随机信号分析课件2
合集下载
第2章 确知信号与随机信号分析基础课件
此定理的物理意义是 :时域卷积对应频域相乘
七、频域卷积
若 f1(t) F1( j), f2 (t) F2 ( j)
则
f1 (t )
f2 (t)
1
2
[ F1 (
j)
F2 (
j)]
此定理的物理意义是 :时域相乘对应频域卷积
16
§3 信号的分类与特点 一、确定性信号与随机信号
确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号， 且信号的取值是确定的。
12
例题： 试利用对称性 求低通滤波器 的付氏变换。
f (t) A
/ 2 0 / 2 t
F (t) ASa t
2
2
0
F (t) 2A0Sa0t
比例特性, 两边
同时除以2
F (t)
A0
Sa0t
F () ASa
2
f () 2A
/ 2 0 / 2 f ()
2A
0 0 0
)dt
2
25
2、若为非周期功率信号，则
T
R12 ( )
lim
T
1 T
2 T
f1 (t )
f2 (t
)dt
2
3、若为能量信号，则
R12 ( ) f1(t) f2 (t )dt
二、自相关函数的定义：若f1(t)=f2(t)=f(t)，上述三个
公式即成为自相关函数的定义，记为R(τ)
26
三、互相关函数与自相关函数的性质 （一）互相关函数的性质
/ 2 0 / 2 t
9
数字信号频带宽度 f 估算
010110
f 1 T
T
数字信号带宽与码元宽度成反比
10
七、频域卷积
若 f1(t) F1( j), f2 (t) F2 ( j)
则
f1 (t )
f2 (t)
1
2
[ F1 (
j)
F2 (
j)]
此定理的物理意义是 :时域相乘对应频域卷积
16
§3 信号的分类与特点 一、确定性信号与随机信号
确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号， 且信号的取值是确定的。
12
例题： 试利用对称性 求低通滤波器 的付氏变换。
f (t) A
/ 2 0 / 2 t
F (t) ASa t
2
2
0
F (t) 2A0Sa0t
比例特性, 两边
同时除以2
F (t)
A0
Sa0t
F () ASa
2
f () 2A
/ 2 0 / 2 f ()
2A
0 0 0
)dt
2
25
2、若为非周期功率信号，则
T
R12 ( )
lim
T
1 T
2 T
f1 (t )
f2 (t
)dt
2
3、若为能量信号，则
R12 ( ) f1(t) f2 (t )dt
二、自相关函数的定义：若f1(t)=f2(t)=f(t)，上述三个
公式即成为自相关函数的定义，记为R(τ)
26
三、互相关函数与自相关函数的性质 （一）互相关函数的性质
/ 2 0 / 2 t
9
数字信号频带宽度 f 估算
010110
f 1 T
T
数字信号带宽与码元宽度成反比
10
现代通信原理PPT课件第2章+随机信号分析
整理ppt
12
1)数学期望：随机变量的统计平均值（随机变量所 有可能的取值和它对应概率乘积的和）-----物理意义 平均值
记为： E 、 E 、 E () 、 E [] 、 E [ X ] 等 等
离散型： E n x i Pi i 1
式中 x i ——取值
P i ——取值为 x i 的概率
离 散 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数 曲 线
整理ppt
9
概率密度函数特点：
A）由于F ( x )是单调不減函数，所以 f (x) 0 B）离散随机变量的概率密度函数为冲激函数，冲激强度 为对应取该值的概率，见前页曲线。
C） f(x)d xF ( )F ( ) 1-------面积为l
E xf(x)d x E yf(y)dy
例2 证明
, 独 立E ( ) E E
E ()
xyf(x,y)d xd y
因 为 ,独 立 f( x y ) f ( x ) f ( y )
E ( ) xy f(x)f(y)d x d y
xf(x)dx yf(y)dy
5
整理ppt
6
整理ppt
7
2)概率密度：分布函数的导数称为概率密度函数，记为 f ( x ) 则：f (x) dF(x) dx
概率密度函数曲线 (见P16)
整理ppt
8
f (x)
P 1 ( x x 1 ) P 2 ( x x 2 ) P 3 ( x x 3 ) P 4 ( x x 4 ) P 5 ( x x 5 ) P n ( x x n ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x n x
二维概率密度：
f
(x1,
x2)
通信原理第2章-随机信号分析
1 1 2
f ( x)dx f ( x)dx
a
2
在点 a 处取极大值: 1
2
■ a f x 左右平移
f x宽窄
a
x
37
二、正态分布函数
积分无法用闭合形式计算，要设法把这个积分式和可以在数学 手册上查出积分值的特殊函数联系起来，常引入误差函数和互 补误差函数表示正态分布函数。
38
三、误差函数和互补误差函数
39
40
四、为了方便以后分析，给出误差函数和互补误差 函数的主要性质：
41
42
2.5.4 高斯白噪声
43
这种噪声称为白噪声，是一种理想的宽带随机过程。 式子是一个常数，单位是瓦/赫兹。白噪声的自相关 函数：
说明，白噪声只有在 ＝0 时才相关，而在任意
两个时刻上的随机变量都是不相关的。白噪声的功 率谱和自相关函数如图。
F1 x1 ,
x1
t1
f1 x1 ,
t1
则称 f1 x1 , t1 为 (t的) 一维概率密度函数。
显然，随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数 仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，没 有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，因 此需要在足够多的时间上考虑随机过程的多维分布函 数
60
用示波器观 察一个实现 的波形，如 图所示，是 一个频率近 似为fc，包 络和相位随 机缓变的正 弦波。
Df －fc
s(t)
S( f )
O (a) 缓慢变化的包络[a(t)]
O
频率近似为 fc (b)
窄带过程的频谱和波形示意
61
Df
fc
f
t
因此，窄带随机过程ξ(t)可表示成:
随机信号分析第2章--随机信号
18
例1.1 随机信号U(t)的一维概率密度函数为
f (u,t)
1
A0
exp
u2 A0
不同时刻的随机变量彼此统计独立，求其n维
概率密度函数。
解：t1,t2 ,,tn 时刻，随机变量 X (t1), X (t2 ),, X (tn ) 统计独立，则
f (u1, u2 ,, un;t1, t2 ,, tn ) f (u1;t1). f (u2;t2 ),, f (un;tn )
随机变量 0 与相位随机变量 ，以时间参量
t建立随机信号 W (t, s) Asin(0t )
，观察信号随参量t的各次过程，其样本函数 呈现出正弦函数规律。W (t) 称为正弦随机信 号。
无数个正弦样本函数组成了正弦随机信号，符合 定义2中对于随机信号的描述。
33
(1)均值
X (t) Esin(0t ) Esin 0t cos cos0t sin
12
基本概率特性
一、一维概率分布 随机信号 X (t) 在任意 t T 时刻的取值 X (t)
是一维随机变量。概率 PX (t) x 是取值 x ，时
刻 t 的函数，记做
F(x;t) PX (t) x
称为随机信号 X (t) 的一维概率分布函数。 若有F(x;t) 偏导数存在，则有
f (x;t) F(x;t) x
实随机变量 X (t) 与之对应，就称依赖于参量 t
的随机变量族X (t), t T 为实随机信号或随机
过程。
11
二、随机信号的分类 1.按时间参量来分类
时间连续的随机信号：时间t是连续的。 如：正弦随机信号，二进制传 输信号 时间离散的随机信号：时间t是离散的。 如：贝努里随机信号 2.按信号状态取值分类 取值连续的随机信号：X(t)值是连续的 如：正弦随机信号 取值离散的随机信号：X(t)值是离散的 如：贝努里随机信号，二进制传输信号 还有很多的分类方法
例1.1 随机信号U(t)的一维概率密度函数为
f (u,t)
1
A0
exp
u2 A0
不同时刻的随机变量彼此统计独立，求其n维
概率密度函数。
解：t1,t2 ,,tn 时刻，随机变量 X (t1), X (t2 ),, X (tn ) 统计独立，则
f (u1, u2 ,, un;t1, t2 ,, tn ) f (u1;t1). f (u2;t2 ),, f (un;tn )
随机变量 0 与相位随机变量 ，以时间参量
t建立随机信号 W (t, s) Asin(0t )
，观察信号随参量t的各次过程，其样本函数 呈现出正弦函数规律。W (t) 称为正弦随机信 号。
无数个正弦样本函数组成了正弦随机信号，符合 定义2中对于随机信号的描述。
33
(1)均值
X (t) Esin(0t ) Esin 0t cos cos0t sin
12
基本概率特性
一、一维概率分布 随机信号 X (t) 在任意 t T 时刻的取值 X (t)
是一维随机变量。概率 PX (t) x 是取值 x ，时
刻 t 的函数，记做
F(x;t) PX (t) x
称为随机信号 X (t) 的一维概率分布函数。 若有F(x;t) 偏导数存在，则有
f (x;t) F(x;t) x
实随机变量 X (t) 与之对应，就称依赖于参量 t
的随机变量族X (t), t T 为实随机信号或随机
过程。
11
二、随机信号的分类 1.按时间参量来分类
时间连续的随机信号：时间t是连续的。 如：正弦随机信号，二进制传 输信号 时间离散的随机信号：时间t是离散的。 如：贝努里随机信号 2.按信号状态取值分类 取值连续的随机信号：X(t)值是连续的 如：正弦随机信号 取值离散的随机信号：X(t)值是离散的 如：贝努里随机信号，二进制传输信号 还有很多的分类方法
《随机信号分析》课件
表示随机信号的波动范围，即信号值偏离均值的程度。
方差
均值
自相关函数描述了随机信号在不同时间点之间的相关性。
自相关函数可以用于分析信号的周期性和趋势性。
谱密度函数描述了随机信号的频率成分。
通过谱密度函数，可以了解信号在不同频率下的强度和分布。
04
CHAPTER
随机信号的频域分析
傅立叶变换是信号处理中的基本工具，用于将时间域的信号转换为频域的表示。通过傅立叶变换，我们可以分析信号的频率成分和频率特性。
02
时间变化特性
由于随机信号的取值是随机的，因此其时间变化特性也是随机的，表现为信号的幅度、频率和相位都是随机的。
在通信领域，随机信号可以用于扩频通信、信道编码等，以提高通信的可靠性和抗干扰能力。
通信
在雷达领域，随机信号可以用于雷达测距、目标跟踪等，以提高雷达的抗干扰能力和探测精度。
雷达
在地球物理学领域，随机信号可以用于地震勘探、矿产资源探测等，以提高探测的精度和可靠性。
线性系统的输出信号的统计特性与输入信号的统计特性和系统的传递函数有关。通过分析线性系统对随机信号的作用，我们可以了解系统对信号的影响和信号经过系统后的变化情况。
05
CHAPTER
随机信号的变换域分析
总结词
拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复平面上的函数的方法，用于分析信号的稳定性和可预测性。
详细描述
详细描述
06
CHAPTER
随机信号处理的应用
信号传输
随机信号分析在通信系统中用于信号传输的调制和解调过程，通过对信号的随机性进行编码和解码，实现可靠的信息传输。
目标检测
01
随机信号分析在雷达系统中用于目标检测和跟踪，通过对接收到的回波信号进行分析和处理，实现高精度和高可靠性的目标定位和识别。
方差
均值
自相关函数描述了随机信号在不同时间点之间的相关性。
自相关函数可以用于分析信号的周期性和趋势性。
谱密度函数描述了随机信号的频率成分。
通过谱密度函数，可以了解信号在不同频率下的强度和分布。
04
CHAPTER
随机信号的频域分析
傅立叶变换是信号处理中的基本工具，用于将时间域的信号转换为频域的表示。通过傅立叶变换，我们可以分析信号的频率成分和频率特性。
02
时间变化特性
由于随机信号的取值是随机的，因此其时间变化特性也是随机的，表现为信号的幅度、频率和相位都是随机的。
在通信领域，随机信号可以用于扩频通信、信道编码等，以提高通信的可靠性和抗干扰能力。
通信
在雷达领域，随机信号可以用于雷达测距、目标跟踪等，以提高雷达的抗干扰能力和探测精度。
雷达
在地球物理学领域，随机信号可以用于地震勘探、矿产资源探测等，以提高探测的精度和可靠性。
线性系统的输出信号的统计特性与输入信号的统计特性和系统的传递函数有关。通过分析线性系统对随机信号的作用，我们可以了解系统对信号的影响和信号经过系统后的变化情况。
05
CHAPTER
随机信号的变换域分析
总结词
拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复平面上的函数的方法，用于分析信号的稳定性和可预测性。
详细描述
详细描述
06
CHAPTER
随机信号处理的应用
信号传输
随机信号分析在通信系统中用于信号传输的调制和解调过程，通过对信号的随机性进行编码和解码，实现可靠的信息传输。
目标检测
01
随机信号分析在雷达系统中用于目标检测和跟踪，通过对接收到的回波信号进行分析和处理，实现高精度和高可靠性的目标定位和识别。
随机信号分析课件
密度函数
连续型随机变量
？
连续取值而非连续型或混合
型随机变量
分布函数定义：设(S，F ，P)是一概率空间，X(s)是定义在其上的 随机变量，R1={x:-∞<x< ∞}，对于任意x∈R1，令
FX(x)=P[X≤x] 称FX(x)为随机变量X的分布函数。
按分布函数的定义，当a<b时， P[a＜X≤b]如何用分布函数表示？
P[B|A]=P[B] P[A∩B]=P[A]P[B]
两个事件的独立性 具有相互对称性质
P[A|B]=P[A]
在概率独立性的定义中，一般是使用乘积公式，即 概率范畴的
P[A∩B]=P[A]P[B] 注意：互斥事件与统计独立的区别。
统计独立---- P[A∩B]=P[A]P[B]
概念 集合范畴的
概念
互斥----A∩B=φ ，P[A∩B]=P[φ]
几何概率的基本性质：
1 0P[A]1
2
P[S] 1
3
Pkn1
Ak
n k1
P
Ak
1.1.3 统计概率
f (n) A
nA n
事件频率的性质：
1Leabharlann 0f (n) A1
2
f (n) S
1
n
3
(n )
(n )
f f n Ai
Ai i 1
i 1
几种概率共有的基本性质：
P { X 2 } 1 P { X 2 } 1 P { X 0 } P { X 1 } 1 0 . 9 4- 4 0 8 0 0 0 3 . 0 9 0 . 9 0 ， 98 2
预备知识随机信号分析PPT课件
• 2.3 随机信号分析
– 随机过程基础 – 高斯随机过程 – 随机过程通过线性系统 – 窄带随机过程 – 正弦波加窄带高斯噪声
随机过程基础:定义
随机过程定义： 设已给定概率空间（Ω，F，P）及一参数
集T（R），若对每一个t（T），均有定义 在（Ω，F，P）上的一个随机变量X（ ，t） （ ）与之对应，则称依赖于参数t的随 机变量族X（ ，t）为一随机过程。
接收设备
受信者
接收端
通信系统模型：实例
发送端
C？
信道
接收端
110010
噪声源
通信系统模型：实例
非常宽的带宽
较宽带宽
较窄带宽
很窄带宽
通信系统模型：实例
无噪声SNR=100dB
较小噪声SNR较大噪声SNR=6dB
继续研究实例
不同信号的FFT 谱
继续研究实例
噪声波形
t t x (t)
x n(t ) t
tk
随机过程基础：定义
• 它是时间的函数 • 在任一时刻tk上观察到的值却是 不确定的,是一个随机变量x(tk)。
随机过程基础：统计特性
设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻 t1∈T， 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。而随 机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度 函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某 一数值x1的概率P[ξ(t1)≤x1］，简记为F1(x1, t1)，
讨论问题：对待噪声怎么办？(1)
噪声波形
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 0
10 20
30 40
50 60 70 80 90 100
0.2 0.1
0 -0.1 -0.2 -0.3
– 随机过程基础 – 高斯随机过程 – 随机过程通过线性系统 – 窄带随机过程 – 正弦波加窄带高斯噪声
随机过程基础:定义
随机过程定义： 设已给定概率空间（Ω，F，P）及一参数
集T（R），若对每一个t（T），均有定义 在（Ω，F，P）上的一个随机变量X（ ，t） （ ）与之对应，则称依赖于参数t的随 机变量族X（ ，t）为一随机过程。
接收设备
受信者
接收端
通信系统模型：实例
发送端
C？
信道
接收端
110010
噪声源
通信系统模型：实例
非常宽的带宽
较宽带宽
较窄带宽
很窄带宽
通信系统模型：实例
无噪声SNR=100dB
较小噪声SNR较大噪声SNR=6dB
继续研究实例
不同信号的FFT 谱
继续研究实例
噪声波形
t t x (t)
x n(t ) t
tk
随机过程基础：定义
• 它是时间的函数 • 在任一时刻tk上观察到的值却是 不确定的,是一个随机变量x(tk)。
随机过程基础：统计特性
设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻 t1∈T， 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。而随 机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度 函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某 一数值x1的概率P[ξ(t1)≤x1］，简记为F1(x1, t1)，
讨论问题：对待噪声怎么办？(1)
噪声波形
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 0
10 20
30 40
50 60 70 80 90 100
0.2 0.1
0 -0.1 -0.2 -0.3
《随机信号分析基础》课件
频域分析方法
傅里叶变换
傅里叶变换将信号从时域转换为频域，显示信号在 不同频率上的能量分布。
功率谱密度估计
通过对信号进行功率谱密度估计，可以分析信号在 不同频率上的能量分随机信号
图像处理中的随机信号
随机信号在通信系统中有着重要 的应用，如随机噪声与调制信号。
随机信号在图像处理中被用于增 强图片细节、降低噪声等方面。
为什么学习信号与系统？
信号与系统是电气工程的基础，它涉及到广泛 的应用领域，如通信、控制、图像处理等。
随机过程概述
什么是随机过程？
随机过程是一类随机变量的集 合，它在不同时间点上产生随 机数值，描述了具有随机性的 系统或现象。
随机过程的特点
随机过程具有不可预测性、不 确定性和非平稳性等特点，需 要进行概率统计的建模与分析。
自然界中的随机信号
自然界中的一些现象，如气象数 据和地震信号等，可以用随机信 号进行建模与分析。
分布情况，用于频域分析与滤波设计。
时域分析方法
1 傅里叶级数展开
傅里叶级数展开是一种将 周期信号分解为多个正弦 函数或余弦函数的方法。
2 自相关函数计算
通过计算信号的自相关函 数，可以分析信号在不同 时刻上的相关性。
3 时域滤波
时域滤波是指对信号的幅 度或相位进行调整以实现 信号的变换或去除杂散分 量。
《随机信号分析基础》 PPT课件
本课件将介绍《随机信号分析基础》的主要内容，包括信号与系统简介、随 机过程概述、随机信号定义与分类、常见随机信号的特性分析、时域分析方 法、频域分析方法以及应用示例。
信号与系统简介
什么是信号与系统？
信号与系统研究的是电气工程中信号的产生、 传输与处理，以及系统对信号的描述与分析。
第二章信号分析基础随机信号与相关分析
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
y(t ) B sin(0t y )
y x AB AB 则 Rxy ( ) cos(0 y x ) cos 0 ( ) 2 2 0
相关分析的工程应用
相关函数描述了两个信号或一个信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析 可以发现信号中许多有规律的东西。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部 邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国邮联大会 。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。 3．交通通讯变化的影响
26信号的???dsdffsdttxtrxxtttx??????????????211lim0222或也是实偶函数是实偶函数故??xxsr功率谱沿频率轴的分布简称就是信号的功率谱密度所以功率围的面积为信号的平均曲线下面和频率轴所包??xxss功率谱与传递函数频率响应函数的关系输入自谱输入输出互谱???xxyxxyssssh???输出自谱??yxysssh2???互相关函数包含相位信息因此系统的频率响应函数既有幅频特性又有相频特性测量中噪声干扰的评定及相干函数的计算若测量中存在噪声干扰则被测信号xt和yt存在测量误差从而影响传递函数频率响应函数的测量
通信原理课件(樊昌信)随机信号分析
2
(t )
由D[ (t )] E{[ (t ) a(t )] }
2
E{ 2 (t ) 2 (t )a (t ) a 2 (t )} E[ (t )] a (t )
2 2
随机过程的方差等于随机过程的平方的数学期望 减去数学期望的平方。
3、协方差函数和相关函数： 自协方差函数定义为
可以看出，随机过程的统计特性原则上都与时间t 有关，是时间的函数。而对于相关函数R（t1，t2），若 取t2= t1+τ，即τ是t2和t1之间的时间间隔，则R（t1，t2） 可表示为R（t1 ，t1+τ），而t1 是任意的，R（t1 ，t1+τ） 可以表示为R（t，t+τ），这说明，相关函数是起始时 刻t和时间间隔τ的函数。
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t1 )dx1dx2
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; t1 t , t1 t )dx1dx2 x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; )dx1dx2 R( ) (2 2 4)
2 2
(2 1 8)
式中m=E{X}。而方差的平方根又称为均方差或标 准偏差。 （3）两个随机变量的相关系数：反映了它们之间的 线性相关程度。 对两个随机变量X，Y定义
E{( X mX )(Y mY )}
( x mX )(Y mY ) f ( x, y)dxdy
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1dx2
(t )
由D[ (t )] E{[ (t ) a(t )] }
2
E{ 2 (t ) 2 (t )a (t ) a 2 (t )} E[ (t )] a (t )
2 2
随机过程的方差等于随机过程的平方的数学期望 减去数学期望的平方。
3、协方差函数和相关函数： 自协方差函数定义为
可以看出，随机过程的统计特性原则上都与时间t 有关，是时间的函数。而对于相关函数R（t1，t2），若 取t2= t1+τ，即τ是t2和t1之间的时间间隔，则R（t1，t2） 可表示为R（t1 ，t1+τ），而t1 是任意的，R（t1 ，t1+τ） 可以表示为R（t，t+τ），这说明，相关函数是起始时 刻t和时间间隔τ的函数。
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t1 )dx1dx2
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; t1 t , t1 t )dx1dx2 x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; )dx1dx2 R( ) (2 2 4)
2 2
(2 1 8)
式中m=E{X}。而方差的平方根又称为均方差或标 准偏差。 （3）两个随机变量的相关系数：反映了它们之间的 线性相关程度。 对两个随机变量X，Y定义
E{( X mX )(Y mY )}
( x mX )(Y mY ) f ( x, y)dxdy
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1dx2