江苏省南通市(数学学科基地命题)2017年高考模拟试卷(3) 含答案
2017年江苏省高考数学试卷(含答案解析)
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2017年江苏省高考数学试卷一.填空题1．（5分）已知集合A={1，2｝，B=｛a，a2+3}．若A∩B=｛1｝，则实数a的值为 ．2．（5分）已知复数z=(1+i）（1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 ．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 3．件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件．4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是 ．5．(5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ．6．（5分)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是 ．7．(5分)记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5］上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ．9．（5分）等比数列｛a n｝的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=，S6=，则a8= ．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ．11．（5分）已知函数f(x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ．12．(5分）如图，在同一个平面内,向量，,的模分别为1，1，，与的夹角为α,且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m,n∈R),则m+n= ．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A(﹣12，0），B(0,6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．（5分）设f(x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，f（x）=，14．其中集合D={x|x=，n∈N*｝,则方程f（x)﹣lgx=0的解的个数是 ．二。
【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(十)
江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（十）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,1,2}A -=，则U A =ð________． 2．设a ∈R ，i 是虚数单位，若()(1)a i i +-为纯虚数，则a =________．3．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．4．棱长均为2的正四棱锥的体积为________．5．已知{1,0,1}m ∈-，{2,2}n ∈-，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=上存在第二象限的点的概率是________．6．如图所示的流程图，当输入n 的值为10时，则输出S 的值为________．7．已知正数a ,b 满足210a ab -+=，则8a b +的最小值为________．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为双曲线224x y -=的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ABC △是等边三角形，则ABC △的面积为________．9．已知ABC △，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是________．10．已知函数2()||2+=+x f x x ，x ∈R ，则2(2)(34)f x x f x -<-的解集是________．11．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，且数列也为等差数列，则11a =________． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,0)(0)A t t ->，(0)B t ，，点C 满足8AC BC =u u u r u u u rg ，且点C 到直线:34240l x y -+=的最小距离为95，则实数t 的值是________．13．设函数231,1()2,1x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足2(())2(())f f a f a =的a 的取值范围为________．14．已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠，不等式()()f x mxf x '≥对x ∀∈R 恒成立，则2m a b +-=________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）在ABC △中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知πsin()2cos 6A A +=．（1）若6cos 3C =，求证：230a c -=． （2）若π(0,)3B ∈，且4cos()5A B -=，求sin B ．16．（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB DC ∥，60ABC ∠=︒，1DC =，3AD =．已知PB PC =.（1）若N 为PA 的中点，求证：DN ∥平面PBC ； （2）若M 为BC 的中点，求证：MN BC ⊥．17．(本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照． 半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是π6ABC ∠=,点E ，F 在直径AB 上，且π6ABC ∠=． （1）若3CE =，求AE 的长；（2）设ACE α∠=,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．18．(本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，点12(,)33A 在椭圆E 上，射线AO 与椭圆E 的另一交点为B ，点(4,)P t t -在椭圆E 内部，射线AP ，BP 与椭圆E 的另一交点分别为C ，D ．（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：直线CD 的斜率为定值．19．(本小题满分16分）设a ∈R ，函数()ln f x x ax =-．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设2()()F x f x ax ax =++问()F x 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由； （3）设11(,)A x y ，22(,)B x y 是函数()()g x f x ax =+图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为00(,)C x y直线AB 的斜率为k ．证明：0()k g x >'．20．(本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且对任意不小于2的正整数n ，都有21231...1(,)n n n a a a a ka ta k t -+++++=-为常数成立．（1）若12k =，14t =，问：数列{}n a 是否为等差数列？并说明理由； （2）若数列{}n a 是等比数列，求证：0t =，且0k <．第II 卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．. A ．（选修4-1；几何证明选讲）如图,PAQ ∠是直角,圆O 与射线AP 相切于点T ,与射线AQ 相交于两点B 、C ．求证：BT 平分OBA ∠．B ．（选修4-2：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,3)P x 在矩阵1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点(4,2)Q y y -+，求2x M y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线cos :sin x t m l y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）恒经过椭圆5cos :3sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右焦点F ． （1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求FA FB g 的最大值与最小值． D ．（选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 均为正数，且239a b c ++=．求证：11114181089a b c ++≥．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．一个袋中装有黑球，白球和红球共(*)n n ∈N 个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球．（1）若15n =，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ；（2）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？23．设集合{1,0,1}M =-，集合123{(,,,...,)|,1,2,...,}n n i A x x x x x M i n =∈=，集合n A 中满足条件“121||||...||n x x x m ≤+++≤”的元素个数记为nm S ．（1）求22S 和42S 的值；（2）当m n <时，求证：111322n n m n m S +++<+-．。
【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(九)-答案
由（1）知， ，故有 ，即 ，
而 ，所以对任意正整数n，有 ．
江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（九）
解析
一、填空题
1~6．略
7. 30.线性规划或待定系数法，设甲、乙混货物分别为x,y克，由题意 ,
设 ，解得， ，即可.
8. .9. .设CA=x,则PQ=2CPcos<CAP= ,
13． .（方法一）由题意，得
所以 是方程 的两根．
即方程 ，所以 ，所以 ．
（方法二）同上， 是方程 的两根．
设 ，则 ．
令 ，得 ，所以 ，所以 ．
（方法三）直线 交单位圆于 两点，
过 作 ，垂足为 ，易知 ．
因为 ，所以 ，即 ，
所以 ．
14． .
当 时， ，得 ， ，
结合图形知，
①当 时， 成等差数列，则 ，代入 得， ；
即实数 的最大值为 ．
B．（1）设 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，∴
即 代入 可得
，即 ，
故曲线 的方程为 ．
C．（1）曲线 ： ，极坐标方程为
曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）曲线 与曲线 的公共点的坐标为 ，极坐标为 ．
D．因为 ， ， ，
所以 ， ，
所以 ．
当且仅当 时，等号成立．
22．（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，
江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（九）
答案
一、填空题
1．
2．
3．
4．0.5
5．
6．60
7．30
8．
9．
10．
11．9
12．
江苏省南通市(数学学科基地命题)2017年高考模拟试卷(5)有答案
（第9题）F EDCBA(第4题)2017年高考模拟试卷（5） 南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 设集合{1,2,3},{2,3,6}A B ==，则AB = ．2． 若复数z 满足i 1i z =+，则z 的共轭复数是 ． 3. 用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为400~1，按编号顺序平均分为20个组． 若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第20组 抽取的号码为 ．4. 如图是一个算法流程图，若输入n 的值是6，则输出S 的值是 ．5． 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为 ． 6． 设x ∈R ，则“2log 1x <”是“220x x --<”的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．7． 已知圆22(1)4x y ++=与抛物线22y px =（0p >）的准线交于A 、B 两点，且AB =则p 的值为 ．8． 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，7193()S a a =+，则54a a 的值为 ． 9． 如图，三棱锥BCD A -中，E 是AC 中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积 为 ．10．已知函数()sin(2)3f x x π=+（0x <π≤），且1()()3f f αβ==（βα≠），则=+βα ．11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1，x ≥0，－x ＋1，x ＜0．若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是 ．12．已知△ABC 外接圆O 的半径为2，且2AB AC AO +=，||||AB AO =，则CA CB ⋅= ．13．设a b c ，，是三个正实数，且()a a b c bc ++=，则a b c+的最大值为 ．14．设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈[12，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长．若a cos B ＝1，b sin A ＝2，且A －B ＝π4．（1）求a 的值； （2）求tan A 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知底面ABCD 为矩形，且 AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，PA ⊥DE ． （1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．17．(本小题满分14分)某市2016年新建住房面积为500万m 2，其中安置房面积为200万m 2.计划以后每年新建住房 面积比上一年增长10% ，且安置房面积比上一年增加50万m 2. 记2016年为第1年. （1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3 000万m 2？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.18．(本小题满分16分)已知椭圆C 的方程为22221(0)y x a b a b+=>>，点A ，B 分别为其左、右顶点，点12,F F 分别为其左、右焦点，以点A 为圆心1AF 为半径作圆A ，以点B 为圆心OB 为半径作圆B ．若直线l ：y =被圆A 和圆B ．（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知a =7，问在x 轴上是否存在点P ，使得过点P 有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34，若存在，请求出所有点P（第16题）（第21—A 题）19．（本小题满分16分）已知函数()(1)e x f x x k =--（e 为自然对数的底数，e 2.71828≈，k ∈R ）． （1）当0x >时，求()f x 的单调区间和极值；（2）①若对于任意[1,2]x ∈，都有()4f x x <成立，求k 的取值范围；②若12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：122x x k +<．20．(本小题满分16分)给定数列{}n a ，记该数列前i 项12i a a a ，，，中的最大项为i A ，该数列后n i -项 12i i n a a a ++，，，中的最小项为i B ，i i i d A B =-（1231i n =-，，，，）． （1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的123d d d ，，；（2）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对任意*n ∈N ，有21(1)33n n S a n λλ-=-++，其中0λ>且1λ≠． ① 设23(1)n n b a λ=+-，判定数列{}n b 是否为等比数列；② 若数列{}n a 对应的i d 满足：1i i d d +>对任意的正整数1232i n =-，，，，恒成立， 求λ的取值范围．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△PAE ∽△BDE ．B ．选修4—2：矩阵与变换求曲线||||1x y +=在矩阵10103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.C ．选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），且曲线C上的点M 对应的参数π3ϕ=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的普通方程；（2）若12π(,)(,)2A B ρθρθ+，是曲线C 上的两点，求221211ρρ+的值．D ．选修4－5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求12a ＋1＋2b ＋1 的最小值．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，2AB =，4AC =，13AA =.D 是线段BC 的中点. （1）求直线1DB 与平面11A C D 所成角的正弦值； （2）求二面角111B A D C --的大小的余弦值.23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设a ＞b ＞0，n 是正整数，A n ＝1n ＋1(a n ＋a n －1b ＋a n －2b 2＋…＋a 2b n －2 ＋ab n －1＋b n ) ，B n ＝(a ＋b 2)n ．（1）证明：A 2＞B 2；题图BCD A 1 B 1C 1第22题图（2）比较A n 与B n （n ∈N*）的大小，并给出证明．2017年高考模拟试卷(5)参考答案一、填空题1．{1,2,3,6}． 2．1i +． 3. 391． 4. 18． 5．29． 6．充分不必要． 7．4． 8．76． 9．10．10．已知函数()sin(2)3f x x π=+（0x <π≤），且1()()3f f αβ==（βα≠），则=+βα ． 10．76π．由0x <π≤，知2333x ππ7π+≤≤，因为31()()3f f αβ==()()3π222332αβππ+++=⨯，所以76αβπ+=．11．(1，2]． f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＜0，2－x 2，0≤x ＜1，x 4－2x 2，x ≥1．作出函数f (f (x ))的图像可知，当1＜k ≤2时，函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点． 12．12．由2AB AC AO +=可得OB OC +=0，即BO OC =，所以圆心在BC 上，且AB AC ⊥．注意到||||=2AB AO =，所以ππ,,4,36B C BC AC ====12CA CB ⋅=．13．由()a a b c bc ++=，得1b c b c a a a a ++=⋅，设,b c x y a a==，则1x y xy ++=，1ab c x y =++，因为21()2x y x y xy +++=≤，所以2x y ++≥a b c+．14．设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈[12，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ．14．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．由任何斜率不小于1的直线与C 都至多有一个公共点，也即x ∈[12，1]时，曲线()y f x =上 任意两点连线的斜率都小于1，所以()1f x '≤在x ∈[12，1]上恒成立．由2()31f x a ax '=-≤，即2310ax a -+≥，设()31g t at a =-+，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，只需1()04g ≥，且(1)0g ≥，所以142a -≤≤．二、解答题 15．解：（1）由正弦定理知，b sin A ＝a sin B ＝2，①又a cos B ＝1， ②①，②两式平方相加，得(a sin B )2＋(a cos B )2＝3， 因为sin 2B ＋cos 2B ＝1， 所以a ＝3（负值已舍）；（2）由（1）中①，②两式相除，得sin B cos B＝2，即tan B ＝2，因为A －B ＝π4，所以tan A ＝tan(B ＋π4)＝tan B ＋tanπ41－tan B tanπ4 ＝1＋21－2＝－3－22．（14分）16．证：（1）方法1：取线段PD 的中点M ，连结FM 、AM .因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝12CD .因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，所以EA ∥CD ，且EA ＝12CD .所以FM ∥EA ，且FM ＝EA .所以四边形AEFM 为平行四边形．所以EF ∥AM . 又AM ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ，所以EF ∥平面P AD .方法2：连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN .因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ， 所以∠BCE ＝∠ANE ，∠CBE ＝∠NAE . 又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA . 所以CE ＝NE .又F 为PC 的中点，所以EF ∥NP . 又NP ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ， 所以EF ∥平面P AD .方法3：取CD 的中点Q ，连结FQ 、EQ .在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，所以AE ＝DQ ，且AE ∥DQ .所以四边形AEQD 为平行四边形， 所以EQ ∥AD .又AD ⊂平面P AD ，EQ ⊄平面P AD ， 所以EQ ∥平面P AD .(2分)因为Q 、F 分别为CD 、CP 的中点， 所以FQ ∥PD .又PD ⊂平面P AD ，FQ ⊄平面P AD ，所以FQ ∥平面P AD .又FQ 、EQ ⊂平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ，所以平面EQF ∥平面P AD .(5分) 因为EF ⊂平面EQF ，所以EF ∥平面P AD . (2) 设AC 、DE 相交于G .在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ，E 为AB 的中点，所以DA AE ＝CDDA＝ 2.又∠DAE ＝∠CDA ，所以△DAE ∽△CDA ， 所以∠ADE ＝∠DCA .又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°， 所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°. 由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°. 即DE ⊥AC .因为点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，所以PO ⊥平面ABCD . 因为DE ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥DE . 因为PO ∩AC ＝O ，PO 、AC ⊂平面P AC ， 所以DE ⊥平面P AC ，又DE ⊂平面PDE ，所以平面P AC ⊥平面PDE . 17．解：（1）设n *()n ∈N 年内所建安置房面积之和首次不低于3 000万m 2， 依题意，每年新建安置房面积是以200为首项，50为公差的等差数列， 从而n 年内所建安置房面积之和为(1)200502n n n -⎡⎤+⨯⎢⎥⎣⎦m 2，则(1)200502n n n -+⨯≥3 000，整理得，271200n n +-≥， 解得8 (15)n n -≤≥舍去.答：8年内所建安置房面积之和首次不低于3 000万m 2.（2）依题意，每年新建住房面积是以500为首项，1.1为公比的等比数列， 设第m 年所建安置房面积占当年新建住房面积的比为()p m ， 则1120050(1)3()500(10.1)10 1.1m m m m p m --+-+==⋅+⨯， 由()(1)p m p m =+得，13410 1.110 1.1m mm m -++=⨯⨯，解得7m =.答：第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变. ·····14分 18．解：（1）分别过点A 、B 作直线l 的垂线，垂足为11,B A ，由题意得11BB AA =，由点到直线距离公式得112a AA BB ==，因为圆A 以1AF 为半径，所以半径为c ，被直线l截得的弦长为圆B 以OB 为半径，∴半径为a ，被直线l截得的弦长为因为直线l：y =被圆A 和圆B，==，解得a c 34=（a ＞c ＞0）.因为c e a =，所以所求的离心率为34,（2）存在点P ，使得过点P 有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34，设点0(,0)P x ，由题意可得直线方程为0()y k x x =-,直线截圆A所得的弦长为, 直线截圆B所得的弦长为34==,化简得22222220016(7)9(7)(1)(169)k x k x k c a +--=+-（*），由（1）离心率为34，得22169c a =，即方程（*）为0)1)(49(002=++x x k ,解得10-=x 或490-=x ， 即存在2个点)0,1(-和)0,49(-；当10-=x 时，||6||8k k⎧<⎪⎨<⎪⎩k <<，当490-=x 时，||42||56k k⎧<⎪⎨<⎪⎩k <<,即有无数条直线；故存在2个点P ，使得过点P 有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34．19．解：（1）∵()()e ,0x f x x k x '=->．（i ）当0k ≤时，()0恒成立'>f x ，∴()f x 的递增区间是0+（，）∞，无递减区间；无极值． （ii ）当0>k 时，由()0'>f x 得，>x k ；由()0'<f x 得，0<<x k ；∴()f x 的递减区间是(0,)k ，递増区间是(,+)∞k ，()f x 的极小值为()e k f k =-，无极大值． （2）①由()4f x x <，可得(1)e 40x x k x ---<， 因为e 0x >，所以41e x x x k --<，即41e xxk x >--对任意[1,2]x ∈恒成立， 记4()1ex x g x x =--，则4(1)e 4(1)()1e e x x x x x g x -+-'=-=， 因为[1,2]x ∈，所以()0g x '>，即()g x 在[1,2]x ∈上单调递增，故2max228e 8()(2)1e e g x g -==-=．所以实数k 的取值范围为22e 8(,)e-+∞．②由已知1212()()()f x f x x x =≠，结合（1）可知，0k >,()f x 在(,)-∞k 上单调递减，在(,+)∞k 上单调递增，又(1)0+=f k ，1<+x k 时，()0<f x ．不妨设121<<<+x k x k ，此时2x k >，12->k x k ，故要证122+<x x k ，只要证122k x x ->，只要证12(2)()f k x f x ->， 因12()()f x f x =，即证11(2)()f k x f x ->．设()(2)()h x f k x f x =--2(1)(1)()kx xx k x k x k -+-=---<e e e，2()e()()e e kx xx k h x x k -'=--22()()k xxx k --=e e e ，∴当<x k 时，()0h x '<，()h x 在(,)-∞k 上单调递减，∴(,)x k ∈-∞时，()()0k k h x h k >=-+=e e ， 故当<x k 时，(2)（）->f k x f x ，即11(2)（）->f k x f x 成立，∴122+<x x k ． 20．解：（1）111312A B d ===，，；222413A B d ===，，；333716A B d ===，，． …………………………………………………………………3分（2）① 当1n =时，11(1)1a a λλ-=-+，所以11a =；当2n ≥时，由21(1)33n n S a n λλ-=-++，则1121(1)(1)33n n S a n λλ---=-+-+，两式相减得12(1)3n n n a a a λλλ--=-++，即123n n a a λ-=+， 所以11122233(1)3(1)n n n n b a a b λλλλλ---⎡⎤=++=+==⎢⎥--⎣⎦．……………………………6分因为112313(1)3(1)b a λλλ-=+=--， 所以当13λ≠时，数列{}n b 满足1n n bb λ-=（2n ≥），即数列{}n b 是以313(1)λλ--为首项，λ为公比的等比数列；当13λ=时，数列{}n b 不是等比数列． …………………………………………………8分② 由①知，当13λ≠时，13123(1)3(1)n n a λλλλ--=⋅---；当13λ=时，23(1)n a λ=--．……………………………………………………………10分又{}{}1212max min i i i i n d a a a a a a ++=-，，，，，，， {}{}112123max min i i i i n d a a a a a a ++++=-，，，，，，．由于{}{}1223min min i i n i i n a a a a a a ++++，，，≤，，，，所以由1i i d d +>可得，{}{}12121max max i i a a a a a a +<，，，，，，．所以{}1211max i i a a a a ++=，，，对任意的正整数1232i n =-，，，，恒成立，即数列{}n a 的前1n -项单调递增是题设成立的必要条件，易知13λ≠．………………12分因为1i i i d a a +=-，112i i i d a a +++=-，所以1212i i i i i d d a a a +++-=+-1231(12)3(1)i λλλλλ--=⋅+--1231(1)3(1)i λλλλ--=⋅--．当1λ>时，由1n n a a +>，得3103(1)λλ->-，解得1λ>， 此时10i i d d +-≥，不符合1i i d d +>，舍去；当01λ<<，由1n n a a +>，得3103(1)λλ-<-，解得113λ<<，此时10i i d d +-<，符合1i i d d +>．综上所述，λ的取值范围是()113，． ……………………………………………………16分第II 卷（附加题，共40分）21A ．证：因为PA 是圆O 在点A 处的切线，所以∠PAB ＝∠ACB ．因为PD ∥AC ，所以∠EDB ＝∠ACB ， 所以∠PAE ＝∠PAB ＝∠ACB ＝∠BDE ．又∠PEA ＝∠BED ，故△PAE ∽△BDE ． …………………… 10分21B ．解：设点(x 0，y 0)为曲线|x |+|y |=1上的任意一点，在矩阵10103M ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的点为(,)x y ''，则0010103xx y y ⎛⎫'⎡⎤⎡⎤ ⎪=⎢⎥⎢⎥ ⎪' ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭，所以003x x y y ='⎧⎨='⎩ ……5分所以曲线|x |+|y |=1在矩阵10103M ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的曲线为|x |+3|y |=1， 所围成的图形为菱形，其面积为1222233⨯⨯= .……10分21C ．解：（1）将M 及对应的参数3πϕ=代入cos ,(0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），得2cos 3sin 3a b ππ⎧=⎪⎪=，所以42a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的普通方程为221164x y +=. ……4分 （2）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=，将12(,),(,)2A B πρθρθ+代入 得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=，所以221211516ρρ+=. ……10分21D ．解：因为a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，所以(2a ＋1)＋(2b ＋2)＝5，从而(12a ＋1＋2b ＋1 )[(2a ＋1)＋(2b ＋2)]＝1＋4＋2b ＋22a ＋1＋4(2a ＋1)2b ＋2≥5＋22b ＋22a ＋1×4(2a ＋1)2b ＋2＝9． …………………… 6分 所以12a ＋1＋2b ＋1≥95．当且仅当2b ＋22a ＋1＝4(2a ＋1)2b ＋2，且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23 时，12a ＋1＋2b ＋1取得最小值95． …………………… 10分 22．解：因为在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，所以分别以AB 、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， 则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C ,因为D 是BC 的中点，所以(1,2,0)D ，……………………………………………………2分 （1）因为111(0,4,0),(1,2,3)AC A D ==-，设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111100n A C n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111140230y x y z =⎧⎨+-=⎩，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n =，而1(1,2,3)DB =-， 所以111111335cos ,n DB n DB n DB ⋅<>==⋅， 所以直线1DB 与平面11A C D ；…………………………………5分 （2）11(2,0,0)A B =，1(1,2,3)DB =-，设平面11B A D 的法向量2222(,,)n x y z =，则2112100n A B n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230x x y z =⎧⎨-+=⎩，取22232x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，平面11B A D 的法向量2(0,3,2)n =，所以121212130cos ,n n n n n n ⋅<>==⋅，二面角111B A D C --13010分 23．（1）证明：0)(121)2()(31222222>-=+-++=-b a b a b ab a B A （2）证明：11,1B A n ==；,)2(,11,311nn n n n b a B b a b a n A n +=--+=≥++令,,y b a x b a =-=+且0,>y x ，于是,)2(],)()[()1(21)2()2(1111111n n n n n n n n x B y x y x y n y y x y x n A =--++=--++=+++++ 因为y x C y x C y x C y x y x nn n n n n n n 11323111112)22(])()[(+-++++≥++=--+ ， 所以n n n n nn n n B x x y x C y n A ===⋅+≥++)2(22)1(21111．。
【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(九)及答案解析
江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（九）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，则U C A =________．2．设复数i z a b =+（,a b ∈R ，i 是虚数单位），若(2i)i z -=，则a b +的值为________． 3．在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为________．4．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为________．5．顶点在原点且以双曲线2213x y -=的右准线为准线的抛物线方程是________．6．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,100)中的频数为24，则n 的值为________．7．甲，乙两种食物的维生素含量如下表：8，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为________．9．在角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP 平面直，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为________． 10．若函数0,2,()0ln ,x x x f x x ax x ≤⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为________．11．设直线l 是曲线343ln y x x =+的切线，则直线l 的斜率的最小值为________． 12．扇形AOB 中，弦1AB =，C 为劣弧AB 上的动点，AB 与OC 交于点P ，则O P B P 的最小值是________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知(cos ,sin )A αα，(cos ,sin )B ββ是直线y =的两点，则tan()αβ+的值为________．14．已知函数3()||2f x x a a x=--+-有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为________．（1）求cos2α的值；（2）求2αβ-的值． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ACD △是正三角形，BD 垂直平分AC ，垂足为M ，120ABC ∠=，=1PA AB =，2PD =，N 为PD 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PAB ； （2）求证：CN ∥平面PAB ． 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的上、下顶点，点1(0)2M ，为线段AO 的中点，AB .（1）求椭圆的方程（2）设(,2)N t （0t ≠），直线NA ，NB 分别 交椭圆于点P ，Q ，直线NA ，NB ，PQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ． ①求证：P ，M ，Q 三点共线；②求证：132312k k k k k k +-为定值． 18．（本小题满分16分）如图，一个角形海湾AOB ，2AOB θ∠＝（常数θ为锐角）．拟用长度为l （l 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ ，其中PQ l =； 方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD ，其中CD l =；（1）求方案一中养殖区的面积1S ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积224tan l S θ=；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项为2，前n 项的和为nS ，且111241n n n a a S +-=-（*n ∈N ）．（1）求2a 的值；（2）设1nnn na ba a +=-，求数列{}nb 的通项公式；（3）若ma ，pa ，ra （*,,m p r ∈N ，m p r <<，）成等比数列，试比较2p 与mr 的大小，并证明．20．（本小题满分16分）已知函数2()e ln )x f x a x b x=++（，其中,a b ∈R ．e 2.71828=是自然对数的底数． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为e(1)y x =-．求实数a ，b 的值； （2）①若2a =-时，函数()y f x =既有极大值，又有极小值，求实数b 的取值范围； ②若2a =，2b ≥-．若()f x kx ≥对一切正实数x 恒成立，求实数k 的最大值（用b 表示）．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答． A ．（选修4-1；几何证明选讲） 如图，1O ，2O 交于两点P ，Q ，直线AB 过点P ，与1O ，2O 分别交于点A ，B ，直线CD 过点Q ，与1O ，2O 分别交于点C ，D ．求证：AC BD ∥．B ．（选修4-2：矩阵与变换） 若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求二阶矩阵M ；（2）若曲线C ：22221x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知点(1)P αα-（其中[0,2π)α∈），点P 的轨迹记为曲线1C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q 在曲线2C：1π)4ρθ=+上．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）当0ρ≥，02πθ≤<时，求曲线1C 与曲线2C 的公共点的极坐标．D ．（选修4-5：不等式选讲）【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分．22．已知正六棱锥S ABCDEF -的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X 表示所得三角形的面积．（1）求概率(P X=的值；（2）求X 的分布列，并求其数学期望()E X ．23.已知数列{}n a 满足：11a ＝，对任意的*n ∈N ，都有121)1(12n nna a n n +＋＝＋＋．（1）求证：当2n ≥时，2n a ≥；120，30．60，90，即120，所以90，即=，AB AP ACH HN H=60，2rθ，即．由余弦定理，得2)(4r p -=111113221232222412n n n n --+<-=--． 3<，即32e 2()a n <≥，，则()OP BP OM MP BP MP BP ⋅=+⋅=⋅，若MP BP ，同向，则0OP BP ⋅>；若MP BP ，反向，则0OP BP ⋅<， 故OP BP ⋅的最小值在MP BP ，反向时取得， 此时1||||MP BP +=，2||||||||(MP BP OP BP MP BP +⋅=-⋅-≥当且仅当1||||4MP BP ==时取等号，即OP BP ⋅的最小值是（方法一）由题意，得sin 3cos αα=。
【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(四)-答案
1 (2)n
1
．
3
（3）由（2）得∴ (1)n xn
(1)n
2 2n
1 (1)n
1
3
当 n 为偶数时，则
(1)n1 xn1 (1)n xn
2n
2n 2n1 2n1 1 2n1 1
2n 2n1 2n 2n1
1 2n1
1 2n
3
9
4 / 11
增函数 极大值 减函数
若满足题意，只需满足 f ( 1 ) f (2) ，即 1 1 a( 1 1)2 ln 1 1 a ln2 ．
2a
2a
2a
2a
整理得 1 ln2a ln2 1(a 1) ．
4a
2
令 F(a)
1 4a
ln2a ln2 1(a
1) ，当 a 2
由①知，点 O 到直线 AB 的距离为 2 5
5
，∴
S△AOB
的最大值为
1 2
5 2 5 1． 5
19．解：（1）直线方程为
y
yn
1 xn
(x 2
xn )
，因为直线过点
An1 ( xn1 ,
yn1) ，
∴
yn1
yn
xn
1
2
(
xn1
xn
)
1 xn1
1 xn
（2） EF∥平面ABC ，理由如下：
取 BC 的中点 G，连接 GE，GA．因为 E 是 B1C 的中点，
所以
GE∥BB1
，且
【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(九)
江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（九）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，则U C A =________．2．设复数i z a b =+（,a b ∈R ，i 是虚数单位），若(2i)i z -=，则a b +的值为________． 3．在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为________．4．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为________．5．顶点在原点且以双曲线2213x y -=的右准线为准线的抛物线方程是________．6．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,100)中的频数为24，则n 的值为________．8，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为________． 9．在角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP 平面直，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为________．10．若函数0,2,()0ln ,x x x f x x ax x ≤⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为________．11．设直线l 是曲线343ln y x x =+的切线，则直线l 的斜率的最小值为________． 12．扇形AOB 中，弦1AB =，C 为劣弧AB 上的动点，AB 与OC 交于点P ，则O PB P的最小值是________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知(cos ,sin )A αα，(cos ,sin )B ββ是直线y =tan()αβ+的值为________．14．已知函数3()||2f x x a a x =--+-有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为（1）求cos2α的值； （2）求2αβ-的值． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ACD △是正三角形，BD 垂直平分AC ，垂足为M ，120ABC ∠=，=1PA AB =，2PD =，N 为PD 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PAB ； （2）求证：CN ∥平面PAB ． 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的上、下顶点，点1(0)2M ，为线段AO 的中点，AB =.（1）求椭圆的方程（2）设(,2)N t （0t ≠），直线NA ，NB 分别 交椭圆于点P ，Q ，直线NA ，NB ，PQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ． ①求证：P ，M ，Q 三点共线； ②求证：132312k k k k k k +-为定值． 18．（本小题满分16分）如图，一个角形海湾AOB ，2AOB θ∠＝（常数θ为锐角）．拟用长度为l （l 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ ，其中PQ l =； 方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD ，其中CD l =；（1）求方案一中养殖区的面积1S ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积224tan l S θ=；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项为2，前n 项的和为n S ，且111241n n n a a S +-=-（*n ∈N ）．（1）求2a 的值； （2）设1nn n na b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；（3）若m a ，p a ，r a （*,,m p r ∈N ，m p r <<，）成等比数列，试比较2p 与mr 的大小，并证明． 20．（本小题满分16分）已知函数2()e ln )xf x a x b x=++（，其中,a b ∈R ．e 2.71828=是自然对数的底数． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为e(1)y x =-．求实数a ，b 的值；（2）①若2a =-时，函数()y f x =既有极大值，又有极小值，求实数b 的取值范围； ②若2a =，2b ≥-．若()f x kx ≥对一切正实数x 恒成立，求实数k 的最大值（用b 表示）．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．A ．（选修4-1；几何证明选讲）如图，1O ，2O 交于两点P ，Q ，直线AB 过点P ，与1O ，2O 分别交于点A ，B ，直线CD 过点Q ，与1O ，2O 分别交于点C ，D ．求证：AC BD ∥．B ．（选修4-2：矩阵与变换）若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求二阶矩阵M ；（2）若曲线C ：22221x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程． C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知点(1)P αα-（其中[0,2π)α∈），点P 的轨迹记为曲线1C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q 在曲线2C：1π)4ρθ=+上．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）当0ρ≥，02πθ≤<时，求曲线1C 与曲线2C 的公共点的极坐标． D ．（选修4-5：不等式选讲）【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分．22．已知正六棱锥S ABCDEF -的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X 表示所得三角形的面积．（1）求概率(P X =的值；（2）求X 的分布列，并求其数学期望()E X ．23.已知数列{}n a 满足：11a ＝，对任意的*n ∈N ，都有121)1(12n n na a n n +＋＝＋＋． （1）求证：当2n ≥时，2n a ≥；。
江苏省南通市(数学学科基地命题)2017年高考模拟试卷(7)有答案
2017年高考模拟试卷(7) 南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．1． 已知集合A ={2，3，5}，B ={|13x x ≤≤}，则A B = ． 2． 若复数z 满足(1i)2i z -= (i 为虚数单位)，则z = ． 3． 如图是某班8位学生诗朗诵比赛成绩的茎叶图，那么这8位学生成绩的平均分为 ．4． 如右图所示的流程图的运行结果是 ．5． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2214yx a -=的一条准线的方程为3x =，则实数a 的值是 ．6． 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则恰有两个盒子各有1个球的概率为 ．7． 已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为 ． 8． 已知奇函数()f x 在(,)-∞+∞上为单调减函数，则不等式(lg )(1)0f x f +>的解集为 ． 9． 已知各项均为正数的数列{}n a 满足2n n a qa +=（1q ≠，*n ∈N ），若213a a =，且233445a a a a a a +++，，成等差数列，则q 的值为 ．10．如图，在扇形AOB 中，4OA =，120AOB ∠=°，P 为弧AB 上的一点，OP 与AB 相交于点C ，若8OP OA ⋅=，则OC AP ⋅的值为 ．11．定义在区间()π02，上的函数5cos2y x =的图象与2sin y x =-的 图象的交点横坐标为0x ，则0tan x 的值为 ．12．已知定义在R 上的函数2480()(2)0x x x f x f x x ⎧-=⎨+<⎩，≥，，，则方程6()1log (1)f x x +=+的实数解的个数为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知动直线1y kx k =+-与曲线21x y x +=-交于A B ，两点，平面上的动点()P m n ，满足4PA PB +≤22m n +的最大值为 ．14．若对于[)2x y ∀∈-+∞∀∈R ，，，不等式e +e 2(1)x y x y ax a +-+-≤恒成立，则实数a 的取值范围 是 ．5 6 8 0 1 2 2 68 9（第3题）（第4题） （第10题）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知2cos b c a B +=．（1）求证：2A B =；（2）若△ABC 的面积214S a =，求角A 的大小．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，PC ⊥底面ABCD ， E 为PB 上一点，G 为PO 中点.（1）若PD // 平面ACE ，求证：E 为PB 的中点； （2）若ABPC ，求证：CG ⊥平面PBD .17．（本小题满分14分）如图是一“T ”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4 m ，东西向渠宽2m （从拐角处，即图中A B ，处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．（1）在水平面内，过点A 的一条直线与水渠的内壁交于P Q ，两点，且与水渠的一边的夹角为θ()π02θ<<，将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数； （2）若从南面漂来一根长为7 m 的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为的椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左顶点为A ，且A 到右准线的距离为6，点P 、Q 是椭圆C 上的两个动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，当P 、O 、Q 共线时，直线PA ，QA 分别与y 轴交于M ，N 两点，求证：AM AN ⋅为定值；（3）设直线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2，当k 1•k 2=﹣1时，证明直线PQ 经过定点R ．（第17题）（第16题）ABCDPOEG（第21-A 题）19．（本小题满分16分）已知函数3()2ln f x ax x x =--，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为y b =，求a b +的值； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 零点的个数；（3）若不等式()2()1f x x a ++≥对任意(01]x ∈，都成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：对于任意正整数n ，当n ≥2时，22121n n n a b a n -+=+．（1）若(1)n n b =-，求222213511a a a a ++++的值； （2）若1nb =-，12a =，且数列{}n a 的各项均为正数．① 求数列{}n a 的通项公式；② 是否存在*k ∈N ，且2k ≥，使得2122k k --为数列{}n a 中的项？ 若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由.第II 卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．. A.（选修4-1；几何证明选讲） 如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，BC BD =，BA 的延长线交CD 的延长线于点E ．求证：AE 是四边形ABCD 的外角DAF ∠的平分线．B ．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵21a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，其中a b ，均为实数，若点(31)A -，在矩阵M 的变换作用下得到点(35)B ，， 求矩阵M 的特征值．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）( 第22题 )ABCD F E在平面直角坐标系xOy 中，若直线321x t y t=-⎧⎨=-⎩，（t 为参数）与圆55cos 35sin x y ϕϕ=+⎧⎨=-+⎩，（ϕ为参数）相交于A B ，两点，求AB 的长度． D ．（选修4-5：不等式选讲）已知关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为(12)，，其中a b ∈，R ，求函数()((f x a b =--最大值．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，AD CD ⊥，12AB AD CD ==．（1）求直线EC 与平面BDF 所成角的正弦值；（2）线段EC 上是否存在点P ，使得二面角F BD P --的余弦值为13？若存在，求出EP EC 的值；若不存在，说明理由．23．已知函数2()ln(1)2x f x x x =+-+．（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）请用数学归纳法证明：当3n n ∈N ，≥时， 231ln ni n i =<∑．2017年高考模拟试卷(7)参考答案一、填空题1． {2，3} 2． 1i -+3． 90 4． 245．12 .由双曲线2214y x a -=的一条准线的方程为3x =3=，所以12a =． 6．23.所有的基本事件的总数为339⨯=，“恰有两个盒子各有1个球”的对立事件是“甲、乙两个不同的球在同一个盒子”，有3种可能，所以“恰有两个盒子各有1个球”的概率为32193-=．7．8． ()1010，.由条件，不等式(lg )(1)0f x f +>即为(lg )(1)f x f >-，所以lg 1x <-， 解得1010x <<．9． 3 .由条件，234534()()2()a a a a a a +++=+，所以2312(1)()2()q a a q a a ++=+， 所以11(1)(3)8q q a qa ++=，因为10a >，1q ≠，所以3q =．10． 4 .由16cos 8OP OA AOP ⋅=∠=，得1cos 2AOP ∠=，所以60AOP ∠=，所以42cos604OC AP OC OB ⋅=⋅=⨯⨯=．11． 34.令5cos22sin x x =-，即25(12sin )2sin x x -=-，所以210sin sin 30x x --=，因为()π02x ∈，，所以3sin 5x =，即03sin 5x =，从而03tan 4x =． 12． 7.如图所示，函数()1y f x =+与6log (1)y x =+ 的图象有7个不同的交点，所以原方程有7个不同的解．13． 18.直线1y kx k =+-过定点(1,1)M 恰为曲线21x y x +=-所以M 为AB 的中点，由4PA PB +≤2PM ≤， 所以动点()P m n ，满足22(1)(1)8m n -+-≤， 所以22m n +的最大值为18． 14． 2a ≤ .由e+e2(1)x yx yax a +-+-≤，得(2)e+e2x yx ya x +-++≤当2x =-时，不等式为220e +e 2y y -+--+≤恒成立，a ∈R ；当2x >-时，不等式为1e (e +e )22x y y a x -⎡⎤+⎣⎦+≤， 设1()e (e +e )22x y y f x x -⎡⎤=+⎣⎦+，()2x ∈-+∞，，则2(e 1)()2x f x x ++≥，当且仅当0y =时取“=”， 再设2(e 1)()2x g x x +=+，则222[e (2)(e 1)]2[e (1)1]()(2)(2)x x x x x g x x x +-++-'==++，设()e (1)1x t x x =+-，由于()e (1)e e (2)0x x x t x x x '=++=+>，所以()t x 在()2-+∞，上单调增， 因为(0)0t =，所以当(20)x ∈-，时，()0t x <，即()0g x '<；当(0)x ∈+∞，时，()0t x >，即()0g x '>，所以()g x 在(20)x ∈-，上为减函数，在(0)x ∈+∞，上为增函数， 所以()g x 在0x =时取得最小值，且最小值为2．综上，当0x =且0y =时，()f x 取最小值为2，所以2a ≤．二、解答题 15．（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，则2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 所以sin sin cos cos sin sin()B A B A B A B =-=-． 因为0πA B <<，，所以ππA B -<-<，所以B A B =-或π()B A B =--，即2A B =或πA =（舍）， 所以2A B =．（2）由214S a =，得21sin 124ab C a =，所以1sin sin sin 2B C A =，由（1）知，1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因为sin 0B ≠，所以sin cos C B =．因为sin 0C >，所以cos 0B >，即B 为锐角，若C 为锐角，则πsin sin()2C B =-，即π2C B =-，可知π2A =；若C 为钝角，则πsin sin()2C B =+，即π2C B =+，可知π4A =．综上，π4A =或π2A =．16. （1）连接OE ，由四边形ABCD 是正方形知，O 为BD 中点， 因为PD // 平面ACE ，PD ⊂面PBD ，面PBD 面ACE OE =，所以//PD OE .因为O 为BD 中点，所以E 为PB 的中点.PEG（2）在四棱锥P －ABCD 中，AB ，因为四边形ABCD 是正方形，所以OC AB =， 所以PC OC =.因为G 为PO 中点，所以CG PO ⊥. 又因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ， 所以PC ⊥BD .而四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥， 因为,AC CG ⊂平面PAC ，AC CG C =，所以BD ⊥平面PAC ，因为CG ⊂平面PAC ，所以BD CG ⊥. 因为,PO BD ⊂平面PBD ，PO BD O =，所以CG ⊥平面PBD .17. （1）由题意，PA ，4cos QA θ=，所以l PA QA =+，即4cos l θ+（π02θ<<）．（2）设4()cos f θθ+，π(0,)2θ∈．由3322(22sin cos )2cos 4sin ()cos f θθθθθθ-'=+，令()0f θ'=，得0tan θ=．且当0(0,)θθ∈，()0f θ'<；当0π(,)2θθ∈，()0f θ'>，所以，()f θ在0(0,)θ上单调递减；在0π(,)2θ上单调递增，所以，当0θθ=时，()f θ取得极小值，即为最小值．当0tan θ=时，0sin θ=0cos θ=，所以()f θ的最小值为，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为m ．因为7>，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．18.（1） 由题意，且，解得a=2，c=1．∴b=．∴椭圆的标准方程为．（2）证明：设P （x 0，y 0），则Q （﹣x 0，﹣y 0），又A （﹣2，0），∴直线AP 的方程为y=（x +2），得M （0，），∴=（2，）．同理可得N （0，），=（2，），∴•=4+．又点P 在椭圆C 上，故，即，∴•=4+=1（定值）；（3）证明：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），将直线AP 的方程y=k 1（x +2）与椭圆方程联立得：，即（3+4k 12）x 2+16k 12x +16k 12﹣12=0．∴﹣2+x 1=，x 1=，y 1=，∴P （，）．∵k 1•k 2=﹣1，∴Q （，）．当时，点P 和点Q 的横坐标相同，直线PQ 的方程为x=﹣，由此可见，如果直线PQ 经过定点R ，则点R 的横坐标一定为﹣．当时，，直线PQ 的方程为y ﹣=（x ﹣），令x=﹣得：=0．∴直线PQ 过定点R （﹣，0）． 19． （1）21()32f x ax x'=--，由题意，(1)0f '=，(1)f b =，解得，1a =，1b =-，所以0a b +=．（2）由（1）知，3()2ln f x x x x =--，232(1)(331)1321()32x x x x x f x x x x x-++--'=--==， 令()0f x '=，得1x =，且当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>， 所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．因为(1)10f =-<，3112()10e e e f =-+>，3(e)e 2e 10f =-->，函数()f x 在区间[1,1e]和[1,e]上的图象是一条不间断的曲线，由零点存在性定理，所以函数()f x 有两个零点． （3）设()()2()g x f x x a =++，即3()2ln g x ax a x =+-，(01]x ∈，． 32131()3ax g x ax x x-'=-=，当0a ≤时，()0g x '<，所以函数()g x 在(01]，单调递减， 所以()g x 最小值为(1)30g a =≤，不合题意；当0a >时，()g x '=，令()0g x '=，得1x =．1，即103a <≤时，函数()g x 在(01]，单调递减，所以()g x 最小值为(1)30g a =>，只需31a ≥，即13a ≥，所以13a =符合；1，即13a >时，函数()g x 在上单调减，在上单调增，所以()g x 的最小值为112ln 3133g a a =++>，所以13a >符合．综上，a 的取值范围是13a ≥．20． （1）由条件，22213a a +=，22327a a -=，226513a a +=，227615a a -=， 2210921a a +=，22111023a a -=，所以22221351182a a a a ++++=.（2）①由22121(2)n n a a n n --=+≥，22215a a -=，22327a a -=，22439a a -=，…，22121n n a a n --=+.将上面的式子相加，得221(215)(1)2nn n a a ++--=，所以22(215)(1)4(1)(2)2n n n a n n ++-=+=+≥.因为{a n }的各项均为正数，故1n a n =+(2)n ≥. 因为12a =也适合上式，所以1n a n =+（*n ∈N ）.② 假设存在满足条件的k ,m a ，1m =+， 平方得22(21)19(1)k k m -+=+，（*） 所以222(21)2(21)(1)19(2)k k k m k -<-=+-<，所以2222(1)(21)19(1)(2)19m k m k ⎧+-->⎪⎨+-<⎪⎩， 即(2)(22)191(12)(12)192m k m k m k m k ++->⎧⎨+++-<⎩（）（）由（1）得，221m k +-≥，即120m k +-≥， 若120m k +-=，代入（*）式，求得19182m k ==，不合，舍去； 若120m k +->，结合（2）得1219m k ++≤， 所以21192k m k <+-≤，即194k <，又k ∈*N 且2k ≥， 所以k 的可能取值为2，3，4， 代入（*）式逐一计算，可求得3k =.第II 卷（附加题，共40分）21.A . 因为ABCD 是圆的内接四边形，所以DAE BCD ∠=∠，FAE BAC BDC ∠=∠=∠．因为BC BD =，所以BCD BDC ∠=∠， 所以DAE FAE ∠=∠，所以AE 是四边形ABCD 的外角DAF ∠的平分线． B ． 由题意，233115a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即63315a b -=⎧⎨-=⎩，，， 解得，32a b =⎧⎨=⎩，，所以2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ．设23()(2)(1)6021f λλλλλ--==---=--， 解得1λ=-或4λ=，所以矩阵M 的特征值为1-和4．C ． 由321x t y t=-⎧⎨=-⎩，消参数t ，得210x y --=．由55cos 35sin x y ϕϕ=+⎧⎨=-+⎩，消参数ϕ，得22(5)(3)25x y -++=．所以圆心(53)-，到直线210x y --=的距离d ==，所以2AB ==D ． 因为不等式20x ax b -+<的解集为(12)，，所以可得，3a =，2b =．又函数()((f x a b =--=由柯西不等式可得，22222(21]5++=，当且仅当16[34]5x =∈，时取等号． 所以，当165x =时, 函数()f x．22． 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面ABCD AD =，CD ⊂平面ABCD ，CD AD ⊥，所以CD ⊥平面ADEF ，因为DE ⊂平面ADEF ，所以CD DE ⊥． （1）建立如图所示的空间直角坐标系． 设1AD =，则(000)D ，，，(110)B ，，， (020)C ，，，(001)E ，，，(101)F ，，，所以(021)EC =-，，，(101)DF =，，，(110)DB =，，． 设平面BDF 的法向量()x y z =，，n ， 则0DF DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即00x z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1y z ==-，所以(111)=--，，n ， 设直线EC 与平面BDF 所成角为θ，则sin EC EC θ⋅===⨯n n ，即直线EC 与平面BDF ． （2）假设线段EC 上是否存在点P 满足题意，设(01)EP EC λλ=≤≤， 则(021)P λλ=-，，，所以(021)DP λλ=-，，． 设平面BDP 的法向量()x y z ''''=，，n ，P则00DP DB ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩n n ，即2(1)00y z x y λλ''+-=⎧⎨''+=⎩， 令1x '=，则1y '=-，21z λλ'=-，所以2(11)1λλ'=--，，n ． 设二面角F BD P --的平面角为α， 则21111cos 3λλα+-'⋅-==='⨯n n n n ， 解得13λ=或57λ=． 经检验，符合条件的13λ=， 即当13EP EC =时，二面角F BD P --的余弦值为13． 23． （1）由22214()01(2)(1)(2)x f x x x x x '=-=++++≥， 知函数()f x 在定义域(1,)-+∞上为增函数，由于(0)0f =， 所以不等式()0f x >的解集为(0,)+∞．（2）① 当3n =，不等式左边1111571ln 3345660=+++=<<，所以不等式成立； ② 假设当(3)n k k =≥时，不等式成立，即231ln ki k i =<∑； 则当1n k =+时， 左边2(1)233111111ln 21222122k k i i k i i k k k k +====++<++++++∑∑． 下面证明11ln ln(1)2122k k k k +++++≤，只需证111ln 2122k k k k++++≤（*）． 由（1）知，0x >时，()0f x >，即2ln(1)2x x x +>+，所以212ln(1)1212k k k k +>=++， 由于112212221k k k +<+++，所以（*）不等式成立， 当1n k =+时，原不等式仍然成立．由①②知，原不等式对任意3n n ∈N ，≥都成立．。
【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(九)-答案
因为472322sin 2sin2cos cos2sin ()()(510510)2αβαβαβ⨯⨯-＝-=---=-， 所以π24αβ=--．16．解：（1）因为BD 垂直平分AC ，所以BA BC =， 在ABC △中，因为120ABC ∠=o ， 所以30BAC ∠=o ．因为ACD △是正三角形，所以60DAC ∠=o ， 所以90BAD ∠=o ，即AD AB ⊥．因为=1AB ，120ABC ∠=o ，所以3AD AC ==， 又因为1PA =，2PD =，由222PA AD PD +=， 知90PAD ∠=o ，即AD AP ⊥．因为AB ，AP ⊂平面PAB ，AB AP A =I ， 所以AD ⊥平面PAB ．（2）（方法一）取AD 的中点H ，连结CH ，NH ． 因为N 为PD 的中点，所以HN PA ∥， 因为PA ⊂平面PAB ，HN ⊄平面PAB ， 所以HN ∥平面PAB ．由ACD △是正三角形，H 为AD 的中点， 所以CH AD ⊥．由（1）知，BA AD ⊥，所以CH BA ∥， 因为BA ⊂平面PAB ，CH ⊄平面PAB ， 所以CH ∥平面PAB ．因为CH ，HN ⊂平面CNH ，CH HN H =I ， 所以平面CNH ∥平面PAB ． 因为CN ⊂平面CNH ， 所以CN ∥平面PAB ． （方法二）取PA 的中点S ，过C 作CT AD ∥交AB 的延长线于T ，连结ST ，SN ． 因为N 为PD 的中点，所以SN AD ∥，且12SN AD =，因为CT AD ∥，所以CT SN ∥．由（1）知，AB AD ⊥，所以CT AT ⊥， 在直角CBT △中，1BC =，60CBT ∠=o ， 得32CT =．由（1）知，3AD =，所以12CT AD =，（方法二）同上，αβ，是方程3cos sin 20x x -+=的两根． 设()3cos sin 2f x x x =-+，则()3sin cos f x x x '=--．令()0f x '=，得03tan 3x =-，所以02x αβ+=，所以tan()3αβ+=-．（方法三）直线210x y +-=交单位圆于A B ，两点， 过O 作OH AB ⊥，垂足为H ，易知22OH =．因为2OC =，所以60COH ∠=︒，即1502αβ+=︒，所以tan()tan 3003αβ+=︒=-．14．5333958⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭，.32()322x x a x f x x a x a x ⎧--⎪=⎨⎪--+-<⎩，≥，，，当x a ≥时，320x x --=，得11x =-，23x =，结合图形知，① 当1a <-时，313x -，，成等差数列，则35x =-，代入3220x a x --+-=得，95a =-；② 当13a -≤≤时，方程3220x a x --+-=，即22(1)30x a x +-+=的根为34x x ，，则343x x =，且3432x x +=，解得43334x ±=，又342(1)x x a +=-，所以53338a +=.③ 当3a >时，显然不符合.所以a 的取值集合5333958⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭，. 15．略 二、解答题 16~23．略A BHOxy C。
【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(十)-答案
易得2===AC CB AB ， 又∵E 为PB 的中点，N 为PA 的中点， ∴∥NE CD 且=NE CD ∴四边形CDNE 是平行四边形 ∴∥DN CE ； 又∵⊂CE 平面PBC ，⊄DN 平面PBC ∴∥DN 平面PBC (2)连接AM ，PM ．∵=PB PC ，M 为BC 的中点 ∴⊥PM BC ，∵=AC AB ，M 为BC 的中点 ∴⊥AM BC ，又∵⋂=AM PM M ，AM ，⊂PM 平面PAM ， ∴⊥BC 平面PAM ． ∵⊂NM 平面PAM ， ∴⊥MN BC ．17．解：(1)连结AC ，已知点C 在以AB 为直径的半圆周上，所以△ABC 为直角三角形， ∵8=AB ，π6∠=ABC ， ∴π3∠=BAC ，4=AC ， 在△ACE 中由余弦定理2222cos =+-CE AC AE ACAE A ，且13=CE ， ∴213164=+-AE AE ，解得1=AE 或3=AE(2)∵π2∠=ACB ，π6∠=ECF ， ∴π[0,]3∠=∈ACE α，∴πππππ()362∠=-∠-∠=--+=-ACF A ACF αα，在△ACE 中由正弦定理得：πsin sin cos sin()2===∠-CF AC AC ACA CFA αα， ∴23cos =CF α， 在△ACE 中由正弦定理得：πsin sin sin()3==∠+CF AC ACA AEC α， ∴23πsin()3=+CE α，否则，数列{}n a 不是等差数列；(2)∵21231...1(2)-+++++=-≥n n n a a a a ka ta n ， ⑤∴2123211...1(3)---+++++=-≥n n n a a a a ka ta n ， ⑥⑤－⑥得，22111(3)---+-=-≥n n n n n a ka ka ta ta n ， ⑦依题意，设111(,0)-=>n n a a qa q ， 代入⑦得，221(1)[(1)1]0(3)----+=≥g n t a q q k q n ， ⑧若1=q ，则10=（矛盾），若1≠q ，⑧中，令3,4=n 得，21221(1)(1)1,(1)(1)1,⎧-=-+⎪⎨-=-+⎪⎩g g t a q q k q t a q q k q 两式相减得，21(1)(1)0+-=a q q q t ，∵1a ，0>q ，且1≠q ， ∴0=t ，此时1231...10(2)-+++++=-<≥n n a a a a ka n ， 又∵数列{}n a 是正项数列， ∴0<k ，即证．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．解：A ．∵AT 是切线， ∴⊥OT AP ，又∵∠PAQ 是直角，即⊥AQ AP , ∴∥AB OT ， ∴∠=∠TBA BTO ． 又∵=OT OB ， ∴∠=∠OTB OBT ,0011221112(222...22...2)(22...2)++++=+++++++-+++m m m m n nm m n n n n n n n C C C C C C11(12)(22)++=+--n n m 1132+2++=-n n m。
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（第4题） I ← 1 While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S
第7题 P D A
B C
E
2017年高考模拟试卷(3) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1． 已知集合{1234}A，，，，{147}B，，，则AB ▲ ．
2． 已知复数z满足i3iz（i为虚数单位），则||z的值为 ▲ ． 3． 已知样本数据12,,nxxx的均值5x，则样本数据131,x 231,,31nxx的均值为 ▲ ．
4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． 5． 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 ▲ ．
6． 已知等差数列na满足1210aa，432aa．则数列第10项10a ▲ ．
7． 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是 矩形，2AB，3AD，点E为棱CD上一点，若三棱锥E－PAB 的体积为4，则PA的长为 ▲ ． 8． 函数2logyx，1,324x的值域为 ▲ ．
9． 如果函数3sin(2)yx的图象关于点5,06中心对称，则的最小值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xoy中，已知1,OAt，2,2OB，若OBA为直角三角形，则 实数t的值为 ▲ ．
11．若存在实数x，使不等式2e2e10xxa-成立，则实数a的取值范围为 ▲ ． 12．已知正数,ab满足13abab，则ab的最小值为 ▲ ． 13．已知点(2,3)A，点(6,3)B，点P在直线3430xy上，若满足等式20APBP
的点P有两个，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．设函数33,2,xxxafxxxa，，若关于x的不等式()4fxa在实数集R上有解，则实数 a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，3B． （1）若23AC，2BC，求AB； （2）若13cos13A，求tanC．
16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,//2DCABDCAB，,E为棱PA
上一点. （1）设O为AC与BD的交点, 若2PEAE, 求证://OE平面PBC； （2）若DEAP, 求证：PBDE．
17．(本小题满分14分） 南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点， 根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于t的近似函数的关系为
321124100010(t)4(t10)(3t41)1001012ttttVt，≤，
，≤．
（1）该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以1iti表示第i月份 （1212i，，，），问一年内哪几个月是衰退期？ （2）求一年内该地区冰川的最大体积．
D O P B 第16题 A C E 18．(本小题满分14分） 已知圆222:(0)Oxyrr与椭圆:C22221(0)xyabab相交于点0,1M,01N，
，
且椭圆的离心率为22. （1）求r值和椭圆C的方程； （2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于AB，两点．
① 若23MBMA，求直线l的方程； ② 设直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，
问:21kk是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由．
19．(本小题满分16分） 设函数()e||xfxxa，其中a是实数． （1）若()fx在R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若函数有极大值点2x和极小值点1x，且2121()()()fxfxkxx≥恒成立，求实数k的
取值范围．
20．(本小题满分16分） 已知数列{}na各项均为正数，2122aa，且312nnnnaaaa对*nN恒成立，记数列{}na
的 前n项和为nS.
A N B O x
y M
第18题 （1）证明：数列212{}nnaa为等比数列； （2）若存在正实数t，使得数列{}nSt为等比数列，求数列{}na的通项公式．
第II卷（附加题，共40分） 21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的．．．．．
答题区域内作答．．．．．．．. A，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：2ABBEBDAEAC．
B．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵12-14A，向量32，计算3A．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为π()3R，以极点为原点，极轴为x轴的正
半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos,1cos2xy（为参数），求直线l与曲线C交点P的直角坐标．
D．（选修4-5：不等式选讲）已知a，bR，eab(其中e是自然对数的底数)，求证:baab．
【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分. 22．小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止．已知每局
A B C
D E F (第21－A题) O 比赛中小明获胜的概率为34． (1)求第三局结束后小明获胜的概率； (2)设比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
23．设0()(1)nkknkmPnmCmk，，()nnmQnmC，，其中*mnN，． （1）当1m时，求(1)(1)PnQn，，的值； （2）对mN，证明：()()PnmQnm，，恒为定值．
2017年高考模拟试卷(3)参考答案 一、填空题 1.{1,4} 2.2 3.16 4.11 5. 110 6.22 7.4 8.[0,5]
9.3. 由题意可知当56x时，0y，即有5sin()03，解得5,3xkkZ，化简得2,3xkkZ，所以的最小值为.3 10.5. OBA为直角，有0OBAB，即有0OBOBOA，所以2OAOBOB;代入坐标得228t，所以5.t
11.[1,) 12.23. 因为,ab为正数， 根据基本不等式有13132ababab，
化简得23abab，即有23ab，当且仅当1313ababab时，即218
,33ab
时，取“=”. 13. (,2).设(,)Pxy，则2,3APxy，6,3BPxy，根据
20APBP，带入坐标化简有221341322xy.由题意圆：
22
13
41322xy
圆与直线3430xy相交， 22xx33x11
yxO
圆心到直线的距离2234403313234d，所以2.
14. 1,72. 当1a，函数fx有最大值2a，此时24aa， 解得0a，又因为1a，所以1a；
当12a，函数fx有最大值2，此时24a解得12a，
又12a，所以112a 当2a，函数fx无最大值，因为取不到33aa，所以334aaa 即370aa解得70,a或7a 又因为2a，所以7a；
综上所述，a的取值范围是1,72
.
二、解答题 15．（1）因为在ABC中，3B,23AC，2BC.
由余弦定理得2222cosACABBCABBCB, 得21242ABAB，即2280ABAB 解之得4AB，2AB（舍去）．
（2）13cos013A，得 02A，223sinA1cos13A
tan23cosSinAAA，又3B,所以
tantantantan()1tantanABCABAB
2333351233
．
16．（1）在AOB与COD中， 因为//,2DCABDCAB， 所以12AOABCOCD，又因为2PEAE，