2017年贵州省贵阳市中考数学试卷与答案
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x 上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷南通数学名师团解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【解析】根据相反数的概念答案即可．【答案】解：1与﹣1互为相反数，故选：A．【总结提升】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【解析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【答案】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【总结提升】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【答案】解：7000=7×103．故选：B．【总结提升】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图答案即可．【答案】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选：D．【总结提升】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【解析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【答案】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选：C．【总结提升】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【答案】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选：B．【总结提升】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【答案】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A．【总结提升】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【解析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【总结提升】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【答案】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选：C．【总结提升】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一解析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【解析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【答案】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选：D．【总结提升】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【解析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【答案】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【总结提升】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是答案此题的关键．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9．【解析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【答案】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【总结提升】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【解析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【答案】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【总结提升】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个．【解析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【答案】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【总结提升】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是﹣1．【解析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE﹣A′E即可求出结论．【答案】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE 上时，A′C的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==，∴A′C的最小值=CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【总结提升】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．三、答案题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后答案所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【答案】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【总结提升】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【答案】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【总结提升】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【解析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【总结提升】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【解析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【答案】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P==．（4号展厅被选中）【总结提升】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【解析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【答案】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【总结提升】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【答案】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原分式方程的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【总结提升】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【答案】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．【总结提升】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【答案】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，△BMN∴n=3时，△BMN的面积最大．【总结提升】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【答案】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，。
2017年贵阳市中考数学卷
10. 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且 BC＝2AD.以 AB，BC，
DC 为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3.若 S1＝3，S3＝9，则 S2 的值为(
)
A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
第 10 题图 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 11. 关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的 解集为_______．
第 24 题图 (3)问题解决：如图③，AB∥CF，AE 与 BC 交于点 E，BE∶EC＝2∶3，点 D 在线段 AE 上，且∠EDF＝∠BAE，试判断 AB，DF，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．
25. (本题满分 12 分) 我们知道，经过原点的抛物线可以用 y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线： (1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式； (2)当抛物线的顶点在直线 y＝－2x 上时，求 b 的值； (3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A1，A2，…，An 在直线 y＝－2x 上，横 坐标依次为－1，－2，－3，…，－n(n 为正整数，且 n≤12)，分别过每个顶点作 x 轴的垂 线，垂足记为 B1，B2，…，Bn，以线段 AnBn 为边向左作正方形 AnBnCnDn，如果这组抛物线 中的某一条经过点 Dn，求此时满足条件的正方形 AnBnCnDn 的边长．
机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了 100 次后，发现有 30 次
摸到红球．请你估计这个袋中红球约有_______个．
15. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x 上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•贵阳）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2017•贵阳）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2017•贵阳）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2017•贵阳）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2017•贵阳）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2017•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．【点评】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）（2017•贵阳）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）（2017•贵阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）（2017•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）（2017•贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2017•贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．12．（4分）（2017•贵阳）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）（2017•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个．【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB 的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C﹣1．【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）（2017•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【点评】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）（2017•贵阳）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）（2017•贵阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）（2017•贵阳）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P==．（4号展厅被选中）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2017•贵阳）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）（2017•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）（2017•贵阳）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，△BMN∴n=3时，△BMN的面积最大．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）（2017•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，。
2017年贵阳高中招生考试数学试卷
贵阳市2017年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在1,-1,3,-2这四个数中,互为相反数的是()A.1与-1B.1与-2C.3与-2D.-1与-22.如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于()A.20°B.35°C.70°D.110°3.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划.持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席.7000这个数用科学记数法可表示为()A.70×102B.7×103C.0.7×104D.7×1044.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是()5.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是()A. B. C. D.6.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a-b的值为()A.2B.4C.6D.87.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表:那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是()A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和48.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为()A.6B.12C.18D.249.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0;④-<0.正确的是()A.①②B.②④C.①③D.③④10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD.以AB,BC,DC为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为()A.12B.18C.24D.48第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为.12.方程(x-3)(x-9)=0的根是.13.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为.14.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球.请你估计这个袋中红球约有个.15.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是.三、解答题(本大题10小题,共100分)16.(本题满分8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误;(2)对此整式进行化简.17.(本题满分10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升.小英根据公报中的部分数据,制成了下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:2016年贵阳市空气质量扇形统计图2016年贵阳市空气质量条形统计图(1)a=,b=;(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)(3)据了解,今年1~5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了?请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.19.(本题满分10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号的展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅被选中的概率是;(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出.已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°.求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数.(结果精确到1°)21.(本题满分10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.如图,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数;(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).23.(本题满分10分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系为;(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE∶EC=2∶3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB,DF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.我们知道,经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(-2,0)和(-1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线y=-2x上时,求b的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点A1,A2,…,A n在直线y=-2x上,横坐标依次为-1,-2,-3,…,-n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n,如果这组抛物线中的某一条经过点D n,求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长.答案全解全析：一、选择题1.A由相反数的定义,并结合各选项可知选A.2.C如图:∵a∥b,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=∠3=70°.故选C.3.B将7000用科学记数法表示为7×103.故选B.4.D圆柱形笔筒的俯视图是一个圆,正方体形粉笔盒的俯视图是一个正方形,故选D.5.C6张纸条中写有①②③⑥内容的是描述正确的,写有④⑤内容的是描述错误的,所以从6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的概率P==,故选C.6.B把(2,8)代入y=-x+a得a=10,把(2,8)代入y=x+b得b=6,所以a-b=10-6=4,故选B.7.A∵这组数据共有10个,∴中位数是第5、6个数据的平均数,∴中位数是×(0.5+0.5)=0.5.平均数=×(0.3×2+0.4×2+0.5×4+0.6×1+0.7×1)=0.47,故选A.8.B∵EF垂直平分AC,∴AE=CE,∴△CED的周长=DE+CD+CE=DE+AE+CD=AD+DC=6.由平行四边形的性质可知▱ABCD的周长=2(AD+DC)=12,故选B.9.C∵二次函数图象的开口向上,∴a>0,∴①正确;∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,∴②错误;∵二次函数图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴③正确;∵函数图象的对称轴在y轴的右侧,∴->0,∴④错误.故选C. 10.D过点D作DE∥AB交BC于点E,∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,∴AD=BE.∵BC=2AD,∴CE=BC.∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DEC,∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠DEC+∠DCB=90°,∴△DEC为直角三角形.易知CE2=S1+S3=12,∴CE=2,∴BC=4,∴S2=BC2=48,故选D.二、填空题11.答案x≤2解析根据数轴可知,该不等式的解集为x≤2.12.答案x 1=3,x2=9解析由已知得,x-3=0或x-9=0,所以方程的根是x=3,x2=9.13.答案3解析连接OB、OC,可得OB=OC,∠BOC==60°,所以△BOC为等边三角形,所以∠BOM=30°,所以OM=OB·cos30°=3.14.答案3解析因为共摸了100次球,发现有30次摸到红球,所以估计摸到红球的概率为0.3,所以估计这个袋中红球约有10×0.3=3(个).15.答案-1解析连接CE(图略).由题意知CE,EA'的长是定值,且有A'C≥CE-EA',∴当A'在CE上时,A'C的长最小.∵E为AB的中点,AB=2,∴BE=1.在Rt△CBE中,CE===.∵A'E=AE=1,∴A'C的长的最小值=CE-A'E=-1.三、解答题16.解析(1)一.(2分)(2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.(8分)17.解析(1)14;125.(4分)(2)空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为360°×≈123°.(7分)(3)2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%,因为94%<95.6%,所以与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率降低了.建议低碳出行,少开空调等.(言之有理即可)(10分)18.解析(1)证明:在△ABC中,点D,E分别是BC,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE=AC,∵EF=2DE,∴EF∥AC,EF=AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE.(5分)(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形.理由:在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,∴△AEC为等边三角形,∴AC=CE,又∵四边形ACEF为平行四边形,∴四边形ACEF为菱形.(10分)19.解析(1).(4分)(2)列表如下:由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,两天中4号展厅被选中的结果有10种,所以P(两天中4号展厅被选中)==.(10分)20.解析如图,延长AD,交BC所在的直线于点E,由题意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°,∠AEB=90°,在Rt△ACE中,tan∠CAE=,∴CE=AEtan60°=15(米),在Rt△ABE中,tan∠BAE===,∴∠BAE≈71°.答:第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°.(8分)21.解析(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据题意,得-4=.解这个方程,得x=210,经检验,x=210是所列方程的根,且符合题意.所以小张跑步的平均速度为210米/分钟.(7分)(2)不能.理由:由(1)得小张跑步的平均速度为210米/分钟,则小张跑步所用时间为=12(分钟),骑车所用时间为12-4=8(分钟),在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12+8+5=25(分钟),因为25>23,所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.(10分) 22.解析(1)如图,连接OD,OC,∵C,D是半圆O的三等分点,∴==,∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,∴∠CAB=30°,∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-30°=60°.(5分)(2)由(1)可知,∠AOD=60°,∵OA=OD,AB=4,∴△AOD为等边三角形,OA=2,∵DE⊥AO,∴DE为△AOD的高,且DE=,∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×2×=π-.(10分) 23.解析(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函数y=的图象过点A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函数的表达式为y=.(6分)(2)由题意知,点M,N的坐标可表示为M,N,∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=··n=··n=-(n-3)2+,∴当n=3时,△BMN的面积最大.(10分)24.解析(1)AD=AB+DC.(4分)(2)AB=AF+CF.证明:延长AE交DF的延长线于点G,∵点E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,∠B=∠ECG,∴△ABE≌△GCE,∴AB=GC,又∵AE平分∠FAB,∴∠BAE=∠FAG,∴∠G=∠FAG,∴AF=FG,∵GC=FG+CF,∴AB=AF+CF.(8分)(3)AB=(CF+DF).证明:延长AE交CF的延长线于点G,∵AB∥CF,∴∠A=∠G,∠B=∠C,∴△ABE∽△GCE,∴AB∶CG=BE∶CE,∵BE∶EC=2∶3,∴AB∶CG=2∶3,∵∠A=∠EDF,∴∠G=∠EDF,∴DF=FG,∴CG=CF+FG=CF+DF,∴AB∶(CF+DF)=2∶3,∴AB=(CF+DF).(12分)25.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点(-2,0),(-1,3),∴解这个方程组,得∴抛物线的表达式为y=-3x2-6x.(4分)(2)∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是,且该点在直线y=-2x上,∴-=(-2)×,∵a≠0,∴-b2=4b,解这个方程,得b1=-4,b2=0.(8分)(3)这组抛物线的顶点A1,A2,…,A n在直线y=-2x上,由(2)可知,b=-4或b=0,①当b=0时,抛物线的顶点在坐标原点,不合题意,舍去;②当b=-4时,抛物线的表达式为y=ax2-4x(a≠0).由题意可知,第n条抛物线的顶点坐标为A n(-n,2n),则D n(-3n,2n),∵以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n,∴设第n+k(k为正整数)条抛物线经过点D n,对于第n+k条抛物线,其顶点坐标是A n+k(-n-k,2n+2k),∴-=-n-k,∴a=-,∴第n+k条抛物线的表达式为y=-x2-4x,∵D n(-3n,2n)在第n+k条抛物线上,∴2n=-×(-3n)2-4×(-3n),解得k=n,∵n,k为正整数,且n≤12,∴n1=5,n2=10,当n=5时,k=4,n+k=9<12,满足题意;当n=10时,k=8,n+k=18>12,不满足题意,∴D5(-15,10),∴满足题意的正方形的边长是10.(12分)。
2017年贵州省各市中考数学试题汇总(6套)
21.计算：(1) ；
(2) .
22.如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上.
(1)画出 关于原点成中心对称的 ，并直接写出 各顶点的坐标.
(2)求点 旋转到点 的路径(结果保留 ).
23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）
12．在函数 中，自变量x的取值范围．
13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．
14．已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2的值为．
15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．
(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)
(3)求 与 的交点个数.
2017年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2017的绝对值是（ ）
A．2017B．﹣2017C．±2017D．﹣
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ）
贵州省贵阳市中考数学试卷
2017 年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在 1、﹣ 1、3、﹣ 2 这四个数中，互为相反数的是（）A．1 与﹣ 1 B ．1 与﹣ 2 C．3 与﹣ 2 D．﹣ 1 与﹣ 22．（3 分）如图， a∥b，∠ 1=70°，则∠ 2 等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（ 3 分）生态文明贵阳国际论坛作为我国当前独一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被归入国家“一带一路”整体规划，连续四届的成功举办，已接踵吸引近7000名各国政要及贵宾列席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B ．7×103C．× 104D．7×1044．（3 分）如图，水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（3 分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互有关怀；②相互提示；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这 6 张纸条中随机抽出一张，抽到内容描绘正确的纸条的概率是（）A． B． C． D．6．（3 分）若直线 y=﹣x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（ 2， 8），则 a﹣ b 的值为（）A．2B．4C．6D．87．（ 3 分）贵阳市“阳光小区”展开“节俭用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10 个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水状况如表：3节水量（ m）家庭数（个）224113那么这 10 个家庭的节水量（ m）的均匀数和中位数分别是（）A．和 B．和C．和 4 D．和 48．（ 3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC的垂直均分线分别交 AD、BC于点 E、F，连结 CE，若△ CED的周长为 6，则 ?ABCD的周长为（）A．6B．12 C．18D．249．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下四个结论：① a＞ 0；② c＞0；③ b2﹣4ac＞ 0；④﹣＜ 0，正确的选项是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3 分）如图，四边形 ABCD中， AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且 BC=2AD，以AB、BC、 DC为边向外作正方形，其面积分别为 S1、 S2、S3，若 S1 =3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24D．48二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11．（ 4 分）对于 x 的不等式的解集在数轴上表示以下图，则该不等式的解集为．12．（ 4 分）方程（ x﹣3）（ x﹣ 9） =0 的根是．6，则这个正六边13．（ 4 分）如图，正六边形A BCDEF内接于⊙ O，⊙O的半径为形的边心距 OM的长为．14．（ 4 分）袋子中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都同样，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不停重复这一过程，摸了100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你预计这个袋中红球约有个．15．（ 4 分）如图，在矩形纸片ABCD中， AB=2， AD=3，点 E 是 AB 的中点，点 F是 AD边上的一个动点，将△ AEF沿 EF所在直线翻折，获得△ A′EF，则 A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10 小题，共 100 分）16．（ 8 分）下边是小颖化简整式的过程，认真阅读后解答所提出的问题．解： x（x+2y）﹣（ x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（ 1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（ 2）对此整式进行化简．17．（ 10 分） 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委公布了《2016 年贵阳市环境状况公报》，公报显示， 2016 年贵阳市生态环境质量进一步提高，小颖依据公报中的部分数据，制成了下边两幅统计图，请依据图中供给的信息，回答以下问题：（ 1） a=，b=；（结果保存整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精准到 1°）（ 3）依据认识，今年 1～5 月贵阳市空气质量优秀天数为142 天，优秀率为 94%，与2016 年整年的优秀率对比，今年前五个月贵阳市空气质量的优秀率是提高仍是降低了请对改良贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 D，E 分别是边 BC，AB上的中点，连结 DE并延伸至点 F，使 EF=2DE，连结 CE、 AF．（1）证明： AF=CE；（2）当∠ B=30°时，试判断四边形 ACEF的形状并说明原因．19．（ 10 分） 2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据家产展览会在贵阳会展中心开幕，展览会设了编号为1～ 6 号展厅共 6 个，毛毛雨一家计划利用两时节间观光其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，次日从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等．（ 1）第一天，1 号展厅没有被选中的概率是；（ 2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率．20．（ 8 分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼行进行消防演习，以下图，消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后，发此刻 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵马上高升云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠ CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠ BAD的度数（结果精准到 1°）．21．（ 10 分）“ 2017 年张学友演唱会”于6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后马上找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的均匀速度是跑步的均匀速度的倍．（ 1）求小张跑步的均匀速度；（ 2）假如小张在家取票和找寻“共享单车”共用了 5 分钟，他可否在演唱会开始前赶到奥体中心说明原因．22．（ 10 分）如图， C、 D 是半圆 O上的三均分点，直径AB=4，连结 AD、 AC，DE⊥AB，垂足为 E，DE交 AC于点F．（ 1）求∠ AFE的度数；（ 2）求暗影部分的面积（结果保存π和根号）．23．（ 10 分）如图，直线 y=2x+6 与反比率函数 y=（k＞ 0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（ 0＜ n＜ 6）交反比率函数的图象于点 M，交 AB于点 N，连结 BM．（1）求 m的值和反比率函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为什么值时，△ BMN的面积最大24．（ 12 分）（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥DC， E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAD的均分线，试判断 AB， AD，DC之间的等量关系．解决此能够用以下方法：延 AE交 DC的延于点 F，易△ AEB≌△ FEC，获得 AB=FC，进而把 AB， AD，DC化在一个三角形中即可判断．AB、AD、 DC之的等量关系；（ 2）研究：如②，在四形ABCD中，AB∥DC， AF与 DC的延交于点F，E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAF的均分，研究AB， AF，CF之的等量关系，并明你的．（3）解决：如③， AB∥CF， AE与 BC交于点 E，BE：EC=2：3，点 D 在段 AE上，且∠ EDF=∠BAE，判断 AB、DF、 CF之的数目关系，并明你的．25．（ 12 分）我知道，原点的抛物能够用y=ax2+bx（a≠0）表示，于的抛物：（1）当抛物点（ 2，0）和（ 1，3），求抛物的表达式；（2）当抛物的点在直 y= 2x 上，求 b 的；（ 3）如，有一的抛物，它的点A1、A2、⋯， A n在直y=2x 上，横坐挨次 1，2，3，⋯， n（n 正整数，且 n≤12），分每个点作 x 的垂，垂足B1、 B2，⋯， B n，以段 A n B n向左作正方形A n B n C n D n，假如抛物中的某一条点 D n，求此足条件的正方形 A n B n C n D n的．2017 年贵州省贵阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在 1、﹣ 1、3、﹣ 2 这四个数中，互为相反数的是（）A．1 与﹣ 1 B ．1 与﹣ 2 C．3 与﹣ 2 D．﹣ 1 与﹣2 【解答】解： 1 与﹣ 1 互为相反数，应选： A．2．（3 分）如图， a∥b，∠ 1=70°，则∠ 2 等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【解答】解：∵ a∥b，∠ 1=70°，∴∠ 3=∠1=70°，∴∠ 2=∠1=70°，应选： C．3．（ 3 分）生态文明贵阳国际论坛作为我国当前独一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被归入国家“一带一路”整体规划，连续四届的成功举办，已接踵吸引近7000 名各国政要及贵宾列席，7000 这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B ．7×103C．× 104D．7×104【解答】解： 7000=7×103．应选： B．4．（3 分）如图，水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左侧是一个圆、右边是一个正方形，应选： D．5．（3 分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互有关怀；②相互提示；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这 6 张纸条中随机抽出一张，抽到内容描绘正确的纸条的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵共有 6 张纸条，此中正确的有①互有关怀；②相互提示；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共 4 张，∴抽到内容描绘正确的纸条的概率是 =；应选： C．6．（3 分）若直线 y=﹣x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（ 2， 8），则 a﹣ b 的值为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵直线 y=﹣x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（ 2，8），∴8=﹣2+a， 8=2+b，解得： a=10，b=6，∴a﹣ b=4，应选： B．7．（ 3 分）贵阳市“阳光小区”展开“节俭用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10 个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水状况如表：3节水量（ m）家庭数（个）224113那么这 10 个家庭的节水量（ m）的均匀数和中位数分别是（）A．和B．和C．和 4 D．和 4【解答】解：这 10 个数据的均匀数为 =，中位数为 =，应选： A．8．（ 3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC的垂直均分线分别交AD、BC于点 E、F，连结 CE，若△ CED的周长为 6，则 ?ABCD的周长为（）A．6B．12 C．18D．24【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直均分线交 AD于点 E，∴ AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴ ?ABCD的周长 =2× 6=12；应选： B．9．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下四个结论：① a＞ 0；② c＞0；③ b2﹣4ac＞ 0；④﹣＜ 0，正确的选项是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解答】解：①∵抛物线张口向上，∴ a＞ 0，结论①正确；②∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，∴c＜ 0，结论②错误；③∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△ =b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴﹣＞ 0，结论④错误．应选： C．10．（3 分）如图，四边形A BCD中， AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且 BC=2AD，以AB、BC、 DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、 S2、S3，若 S1 =3，S3=9，则 S2的值为（）A．12 B．18 C．24D．48【解答】解：∵ S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A 作 AE∥CD交 BC于 E，则∠ AEB=∠DCB，∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴ CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠ BAE=90°，∴ BE==2，∵ BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（ 4）2=48，应选： D．二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11．（ 4 分）对于 x 的不等式的解集在数轴上表示以下图，则该不等式的解集为x≤2．【解答】解：察看数轴可得该不等式的解集为x≤ 2．故答案为： x≤2．12．（ 4 分）方程（ x﹣3）（ x﹣ 9） =0 的根是x1=3，x2=9．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0， x﹣ 9=0，x1=3，x2=9，故答案为： x1=3，x2=9．13．（ 4 分）如图，正六边形A BCDEF内接于⊙ O，⊙O的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM的长为3．【解答】解：连结 OB，∵六边形 ABCDEF是⊙ O内接正六边形，∴∠ BOM=30°，∴OM=OB?cos∠ BOM=6×=3；故答案为： 3．14．（ 4 分）袋子中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都同样，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不停重复这一过程，摸了100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你预计这个袋中红球约有 3 个．【解答】解：∵摸了 100 次后，发现有 30 次摸到红球，∴摸到红球的频次 ==，∵袋子中有红球、白球共10 个，∴这个袋中红球约有10×=3 个，故答案为： 3．15．（ 4 分）如图，在矩形纸片ABCD中， AB=2， AD=3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是AD边上的一个动点，将△ AEF沿 EF所在直线翻折，获得△ A′EF，则 A′C的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点 E 为圆心， AE长度为半径作圆，连结 CE，当点 A′在⊙ E 上时，A′C的长取最小值，以下图．依据折叠可知： A′E=AE=AB=1．在Rt△ BCE中， BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴ CE==，∴A′C的最小值 =CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣ 1．三、解答题（本大题共10 小题，共 100 分）16．（ 8 分）下边是小颖化简整式的过程，认真阅读后解答所提出的问题．2=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解答】解：（1）括号前方是负号，去掉括号应变号，故第一步犯错，故答案为一；（2）解： x（x+2y）﹣（ x+1）2+2x22=x +2xy﹣x ﹣2x﹣1+2x17．（ 10 分） 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委公布了《2016 年贵阳市环境状况公报》，公报显示， 2016 年贵阳市生态环境质量进一步提高，小颖依据公报中的部分数据，制成了下边两幅统计图，请依据图中供给的信息，回答以下问题：（1） a= 14 ，b= 125 ；（结果保存整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精准到 1°）（ 3）依据认识，今年 1～5 月贵阳市空气质量优秀天数为142 天，优秀率为 94%，与2016 年整年的优秀率对比，今年前五个月贵阳市空气质量的优秀率是提高仍是降低了请对改良贵阳市空气质量提一条合理化建议．【解答】解：（1）a=×%=14，b=﹣14﹣ 225﹣1﹣1=125；故答案为： 14， 125；（ 2）由于 2016 年整年总天数为： 125+225+14+1+1=366（天），则 360°× =123°，因此空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为 123°；（ 3）2016 年贵阳市空气质量的优秀率为× 100%≈ %，∵ 94%＜%，∴与 2016 年整年的优秀对比，今年前 5 个月贵阳市空气质量优秀率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．18．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 D，E 分别是边 BC，AB上的中点，连结 DE并延伸至点 F，使 EF=2DE，连结 CE、 AF．（1）证明： AF=CE；（2）当∠ B=30°时，试判断四边形 ACEF的形状并说明原因．【解答】（1）证明：∵点 D，E 分别是边 BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵ EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形 ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；原因以下：∵∠ ACB=90°，∠ B=30°，∴∠ BAC=60°， AC=AB=AE，∴△ AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形 ACEF是平行四边形，∴四边形 ACEF是菱形．19．（ 10 分） 2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据家产展览会在贵阳会展中心开幕，展览会设了编号为1～ 6 号展厅共 6 个，毛毛雨一家计划利用两时节间观光其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，次日从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等．（ 1）第一天， 1 号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率．【解答】解：（1）依据题意得：第一天， 1 号展厅没有被选中的概率是： 1﹣ =；故答案为：；（2）依据题意列表以下：123456 1（ 1， 2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（ 3， 2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（ 4， 2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（ 5， 2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（ 6， 2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总合有30 种可能的结果，每种结果出现的可能性同样，此中，两天中 4 号展厅被选中的结果有10 种，因此， P（4号展厅被选中） ==．20．（ 8 分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼行进行消防演习，以下图，消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后，发此刻 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵马上高升云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精准到1°）．【解答】解：延伸 AD交 BC所在直线于点 E．由题意，得 BC=17米， AE=15米，∠ CAE=60°，∠ AEB=90°，在Rt△ ACE中， tan ∠ CAE=，∴CE=AE?tan60°=15 米．在Rt△ ABE中， tan ∠ BAE==，∴∠ BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠ BAD约为 71°．21．（ 10 分）“ 2017 年张学友演唱会”于6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后马上找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的均匀速度是跑步的均匀速度的倍．（ 1）求小张跑步的均匀速度；（ 2）假如小张在家取票和找寻“共享单车”共用了 5 分钟，他可否在演唱会开始前赶到奥体中心说明原因．【解答】解：（1）设小张跑步的均匀速度为 x 米/ 分钟，则小张骑车的均匀速度为米 / 分钟，依据题意得：﹣ =4，解得： x=210，经查验， x=210 是原分式方程的解．答：小张跑步的均匀速度为210 米/ 分钟．（2）小张跑步到家所需时间为 2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为 12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不可以在演唱会开始前赶到奥体中心．22．（ 10 分）如图， C、 D 是半圆 O上的三均分点，直径AB=4，连结 AD、 AC，DE⊥AB，垂足为 E，DE交 AC于点F．（ 1）求∠ AFE的度数；（ 2）求暗影部分的面积（结果保存π和根号）．【解答】解：（1）连结 OD，OC，∵C、D是半圆O上的三均分点，∴ ==，∴∠ AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠ CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠ AEF=90°，∴∠ AFE=90°﹣ 30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵ OA=OD，AB=4，∴△ AOD是等边三角形， OA=2，∵ DE⊥AO，∴ DE=，∴ S 暗影 =S 扇形AOD﹣S△AOD=﹣× =π﹣．23．（ 10 分）如图，直线 y=2x+6 与反比率函数 y=（k＞ 0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（ 0＜ n＜ 6）交反比率函数的图象于点 M，交 AB于点 N，连结 BM．（1）求 m的值和反比率函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为什么值时，△ BMN的面积最大【解答】解：（1）∵直线 y=2x+6 经过点 A（ 1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（ 1， 8），∵反比率函数经过点A（1，8），∴ 8=，∴k=8，∴反比率函数的分析式为 y=．（2）由题意，点 M，N 的坐标为 M（， n），N（，n），∵ 0＜ n＜ 6，∴＜ 0，∴ S△BMN=×（ ||+|| ）× n=×（﹣ +）× n=﹣（ n﹣3）2+，∴ n=3 时，△ BMN的面积最大．24．（ 12 分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中， AB∥DC， E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAD的均分线，试判断AB， AD，DC之间的等量关系．解决此问题能够用以下方法：延伸 AE交 DC的延伸线于点 F，易证△ AEB≌△ FEC，获得 AB=FC，进而把 AB， AD，DC转变在一个三角形中即可判断．AB、AD、 DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（ 2）问题研究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC， AF与 DC的延伸线交于点F，E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAF的均分线，尝试究AB， AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③， AB∥CF， AE与 BC交于点 E，BE：EC=2：3，点 D 在线段 AE上，且∠ EDF=∠BAE，试判断 AB、DF、 CF之间的数目关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，延伸 AE交 DC的延伸线于点 F，∵AB∥DC，∴∠ BAF=∠F，∵E 是 BC的中点，∴CE=BE，在△ AEB和△ FEC中，，∴△ AEB≌△ FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的均分线，∴∠ DAF=∠BAF，∴∠ DAF=∠F，∴ DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为： AD=AB+DC；（ 2） AB=AF+CF，证明：如图②，延伸 AE交 DF的延伸线于点 G，∵ E 是 BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠ BAE=∠G，在△ AEB和△ GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴ AB=GC，∵AE是∠BAF的均分线，∴∠ BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠ BAG=∠G，∴∠ FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（ 3） AB=（CF+DF），明：如③，延AE交 CF的延于点 G，∵AB∥CF，∴△ AEB∽△ GEC，∴==，即 AB=CG，∵ AB∥CF，∴∠ A=∠ G，∵∠ EDF=∠BAE，∴∠ FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．25．（ 12 分）我知道，原点的抛物能够用y=ax2+bx（a≠0）表示，于的抛物：（1）当抛物点（ 2，0）和（ 1，3），求抛物的表达式；（2）当抛物的点在直 y= 2x 上，求 b 的；（ 3）如，有一的抛物，它的点 A1、A2、⋯， A n在直 y= 2x 上，横坐挨次 1，2，3，⋯， n（n 正整数，且 n≤12），分每个点作 x 的垂，垂足 B1、 B2，⋯， B n，以段 A n B n 向左作正方形A n B n C n D n，假如抛物中的某一条点 D n，求此足条件的正方形 A n B nC nD n的．2【解答】解：（1）∵抛物 y=ax +bx 点（ 2，0）和（ 1，3），∴抛物的表达式y= 3x26x；（2）∵抛物 y=ax2+bx 的点坐是（，），且点在直 y= 2x 上，∴ = 2×（），∵a≠ 0，∴ b2=4b，解得 b1= 4，b2=0；（3）抛物的点 A1、 A2、⋯， A n在直 y= 2x 上，由（ 2）可知，b= 4 或 b=0．①当 b=0 ，抛物的点在座原点，不合意，舍去；②当 b= 4 ，抛物的表达式 y=ax2 4x．由意可知，第 n 条抛物的点 A n（ n，2n）， D n（ 3n，2n），∵以 A n点的抛物不行能点 D n，第 n+k（k 正整数）条抛物点 D n，此第 n+k 条抛物的点坐是 A n+k（ n k，2n+2k），∴ = n k，∴ a==，∴第 n+k 条抛物的表达式 y= x2 4x，∵ D n（ 3n，2n）在第 n+k 条抛物上，∴ 2n=×（ 3n）2 4×（ 3n），解得 k=n，∵ n， k正整数，且 n≤ 12，∴ n1=5，n2=10．当n=5 ， k=4，n+k=9；当n=10 ， k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（ 15，10），∴正方形的是 10．。
2017年6月全国各地中考数学试题汇编之贵州省贵阳市中考数学试题及参考答案及详细解析
2017年贵州省贵阳市初中学业水平考试试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,互为相反数的是()A.1与﹣1B.1与﹣2C.3与﹣2D.﹣1与﹣22.(3分)如图,a∥b,∠1＝70°,则∠2等于()A.20°B.35°C.70°D.110°3.(3分)生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划,持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席,7000这个数用科学记数法可表示为()A.70×102B.7×103C.0.7×104D.7×1044.(3分)如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是()A. B.C.D.5.(3分)某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池,小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是()A. B. C. D.6.(3分)若直线y＝﹣x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8),则a﹣b的值为()A.2B.4C.6D.87.(3分)贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表:那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是()A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和48.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为()A.6B.12C.18D.249.(3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a＞0;②c＞0;③b2﹣4ac＞0;④﹣＜0,正确的是()A.①②B.②④C.①③D.③④10.(3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＋∠DCB＝90°,且BC＝2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1＝3,S3＝9,则S2的值为()A.12B.18C.24D.48二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为.12.(4分)方程(x﹣3)(x﹣9)＝0的根是.13.(4分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为.14.(4分)袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有个.15.(4分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝2,AD＝3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是.三、解答题(本大题共10小题,共100分)16.(8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x＋2y)﹣(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy﹣x2＋2x＋1＋2x 第一步＝2xy＋4x＋1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误;(2)对此整式进行化简.17.(10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小颖根据公报中的部分数据,制成了下面两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a＝,b＝;(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)(3)根据了解,今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE 并延长至点F,使EF＝2DE,连接CE、AF.(1)证明:AF＝CE;(2)当∠B＝30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.19.(10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1～6号展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是;(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20.(8分)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°).21.(10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.22.(10分)如图,C、D是半圆O上的三等分点,直径AB＝4,连接AD、AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数;(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).23.(10分)如图,直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1,m),与x 轴交于点B,平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M,交AB 于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y＝n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？24.(12分)(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB＝FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB、AD、DC之间的等量关系为;(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC 的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE:EC＝2:3,点D在线段AE上,且∠EDF＝∠BAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.25.(12分)我们知道,经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(﹣2,0)和(﹣1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线y＝﹣2x上时,求b的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点A1、A2、…,A n在直线y＝﹣2x上,横坐标依次为﹣1,﹣2,﹣3,…,﹣n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1、B2,…,B n,以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n,如果这组抛物线中的某一条经过点D n,求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长.2017年贵州省贵阳市初中学业水平考试试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•贵阳)在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,互为相反数的是()A.1与﹣1B.1与﹣2C.3与﹣2D.﹣1与﹣2【试题解析】：根据相反数的概念解答即可.【试题解答】：解:1与﹣1互为相反数,故选A.【试题点评】：本题考查了相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.(3分)(2017•贵阳)如图,a∥b,∠1＝70°,则∠2等于()A.20°B.35°C.70°D.110°【试题解析】：先根据平行线的性质得出∠3的度数,再根据对顶角相等求解.【试题解答】：解:∵a∥b,∠1＝70°,∴∠3＝∠1＝70°,∴∠2＝∠1＝70°,故选:C.【试题点评】：本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.3.(3分)(2017•贵阳)生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划,持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席,7000这个数用科学记数法可表示为()A.70×102B.7×103C.0.7×104D.7×104【试题解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值是易错点,由于7000有4位,所以可以确定n＝4﹣1＝3.【试题解答】：解:7000＝7×103.故选:B.【试题点评】：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.4.(3分)(2017•贵阳)如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是()A. B.C.D.【试题解析】：根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可.【试题解答】：解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形,故选:D.【试题点评】：本题考查的是几何体的三视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.5.(3分)(2017•贵阳)某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池,小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是()A. B. C. D.【试题解析】：先找出正确的纸条,再根据概率公式即可得出答案.【试题解答】：解:∵共有6张纸条,其中正确的有①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥选择有人看护的游泳池,共4张,∴抽到内容描述正确的纸条的概率是＝;故选C.【试题点评】：本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.6.(3分)(2017•贵阳)若直线y＝﹣x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8),则a﹣b 的值为()A.2B.4C.6D.8【试题解析】：把(2,8)代入y＝﹣x＋a和y＝x＋b,即可求出a、b,即可求出答案.【试题解答】：解:∵直线y＝﹣x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8),∴8＝﹣2＋a,8＝2＋b,解得:a＝10,b＝6,∴a﹣b＝4,故选B.【试题点评】：本题考查了两直线的交点问题,能求出a、b的值是解此题的关键.7.(3分)(2017•贵阳)贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表:那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是()A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和4【试题解析】：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【试题解答】：解:这10个数据的平均数为＝0.47,中位数为＝0.5,故选:A【试题点评】：本题考查了中位数的定义:把一组数据按从小到大(或从大到小)排列,最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数.8.(3分)(2017•贵阳)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为()A.6B.12C.18D.24【试题解析】：由平行四边形的性质得出DC＝AB,AD＝BC,由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE,得出△CDE的周长＝AD＋DC,即可得出结果.【试题解答】：解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC＝AB,AD＝BC,∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE＝CE,∴△CDE的周长＝DE＋CE＋DC＝DE＋AE＋DC＝AD＋DC＝6,∴▱ABCD的周长＝2×6＝12;故选:B.【试题点评】：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.9.(3分)(2017•贵阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a＞0;②c＞0;③b2﹣4ac＞0;④﹣＜0,正确的是()A.①②B.②④C.①③D.③④【试题解析】：①由抛物线开口向上可得出a＞0,结论①正确;②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0,结论②错误;③由抛物线与x轴有两个交点,可得出△＝b2﹣4ac＞0,结论③正确;④由抛物线的对称轴在y轴右侧,可得出﹣＞0,结论④错误.综上即可得出结论.【试题解答】：解:①∵抛物线开口向上,∴a＞0,结论①正确;②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,∴c＜0,结论②错误;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴△＝b2﹣4ac＞0,结论③正确;④∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴﹣＞0,结论④错误.故选C.【试题点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点,观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键.10.(3分)(2017•贵阳)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＋∠DCB＝90°,且BC＝2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1＝3,S3＝9,则S2的值为()A.12B.18C.24D.48【试题解析】：根据已知条件得到AB＝,CD＝3,过A作AE∥CD交BC于E,则∠AEB＝∠DCB,根据平行四边形的性质得到CE＝AD,AE＝CD＝3,由已知条件得到∠BAE＝90°,根据勾股定理得到BE＝＝2,于是得到结论.【试题解答】：解:∵S1＝3,S3＝9,∴AB＝,CD＝3,过A作AE∥CD交BC于E,则∠AEB＝∠DCB,∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CE＝AD,AE＝CD＝3,∵∠ABC＋∠DCB＝90°,∴∠AEB＋∠ABC＝90°,∴∠BAE＝90°,∴BE＝＝2,∵BC＝2AD,∴BC＝2BE＝4,∴S2＝(4)2＝48,故选D.【试题点评】：本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)(2017•贵阳)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为x≤2.【试题解析】：观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2,根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2.【试题解答】：解:观察数轴可得该不等式的解集为x≤2.故答案为:x≤2.【试题点评】：本题考查了在数轴表示不等式的解集,运用数形结合的思想是解答此题的关键.12.(4分)(2017•贵阳)方程(x﹣3)(x﹣9)＝0的根是x1＝3,x2＝9.【试题解析】：先把一元二次方程转化成一元一次方程,求出方程的解即可.【试题解答】：解:(x﹣3)(x﹣9)＝0,x﹣3＝0,x﹣9＝0,x1＝3,x2＝9,故答案为:x1＝3,x2＝9.【试题点评】：本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.13.(4分)(2017•贵阳)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为3.【试题解析】：根据正六边形的性质求出∠BOM,利用余弦的定义计算即可.【试题解答】：解:连接OB,∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形,∴∠BOM＝＝30°,∴OM＝OB•cos∠BOM＝6×＝3;故答案为:3.【试题点评】：本题考查的是正多边形和圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键.14.(4分)(2017•贵阳)袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有3个.【试题解析】：首先求出摸到红球的频率,用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个.【试题解答】：解:∵摸了100次后,发现有30次摸到红球,∴摸到红球的频率＝＝0.3,∵袋子中有红球、白球共10个,∴这个袋中红球约有10×0.3＝3个,故答案为:3.【试题点评】：此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.15.(4分)(2017•贵阳)如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝2,AD＝3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是﹣1.【试题解析】：连接CE,根据折叠的性质可知A′E＝1,在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度,再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时,A′C取最小值,最小值为CE﹣A′E＝﹣1,此题得解.【试题解答】：解:连接CE,如图所示.根据折叠可知:A′E＝AE＝AB＝1.在Rt△BCE中,BE＝AB＝1,BC＝3,∠B＝90°,∴CE＝＝.∵CE＝,A′E＝1,∴点A′在CE上时,A′C取最小值,最小值为CE﹣A′E＝﹣1.故答案为:﹣1.【试题点评】：本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系,利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时,A′C取最小值是解题的关键.三、解答题(本大题共10小题,共100分)16.(8分)(2017•贵阳)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x＋2y)﹣(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy﹣x2＋2x＋1＋2x 第一步＝2xy＋4x＋1 第二步(1)小颖的化简过程从第一步开始出现错误;(2)对此整式进行化简.【试题解析】：(1)注意去括号的法则;(2)根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可.【试题解答】：解:(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错,故答案为一;(2)解:x(x＋2y)﹣(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy﹣x2﹣2x﹣1＋2x＝2xy﹣1.【试题点评】：本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式,掌握运算法则是解题的关键.17.(10分)(2017•贵阳)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小颖根据公报中的部分数据,制成了下面两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a＝14,b＝125;(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)(3)根据了解,今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.【试题解析】：(1)根据题意列式计算即可;(2)根据2016年全年总天数为:125＋225＋14＋1＋1＝366(天),即可得到结论;(3)首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%,与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可.【试题解答】：解:(1)a＝×3.83%＝14,b＝﹣14﹣225﹣1﹣1＝125;故答案为:14,125;(2)因为2016年全年总天数为:125＋225＋14＋1＋1＝366(天),则360°×＝123°,所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°;(3)2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%,∵94%＜95.6%,∴与2016年全年的优良相比,今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了,建议:低碳出行,少开空调等.【试题点评】：此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.18.(10分)(2017•贵阳)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF＝2DE,连接CE、AF.(1)证明:AF＝CE;(2)当∠B＝30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.【试题解析】：(1)由三角形中位线定理得出DE∥AC,AC＝2DE,求出EF∥AC,EF＝AC,得出四边形ACEF是平行四边形,即可得出AF＝CE;(2)由直角三角形的性质得出∠BAC＝60°,AC＝AB＝AE,证出△AEC是等边三角形,得出AC＝CE,即可得出结论.【试题解答】：(1)证明:∵点D,E分别是边BC,AB上的中点,∴DE∥AC,AC＝2DE,∵EF＝2DE,∴EF∥AC,EF＝AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF＝CE;(2)解:当∠B＝30°时,四边形ACEF是菱形;理由如下:∵∠ACB＝90°,∠B＝30°,∴∠BAC＝60°,AC＝AB＝AE,∴△AEC是等边三角形,∴AC＝CE,又∵四边形ACEF是平行四边形,∴四边形ACEF是菱形.【试题点评】：本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.19.(10分)(2017•贵阳)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1～6号展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是;(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.【试题解析】：(1)根据有6个展厅,编号为1～6号,第一天,抽到1号展厅的概率是,从而得出1号展厅没有被选中的概率;(2)根据题意先列出表格,得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数,然后根据概率公式即可得出答案.【试题解答】：解:(1)根据题意得:第一天,1号展厅没有被选中的概率是:1﹣＝;故答案为:;(2)根据题意列表如下:由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,两天中4＝＝.号展厅被选中的结果有10种,所以,P(4号展厅被选中)【试题点评】：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率＝所求情况数与总情况数之比. 20.(8分)(2017•贵阳)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°).【试题解析】：延长AD交BC所在直线于点E.解Rt△ACE,得出CE＝AE•tan60°＝15米,解Rt△ABE,由tan∠BAE＝＝,得出∠BAE≈71°.【试题解答】：解:延长AD交BC所在直线于点E.由题意,得BC＝17米,AE＝15米,∠CAE＝60°,∠AEB＝90°,在Rt△ACE中,tan∠CAE＝,∴CE＝AE•tan60°＝15米.在Rt△ABE中,tan∠BAE＝＝,∴∠BAE≈71°.答:第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°.【试题点评】：本题考查了解直角三角形的应用,首先构造直角三角形,再运用三角函数的定义解题,构造出直角三角形是解题的关键.21.(10分)(2017•贵阳)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.【试题解析】：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据时间＝路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)根据时间＝路程÷速度求出小张跑步回家的时间,由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间,再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间,将其与23进行比较后即可得出结论.【试题解答】：解:(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据题意得:﹣＝4,解得:x＝210,经检验,x＝210是原方程组的解.答:小张跑步的平均速度为210米/分钟.(2)小张跑步到家所需时间为2520÷210＝12(分钟),小张骑车所用时间为12﹣4＝8(分钟),小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25(分钟),∵25＞23,∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.【试题点评】：本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:(1)根据时间＝路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,列出关于x的分式方程;(2)根据数量关系,列式计算.22.(10分)(2017•贵阳)如图,C、D是半圆O上的三等分点,直径AB＝4,连接AD、AC,DE ⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数;(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).【试题解析】：(1)连接OD,OC,根据已知条件得到∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°,根据圆周角定理得到∠CAB＝30°,于是得到结论;(2)由(1)知,∠AOD＝60°,推出△AOD是等边三角形,OA＝2,得到DE＝,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【试题解答】：解:(1)连接OD,OC,∵C、D是半圆O上的三等分点,∴＝＝,∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°,∴∠CAB＝30°,∵DE⊥AB,∴∠AEF＝90°,∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°;(2)由(1)知,∠AOD＝60°,∵OA＝OD,AB＝4,∴△AOD是等边三角形,OA＝2,∵DE⊥AO,∴DE＝,∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×2＝π﹣.【试题点评】：本题考查了扇形的面积,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.23.(10分)(2017•贵阳)如图,直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y＝n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？【试题解析】：(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;【试题解答】：解:(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1,m),∴m＝2×1＋6＝8,∴A(1,8),∵反比例函数经过点A(1,8),∴8＝,∴k＝8,∴反比例函数的解析式为y＝.(2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),∵0＜n＜6,∴＜0,∴S＝×(||＋||)×n＝×(﹣＋)×n＝﹣(n﹣3)2＋,△BMN∴n＝3时,△BMN的面积最大.【试题点评】：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建二次函数,解决最值问题,属于中考常考题型.24.(12分)(2017•贵阳)(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB＝FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB、AD、DC之间的等量关系为AD＝AB＋DC;(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC 的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE:EC＝2:3,点D在线段AE上,且∠EDF＝∠BAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.【试题解析】：(1)延长AE交DC的延长线于点F,证明△AEB≌△FEC,根据全等三角形的性质得到AB＝FC,根据等腰三角形的判定得到DF＝AD,证明结论;(2)延长AE交DF的延长线于点G,利用同(1)相同的方法证明;(3)延长AE交CF的延长线于点G,根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC,根据相似三角形的性质得到AB＝CG,计算即可.【试题解答】：解:(1)如图①,延长AE交DC的延长线于点F,∵AB∥DC,∴∠BAF＝∠F,∵E是BC的中点,∴CE＝BE,在△AEB和△FEC中,,。
2017届贵阳中考数学总复习阶段测评(六)图形的变化(含答案)
阶段测评(六) 图形的变化(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2016武汉中考)已知点A(a ，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a ，b 的值是( D )A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－12．(2016重庆中考A 卷)下列图形中是轴对称图形的是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．(2016哈尔滨中考)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )4．(2016郴州中考)下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．(2016贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( B )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．长方体6．(2016达州中考)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( D )A ．遇B ．见C ．未D ．来,(第6题图)),(第7题图)) 7．(2016菏泽中考)如图，A ，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1，B 1，则a ＋b 的值为( A )A ．2B ．3C ．4D ．58．(2016随州中考)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( D )A ．15π cm 2B ．51π cm 2C ．66π cm 2D ．24π cm 2,(第8题图)) ,(第9题图))9．(2016无锡中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，A C ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( A )A .B ．2C ．2D ．210．(2016河南中考)如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( B )A ．(1，－1)B ．(－1，－1)C ．(，0)D ．(0，－),(第10题图)),(第11题图))二、填空题(每小题5分，共25分) 11．(2016原创)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__圆锥__．12．(2016广州中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12 cm ，点D 在AC 上，DC ＝4 cm .将线段DC 沿着CB 的方向平移7 cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为__13__cm .13．(2016宁夏中考)如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A ，B 的坐标分别为(，0)，(0，1)，把Rt △AOB 沿着AB 对折得到△AO′B ，则点O′的坐标为__(23，23)__．14．(2016原创)如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将△CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CD OC 的值为__22__．,(第14题图)) ,(第15题图))15．(2016金华中考)如图，Rt △ABC 纸片中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，AB ′与边BC 交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是__2或5__．三、解答题(共35分)16．(10分)(2016龙东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 2B 2C 2.解：(1)图略；(2)图略．17．(12分)(2016巴中中考)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；(3)B 2C 2与A 1B 1相交于点E ，B 2A 2与A 1B 1相交于点F ，∵B 2(0，1)，C 2(2，3)，B 1(1，0)，A 1(2，5)，A 2(5，0)，∴直线A 1B 1为y ＝5x －5，直线B 2C 2为y ＝x ＋1，直线A 2B 2为y ＝－51x ＋1，由y ＝x ＋1，y ＝5x －5，解得，5∴点E(23，25)，由x ＋1，1解得，10∴点F(1315，1310)，∴S △BEF ＝23×25－21·23·23－21·23·269－21·1315·133＝6761 509，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为6761 509.18．(13分)(2016吉林中考)(1)如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以点B 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，得到△A 2B 1C ，连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为________；(2)如图2，当△ABC 是锐角三角形，∠ABC ＝α(α≠60°)时，将△ABC 按照(1)中的方式旋转α，连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图3，在图2的基础上，连接B 1B ，若C 1B 1＝32BC ，△C 1BB 1的面积为4，则△B 1BC 的面积为________．解：(1)平行(或C 1B 1∥BC)；(2)C 1B 1∥BC ；解法一：过点C 1作C 1D ⊥BC 于点D ，过点B 1作B 1F ⊥BC 于点F ，则C 1D ∥B 1F ，∠C 1DB ＝∠B 1FC ＝90°.由旋转可知，BC 1＝BC ＝CB 1，∠C 1BD ＝∠B 1CF ，∴△C 1BD ≌△B 1CF(AAS )，∴C 1D ＝B 1F ，又C 1D ∥B 1F ，∴四边形C 1DFB 1是平行四边形，∴C 1B 1∥BC.解法二：证明：过点C 1作C 1E ∥B 1C 交BC 于点E ，则∠C 1EB ＝∠B 1CB.由旋转可知，BC 1＝BC ＝B 1C ，∠C 1BC ＝∠B 1CB.∴∠C 1BC ＝∠C 1EB ，∴C 1B ＝C 1E ，∴C 1E ＝B 1C.又C 1E ∥B 1C ，∴四边形C 1ECB 1是平行四边形，∴C1B1∥BC；(3)6。
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2017年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（ ） A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2 2．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（ ）
A．20° B．35° C．70° D．110° 3．生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．70×102 B．7×103 C．0.7×104 D．7×104 4．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A． B． C． D． 5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ） A． B． C． D．
6．若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表： 节水量（m3） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 家庭数（个） 2 2 4 1 1 那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（ ） A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ） A．12 B．18 C．24 D．48 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是 ． 13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共100分） 16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x =x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步 =2xy+4x+1 第二步 （1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简． 17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= ，b= ；（结果保留整数） （2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°） （3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建
议． 18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF． （1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等． （1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ； （2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率． 20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．
21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度； （2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC， DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求∠AFE的度数； （2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB、AD、DC之间的等量关系为 ； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等 量关系，并证明你的结论． （3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线： （1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式； （2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值； （3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长． 2017年贵州省贵阳市中考数学试卷答案 1． A． 2． C． 3． B．4． D． 5． C． 6． B． 7． A． 8． B． 9． C． 10． D． 11． x≤2． 12． x1=3，x2=9． 13． 3．14． 3． 15． ﹣1． 16．解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错， 故答案为一； （2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x =x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1． 17．解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；
故答案为：14，125； （2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，
所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°； （3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，
∵94%＜95.6%， ∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等． 18．（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE∥AC，AC=2DE， ∵EF=2DE， ∴EF∥AC，EF=AC， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴AF=CE； （2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：