2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期1.3、反比例函数的应用同步练习2
九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.11.2同步练习 (新版)湘教版
1.1～1.2一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．下列函数：①xy ＝－13；②y ＝5－x ；③y ＝－25x ；④y ＝2ax (a 为常数且a ≠0)．其中是反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各点中，在函数y ＝－8x的图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)3．下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是( ) A ．y ＝m x B ．y ＝m ＋1xC ．y ＝m 2＋1xD ．y ＝－m x4．若反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( ) A ．±1 B．小于12的实数C ．－1D ．15．关于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是( )A ．它的图象在第一、三象限B ．点(－1，－4)在它的图象上C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大6．已知函数y ＝mx ＋n 与y ＝n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )图1－G －1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，5)，则k ＝________．8．如果反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而________．(填“增大”或“减小”)9．已知点A (2，1)在反比例函数y ＝k x的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是________．图1－G －210．如图1－G －2，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，若OM ＝4，则k 的值为________．11．已知反比例函数y ＝1－2mx的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________．12．在第一象限内，点P (2，3)，M (a ，2)是双曲线y ＝k x(k ≠0)上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(8分)已知变量y 与x 成反比例关系，当x ＝3时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)当y ＝3时，求x 的值．14.(10分)已知反比例函数的图象经过点(－3，2)． (1)求反比例函数的表达式；(2)分别判断点A (2，3)，B (－6，1)，C (－6，6)是否在这个函数的图象上； (3)说明y 随x 变化的增减情况．15．(10分)已知：如图1－G －3，反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (1，4)和点B (m ，－2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．图1－G －316．(12分)如图1－G －4，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上有一点A (m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.求反比例函数的表达式．图1－G －417．(12分)如图1－G －5，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点A (m ，2)，B (2，n )．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC .(1)求m ，k ，n 的值； (2)求△ABC 的面积．图1－G －5详解详析1．C [解析] ①③④是反比例函数． 2．A 3.[全品导学号：46392019]C 4.C5．D [解析] A ．∵k ＝4＞0，∴其图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意； B ．当x ＝－1时，y ＝4x＝－4，正确，故本选项不符合题意；C ．∵k ＝4＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D ．∵k ＝4＞0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D. 6．B7．5 [解析] 依题意，得k ＝1×5＝5.故答案为5.8．减小 [解析] ∵反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，∴k ＝2×3＝6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小．9.12＜y ＜2 [解析] 将点A (2，1)的坐标代入反比例函数y ＝k x 的表达式，得k ＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x.∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y ＝2，当x ＝4时，y ＝12，∴12＜y ＜2.10．4 3 [解析] 过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，设M (x ，y )．∵点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，∴M (x ，3x )．在Rt△OMN 中，由勾股定理得x 2＋(3x )2＝42，解得x ＝2(负值已舍去)，∴M (2，2 3)，将其坐标代入y ＝kx，得k ＝2×2 3＝4 3.故答案为4 3.11．[全品导学号：46392020]m ＜1212.43 [解析] ∵点P (2，3)在双曲线y ＝k x (k ≠0)上，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x .当y ＝2时，x ＝3，即M (3，2)，∴直线OM 的表达式为y ＝23x .当x ＝2时，y ＝43，即C (2，43)，∴△OAC的面积为12×2×43＝43.13．(1)y ＝－18x(2)－614．解：(1)y ＝－6x.(2)点A 不在这个函数的图象上，点B 、点C 在这个函数的图象上． (3)在每个象限内，y 随x 的增大而增大．15．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数的图象上，∴把点A (1，4)的坐标代入反比例函数的表达式y ＝k x ，得4＝k1，解得k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.又∵点B (m ，－2)在反比例函数的图象上，∴把点B (m ，－2)的坐标代入反比例函数的表达式y ＝4x ，得－2＝4m，解得m ＝－2，即B (－2，－2)．把A (1，4)和B (－2，－2)的坐标代入一次函数的表达式y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋2. (2)－2＜x ＜0或x ＞1.16．解：由题意知点D 的横坐标为m ＋2. ∵CD ＝43，∴点D 的坐标为(m ＋2，43)．∵点A (m ，4)，点D (m ＋2，43)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴4m ＝43(m ＋2)，∴m ＝1，∴k ＝4m ＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.17．解：(1)∵点A 的坐标为(m ，2)，AC 平行于x 轴，∴OC ＝2，AC ⊥y 轴．∵OD ＝12OC ，∴OD ＝1，∴CD ＝3.∵△ACD 的面积为6，∴12CD ·AC ＝6，∴AC ＝4，即m ＝4，则点A 的坐标为(4，2)，将其代入y ＝k x可得k ＝8. ∵点B (2，n )在y ＝8x的图象上，∴n ＝4.(2)如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE ＝2， ∴S △ABC ＝12AC ·BE ＝12×4×2＝4，即△ABC 的面积为4.。
九年级数学上册 第1章 反比例函数练习题 (新版)湘教版
第1章 反比例函数1．2017·郴州已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－12．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则( )A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)图1－Y －1图1－Y －2.2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图1－Y －2所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞55．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象可能是( )图1－Y －3图1－Y －46．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤167．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝4xC ．y ＝5xD ．y ＝6x图1－Y －5图1－Y －6.2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．2017·淮安若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．11．2016·邵阳已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图1－Y －7，则k 的值可能是________(写一个即可)．图1－Y －7图1－Y －812．2017·永州如图1－Y －8，已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝________．13．2017·眉山已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．14．2016·郴州如图1－Y －9，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．图1－Y －915．2017·宜宾如图1－Y －10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (－3，m ＋8)，B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．图1－Y －1016．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t (时)，平均速度为v (千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．17．2016·株洲如图1－Y －11，▱ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点B ，D 在x 轴上，且B ，D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于点P .(1)已知点A 的坐标是(2，3)，求k 的值及点C 的坐标； (2)若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．图1－Y －11详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，∴－2＝k1，解得k ＝－2.2．A [解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y ＝－2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上且都在第四象限，∴a ＜b ＜0.故选A.3．A [解析] ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，－2)．故选A. 4．D5．D [解析] A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B.由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C.由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D.由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D.6．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x经过点A 时，k 最小，经过点C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.故选C.7．A [解析] 将A (－1，－4)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∵P 为反比例函数y ＝kbx图象上一动点，O 为坐标原点，PC ⊥y轴，∴△PCO 的面积为12×4＝2.故选A.8．A [解析] 如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBE ＝90°.∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4.∵AB ＝5，∴OB ＝52－42＝3.在△ABO 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BEC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCE (AAS)，∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1，∴点C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x.故选A.9．D [解析] 连接OA ，OC ，OD ，OB ，如图，由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2.∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12·2OE ＝OE ＝12(k 1－k 2)①.∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12·(EF －OE )＝12×(3－OE )＝32－12OE ＝12(k 1－k 2)②，由①②两式解得OE ＝1，则k 1－k 2＝2.故选D.10．－2 [解析] ∵反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A (m ，3)，∴3＝－6m，解得m ＝－2.11．－1(答案不唯一)12．－2 [解析] 依据比例系数k 的几何意义可得S △AOB ＝12|k |＝1，∴|k |＝2.又由反比例函数图象在第二、四象限可得k <0，∴k ＝－2.13．－2＜y ＜0 [解析] ∵反比例函数y ＝2x中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵当x ＝－1时，y ＝－2，∴当x ＜－1时，－2＜y ＜0.14．[全品导学号：46392034]解：(1)x ＞1.(2)∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1，得y 1＝2， ∴点M 的坐标为(1，2)．把点M (1，2)的坐标代入y 2＝k x，得k ＝2， ∴反比例函数的表达式为y 2＝2x(x >0)．15．解：(1)将A (－3，m ＋8)的坐标代入反比例函数y ＝m x，得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6， ∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的表达式为y ＝－6x.将点B (n ，－6)的坐标代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将A (－3，2)，B (1，－6)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4，∴一次函数的表达式为y ＝－2x －4.故一次函数的表达式为y ＝－2x －4，反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)设AB 与x 轴相交于点C ，令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)， ∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝2＋6＝8.16．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如图所示)．根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设v 与t 的函数表达式为v ＝k t，∵当v ＝75时，t ＝4.00，∴k ＝4.00×75＝300，∴v ＝300t.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标分别代入v ＝300t验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16， ∴v 与t 的函数表达式为v ＝300t(t ≥3)．(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007， 即平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.17．解：(1)∵点A (2，3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴3＝k2，∴k ＝6.由题意，得点O 为▱ABCD 的中心，∴点C 与点A 关于原点O 对称，∴C (－2，－3)． (2)∵△APO 的面积为2，点A 的坐标是(2，3)，∴2＝OP ×22，则OP ＝2.设过点P (0，2)，点A (2，3)的直线的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，即直线PA 的表达式为y ＝12x ＋2.将y ＝0代入y ＝12x ＋2，得x ＝－4，∴OD ＝4.∵A (2，3)，C (－2，－3)，∴AC ＝（－3－3）2＋（－2－2）2＝2 13. 设点D 到直线AC 的距离为m . ∵S △ACD ＝S △ODA ＋S △ODC ， ∴213·m 2＝4×32＋4×32，解得m ＝12 1313，即点D 到直线AC 的距离是12 1313.。
湘教版九年级上册数学1.2 第1课时 反比函数的图象与性质(k＞0)2同步练习
Hale Waihona Puke 第 1 课时 反比例函数 y k （k>0）的图象与性质
x
1．已知
A（－
1 2
，y1）、B（－1，y2）、C（
1 2
，y3）在函数
y
＝
2k
2 x
9
的图象上，
则 y1，y2，y3 的大小关系是______________________．
2．已知正比例函数 y (2m 1)x 与反比例函数 y 3 m 的图象交点在第一、三象
在第一象限的交点，连结 AO，SAOC ＝ SAOB ，直线 y x a 与 x 轴交于点 C． （1）求 a 的值； （2）求△ABC 的面积．
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x
限，求 m 的取值范围．
3．如图，过反比例函数 y 2 （ x ＞0）图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线， x
垂足分别为 C、D，连结 OA、OB，设 AC 与 OB 的 交点为 E，△AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1， S2，试比较它们的大小．
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4．如图，Rt△AOB 的顶点 A 是直线 y x a 与双曲线 y 4a x
湘教版九年级上册数学1.2 第2课时 反比函数的图象与性质(k＜0)2同步练习
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数x
k y =（k <0）的图象与性质
1．如图1，已知点C 为反比例函数x
6
y -
=上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为____．
2.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数x
1
y =的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
3．已知反比例函数x
k
y =
的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4．反比例函数x
y 6
-
=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3
210x x x <<<，则1y ，2y ，
3
y 的大小关系是( )
图
1
A ．
3
21y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<
5．二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，反比例函数x
a
y =与正比例函数y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）。
2017秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用测试题新版湘教版
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用01 基础题知识点1 用待定系数法求反比例函数的表达式1．(湘潭中考)如图，点P(－3，2)是反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上一点，则反比例函数的表达式是(D)A ．y ＝－3xB ．y ＝－12xC ．y ＝－23xD ．y ＝－6x2．(株洲中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(B)A ．(－6，1 )B ．(1，6)C ．(2，－3)D ．(3，－2)3．如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则反比例函数的表达式是(B)A ．y ＝6xB ．y ＝－6xC ．y ＝32xD ．y ＝－32x4．已知变量x 、y 满足下面的关系，则x 、y 之间的关系可表示为(B)x … －3 －2 1 2 3 … y…11.5－3－1.5－1…A.y ＝3x B ．y ＝－3xC ．y ＝x 3D ．y ＝－x3知识点2 反比例函数的图象与性质的综合 5．已知反比例函数y ＝6－mx ，当m 为何值时：(1)函数的图象在第二、四象限内； (2)在每个象限内，y 随x 的减小而增大．解：(1)∵反比例函数y ＝6－mx 的图象在第二、四象限内，∴6－m ＜0，解得m ＞6.(2)∵在每个象限内，y 随x 的减小而增大， ∴6－m ＞0，解得m ＜6.知识点3 反比例函数与一次函数的综合6．(益阳中考)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象的交点位于(D)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限7．(三明中考)如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(C)A ．(－3，4)B ．(－4，－3)C ．(－3，－4)D ．(4，3)8．(六盘水中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞2．知识点4 反比例函数表达式中k 的几何意义9．如图，点A 为反比例函数y ＝4x 图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为(A)A ．2B ．3C ．4D ．510．(张家界中考)如图，点P 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，PA⊥y 轴，垂足为点A ，PB⊥x 轴，垂足为点B ，若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值是－6．02 中档题11．若经过原点的两条不同直线与双曲线y ＝2x 有四个不同交点A 、B 、C 、D ，则点A 、B 、C 、D 构成的图形一定是(A)A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形12．(大庆中考)已知反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，若y 1＞y 2，则x 1－x 2的值是(D)A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定13．(怀化中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝bx 在同一坐标系中的图象大致是(C)14．(湘潭中考)如图，A 、B 两点在双曲线y ＝4x上，分别过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．615．(岳阳中考)如图，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝mx 都经过点A(2，3)，直线y ＝x ＋b 分别与x 轴、y轴交于B 、C 两点．(1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点A(2，3)在直线y ＝x ＋b 上， ∴2＋b ＝3，解得b ＝1. ∴直线的表达式为y ＝x ＋1. ∵点A(2，3)在双曲线y ＝mx 上，∴3＝m2，解得m ＝6.∴双曲线的表达式为y ＝6x .(2)过点A 作AE⊥x 轴于点E.对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得x ＝－1， ∴点B 的坐标为(－1，0)．∴OB＝1. ∵A(2，3)，∴AE＝3.∴S △AOB ＝12BO·AE＝12×1×3＝32.03 综合题16．(威海中考改编)已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出此函数的表达式；(2)若E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)都在该反比例函数的图象上，且x 1>x 2>0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？解：(1)∵B 点坐标为(－2，0)， ∴OB＝2.∵四边形ABOD 为平行四边形， ∴AD∥OB，AD ＝OB ＝2. 又∵A 点坐标为(0，3)， ∴D 点坐标为(2，3)．∵点D 在该反比例函数的图象上， ∴1－2m ＝2×3＝6.∴反比例函数表达式为y ＝6x .(2)∵x 1>x 2>0，∴E，F 两点都在第一象限． ∴y 随x 的增大而减小． ∴y 1＜y 2.。
湘教版九年级数学上册1.2 第3课时 反比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质同步练习
1.2 第3课时 反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象与性质一、选择题1．如图1，反比例函数y ＝k x的图象可能是( )图12．下列关于反比例函数y ＝k －1x的说法，不正确的是链接听课例1归纳总结( ) A ．该反比例函数的图象与坐标轴无交点B ．当k ＞0时，该反比例函数的图象在第一、三象限C ．如果该反比例函数的图象过点(1，3)，那么也一定过点(－1，－3)D ．当在每一象限内，y 随x 的增大而减小时，k ＞13．已知反比例函数y ＝6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞64．如图2，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B .若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为( )图2A ．3B ．－3 C.32 D ．－325．如果k ＜0，那么函数y ＝(1－k )x 与y ＝ kx在同一坐标系中的图象可能是( )图36．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定 二、填空题7．如图4，反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，1)．若y ≤1，则x 的取值范围是____________．图48．已知一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.链接听课例3归纳总结9．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．10．如图5，在平面直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 与反比例函数y ＝8x (x >0)和y ＝kx(x >0)的图象分别交于点P ，Q .若S △POQ ＝14，则k 的值为________．图5 图611．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x ＞0)的图象如图6所示，由有下列结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x ＞2时，y 2＞y 1；③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是________．三、解答题12．如图7，反比例函数y 1＝mx(x >0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b (x >0)的图象交于点A ，B ，其中A (1，2)．(1)求m ，b 的值；(2)若点B 的坐标为(2，y B )，求y B 的值，并写出y 2>y 1时，x 的取值范围.链接听课例3归纳总结图713．如图8，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝a x(a ≠0)的图象在第二象限交于点A (m ，2)，与x 轴交于点C (－1，0)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线AC 与y 轴交于点D ，求△ABD 的面积．图814．反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象经过点A (1，3)，B (3，m )． (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．图915 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“倍点”，例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)……都是“倍点”，显然这样的“倍点”有无数多个．(1)若点M (2，a )是反比例函数y ＝k x的图象上的“倍点”，求这个反比例函数的表达式． (2)对于一次函数y ＝3mx －1的图象上是否存在“倍点”，嘉琪说：“当m ＝23时，函数图象上不存在‘倍点’，当m ≠23时，函数图象上存在‘倍点’．”你认为她的说法正确吗？如果正确，请求出存在的“倍点”；如果不正确，请说明理由．答案1． D 2． B 3． C 4． A 5． C 6． A 7． x ≥2或x ＜0 8． 6 9． －2 10． －20 11． ①③④12．解：(1)∵反比例函数y 1＝m x (x>0)的图象过点A(1，2)，∴2＝m1，解得m ＝2.∵一次函数y 2＝－x ＋b(x>0)的图象过点A(1，2)，∴2＝－1＋b ，解得b ＝3. (2)将点B 的横坐标2代入y ＝2x ，得y B ＝1，∴点B 的坐标为(2，1)．根据图象可得，当1<x<2时，y 2>y 1.13．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝ax (a ≠0)的图象在第二象限交于点A(m ，2)，与x 轴交于点C(－1，0)，∴点A(a2，2)．∵△ABC 的面积是3，∴3＝12·AB·BC.即3＝12×2×(－1－a 2)，解得a ＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x .∴A(－4，2)．把A(－4，2)，C(－1，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝－4k ＋b ，0＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝－23，∴一次函数的表达式为y ＝－23x －23.(2)∵直线AC 与y 轴交于点D ，当x ＝0时，y ＝－23×0－23＝－23，∴D(0，－23)，∴OD ＝23.∴S △ABD ＝S △BCA ＋S △BCD ＝12·BC·(AB ＋OD)＝12×3×(2＋23)＝4.14．解：(1)因为图象经过点A(1，3)，所以3＝k1.∴k ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .当x ＝3时，m ＝33＝1，∴点B 的坐标(3，1)．(2)如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，点C 的坐标为(3，－1)．再连接AC 与x 轴交于点P ，此时PA ＋PB 的值最小． 设直线AC 的函数表达式为y ＝ax ＋b(a ≠0)．因为图象过(1，3)和(3，－1)两点，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5，∴y ＝－2x ＋5.当y ＝0时，x ＝2.5，∴满足条件的点P 的坐标为(2.5，0)． 15 解：(1)∵点M(2，a)是“倍点”， ∴a ＝2×2＝4，∴点M 的坐标为(2，4)． ∵点M(2，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)嘉琪的说法是正确的．设函数y ＝3mx －1的图象上存在的“倍点”的坐标为(n ，2n)， 则有2n ＝3mn －1.整理，得(3m －2)n ＝1. ①当3m －2＝0时，m ＝23，此时不存在n 的值，使等式(3m －2)n ＝1成立，∴函数y ＝3mx －1的图象上不存在“倍点”； ②当3m －2≠0时，m ≠23，由(3m －2)n ＝1，解得n ＝13m －2，那么2n ＝23m －2，∴当m ≠23时，函数图象上存在“倍点”为(13m －2，23m －2)．。
秋湘教版九年级数学上册习题课件：1.3反比例函数的应用 (共12张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:24:57 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
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1.3 反比例函数的应用
基础导练
1.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设
矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数
关系的图象大致是( )
2.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )
A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
3.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )
A.y=300x B.y=300x C.y=300-x D.y=300xx
4.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100
cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为
R= ，当S=2 cm2时，R= Ω.
5.如图所示，是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间
的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 m3.
6.当三角形的面积为18 cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的函数关系
式为 .
能力提升
7.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温
度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚
内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据
图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
8．如图，已知反比例函数y＝mx与一次函数y＝k x＋b的图象相交于A(4，1)，B(a，2)
两点，一次函数的图象与y轴的交点为C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点D的坐标为(1，0)，求△ACD的面积．
参考答案
基础导练
1.A 2.D 3. B 4. R= S29 14.5 5. 9.6 6. a=36h
能力提升
7.（1）恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时.
（2）∵点B(12，18)在双曲线y=kx上，∴18=12k.∴k=216.
（3）当x=16时，y=21616=13.5.∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.
8.解：(1)根据题意有m＝4×1＝4，B(a，2)又在y＝4x上，所以B(2，2)．根据题意有1＝4k＋b2＝2k＋b，
解得k＝－12b＝3.所以反比例函数表达式为y＝4x，一次函数表达式为y＝－12x＋3
(2)易知C(0，3)，过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，S梯形OCAE＝1＋32×4＝8，S△OCD＝12×3
×1＝32，S△ADE＝12×(4－1)×1＝32，S△ACD＝S梯形OCAE－S△OCD－S△ADE＝5