a - 1) = 0，解得a = 0或a = 1。
但由于题目要求函数f(x)的图像与x 轴相切，即只有一个实根，所以a = 1不满足要求，因此只有a = 0满足要求，故选A。
2. 已知集合A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则集合A与集合B的交集是（）。
A. {1, 3}B. {2, 3}C. {2, 4}D. {3, 6}答案：C解析：求解集合A和集合B的交集，即求解方程组{x^2 - 4x + 3 = 0, x^2 - 5x + 6 = 0}，解得x = 2或x = 3。
将x = 2和x = 3分别代入方程x^2 - 4x + 3 = 0和x^2 - 5x + 6 = 0，可以验证它们都满足，所以交集为{2, 3}，故选C。
3. 函数y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)的图像在x轴上的零点的个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：函数y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)在x轴上的零点即为方程(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0的解，由于(x - 1)(x - 2)(x - 3)是三次多项式，所以它在x轴上的零点的个数等于它的次数，即为3个，故选C。
4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，则f(2) = （）。
考研《数学决胜冲刺6加2》数学(一)模拟卷2.doc
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(1)(2)设g(x)可导，且2→0时，g(x)是x的高阶无穷小，则当x→0时，必有(3)(A)1．(B)2．(C)3．(D)4．(4)下列命题正确的是(5)(A)都为可逆矩阵．(B)都是不可逆矩阵．(C)至少有一个为零矩阵．(D)最多有一个为可逆矩阵．(6)(A)1．(B)2．(C)3．(D)与a、b有关．(7)已知随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量函数y＝|X|的概率密度f(y)为(8)二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．(9)(10)(11)(12)点处指向x轴正向一侧切线方向的方向导数为_________．(13)(14)袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球，从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止，用X表示抽取次数，则P{X＝k)＝__________(k＝1，2，…)，EX＝_________．三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)(19)(本题满分10分)(20)(本题满分11分)(21)(本题满分11分)(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)模拟篇(第二套)参考答案一、选择题(1)【答案】C(2)【答案】B(3)【答案】C(4)【答案】D(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】C二、填空题(9)【答案】x＝2(10)【答案】x－2y＋2＝0(11)【答案】(12)【答案】(13)【答案】(14)【答案】三、解答题(15)【解】(16)【解】(17)【解】(18)【分析】(19)【证明】(20)【解】(21)【解】(22)【解】(23)【分析与解答】。
考研《数学决胜冲刺6加2》数学(二)第一套-样卷篇.docx
样卷篇第一套一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)(19)(本题满分12分)(20)(本题满分10分)(21)(本题满分10分)某种飞机在机场降落时，为了减小滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km ／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km／h表示千米／小时．(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)参考答案样卷篇(第一套)参考答案一、选择题(1)【答案】C(2)【答案】A(3)【答案】 A(4)【答案】A(6)【答案】C(7)【答案】B(8)【答案】A二、填空题(9)【答案】(10)【答案】 1/2(11)【答案】(12)【答案】(13)【答案】(14)【答案】2三、解答题(15)【分析】利用无穷小量替换及洛必达法则(1 6)【分析】利用多元复合函数的求偏导法则及g'(1)=0．(17)【解】(18)【分析】由于积分区域D关于x轴对称，故可先利用二重积分的对称性结论简化所求积分，又积分区域为圆域的一部分，则将其化为极坐标系下累次积分即可.【评注】只要见到积分区域具有对称性的二重积分计算问题，就要想到考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性，以便简化计算．(19)【解】由题意知(20)【分析】(21)【分析】本题属物理应用．已知加速度或力求运动方程是质点运动学中一类重要的计算，可利用牛顿第二定律，建立微分方程，再求解．(22)【解】 (1)对方程组(T)的系数矩阵作初等行变换，有(23)【证】必要性．设B T AB是正定矩阵，按正定定义。
考研《数学决胜冲刺6加2》数学(一)模拟卷3.doc
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(1)当x→0时，下列无穷小中最高阶的是(2)(3)设f(x)在x＝x0处取得极大值，则(4)(A)M＞N＞P．(B)N＞M＞P．(C)M＞P＞N．(D)N＞P＞M．(5)(A)充分必要条件．(B)充分而非必要条件．(C)必要而非充分条件．(D)既非充分也非必要条件．(6)(A)1．(B)－1．(C)1－n．(D)n－1．(7)(A)1．(B)2．(C)3．(D)4．(8)(A)相互独立且同分布．(B)相互独立但不同分布(C)不相互独立但同分布．(D)不相互独立且不同分布．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．(9)(10)(11)(12)(13)(14)三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)(19)(本题满分10分)(20)(本题满分11分)(21)(本题满分11分)(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)模拟篇(第三套)参考答案一、选择题(1)【答案】D(2)【答案】D(3)【答案】D(4)【答案】B(5)【答案】B(6)【答案】C(7)【答案】B(8)【答案】A二、填空题(9)【答案】(10)【答案】(11)【答案】(12)【答案】3(13)【答案】(14)【答案】三、解答题(15)【证明】(16)【解】(17)【解】(18)【解】(19)(21)【解】(22)【解】(23)【分析与解答】。
2022-2023年研究生入学《数学一》预测试题3(答案解析)
2022-2023年研究生入学《数学一》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：2.设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=A.AEU·EVB.EX·EYC.EU·EYD.EX·EV正确答案：B本题解析：本题考查相互独立的两个随机变量简单函数的数字特征，显然当X与Y相互独立时E(X·Y)=EX·EY.我们有公式对解题也是有用的.(方法一)故E(UV)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B).(方法二)UV=max{X,Y)·min{X,Y)=XY,因为二个中大的一个乘小的一个就等于这两个相乘.E(U·V)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B)3.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：4.设，.已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.正确答案：本题解析：【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故知λ=1或λ=-1当λ=1时显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：因为Ax=b有解，所以a=-2.(Ⅰ)当λ=-1，a=-2时，所以Ax=b的通解为，其中k为任意常数5.设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，正确答案：本题解析：6.设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为A.A(-1，1］B.［-1，1)C.［0,2)D.(0,2］正确答案：C 本题解析：7.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：8.矩阵与相似的充分必要条件为A.Aa=0，b=2B.a=0，b为任意常数C.a=2，b=0D.a=2，6为任意常数正确答案：B本题解析：两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值.因为由λ=2必是A的特征值，即|2E-A|=2［2^2-2(b+2)+2b-2a^2］=0，故必有a=0.由λ=b必是A的特征值，即|bE-A|=b［b^2-(b+2)b+2b］=0，b可为任意常数.所以选(B).9.下列积分发散的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：10.曲线y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4的拐点是A.A(1，0)B.(2，0)C.(3,0)D.(4,0) 正确答案：C本题解析：(方法一)图示法：由曲线方程y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4可知，该曲线和x轴有四个交点，即x=1，x=2，x=3，x=4，且在x=2取极大值，x=4取极小值，则拐点只能在另外两个点上，由下图不难看出(3，0)为拐点，故应选(C).(方法二)记g(x)=(x-1)(x-2)^2(x-4)^4，则y-(x-3)^3g(x)设g(x)在x=3处的泰勒展开式为g(x)=a0+a1(x-3)+…则y=a0(x-3)^3+a0(x-3)^4+…由该式可知y"(3)=0，y'"(3)=a0·3！≠0因为a0=g(3)≠0.由拐点的第二充分条件知，(3，0)为拐点11.A.A收敛点，收敛点B.收敛点，发散点C.发散点，收敛点D.发散点，发散点正确答案：B本题解析：12.设，则I，J，K 的大小关系为A.AIB.IC.JD.K正确答案：B本题解析：同一区间上定积分大小比较最常用的思想就是比较被积函数大小.由于当时，0故，即I<K<J.13.设P为椭球面S：x^2+y^2+z^2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑是椭球面S 位于曲线C上方的部分.正确答案：本题解析：14.正确答案：本题解析：15.设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max(X1，X2，X3).(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计.正确答案：本题解析：16.设随机变量X与Y的概率分布分别为，且P{X^2=Y^2}=1.(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.正确答案：本题解析：17.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：18.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：D本题解析：19.A.n必为2B.n必为4C.n为1或2D.n为2或4本题解析：20.设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为A.A0B.1C.2D.3正确答案：D21.已知平面区域，计算二重积分本题解析：正确答案：本题解析：22.由方程确定的函数y=y(x)A.有驻点且为极小值点B.有驻点且为极大值点C.有驻点但不是极值点D.没有驻点正确答案：A本题解析：23.下列曲线中有渐近线的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：24.设函数y=f(x)由方程确定，则=________.正确答案：1、1本题解析：暂无解析25.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：26.设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)正确答案：D本题解析：由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，则F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当xⅠ［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，则F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］=x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξⅠ(0,x)，ηⅠ(x,1))=x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当xⅠ［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).27.设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式.正确答案：本题解析：28.设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=A.A0.1B.0.2C.0.3D.0.4正确答案：B 本题解析：29.设二次型，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为A.A单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面正确答案：B本题解析：30.计算曲面积分，其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧.正确答案：本题解析：31.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题考查过渡矩阵的概念，用观察法易见32.将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：设木棒截成两段的长度分别为X和Y.显然X+Y=1，即Y=1-X，然后用公式【求解】Y=1-X，则DY=D(1-X)=DX.Cov(X，Y)=Cov(X，1-X)=Cov(X，1)=Cov(X，X)=0-DX=-DX.答案应选(D).33.设总体X的分布函数为其中θ是未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.(Ⅰ)求EX与EX^2；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε>0，都有？正确答案：本题解析：【分析】(Ⅰ)给出F(x；θ)就有f(x；θ)，密度函数有了，就有34.设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，，S(x)是幂级数的和函数.(Ⅰ)证明：S"(x)-S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式.正确答案：本题解析：【分析】利用幂级数可逐项求导的性质，验证(Ⅰ)成立；解微分方程求出S(x)，注意初值条件的使用.35.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：36.若二次曲面的方程经正交变换化为，则a=________.正确答案：1、1本题解析：暂无解析37.设随机变量X~U(0,3)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y协方差为-1，则D(2X-Y+1)=（）A.1B.5C.9D.12正确答案：C本题解析：公式运算，由X?~U(0，3)，Y?~?P(2)可得，D(X)=3/4?，D(Y)=?2，故D(2X-Y+1)=?D(2X-Y)=4D(X)+?D(Y)-4Cov(X，Y)=3+2+4=938.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：39.设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知.以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3).试求常数α1，α2，α3，使为θ的无偏估计量，并求T的方差. 正确答案：本题解析：40.如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：由微分定义知f(x，y)在(0，0)处可微，故应选(B).【评注】1.本题主要考查二元函数连续、偏导数、可微的定义.2.可采用举反例排除错误答案.取f(x，y)=｜x｜+｜y｜排除(A)，f(x，y)=x+y排除(C)、(D).41.袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球.以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布.正确答案：本题解析：(Ⅰ)求P{X=2Y)；(Ⅱ)求Cov(X-Y，Y).正确答案：本题解析：43.曲线的渐近线的条数为A.A0B.1C.2D.3正确答案：C本题解析：由，得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线，由，得x=1是曲线的一条垂直渐近线，由，得x=-1不是曲线的渐近线，所以曲线有两条渐近线，故应选(C).44.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：45.设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则A.Aa=-3，b=2，c=-1B.a=3,b=2,c=-1C.a=-3，b=2，c=1D.a=3，b=2，c=1正确答案：A本题解析：【评注】其实，我们可看出齐次线性微分方程的特征根为1和2，非齐次线性微分方程的一个特解可为y=xe^x，进一步求得a，b，c.46.设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.(Ⅰ)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标.正确答案：本题解析：【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.47.A.连续，但不可偏导B.可偏导，但不连续C.连续、可偏导，但不可微D.可微正确答案：D本题解析：48.设随机变量X的概率分布为，则EX^2=________. 正确答案：1、2本题解析：暂无解析49.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：50.设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数正确答案：本题解析：。
中考数学冲刺模拟考试卷六 试题
2021年中考数学冲刺模拟考试卷六制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题: 本大题一一共12小题；每一小题3分，一共36分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1. 以下运算正确的选项是(A)6332x x x =+ (B)326x x x =÷ (C)()62333x x =- (D)132--=⋅x x x2. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 〔A 〕 kg 〔B 〕 kg 〔C 〕kg 〔D 〕 kg 3．当x ＜2时化简2(2)x -得( )(A)x －2 (B)－x ＋2 (C)x ＋2(D)－x －24．假设反比例函数()0≠=k x ky (k≠0)的图象经过点(－1，2)，那么k 的值是 A ．－2 B ．－21 C ．2 D ．215．在以下图形中，只有一组对边平行的是( ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形D 等腰梯形6． 如图，四边形ABCD 中，CB =CD ,∠ABC =∠ADC =90°，∠BAC=35°，那么∠BCD 的度数为〔A 〕145° 〔B 〕130°〔C 〕110°〔D 〕70°7．如图．⊙01与⊙02相交于A 、B 两点,PQ 切⊙01于点P ，交⊙02于点Q 、M,交AB 的延长线于点N ．假设MN=1，MQ=3，那么NP 等于 A ．1 B ．3 C ．2 D ． 38. 在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝130°，那么∠A 的度数是〔 〕〔A 〕40°〔B 〕50°〔C 〕65°〔D 〕80°9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，假如这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间是t 之间的关系？10. 2021年8月在召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的?勾股圆方图?，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如下图)．假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值是 〔A 〕13〔B 〕19〔C 〕25〔D 〕16911．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 互相外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，那么图形中四个扇形〔阴影局部〕的面积之和是〔 〕〔A 〕2л 〔B 〕л 〔C 〕32л 〔D 〕2π12. 在一列数1，2，3，4，…，999，1000中，数字“0〞出现的次数一一共是〔A 〕182〔B 〕189〔C 〕192〔D 〕194二、填空:本大题一一共8小题；每一小题4分，一共32分．把答案填写上在题中横线上． 13.以下各数227, π,8,364,︒60sin 中,无理数一共有＿＿＿个. 14．在现代科学技术中纳米是一种长度单位, 1纳米＝0．000000001毫米，用科学记数法表示1纳米＝ 毫米.15．,321,321-=+=b a 那么=+-b a b a 2222_____________．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=3,b ＝4, 那么斜边上的中线长为17、假如两个圆的半径分别是3cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆有 条公切线。
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一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
(1)
(2)
(A)连续． (B)有一个可去间断点．(C)有一个跳跃间断点． (D)有一个第二类间断点．
(3)
(A)f(0)是f(x)的极大值．(B)f(0)是f(x)的极小值．(C)(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．(D)f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
(4)
(A)f(1，1)>1．(B)f(－1，1)>－2．(C)f(－1，－1)<0． (D)，(1，－1)>2．
(5)
(6)
(A)α．(B)β (C)α+β (D)α－β
(7)设随机变量X～N(0，1)和Y～N(1，1)，且相互独立，则P{Y<1－X}
(8)
(A)F(μ ＋x)+F(μ－x)＝1． (B)F(x＋μ)＋F(x－μ)＝1．(C)F(μ＋x)+F(μ－x)＝0． (D)F(x＋μ)－F(x－μ)＝0
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(15)(本题满分10分)
(16)(本题满分10分)
(17)(本题满分10分)
(18)(本题满分10分)
(19)(本题满分10分)
(20)(本题满分10分)
(21)(本题满分12分)
(22)(本题满分11分)
(23)(本题满分11分)
模拟篇(第六套)
参考答案
一、选择题
(1)【答案】B
【分析】由泰勒公式知，
(2)【答案】C
(3)【答案】B
(4)【答案】D
(5)【答案】C
(6)【答案】B
(7)【答案】B
(8)【答案】A
二、填空题
(9)【答案】
(10)【答案】
(11)【答案】
(12)【答案】
(13)【答案】27
(14)【答案】
三、解答题
(15)【分析】
(17)【分析】利用二元函数无条件极值充分条件进行讨论．
(18)【解】因为
(19)【分析】此类问题一般都需构造辅助函数，然后用罗尔定理．
(20)【解】
(21)【解】
(22)【解】
(23)【解】。