48、商是两位数的除法
整体试商,提升思维素养——“除数是两位数的除法(试商)”教学实践与思考
［摘要］除数是两位数的除法的计算过程比较复杂，是学生的学习难点。
以整体感知教学的视野重新审视单元内容，从整体试商的角度对教材内容进行重构，使学生在具体情境中真正认识到运算的作用，从而体会运算的价值，提升自身的思维素养。
［关键词］试商；除法；思维素养［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）05-0055-02【教学内容】人教版教材四年级上册“除数是两位数的除法（试商）”【课前慎思】除数是两位数的除法，是小学整数除法的最后内容，它的计算原理与除数是一位数的除法相同，只是试商的难度加大，计算过程比较复杂。
为解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：第1段：商是一位数，分3个层次：用整十数除；除数接近整十数；除数不接近整十数。
第2段：商是两位数，将商是一位数的除的过程、试商方法等迁移至此。
其实，学生在学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了除的顺序、商的书写位置、余数必须比除数小等基本规则。
分析前测结果（40名学生参加）得知：60%的学生能正确笔算“除数是两位数的除法”中商是一位数的除法，部分学生暑假期间已学过；27.5%的学生能正确笔算“除数是两位数的除法”中商是两位数的除法，但只有15%的学生能基本表述其算理和算法；大部分学生笔算“商是两位数”的除法时出现试商困难和商的位置模糊问题。
基于以上认识，笔者以整体感知教学的视野重新审视单元内容，从整体试商的角度对教材内容进行了重构：第一课时：除数是整十数的两位数除法。
学习内容是“口算除法，商是一位数的笔算除法，商是两位数的笔算除法中商的书写位置、除的顺序，以及商末尾有0的除法”，帮助学生理解笔算的算理。
第二课时：除数是两位数的除法的试商。
学习内容是“基本试商方法，灵活运用试商方法”，培养学生灵活计算的意识和灵活解决问题的能力。
【课中深思】一、复习铺垫，引入新知口算：40×7=30×20=60×90=480÷60=210÷30=500÷25=42×7≈28×21≈66×99≈480÷58≈210÷32≈500÷26≈师：大家在计算时是采用怎样的方法估算的？生1：把42、21、32这些数估小成整十数，把28、99、58这些数估大成整十数。
西师大版三年级下册数学第三单元试题及答案
小学三年级数学（下）三单元测试题一、填空。
1、在三位数除以一位数中，如果□48÷5的商是一个两位数，则□内填（）；如果商是三位数，则□可填（）。
2、古代一个国家，一头猪可换3 头羊，一头牛可换10头猪，1 头牛可换（）头羊，90头羊可换（）头牛。
3、除数是一位数的除法，从被除数的（）除起，先用除数试除被除数的前一位，如果它比除数小，再试除被除数的（），每求出一位商，余下的数必须比除数（）。
4、0 乘以任何数都得（），0除以（）数都得0.5、在求出商的最高位上的数后，除到被除数的哪一位，就把商写在（）。
如果那一位不够商1，就商（）。
6、一位数除三位数，商可以是（）位数，也可以是（）位数。
7、从535中连续减去（）个5，结果是0.8、在一道没有余数的除法中，被除数和商都相等，那么除数是（）。
9、□÷9 =11……△，△最大是（），□最大是（）。
10、估算387÷4，就把387看作（），387÷4≈（），估算412÷5，应把412看成（），412÷5≈（）。
11、一个数除以7，商是15，有余数，这个数最大是（），最小是（）。
12、要使2□2÷2的商中间有0，□里可以填（）或（）。
13、甲数除以乙数的商是20，如果甲数扩大2倍，乙数乘2，那么商是（）。
14、8个（）是248，（）个8是768.15、706÷7的商的末尾有（）个0.16、小明家住6楼，他从1楼上到5 楼走了60级台阶，他上下一次楼，要爬（）级台阶。
二、判断。
1、0除以任何数，商一定是0.( )2、45的9 倍是多少，列式是45÷9. （）3、在一道有余数的除法中，除数是2，商是125，余数一定是1. （）。
4、5150÷5=13. （）5、今天是星期三，再过72天是星期五（）。
三、选择。
1、一个三位数除以3，商的末尾有两个0，这个数的最高位上数（）。
四年级数学三位数除以两位数的除法试题答案及解析
四年级数学三位数除以两位数的除法试题答案及解析1.□78÷62的商是两位数，□里可填的数有________________，如果商是一位数，□里可填的数有____________.【答案】6、7、8、9；1、2、3、4、5．【解析】□78÷62的商是两位数，□里可填的数有 6、7、8、9，如果商是一位数，□里可填的数有1、2、3、4、5．2. 435÷口5，要使商的最高位是十位，口里能填．【答案】1、2、3．【解析】435÷□5，要使商的最高位是十位，43≥口5，□里可填1、2、3．3.用竖式计算．938÷67 408÷20 618÷83708÷34 580÷86 372÷34【答案】14 20...87...3720...286...6410 (32)【解析】（1）938÷67=14；（2）408÷20=20…8；（3）618÷83=7…37；（4）708÷34=20…28；（5）580÷86=6…64；（6）372÷34=10…32．4.A÷21=20…B，当B最大时，可填，此时被除数是．【答案】20，440．【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．解答：解：余数最大为：21﹣1=20，20×21+20=420+20=440答：可填20，此时被除数是440．故答案为：20，440．点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．5.书包20元一个，80元可以买个书包．【答案】4．【解析】此题可根据总价÷单价=数量，代入数据解答即可．解答：解：80÷20=4（个）答：书包20元一个，80元可以买 4个书包．故答案为：4．点评：此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题．6.被除数除以除数，商是10．如果被除数扩大10倍，除数不变，商是（）A．10 B．100 C．1【答案】B【解析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍．据此解答即可．解答：解：被除数除以除数，商是10．如果被除数扩大10倍，除数不变，商是10×10=100；故选：B．点评：本题考查了商的变化规律的灵活应用．7.估一估，下面（）算式的商最接近70．A．560÷80 B．492÷7 C．700÷7【答案】B【解析】根据除数是一位数的除法的估算方法，利用“四舍五入法”把被除数看作与它接近的整十数、整百数、或整百整十数，分别估算出各式的商，然后进行比较即可．解答：解：A、560÷80=7B、492÷7≈70C、700÷7=100答：商最接近70的是492÷7．故选：B．点评：此考查的目的是掌握整数除法的估算方法以及整数大小比较的方法．8.□79÷52的商是两位数，那□里可以填的数字一共有（）个．A．5B．4C．9D．6【答案】A【解析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数．解答：解：要使□79÷52的商是两位数，那么：□7≥52，□里面可以填5、6、7、8、9，共5个；故选：A．点评：这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可．9.的商可能是位数，也可能是位数．要使商是两位数，□里最小可以填；要使商的末尾有0，□里应该填．【答案】两，一，5，9．【解析】（1）除数是两位数，被除数是三位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，如果被除数前两位数小于除数，商是一位数；由此可以求出前三个空；（2）要使商的末尾有0，那么第一步商后，被除数的前两位数减去商与除数的乘积，得到的余数再和个位上组成的数要小于除数46，由此求解．解答：解：（1）□23÷46中，当□里面的数大于或等于46时，商是两位数，如523÷46；当□里面的数小于46时，商是一位数，如423÷46；要使商是两位数，□里面可以填5、6、7、8、9，最小是5；（2）要使商的末尾有0，46×30=1380，1380不是三位数，所以商只能是10或者20；如果商10，则□里面最小填5，52﹣46=6，6和3组成的两位数63＞46，所以个位上不是0，不符合要求；如果商是20，则□最小是9，此时算式是923÷46=20…3，符合要求；□里面填9．故答案为：两，一，5，9．点评：本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上．10.一辆汽车从甲地开往乙地，去时的速度为40千米/时，共用5个小时，返回时只用了4个小时，这辆汽车返回时的速度是多少？【答案】50千米．【解析】去时的速度为40千米/时，共用5个小时，根据乘法的意义，两地相距40×5千米，返回时只用了4个小时，根据除法的意义，用两地的距离除以返回时所用时间，即得这辆汽车返回时的速度是多少．解：40×5÷4=200÷4=50（千米）答：这辆汽车返回时的速度是每小时行50千米．【点评】首先根据速度×时间=路程求出两地距离是完成本题的关键．11.在一条路长220米的道路两侧各放了12盆花，两头都放，平均每隔多少米放一盆花？【答案】20米【解析】根据题意可知路的总长度是220米，一侧花的盆数是12盆，而且两端头都放，那么间隔数数就是12﹣1=11个，再用路的总长度除以间隔数，就是平均每隔多少米放一盆花．解：220÷（12﹣1）=220÷11=20（米）答：平均每隔20米放一盆花．【点评】本题考查了两端都栽的植树问题，间隔数=植树的棵数﹣1，再根据除法的包含意义．12.○÷21=20…□，在□里最大能填，这时被除数最大是．【答案】20.440．【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．解：余数最大为：21﹣1=20，21×20+20=420+20=440答：在□里最大能填 20，这时被除数最大是440；故答案为：20.440．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．13.在除法里，被除数和除数同时扩大10倍，商不变．（判断对错）【答案】√【解析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．解：根据商不变的性质可知，在除法里，被除数和除数同时扩大10倍，商不变．说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．14. 4293÷4口，要使商是二位数，口可以填．【答案】3、4、5、6、7、8、9．【解析】由于除数是两位数，被除数是四位数，要保证商是两位数，就必须保证被除数前两位上的数不够除，需试除前三位数，也就是被除数前两位上的数小于除数，所以□里可填3、4、5、6、7、8、9；据此解答．解：4293÷4口，要使商是二位数，必须保证被除数前两位上的数不够除，需试除前三位数，也就是被除数前两位上的数小于除数，所以口可以填3、4、5、6、7、8、9．故答案为：3、4、5、6、7、8、9．【点评】此题考查四位数除以两位数，要保证商是两位数，就要使被除数前两位上的数不够除，也即小于除数，进而得解．15.□59÷45的商是两位数，□里最小填，商是一位数，□里可以填．【答案】4，1、2、3【解析】本题根据整数除法的运算法则分析完成即可．□59÷45中，被除数是三位数，除数是两位数，要使商是两位数，则商的最高位商在十位上，所以□5应大于或等于45，所以□里最小填4；要使商是一位数，则要使□5小于45，所以□里可以填1、2、3．解：要使□59÷45的商是两位数，则应使□5≥45，所以□里最小填4；使商是一位数，则要使□5＜45，所以□里可以填1、2、3．故答案为：4，1、2、3．【点评】整数的除法法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．16.□35÷48的商是两位数，被除数里的□可以填的数有种情况．【答案】5【解析】要使□35÷48的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数，即□3≥48，然后再进一步解答．解：要使□35÷48的商是两位数，□3≥48，那么□里面可以填5、6、7、8、9，有5种情况．故答案为：5．【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，商是两位数，否则是一位数．17.要使□57÷34商是两位数，方框里最小应填，要使商是一位数，方框里最大填．【答案】3，2．【解析】□57÷34要使商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数34；要使商是一位数，被除数前两位数小于除数34，然后再进一步解答．解：□57÷34要使商是两位数，□5≥34，那么□里面可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3；要使商是一位数，□5＜34，那么□里面可以填1、2，最大填2．故答案为：3，2．【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，商是两位数；否则是一位数．18.一列火车每小时可行使60千米，它的速度可以写成，光的速度的每秒30万千米，可以写成．【答案】60千米/小时，30万千米/每秒．【解析】速度的书写的方法是用一条斜线隔开，再斜线的左边书写一小时行驶的路程，斜线的右边书写“小时”，组合在一起就是速度的书面写法．解：“每小时可行使60千米”书面写法如下：60千米/小时，“每秒30万千米”的书面书写如下：30万千米/每秒．故答案为：60千米/小时，30万千米/每秒．【点评】本题考查了学生对“速度”的书面写法掌握情况，注意书写的格式．19.在△△○△△○△△○…中，12个△之间有○；第16个是．【答案】5；△．【解析】（1）观察图形可知：图中排列规律是：3个图形一个循环周期，按照△→△→○的顺序依次循环排列，每个周期都有2个△，1个○，那么12个△是经历了12÷2=6个周期，而○是经历了6﹣1=5个周期；（2）计算出第16个图形是第几个周期的第几个图形即可．解：（1）（12÷6﹣1）×1，=（6﹣1）×1，=5（个）；（2）16÷3=5…1，所以第16个是第6周期的第1个图形，与第一个周期的第一个图形相同，是△．故答案为：5；△．【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．20.谁算得都对．180÷60= 120×7= 280×2= 160×50=360+540= 200÷4= 270÷3= 490+70=479÷60≈42×101≈350÷71≈542÷90≈【答案】180÷60=3 120×7=840 280×2="560" 160×50=8000360+540=900 200÷4=50 270÷3=90 490+70=560479÷60≈842×101≈4200350÷71≈5542÷90≈6【解析】根据整数的四则运算方法以及估算的方法进行即可．解：180÷60=3 120×7=840 280×2=560 160×50=8000360+540=900 200÷4=50 270÷3=90 490+70=560479÷60≈842×101≈4200350÷71≈5542÷90≈6【点评】本题考查的是整数四则运算方法以及估算的方法的掌握情况．21. 268人乘坐40座的大客车参观水绘园，至少需要这样的大客车（）A．6辆 B．7辆 C．8辆【答案】B【解析】根据题意，可用268除以40得到的商就是可以坐满座位需要的车辆数，得到的商就是剩余的人数，无论剩余几人都要再用1辆车，所以实际需要的车辆数用商加1即可．解：268÷40=6（辆）…28（人），6+1=7（辆），答：至少需要7辆这样的大客车．故选：B．【点评】此题主要考查的是在有余数除法中“进一法”的应用．22.□○□○□○□○□（）A．□和○一样多 B．□比○多1 C．□比○少1【答案】B【解析】通过观察可知：□有5个，○由4个，因此，□比○多1个．解：□有5个，○由4个，□比○多：5﹣4=1（个）．故选：B．【点评】观察示意图，查出□和○的个数，列式计算．23.口算840÷40= 58÷2= 470+30= 880÷80=780+20= 540÷60= 620﹣20= 64÷16=74÷37= 18×40= 0÷74= 0+600=【答案】840÷40=21 58÷2=29 470+30=500 880÷80=11780+20=800 540÷60=9 620﹣20=600 64÷16=474÷37=2 18×40=720 0÷74=0 0+600=600【解析】根据整数加减乘除的口算方法，直接计算即可解答，要注意末尾有0的简便计算．解：840÷40=21 58÷2=29 470+30=500 880÷80=11780+20="800" 540÷60=9 620﹣20=600 64÷16=474÷37=2 18×40=720 0÷74=0 0+600=600【点评】此题考查了学生口算的能力，属于基础题，细心计算即可解答．24.下面是582÷17估算的商，最接近正确的商的是（）A．30 B．40 C．50【答案】A【解析】根据题意，把582看作600，17看作20，然后再进一步解答即可．解：582÷17≈30．故答案选：A．【点评】除数是两位数的估算，把除数看作整十数，根据除数，把被除数进行估算，然后再进一步解答．25.两数相乘积是210，其中一个因数不变，另一个因数扩大5倍，则积是．【答案】1050．【解析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．解：根据积的变化规律可知，两数相乘积是210，其中一个因数不变，另一个因数扩大5倍，则积是210×5=1050．故答案为：1050．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．26.工作总量=工作效率×工作时间．．（判断对错）【答案】√【解析】根据乘法的意义可知，工作总量=工作效率×工作时间．解：工作总量=工作效率×工作时间是正确的．故答案为：√．【点评】本题考查了学生对于工程问题基本关系式的理解与应用．27.一列火车长180米，全车要通过420米的桥要20秒，则火车的速度是多少？【答案】30米/秒．【解析】首先知道火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与列车长度之和；然后根据已知的大桥长与列车长，由速度公式公式v=s÷t可求出火车的速度．解：（180+420）÷20=600÷20=30（米/秒）答：火车的速度是30米/秒．【点评】本题考查了速度公式的应用，解题时要注意先求出火车行驶的路程，注意路程是大桥长度与列车长度之和．28.妈妈买了3箱苹果，每箱12千克，一共用了108元．平均每千克苹果元．【答案】3【解析】用每箱的重量×箱数计算出总重量，用总价除以总重量即可计算出平均每千克的价格．解：108÷（12×3）=108÷36=3（元）答：平均每千克苹果3元．故答案为：3．【点评】此题主要考查平均数的计算，关键是计算出总重量．29.竖式计算（带★的验算）663÷17=464÷53=★780÷40=【答案】39；8...40；19 (20)【解析】根据除数是两位数的除法的计算方法求解即可．解：663÷17=39；464÷53=8 (40)★780÷40=19 (20)验算：【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力．30.将一瓶2升的可乐倒入容量为300毫升的纸杯，至少需要多少个这样的杯子？【答案】7个【解析】因为每个杯子的容量为300毫升，将一瓶2升（2000毫升）的可乐全部倒入杯中，求需要几个这样的杯子，就是求2000里面有几个300，用除法计算．解：2升=2000毫升2000÷300≈7（个）答：至少需要7个这样的杯子．【点评】此题考查了整数除法应用题，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算．。
数学新人教四(上)除数是两位数的除法练习十四
(50)
6
53 3 1 6
318
8
2
(70) 89 72 6 3 8
56 74 68
62
(50)
5
53 3 1 6
265
51
教科书第79页第7题
8. 不用竖式计算，很快说出下面各题的商。
4 22 8 8
3 63 2 4 4
2 30 7 5
3 70 2 5 0
2 52 1 5 5
8 33 2 6 4
(50)
7
48 3 9 4
336
58
(30)
8
27 2 4 6
216
30
(90)
4
89 4 4 8
356
92
(30) 7 26 2 2 7
182 45
商是( 8 ) 商是( 9 ) 商是( 5 ) 商是( 8 )
教科书第79页第12题
13. 计算下面各题。
81÷27 =3 96÷18 =5……6 406÷78 =5……16
8 12 1 0 0
96 4
答：这瓶药够张爷爷吃8天，还剩4粒。
教科书第80页第17题
18.
98÷ 22= 4……10
4 22 9 8
88 10
100 ÷ 41 = 2……18
2 41 1 0 0
82 18
教科书第80页第18题
377÷ 48 = 7……41
7 48 3 7 7
336 41
205÷ 52 = 3……49 3
3 27 8 1
81
0
5 18 9 6
90
6
5 78 4 0 6
390
16
《除数是两位数的除法》教学反思(15篇)
《除数是两位数的除法》教学反思(15篇)《除数是两位数的除法》教学反思1【1】本单元的教学内容、是小学生学习整数除法的重要一部分内容，它是在学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。
本节课的教学重点是确定商的书写位置，除的顺序以及试商的方法，潜移默化理解除数是两位数除法的计算法则，帮助学生解决笔算的算理；难点是试商的方法。
学生初步学习除数是两位数的笔算除法，用四舍五入把除数看作和它接近的整十数进行试商后，学生试商时困难较大，在教给学生基本方法的同时，还应适当补充一点试商的小窍门。
比如当除数的末尾数是1或9时，用四舍五入法一次试商即可成功。
而当除数的末尾数是2、3、6、7、8时，在试商过程中，一般都要调商。
当除数末尾数是4或5时，往往要经过多次调试方能求出商数来。
在此基础上，总结出了①同头试商法：如451÷47这道题，因为除数和被除数的首位相同，而被除数的前两位小于除数，可以直接商9，比较简便。
②折半商五法：如136÷26这道题，因为被除数的前两位接近除数的一半，所以直接商5，比较简便。
总之，在除数是两位数除法的试商教学中，“四舍五入”法、口算法、同头试商法和折半商五法可视其情况挑选应用，可以互相弥补，相得益彰，得到最佳教学效果，提高学生计算的正确率和速度。
【2】本节课教学内容是除数是两位数的笔算除法，这节课讲的是“四舍”法计算。
这是在学习了除数是整十数的除法的基础上学习的。
重点是掌握笔算方法，帮助学生理解算理，难点是确定商的位置及试商的方法。
一、唤起回忆，构建框架为了用知识的迁移方法学习，这节课我复习导入，题目是除数是一位数的笔算和用整十数除的口算。
笔算时，引导学生讲解方法、算理，准确板书，为学习除数是两位数的计算方法，搭好了框架；口算使学生意识到有几个几十的思考方法，如210÷30，商只能是一位数，这样就为学习新知做好了铺垫。
二、理解算理，心中有数在渗透算理这一环节中，我紧紧抓住“商是一位数就表示几个一”这一关键句，使学生理解，“表示几个一”的数一定是个位上的数，所以商要与被除数各位上的数对齐。
人教版四年级上册数学《除数是两位数的除法》知识点及练习题
【导语】计算除数是两位数的除法时，要从被除数的位除起，先看被除数的前两位数，如果前两位数不够除，就看前三位数。
除到被除数的哪⼀位，商就写在哪⼀位的上⾯。
每次除后余下的数⼀定要⽐除数⼩。
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【篇⼀】⼈教版四年级上册数学《除数是两位数的除法》知识点 （⼀）⼝算除法 1、整⼗数除整⼗数或⼏百⼏⼗的数的⼝算⽅法。
（1）算除法，想乘法；⽐如60÷30=（ ）就可以想（2）×30=60 （2）利⽤表内除法计算。
利⽤除法运算的性质：将被除数和除数同时扩⼤或缩⼩相同的倍数，商不变。
如：200÷50想20÷5＝4，所以200÷50＝4。
2、两位数除两位数或三位数的估算⽅法：除法估算⼀般是把算式中不是整⼗数或⼏百⼏⼗的数⽤“四舍五⼊”法估算成整⼗数或⼏百⼏⼗的数，再进⾏⼝算。
注意结果⽤“≈”号。
（⼆）笔算除法 1、除数是两位数的笔算除法计算⽅法：从被除数的⾼位除起，先⽤除数试除被除数的前两位，如果前两位数⽐除数⼩，就看前三位。
除到被除数的哪⼀位，商就写在那⼀位的上⾯。
每次除后余下的数必须⽐除数⼩。
2、除数不是整⼗数的两位数的除法的试商⽅法：如果除数是⼀个接近整⼗数的两位数，就⽤“四舍五⼊”法把除数看做与它接近的整⼗数试商，也可以把除数看做与它接近的⼏⼗五，再利⽤⼀位数的乘法直接确定商。
3、商⼀位数： （1）两位数除以整⼗数，如：62÷30； （2）三位数除以整⼗数，如：364÷70 （3）两位数除以两位数，如：90÷29（把29看做30来试商） （4）三位数除以两位数，如：324÷81（把81看做80来试商） （5）三位数除以两位数，如：104÷26（把26看做25来试商） （6）同头⽆除商⼋九，如：404÷42（被除数的位和除数的位⼀样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“⽆除”，不是商8就是商9。
人教版同步教参数学四年级上册——除数是两位数的除法：商的变化规律(寇向伟)
第六单元除数是两位数的除法第 4 节商的变化规律【知识梳理】1.商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
2.商随除数或被除数变化的规律：（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
3.商不变的规律的应用：应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
例. 780÷30=78÷3=26125÷25=（125×4）÷（25×4）=500÷100=54.余数问题：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的余数也随之乘或除以这个数。
5.温馨提示：①根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，要得到原来的余数，就要用现在的余数乘（或除以）这个数。
②被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是0，因为当除数是0时，算式没有意义。
③除数不变时，商和被除数的变化完全相同。
④被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
【诊断自测】1.口算题。
90÷30= 400÷200= 600÷20= 1200÷60=240÷40= 1800÷90= 350÷50= 4900÷700=2.填空。
（1）被除数不变，除数乘10，商要（）。
（2）除数不变，被除数除以5，商要（）。
（3）被除数和除数同时除以10，商（）。
3.用竖式计算。
（1） 510÷30= （2）8000÷500= （3） 1700÷200=4.简便计算。
1100÷25 5000÷125 640÷165.根据480÷60=8，直接写出下面各题的商。
人教四上 06 除数是两位数的除法 B
把26看作 30来试商。
三、知识运用
做一做
15 16
6 9 6 9 6 0 8 25 2 0 0 200 0 完成下面的竖式。说一说 你是怎样想出商的。
4 25 26 1 0 4 104 0
7 25 24 1 8 2 168 14
96÷16，把16看作15试商，6个15是90，比 96少6，试商6。16×6＝96，96－96＝0， 所以96÷16＝6。
6. 下面的计算对吗？ 把不对的改正过来。
6 7 53 3 5 1 改 53 3 5 1 3 5 1 正： 3 1 8 33 0
8 73 6 2 0 584 46
× 2
8 改 73 6 2 0 正： 5 8 4 36 20 改 30 6 0 7 正： 6 0 7
×
30 6 0 7 60
21 28 5 9 7 56 37 28
这本杂志创刊多少年了? 72÷12 = 6(年)
答: 这本杂志创刊 6 年了。
5. 口算 40÷40 = 1 50÷50 = 1
100÷20 = 5 540÷60 = 9
640÷80 = 8
810 ÷90= 9 280÷40 = 7
560÷70 = 8
6. 计算下面各题。 96÷32 = 3 430÷71 = 6……4 100÷30 = 3……10
因为被除数的前两位比除 如果被除数是 10比31小，不够 930， 数大，所以商是两位数。 商的个位商几？ 商1，要商0。
二、探究新知
除数是两位数的除法怎样计算？
1. 从被除数的 高 位除起，先用除数试除被除数的前 两 位数，如果它比除数小，再试除前 三 位数。 2. 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写 商 。 3. 求出每一位商，余下的数必须比除数 小 。
人教版数学三年级下学期《期中测试题》附答案
一．填空题(共10小题，满分9分)1．小明买了8根跳绳，共花了40元，还买了一个足球，花了30元，一根跳绳比一个足球便宜元．2．要使□32÷6的商是三位数，□里最小填，要使商是两位数，□里最大填．3．(1分)食堂买来大米和面粉共8袋，已知每袋大米有30千克，每袋面粉有20千克．如果买的8袋全是大米，就有千克；如果买的8袋全是面粉，就有千克．4．□28÷7，要使商是三位数，□中最小填，要使商是两位数，□中最大填．5．在计算7□0×5时，要使积有两个0，□最大应填6．(1分)如果□4×4的积是三位数，□里最小只能填．如果积是两位数，□里最大能填．7．a÷7＝24……b中，b最大值应是，当余数最大时，a应该是．8．一辆汽车5小时行了365千米，这辆汽车的速度是，照这样的速度，这辆汽车12小时可行驶千米．9．一个数除以6，商是8，余数最大是，这个数是．10．□59÷6，要使商是三位数，□里最小填；要使商是二位数，□里最大填．二．判断题(共5小题，满分1分)11．457÷3的商是三位数．(判断对错)12．两个数相乘的积一定比这两个数的和大．(判断对错)13．一件上衣63元，一件背心9元．上衣的价钱是背心的7倍．．(判断对错) 14．最大的两位数是最大一位数的10倍．(判断对错)15．487÷5的商是三位数．．(判断对错)三．选择题(共5小题，满分6分)16．在一个没有余数的除法算式里，被除数与商都是75，除数是()A．1B．0C．7517．要使□6×28的积是四位数，□里最小填()A．3B．4C．518．在31×()＜252中，括号里最大能填()A．6B．7C．819．一个三位数除以6，商是三位数，被除数最高位上的数可能是() A．3B．4C．5D．620．求6的2倍是多少，列式为()A．6÷2＝3B．6×2＝12C．6+2＝8四．计算题(共3小题)21．直接写出得数．306÷6＝0÷32＝32×49≈723÷9≈40×80＝15×60＝318÷8≈48×19≈22．列竖式计算，带※的题要验算※408÷4650÷7※438÷833×1254×4324×3623．计算(330﹣246)÷41000﹣85×6244+593﹣428五．解答题(共1小题)24．看统计图回答问题(只把结果填写在括号里)(1)喜欢跳绳的有人．(2)喜欢踢毽的比喜欢游泳的多人六．解答题(共6小题，满分13分)25．三(1)班一共有9个小组，每个小组6人，他们在植树节一共植树216棵．平均每人植树多少棵？26．聪聪一家人准备乘坐高铁去长沙的橘子洲头玩，高铁票每张123元，买4张票需要多少钱？27．学校买来足球和排球各6个，买足球用去264元，买排球用去180元．每个足球比每个排球贵多少元？28．解决问题．29．甲乙两地相距895千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了5小时，剩下的路程比已经行的多145千米，这辆汽车的平均速度是多少千米/小时？(根据题意把线段图补充完整再解答．)30．一本故事书共有388页，明明昨天看了86页，今天看了114页，明明还有多少页没有看？参考答案与试题解析一．填空题(共10小题，满分9分)1．[分析]先根据总价÷数量＝单价求出一根跳绳多少钱，再用足球的价格减去跳绳的价格即可解答问题．[解答]解：30﹣40÷8＝30﹣5＝25(元)答：一根跳绳比一个足球便宜25元．故答案为：25．[点评]解答此题的关键：根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．2．[分析]被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．[解答]解：只要百位上的数字大于等于6，商就是三位数，所以□最小填6；□＜6商是两位数，所以□最大填5．故答案为：6，5．[点评]三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．3．[分析]根据求几个相同的加数是多少用乘法计算，分别用30乘以8、20乘以8，据此解答即可．[解答]解：30×8＝240(千克)20×8＝160(千克)答：如果买的8袋全是大米，就有240千克；如果买的8袋全是面粉，就有160千克．故答案为：240；160．[点评]本题主要考查了对求几个相同的加数是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况．4．[分析](1)要使□23÷7的商是两位数，需满足除数7要大于被除数百位上的数，所以□中最大填6；(2)要使□23÷7的商是三位数，需满足除数7要小于或等于被除数百位上的数，所以□中最小填7．[解答]解：(1)要使□28÷7的商是三位数，除数7要小于或等于被除数百位上的数，□中可以填7、8、9，所以□中最小填7；(2)要使□28÷7的商是两位数，除数7要大于被除数百位上的数，□中可以填1、2、3、4、5、6，所以□中最大填6．故答案为：7，6．[点评]解答此题的关键是要明确：商的位数，与被除数和除数各个数位上的数的大小有关．5．[分析]本题根据整数乘法的运算法则分析填空即可．[解答]解：根据末尾有零的整数乘法的运算法则可知，7□0×5的积末尾一定有一个零，要使7□0×5的积有两个0，则应使7□0的十位与5相乘的积的末尾是0，则那么□里可以填0或8．故答案为：8．[点评]明确要使7□0×5的积有两个0，则应使7□0的十位与5相乘的积的末尾是0是完成本题的关键．6．[分析]用“□4”十位上的数与4相乘得数不能超过10，□内如果填写3，3×4＝12，即44×4的积至少是3位，如果填写2，2×4＝8，得到的积是一位数，即24×4＝96．同时要使它们的积是3位数，□里最小填3．[解答]解：当□填写3时：□4×4＝34×4＝136；当□填写2时：□4×4＝24×4＝96；所以要使□4×4的积是三位数，□里最小应填3，要使积是两位数，□最大应填2．故答案为：3，2[点评]本题运用整数的乘法口诀进行初步的估算，然后再代入式子进行解答计算验证．7．[分析]根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，最小是1，当余数最大时，被除数最大，当余数最小时，被除数最小，进而根据“被除数＝商×除数+余数”分别解答即可．[解答]解：余数最大为：7﹣1＝6，被除数最大：7×24+6＝168+6＝174答：b最大值应是6，当余数最大时，a应该是174．故答案为：6，174．[点评]解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，最小是1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．8．[分析]根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的速度，然后乘12，求出后12小时行的路程，列式解答即可．[解答]解：365÷5＝73(千米)73×12＝876(千米)答：这辆汽车的速度是73千米/时，这辆汽车12小时可行驶876千米．故答案为：73千米/时，876．[点评]本题主要考查了学生分析数量关系，根据路程、速度、时间三者之间的数量关系，用多种方法解答问题的能力．9．[分析]我们根据在有余数的除法中的就是方法可知，余数一定小于除数，被除数＝商×除数+余数，列式计算即可．[解答]解：6×8+5＝53；故答案为：5，53．[点评]本题运用“被除数＝商×除数+余数”进行计算即可．10．[分析]算式□59÷6，被除数为三位数，除数为6，根据整数除法的运算法则可知，要使商是三位数，则应使□中的数大于或等于除数6；要使商是二位数，则应使□中的数小于除数6；据此解答．[解答]解：□59÷6，要使商是三位数，那么□≥6，□里面可以填6、7、8、9，□里最小填6；要使商是二位数，那么□＜6，□里面可以填1，2，3，4，5，□里最大填5．故答案为：6，5．[点评]掌握除数是一位数的除法法则是解决问题的关键．二．判断题(共5小题，满分1分)11．[分析]三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，百位上的数字和一位数比较，如果比一位数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．[解答]解：457÷3中，被除数百位上的数字4大于除数3，所以商的最高位商在百位上，商是三位数；原题说法正确．故答案为：√．[点评]这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数(或前一位数)与除数的大小关系判断出商的位数即可．12．[分析]根据题意，假设这两个数分别是2和5与1和5；分别求出它们的积与和，然后再进一步解答．[解答]解：假设这两个数分别是2和5与1和5；2×5＝10，2+5＝7，10＞7；所以，2×5＞2+5；1×5＝5，1+5＝6，5＜6；所以，1×5＜1+5；因此，两个数相乘的积可能比这两个数相加的和大，也可能比这两个数相加的和小．故答案为：×．[点评]灵活应用1与任何数相乘都得原数的性质即可解答．13．[分析]一件上衣63元，一件背心9元，用上衣的价钱除以背心的价钱，求出商就是上衣的价钱是背心的几倍，再与7倍比较即可．[解答]解：63÷9＝7上衣的价钱是背心的7倍，原题说法正确．故答案为：√．[点评]解决本题关键是理解倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个岁的几倍，用除法．14．[分析]最大的两位数是99，最大的一位数是9，用99除以9求出商即可．[解答]解：99÷9＝11答：最大两位数是最大一位数的11倍．故答案为：×．[点评]本题先找出最大两位数和最大一位数这两个数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．15．[分析]三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数，由此求解．[解答]解：487÷5中，被除数百位上的数字4＜5，所以第一位商商在十位上，商是两位数；原题说法错误．故答案为：×．[点评]这类题目不需要运算出结果，只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数(或前一位数)与除数的大小关系判断出商的位数即可．三．选择题(共5小题，满分6分)16．[分析]因为被除数÷除数＝商，所以被除数÷商＝除数，据此代入数据即可解决问题．[解答]解：75÷75＝1，所以除数是1．故选：A．[点评]此题主要利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题．17．[分析]由于最小的四位数是1000，1000÷28＝35…20．所以要使□6×28的积是四位数，□里最小填3．[解答]解：1000÷28＝35…20．要使□6×28的积是四位数，□里最小填3．故选：A．[点评]首先明确最小的四位数是多少，然后根据乘法与除法的互逆关系进行分析是完成本题的关键．18．[分析]要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．[解答]解：因为252÷31＝8 (4)所以31×8＜252，方框里最大能填8；故选：C．[点评]此题主要考查的是有余数除法计算方法的应用．19．[分析]一个三位数除以6，要使商仍是三位数，那么被除数百位上的数字要大于等于6，据此解答即可．[解答]解：一个三位数除以6，商是三位数，那么被除数最高位上的数要大于或等于6，可以是6、7、8、9；故选：D．[点评]三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．20．[分析]求6的2倍是多少，就是求2个6是多少，用6乘2即可求解．[解答]解：6×2＝12答：6的2倍是12．故选：B．[点评]解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．四．计算题(共3小题)21．[分析]根据整数乘除法的计算方法解答，32×49≈30×50，723÷9≈720÷9，318÷8≈320÷8，48×19≈50×20．[解答]解：306÷6＝510÷32＝032×49≈1500723÷9≈8040×80＝320015×60＝900318÷8≈4048×19≈1000[点评]直接写得数时，注意数据特点和运算符号，整数除法的估算，把多位数看作几百几十，整数乘法的估算，把多位数看作几十，然后再进一步解答．22．[分析]根据整数乘除法竖式计算的方法求解即可．[解答]解：408÷4＝102650÷7＝92 (6)438÷8＝54 (6)33×12＝39654×43＝232224×36＝864[点评]本题考查了整数乘除法的笔算，计算时要细心，注意把数位对齐．23．[分析](1)先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；(2)先算乘法，再算减法；(3)按照从左到右的顺序计算．[解答]解：(1)(330﹣246)÷4＝84÷4＝21(2)1000﹣85×6＝1000﹣510＝490(3)244+593﹣428＝837﹣428＝409[点评]本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．五．解答题(共1小题)24．[分析]根据条形统计图中的数据进行回答问题即可．[解答]解：(1)喜欢跳绳的有19人．(2)12﹣8＝4(人)答：喜欢踢毽的比喜欢游泳的多4人；故答案为：19，4．[点评]解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题．六．解答题(共6小题，满分13分)25．[分析]根据题意，可用216除以9得到平均每个小组植树多少棵，再用每个小组植树的棵数除以6即是平均每人植树的棵数，列式解答即可得到答案．[解答]解：216÷9÷6＝24÷6＝4(棵)．答：平均每人植树4棵．[点评]解答此题的关键是确定平均每小组植树的棵数，然后再用每小组植树的棵数除以小组的人数即可．26．[分析]高铁票每张123元，要求买4张需要多少钱，根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可解答问题．[解答]解：123×4＝492(元)答：买4张票需要492元．[点评]此题主要考查了单价、数量与总价之间的关系的灵活应用．27．[分析]根据“总价÷数量＝单价”分别计算出排球的单价和足球的单价，然后用“足球的单价﹣排球的单价”解答即可．[解答]解：264÷6﹣180÷6＝44﹣30＝14(元)答：每个足球比每个排球贵14元．[点评]解答此题的关键：根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．28．[分析]先求出9人是3人的几倍，就相当于有几个18元，然后再用乘法解答即可．[解答]解：9÷3×18＝3×18＝54(元)答：9人要付54元．[点评]1．读懂图的意思．2．将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式．3．代入关系式，运算出结果．29．[分析]首先根据题意，用两地之间的距离减去145，求出已行的路程的2倍是多少，再用它除以2，求出已行的路程是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用已行的路程除以5，求出这辆汽车的平均速度是多少千米/小时即可．[解答]解：(895﹣145)÷2÷5＝750÷2÷5＝350÷5＝70(千米/小时)．答：这辆汽车的平均速度是70千米/小时．[点评]此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出已行的路程是多少．30．[分析]要求还剩下多少页没有看，用这本故事书的总页数，减去第一天看的页数，再减去第二天看的页数即可．[解答]解：388﹣86﹣114＝388﹣(86+114)＝388﹣200＝188(页)答：明明还有188页没有看．[点评]解答此题，只要认真分析题意，弄清数量关系，即可得出答案．。
人教版四年级数学上册第6单元 综合素质达标测试卷
单元综合素质评价第6单元除数是两位数的除法一、认真审题，填一填。
(第5题4分，第6题3分，其余每小题2分，共19分)1.567÷45的商的最高位是()位，712÷72的商是()位数。
2.要使687÷5的商是两位数，里最大填()；要使76÷27的商是两位数，里最小填()。
3.计算239÷78时，把78看作()来试商，商是()，偏()，所以要把商调整为()。
4.A÷18＝9……4，如果将A和18同时乘100，商是()，余数是()。
5.根据143÷13＝11填空。
1430÷130＝()286÷26＝()14300÷13＝() ()÷39＝116.在里填上“＞”“＜”或“＝”。
525÷45525÷35648÷81486÷81400÷251600÷100 7.【新情境】猪脏粉是浙江温州的一道特色小吃，主要由猪肠、鸭血、粉干等配料配制而成，是温州非物质文化遗产之一。
便民快餐店在网络平台上两周卖出了350份猪脏粉，平均每天卖出()份猪脏粉。
8.【说理题】李叔叔带了700元到商场购物，买了28瓶同一种免洗消毒凝胶，还剩28元，每瓶消毒凝胶多少钱？龙龙列式为“700－28÷28”。
他这样计算对吗？()(填“对”或“不对”)，理由是。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1.下面算式的商与84÷6的商相等的是()。
A.840÷6B.8400÷60C.840÷602.下面算式的商一定是两位数的是()。
A.37÷22B.6÷4C.2÷113.285÷27＝10……15，下面验算方法正确的是()。
A.27×10B.27×10＋15C.27×15＋104.典典想用计算器计算480÷4，但他错误地输成了4800÷4，下面的做法中可以弥补他的错误的是()。
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第四十八课时 商是两位数的除法
教学内容：教科书第89页的例题4
教学目标：
1、学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法。
2、巩固除法的估算及验算方法。
3、使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的
笔算方法。
4、培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
教学重点：商的位置
教学难点：除数是两位数的除法计算法则。
教学方法：质疑引导
学 法：独立思考与小组合作
教学准备：图片
教学过程：
一、 复习：商是几位数？为什么？
948÷4 348÷4
二、新授：
1、出示例4：
（1）学校共有576名学生，每18人组成一个环保小组，
可以组成多少组？ 问：怎样列式？
除数是两位数，先看被除数的前几位试商？
57比18大，18除57个十，商几个十？“3”应写在哪一位
的上面？
第一次商后余3比18小，说明商3合适。余3是3个十，
下步该怎么办？
2
问：这道题的商是几位数？商是多少？观察每次商后的余
数，你发现了什么？（竖式略）
练一练： 805÷23 826÷59 1487÷47
总结：怎样计算除数是两位数的除法？
从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位
比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写
在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均
每天收集废电池多少节？
问：怎样列式？如何验算？
2、比较一位数除法与两位数除法有什么相同的地方？有什
么不同的地方？
3、练习，先估算商大约是多少，再计算。
2293÷34 9588÷28 独立完成订正
三、巩固新知：
1、练习十九1根据试商的情况，很快找出准确的商
2、直接说出下面各题该商几？
60÷15 175÷25 288÷24
234÷26 384÷16 775÷25
3、笔算第91页6。
四、小结：这节课学习了什么？有什么收获？
五、作业：P92 9、10。