4.5 合并同类项
4.5合并同类项-浙教版七年级数学上册教案
4.5 合并同类项-浙教版七年级数学上册教案一、知识点概述本课时主要涉及到的知识点为合并同类项。
在多项式的运算中，同类项指的是具有相同的字母和相同幂次的项，例如2x、5x等。
合并同类项的本质是将多项式化简，使其更加简洁明了。
本课时的学习目标为：•了解同类项的概念；•学会合并同类项的方法；•学会运用合并同类项的方法进行多项式的化简。
二、教学过程1.导入新知识同学们，上一节我们学习了如何把多项式按照幂次从高到低排列，从而方便我们进行多项式的运算。
今天我们要学习的新知识是“合并同类项”。
2.合并同类项的概念同学们，你们知道什么是同类项吗？就是具有相同的字母和相同幂次的项。
下面请看一个例子：3x + 4x + 2y + 5x其中，3x、4x和5x是同类项，因为他们拥有相同的字母x和相同的幂次1。
而2y则不是同类项，因为它的字母和幂次分别为y和1。
3.合并同类项的方法现在我们来学习如何合并同类项。
请看下面这个例子：3x + 4x + 2y + 5x我们可以将同类项3x、4x和5x合并，得到12x。
同样的，2y不能和其他项合并，因此2y保留不变。
那么，原来的多项式3x + 4x + 2y + 5x就可以化简为12x + 2y。
综上所述，合并同类项的方法就是将具有相同的字母和相同幂次的项合并为一个项，系数为这些项系数的和。
现在我们来看一些练习题，加深一下同学们的印象。
4.练习题1.将以下多项式中同类项合并：4x + 2x + 3y - 5x2.将以下多项式中同类项合并：2a + 3a - 4b + a + 5b - 2a3.将以下多项式中同类项合并：2x + 3y + x - 4y5.课后练习同学们，请大家在课后练习纸上完成以下练习题：1.将以下多项式中同类项合并：5x + 2x + 1y - 3x2.将以下多项式中同类项合并：4a + 2a - 3b + a + 5b - 2a3.将以下多项式中同类项合并：3x + 2y + x - 4y - 6x6.总结同学们，今天我们学习了“合并同类项”的知识。
4.5 合并同类项 浙教版数学七年级上册教案
;浙教版七年级上册《4.5 合并同类项》教学设计一、教材分析课题：“合并同类项”是浙教版七年级上“第四章代数式”中的第五节内容.“代数式”这一章的学习对于学生来说是一个从数到式的认识上的飞跃，因此，对于学生思维形式从具体形象思维向抽象逻辑思维的国度和发展有着重要意义.合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓展，掌握了合并同类项及去括号的法则，就可以顺利完成整式的加减运算，同时，合并同类项对简化计算有着特殊的意义，它还是今后学习解方程、解不等式的基础.二、教学目标1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项法则；2. 会运用合并同类项法则进行多项式的化简或求值；3. 通过同类项概念的提炼与合并同类项法则的探讨，培养学生观察、分析、概括、归纳能力；4. 通过数学接力赛和编题、变题活动，培养学生参与意识、协作精神和创新意识.三、教学重点、难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用难点：准确迅速的合并同类项五、教学流程1.构建同类项概念问题1你能说出它们的结果吗？①②3 + 2③8张课桌- 6张课桌④17万- 9万设计说明：利用学生熟知的问题情境来构建教学活动.问题①与问题②③④是两类不同的问题. 问题①就是一个简单的加减运算，而问题②③④是小学里学习过的“合并同类项”的模型，但小学里没有“同类项”的概念．另一方面，问题②和③在七年级学生眼里可能就是一个简单的加减运算，其实它是合并同类项最原始的生活模型．问题④是有别于问题②和③的更抽象的合并同类项的问题．问题2你能解决“3个人+2个苹果= ？”这样的问题吗？说说你的想法.设计说明：人为制造矛盾，激起思维火花，激发探究欲望.这是一个学生生活中司空见惯而又常常被忽视的问题．其实该问题的价值不在于怎样解决这个问题，而在于让学生发现生活中有些问题可以加减，而有些问题是不可以加减的，这样必然会引发学生思考：哪些问题是可以加减的？哪些问题是不可以加减的？把学生的思维指向直接引入到合并同类项的本质“只有同类的东西才可以加减”上来．问题3 观察下列代数式，把你认为相同类型的式子归类，并说出归类的依据：，，，，，，设计说明：让学生体会按照不同的标准进行不同的分类，同时在讨论、辨析、交流中，突出按同类项的归类，进而得到同类项的概念.2.辨析同类项概念辨析1辩一辩，下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请把它们改成同类项.①与②与③与④与设计说明：直接运用同类项概念中涉及的两个标准来对照具体的对象，以提高学生运用标准去辨别事物的能力，从而有效地巩固同类项的概念.并且改编题的设计，一石二鸟.通过对同类项的辨析，强化了同类项的概念；二引导学生求异思维，对思维灵活性的训练大有裨益.辨析2想一想，怎样判断同类项？设计说明：主要通过上述思维实践活动，提升学生积累思维活动经验的能力．即唤醒学生进一步明确同类项概念的内涵与外延，唤醒学生归纳总结出同类项的数学本质为：判断是否是同类项有两个标准( 所含字母是否相同；相同字母的指数是否分别相同) ，这两个标准缺一不可；同类项与系数无关；同类项与它们所含相同字母的顺序无关；几个常数项是同类项．辨析3算一算，若和是同类项，则= ，= .设计说明：本题一是提高学生识别同类项的数学技能；二是提升学生收敛思维的能力.辨析4指出下列各多项式中的同类项：（1）（2）设计说明：多项式中找同类项，意在体现“项”包括它前面的符号，为后面同类项的合并铺路架桥.同时，起到了分散难点的作用.3.探究合并同类项的法则问题1你能把下列各式合并成一项吗？如果能，请说说你的想法，并说明上述过程是一个什么样的过程.①②③④设计说明：再次唤醒学生根据生活中“同类的东西可进行加减”这一常识，得出上述各题的结果，并进行必要的反思，即认识到这是一个将同类项合并的过程.问题2如何合并同类项？请谈谈自己的想法.设计说明：这一归纳过程是一个经验积累的过程，一个让学生总结出“合并同类项是同类项的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变”的过程. 4.合并同类项的法则的运用运用1合并同类项：①②③运用2已知，，求多项式的值.运用3把，当作一个因式，合并下列各式中的同类项：①②挑战自我小明和小刚共做了一道题，当，时，多项式的值.小明看后说这题数太大，做不出来，可小刚却很快得出了答案，你能说明为什么吗？变式小明把某个多项式的最后一项的系数抄错了，题目变为：“求证：多项式的值与x，y的取值无关.”你能帮小明把原题找回来吗？设计说明：将合并同类项问题置于新的情境中，一是有利于提升学生运用法则的变式能力，让学生进一步揭示合并同类项法则的本质；二是为二次根式的加减作好铺垫.运用3的设计渗透了同类项定义中“字母”可以代表数，也可以代表单项式或多项式，也体现了的数学中的整体思想.5.小结通过这节课的学习，你有哪些收获或体会？（启发学生完成）两个概念：同类项、合并同类项.一个法则：合并同类项法则一种方法：求多项式的值得方法——先化简，再求值.6.布置作业1.书面作业：浙教版七年上第102页作业题A组，B组（选做）2.探究交流：（1）已知多项式，不含三次项及一次项，求的值.（2）已知：，，求的值.六、教学反思本节课的设计教师意在对学生进行意识唤醒，对学生问题意识的形成，教师做了以下的努力。
4.5 合并同类项 课件(共27张PPT) 2023-2024学年浙教版七年级数学上册
当a= - ,b=2,c=-3时，原式= −
1
6
× 2 × (−3) = 1
当堂检测
9、(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连
续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
-3xy
讲授新课
8n
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
它们有什么共同特点？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数也相同.
讲授新课
8n
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
如：32
、−2
1
、2 2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）.
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角形的周长为 30x .当时 x 2cm ，
周长为 60 cm.
当堂检测
（3）-3xy与2xy是同类项，因为所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同.
（4）abc与3ac不是同类项，因为所含字母不相同.
（5）abd与bc不是同类项，因为所含字母不相同.
（6）-1与0.12是同类项， 因为所有的常数项都是同类项．
讲授新课
知识点二 合并同类项
浙教版数学七年级上册4.5《合并同类项》教学设计
浙教版数学七年级上册4.5《合并同类项》教学设计一. 教材分析《合并同类项》是浙教版数学七年级上册第四章第五节的内容，主要是让学生掌握合并同类项的方法和法则。
本节课的内容在学生的数学学习过程中占有重要的地位，因为它不仅涉及到代数的基本概念，也是后续学习更高级数学知识的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解同类项的定义，掌握合并同类项的技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于数学符号和简单代数式有一定的认识。
但他们在理解抽象概念和应用数学知识解决实际问题时，可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和贴近生活的问题，帮助他们理解和掌握合并同类项的方法。
三. 教学目标1.了解同类项的定义，能够识别同类项。
2.掌握合并同类项的方法，能够正确合并同类项。
3.能够运用合并同类项的方法解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同类项的定义和识别。
2.合并同类项的方法和技巧。
3.将合并同类项的方法应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现合并同类项的规律。
同时，运用实例分析和练习巩固，使学生能够熟练掌握合并同类项的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些具体的例子和练习题。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入本节课的主题：“小明有3个苹果和5个香蕉，如果他再买2个苹果，那么他一共有多少个水果？”让学生思考并解答这个问题，引导学生发现这个问题实际上就是合并同类项的问题。
呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现同类项的定义和合并同类项的规则。
用具体的例子解释同类项的概念，让学生观察和思考，引导他们发现合并同类项的方法。
操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些合并同类项的练习题。
《4.5合并同类项》集体备课说课稿
《4.5合并同类项》集体备课说课稿一、知识背景本节内容是在学生学习了用字母表示数，并掌握了整式的基础上学习的。
它是整式加减的基础课。
本节课通过丰富的实际例子、生活情景的设置，引导学生积极探索同类项的特征，使学生认识到数学与生活的联系，从而增强学习数学的兴趣和决心，学会用数学知识去解决社会生活中的许多实际问题。
二、学情分析：本节课通过分桔子、苹果的生活情景，求残留墙面面积以及两长方体体积的和的实例引入，旨在让学生体验数学与生活的紧密联系。
掌握同类项的特征与合并同类项的法则需把握以下四个环节：一、通过实例这一现实情景，体验生活、学习解决生活中的实际问题；二、就引例中处理桔子与苹果、残留墙面积的多种方法，从多角度体会如何根据需要去把握问题。
三、由简单明了的实际问题，结合分配律等运算律体会如何判明合并同类项法则的合理性、正确性。
四、利用学生思维的规律，问题设置环环相扣，由浅入深。
在学生掌握合并同类项的基础上设置提高题，深化主题。
三、教学目标设计知识与技能：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
情感与态度：借助情感因素，营造亲切和谐的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作、严谨求实的学校作风，锲而不舍和勇于创新的精神。
四、重难点：重点：同类项的概念和合并同类项的法则。
难点：运用法则化简多项式并求值。
五、教学过程设计：㈠创设情境，感受生活：先出示实物：苹果与桔子。
（大家能分的出来吗？）出示问题：生活情景（一）想一想：农贸市场有一堆苹果与桔子，准备收拾到篮子里出售，请你帮忙想一想，怎么收拾好呢？接着请同学积极发言，说出各自的想法。
然后引导：多项式就象许多苹果与桔子，其中的单项式也可以进行分类、合并。
学生可能有许多不同的分法,教师要引导,启发.问:这么多的分法中,哪种分法最利于出售? 下面就来学习：4.5合并同类项（板书课题）设计说明：通过实物、生活情景的导入，激发学生的求知欲，使学生惊讶：数学就象分苹果与桔子这么简单吗?从而为新课创设良好的情境。
4.5合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项， (combining like terms)。 叫做合并同类项
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得 结果作为系数，字母和字母的指数不 变。
例1、找出多项式3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5 中的同类项，并合并同类项。
2 2 2 2
小试牛刀：
(1)3 x 8 x 9 x
14 x
( 2)5a 2ab 4a 4ab
2 2
a 2ab
2
( 3)2 x 7 y 5 x 11 y 1
3 x 4 y 1
唐老鸭和小熊比赛，当x=99， 1 y= 99 时，要求马上算出下列代数 式的值： 聪明的唐老鸭很快得到了正确答案， 而小熊用计算器算了半天，还没有 得出答案……你知道其中的奥秘吗？
所有的常数项也看做同类项
(like terms)
8n n
5n n
3ab2 ab
2 -7a b
-ab2 ab
2 2a b a
6xy -3xy xy xy
ab
• 同类项必须满足哪几个条件？
1、所含字母相同。 2、相同字母的指数分别相同。
•几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？
是！所有的常数项都是同类项.
－4 x 7 xy 3 x 4 xy x
2 2 2
请 你 帮 忙
化简求值:
1 已知a= ,b=4, 2
求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 的值.
解：原式＝ 2a 2b 3a 2b) ( 3a 2a ) (
＝(2 3)a b (3 2)a
2
＝ a 2b a
《4.5合并同类项》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《合并同类项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作，使学生掌握合并同类项的基本概念和操作方法，能够准确识别同类项并正确合并，提高其数学运算能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于合并同类项的相关内容，理解同类项的概念及合并的原理，并完成相关练习题。
2. 实践操作：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和计算题，内容涵盖同类项的识别和合并。
要求学生独立完成，并在小组内进行交流和讨论。
3. 巩固练习：布置适量的练习题，包括课本上的习题和课外拓展题，要求学生独立完成并记录解题过程。
4. 创意作业：设计一个实际问题场景，如购物时的价格计算等，要求学生运用所学知识，将实际问题中的同类项进行合并。
三、作业要求1. 学生需按照教师提供的步骤和方法进行作业，注重理论学习和实践操作的结合。
2. 在实践操作中，学生需独立思考、积极交流，学会在小组内合作解决问题。
3. 学生在完成作业时，应保持书写规范、整洁，解题过程要详细，方便教师了解学生的思路和解题方法。
4. 创意作业需紧密结合生活实际，体现出学生对知识的理解和运用能力。
四、作业评价1. 教师根据学生完成的练习题和实际问题场景的作业情况进行评分。
2. 评价标准包括理论知识掌握程度、实践操作能力、解题思路及过程、书写规范等方面。
3. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生及时给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况进行分析和总结，针对共性和个性问题提出解决方案。
2. 对于学生在作业中遇到的困难和疑问，教师需及时进行解答和指导。
3. 通过课堂讲解、小组讨论等方式，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 定期组织学生进行作业展示和交流，鼓励学生分享自己的解题经验和心得。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统性的学习和实践操作，帮助学生全面掌握合并同类项的知识和技能，提高其数学学习的效果和兴趣。
浙教版数学七年级上册4.5 合并同类项 课件
=(3+4-1+7)(a+b)
=13(a+b)
(2)5(x+y)-9(x+y)2+3(x+y)-4(x+y)+(x+y)2
=(5+3-4)(x+y)+(-9+1)(x+y)2
=4(x+y)-8(x+y)2
课堂小
结
字母相同；
定义
相同字母的指数相同.
2
所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，
叫做同类项．
注意：所有常数项也看做同类项.
针对练
习
先判断每一组是否是同类项，并说说你的理由.
（1）2x2y与-3x2y
√
（2）2abc与2ab
×
（3）-3pq与3qp
√
（4） -4x2y与5xy2
×
归纳总结
2 2
2
2
(2)-x +3xy- y - x +4xy- y ，
解:
其中x=2,
y=
2 2
2
2
(2)-x +3xy- y - x +4xy-
2
2 2
2
=(-x - x )+(3xy+4xy)+(- y - y )
=(-1- )x2+(3+4)xy+(- - )y2
《4.5合并同类项》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《合并同类项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际操作，使学生掌握合并同类项的基本概念和技巧，加深对同类项的理解，提高解决实际问题的能力，并为后续的数学课程打下坚实的基础。
二、作业内容作业内容主要包括以下几部分：1. 复习同类项的定义和基本特征。
要求学生对课本中的定义和例题进行认真阅读和复习，掌握同类项的概念及其基本特征。
2. 掌握合并同类项的方法和步骤。
要求学生通过实际操作，熟悉合并同类项的具体过程和方法，能够准确无误地将同类项合并成一项。
3. 练习题目及分析。
选取一系列与合并同类项相关的练习题，题目涵盖简单到复杂的不同情况，让学生在解题过程中逐步提高对知识的理解和应用能力。
题目需包含合并同类项的基本题目，也需包括稍具挑战性的应用题目。
4. 小组合作学习任务。
将学生分为若干小组，每个小组讨论一个具体的合并同类项的问题，要求学生在讨论中交流观点，互相帮助，共同完成任务。
三、作业要求作业要求如下：1. 每位学生需独立完成复习和练习题目部分，并记录下自己的解题过程和思路。
2. 小组合作学习任务中，每位学生需积极参与讨论，提出自己的观点和解题思路，并记录下小组的讨论结果和最终答案。
3. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
对于不按时提交、字迹潦草、格式不规范的作业，将酌情扣分。
4. 作业中需注明自己的学号、姓名和班级等信息。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 学生对同类项概念的理解程度。
2. 学生合并同类项的准确性和速度。
3. 学生解题过程的规范性和逻辑性。
4. 小组合作学习任务的完成情况和团队合作能力。
五、作业反馈作业反馈将采取以下方式：1. 教师将对每位学生的作业进行认真批改，指出错误并给出正确的解答过程。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生解决疑惑。
3. 对于表现优秀的学生和小组，将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 根据作业评价结果，教师将调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
4.5合并同类项a
多项式中，所含字母相同，并且 相同字母的指数也分别相同的项，叫 做同类项
常数项也是同类项.
π是一个以字母形式出现的特殊常数，在判断的时候要格外注意！
判断下列各组是不是同类项：
（1）x和y （5）a2与a3
（2）a2b与ab2
（3）-3pq与3qp（4）bc与ac
计算 组合长方形 的面积 如图：这个长方形的面积可 以用代数式表示吗？有几种表示 方法？
× ×
(3)5y2-3y2=2
× × ×
例1.合并同类项:
(1)3a+2b-5a-b
(2)7x-3x2+2x-x2+3
合并时一定要带着各项 前面的符号一起移动！
注意：1）合并同类项只是系数相加， 字母与字母的指数不变。 2）不是同类项的不能合并。
例２： 2 2 1.合并多项式 4 x 8x 5 3x 6 x 2的同类项 . 2.先化简，再求值：
8 n 5
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项. 法则: 1.同类项的系数相加,所得的结果作 为系数;
2.字母和字母的指数不变.
下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出 错在哪里。
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab
√
(4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=3a
c 与 3a b c 是同类项 , 求m, n的值
2 4 n1
字母相同 ，并且_________ 相同字母 同类项的定义：所含__________ 指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 的_____ _______。 同类项
相同 ；2、相同字母指数 判断同类项：1、字母_____ 系数 无关，与_________ 字母顺序 无关。 也分别相同 _____。与______ 合并同类项的法则：同类项的系数 ______________相加，作为 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
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先 化 简 ， 后 求 值
通过以上的练习 你可以找出合并同类项的要点是什么？
一变一不变
一变就是系数要变 （新系数变为原来各系数的代数和） 一不变就是字母和字母的指数不变 （原来的字母和字母的指数照抄）
8
5
n
Ⅰ
Ⅱ
方法一
第一部分的面积：S1＝ 8 n 第二部分的面积：S2＝ 5 n
大长方形的面积是：S＝S1＋S2＝8 n＋ 5 n 方法二 从整体看： s＝（8 ＋ 5） n＝13 n
∴8n+5n=(8+5)n=13n
8n+5n=(8+5)n=13n （可以看作分配律的逆用）
逆用分配律你能化简：—7a2b+5a2b吗？
3m
5a b
2
0 .7 m
12m
看一看，把它们分分类； 说一说，你这样分的理由。
找一找，它们有什么共同的特点:
2a b ,
2
2 2 a b 7
2
3m , 0 . 7 m
12m
5a b
1.所含的字母相同 2.相同字母的指数相等
12 m和 - 3m都含有字母 m，并且 m的指数都是 1，我们就把 12m、 -3m 叫做同类项。
4.5合并同类项
2 xy 1. 单项式 的系数是 -2 是 4。
4
2 3
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
5
，次数 (× )
4x2y，3xy2，y3。次数是12次。 (× )
3. m2n 没有系数。 4. -13是一次一项式。 (× ) (× )
2a b
2
2 2 ab 7
—7a2b+5a2b=（—7+5）a2b=—2a2b 合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项
从以上两个例子，你能发现合并同类项的方法吗？
方法是： （1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。
你能举例说明吗？试试看，并与你的同伴交流。
下列合并同类项对吗?说明理由. • a+a2=a3 错 不是同类项不能合并 • 3x+5y=8xy 错 不是同类项不能合并 • 3a2b-a2b=3 错 合并时字母和字母的 指数不变 • x+x+x=3x 对
思考题：
• 一家商店以每a包元的价格买进了30包甲种绿 茶，又以每包b元的价格买进了60包乙种绿茶. 如果以每包(a+b)/2元的价格卖出这两种茶叶， 则卖完后，这家商店( ) • (A)赚了； • (B)赔了； • (C)不赔不赚； • (D)不能确定赚或赔.
(D)不能确定赚或赔. • 90×(a+b)/2－(30a+60b) • =45(a+b) －(30a+60b) • =45a+45b－30a－60b • =15a－15b=15(a－b). (1)当a=b时，15(a－b)=0, 不赔不赚； (2)当a>b时，15(a－b)>0, 赚了； (3)当a<b时，15(a－b)<0, 赔了.
例1：合并同类项
1 xy 3xy
2
2
解： 1 xy 3xy 1 3xy 2 xy 27a 3a 2 2a a 2 3 找 7 a 2a (3a 2 a 2 ) 3 移 7 2 a 3 1a 2 3 并
2 2 2
27a 3a 2a a 3
2 2
2
9a 2a 3
2
方法：（1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。
例.求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值, 已知a=-0.5,b=4 解： 原式= 2a2b-32b-3a+2a =(2-3)a2b+(-3+2)a =-a2b-a
12m与
-3m这样所含有的字母相同,
并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
所含有的字母相同,并且相同字母的指 数也相同的项,叫做同类项.
小结：理解同类项的意义必须注意一个前提和两个 条件：
（1）一个前提是“同类项的概念是对整式来说的”， 例：1／a与3／a就不能称为同类项，因为它们不是 整式。 （2）两个条件是： ①所含有的字母相同；②相同字母的指数也相同
(1) x与 y ,(2)a2 b与ba 2 ， (3)3 pq 与-3 pq ，(4)9 bc与9a c ， (5) a 2 与a 3 是不是同类项？请说明 理由。
你能自己举出一些同类项的例子吗？
若4a2b6+mc5与—3a2b4cn+1是同类项，求： （1）m+n; (2)mn 解：∵ 4a2b6+mc5与—3a2b4cn+1是同类项 ∴6+m=4,5=n+1 ∴m=—2，n=4 ∴(1)m+n=—2+4=2
∴（2）mn=（—2）4=16
小结：
• 本节课我们学到了什么？ • 合并同类项我们要注意哪些问题？ • 怎样合并同类项？
所有的有理数是不是都是同类项？ 是
下列各组中的两项是不是同类项？请说明理由。
（1）-3a2b和2b2a不是(2)3r和πr2 不是 (3)—2.1和3／4 是 （4）3x和—4y 不是
(5) √2m和—4m
是 (6)3／x和2／x 不是
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这 个大长方形的面积。（你能用两种不同方法吗）