最新中考数学总复习专题练习--解直角三角形及其应用

最新中考数学总复习专题练习--解直角三角形及其应用 一、选择题 1.轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A. 北偏东32° B. 南偏西32° C. 南偏东32° D. 南偏西58° 【答案】B 2.直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（ ） A. 150o B. 135o C. 120o D. 120o或135o 【答案】B 3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结

点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. B. C. D. 【答案】A 4.已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平

宽度AC之比），则AC的长是（ ）

A. 5 米 B. 10米 C. 15米 D. 10 米 【答案】A 6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①

△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 7.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，

测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）

A. 20海里 B. 40海里 C. 20 海里 D. 40 海里 【答案】C 8.在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 10米 【答案】A 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点

A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A. B. C. D. 【答案】B 10.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上

种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m 【答案】A 12.如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、

E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE= ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论

一定正确的序号数是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 二、填空题 13.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ________ ．（请写成1：m的形式） 【答案】1： 14.△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________． 【答案】21 或15 15. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线

段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．

【答案】4 16.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．

【答案】 17.在△ABC中，AB=12， AC=13，cos∠B=， 则BC边长为________ ． 【答案】7或17 18.（2017•东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为

α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为________米． 【答案】 19.如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为________．

【答案】12cm 三、解答题

20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，

D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问

沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

【答案】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°， ∵BC=CD， ∴△BCD是等边三角形． 过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：

由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°， ∵△BCD是等边三角形， ∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km， ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°， ∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m， ∴AB= = ≈7m， ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m． 答：从A地跑到D地的路程约为47m． 21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，

看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据： ， ，结果保留整数）

【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F 设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°， ∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2， CE= = （x+0.2）， ∵BD=AE+CF， ∴x+ （x+0.2）=30 ∴x≈11.0，即AE=11.0， ∴MN=11.0+1.7=12.7≈13． 22.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cos A＝. (1)求线段CD的长； (2)求sin ∠DBE的值． 【答案】解：(1)∵AC＝15， cos A＝， ∴＝ ∴AB＝25， ∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点， ∴CD＝； (2)AD＝BD＝CD＝，设DE＝x，EB＝y，则：

解得：x＝， ∴sin ∠DBE＝＝. 23. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为

支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．

（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm） （参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器） 【答案】（1）解：作OC⊥AB于点C，如右图2所示， 由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°， ∴∠BOC=9° ∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm， 即所作圆的半径约为3.13cm；

（2）解：作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示， ∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， ∴折断的部分为BE， ∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°， ∴∠OAB=81°，∠OAD=72°， ∴∠BAD=9°， ∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm， 即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm． 24.如图1，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长

度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝ 时，则OP＝________，S△ABP＝________； （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ·BP＝3．

【答案】（1）1； （2）解：①∵∠A＜∠BOC＝60°，∴∠A不可能是直角 ②当∠ABP＝90°时 ∵∠BOC＝60°，∴∠OPB＝30° ∴OP＝2OB，即2t＝2 ∴t＝1 ③当∠APB＝90°时 作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP＝∠PDB＝90°

∵OP＝2t，∴OD＝t，PD＝ t，AD＝2＋t，BD＝1－t（△BOP是锐角三角形） ∴AP2＝(2＋t)2＋3t2 ， BP2＝(1－t)2＋3t2 ∵AP2＋BP2＝AB2 ， ∴(2＋t)2＋3t2＋(1－t)2＋3t2＝9 即4t2＋t－2＝0，解得t1