第二十二至二十三讲：追及问题
专题2：追及与相遇问题
t′=2t=4 s
v′ = 2v自=12 m/s
2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的 速度是多少？
解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）
则 vt′=at′2/2 6×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那 么，前面的1、2两问如何？
由于图线与横坐标轴所包围的面积表 示位移的大小，所以由图上可以看出
v′
6
0
V汽
V自
t/s
t t′ 在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积） 之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a= 6 / 3=2 s
1 1 s v自t t v自 6 2 2 6 6m 2 2 2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三 角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相 等（即相遇）。所以由图得相遇时，
3.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画 出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的 运动关系。
(1)速度小者追速度大者
类型 匀加速追 匀速 匀速追匀 减速 匀加速追 匀减速 图象 说明
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次
2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中 的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚 好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临 界状态，满足相应的临界条件。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后面超过 汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远？此时距离是多少？
21-22版：专题强化 追及和相遇问题（步步高）
追及和相遇问题[学习目标] 1.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件.2.会根据位移关系、时间关系列方程．1．追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v -t 图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解数学分析法 设从开始到相遇的时间为t ，根据条件列位移关系方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m 处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？ 答案 (1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s 225 m解析 (1)设甲经过时间t 追上乙，则有x 甲＝12a 甲t 2，x 乙＝v 乙t ，根据追及条件，有12a 甲t 2＝x 0＋v 乙t ，代入数据解得t ＝40 s 和t ＝－20 s(舍去)这时甲的速度v 甲＝a 甲t ＝0.5×40 m/s ＝20 m/s 甲离出发点的位移x 甲＝12a 甲t 2＝12×0.5×402 m ＝400 m.(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v 甲＝v 乙，甲、乙之间的距离达到最大值．由a 甲t ′＝v 乙，得t ′＝v 乙a 甲＝50.5 s ＝10 s ，即甲在10 s 末离乙的距离最大．x max ＝x 0＋v 乙t ′－12a 甲t ′2＝200 m ＋5×10 m －12×0.5×102 m ＝225 m.汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来．现在同一平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方200 m 处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)求汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？ 答案 (1)0.5 m/s 2 (2)不会相撞 4 m 解析 (1)汽车制动加速度大小a ＝v At ＝0.5 m/s 2(2)当汽车减速到与货车共速时t 0＝v A －v Ba ＝28 s汽车运动的位移x 1＝v A 2－v B 22a ＝364 m此时间内货车运动的位移为x 2＝v B t 0＝168 m Δx ＝x 1－x 2＝196 m ＜200 m ，所以两车不会相撞．此时两车相距最近，最近距离Δs ＝x 0－Δx ＝200 m －196 m ＝4 m.一辆小汽车以30 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图1所示，图线a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( )图1A ．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B ．在t ＝3 s 时发生追尾事故C ．在t ＝5 s 时发生追尾事故D ．若紧急刹车时两车相距40 m ，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 答案 B解析 根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”表示位移，由题图知，t ＝3 s 时大卡车的位移为：x b ＝v b t ＝10×3 m ＝30 m小汽车的位移为：x a ＝12×(30＋20)×1 m ＋12×(20＋15)×2 m ＝60 m则：x a －x b ＝30 m所以在t ＝3 s 时发生追尾事故，故B 正确，A 、C 错误；由v －t 图线可知在t ＝5 s 时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx ＝12×(20＋10)×1 m＋12×10×4 m ＝35 m<40 m 则不会发生追尾事故且两车最近时相距Δs ＝x 0－Δx ＝5 m ，故D 错误．追及相遇问题的常见情况初速度小者追初速度大者情景图匀加速追匀速 匀速追匀减速匀加速追匀减速t ＝t 0以前(v 2＜v 1) 两物体距离增大t ＝t 0时(v 1＝v 2) 相距最远 t ＝t 0以后(v 2＞v 1)两物体距离减小 追及情况只能追上一次初速度大者追初速度小者情景图匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速t0时刻以前(v2＞v1)两物体距离减小t0时刻(v2＝v1)若Δx＝x0，恰好追上若Δx＜x0，追不上，有最小距离若Δx＞x0，相遇两次。
2.4.2追及和相遇课件高一上学期物理人教版
行驶，求:
(1)什么时候它们相距最远?最远距离是多少?
(2) 在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?
v/（m/s）
汽
5
Δx
自
0
t0
t /s
小结:(a)同一位置、同时出发
v/（m/s）
汽
v
自
Δx
0
t0
t /s
自 汽
二、典例分析
例 1 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静 止开始行驶，乙在甲的前方 200 m 处以 5 m/s 的速度做同方向的 匀速运动，问： (1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点 多远？ (2) 在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多 少？
三、作业选讲
第5题 A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B 车在后，其速度 vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x0＝85 m时才发现前方 有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止．求： (1) B 车刹车的加速度大小； (2) 若 B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车 后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
v
汽
v自 Δx
自
v汽
0
t0
t
三、作业选讲
追及相遇
一、提出问题
1. 追及问题 （1）同一位置出发
追上时：
（2）不同位置出发
甲
乙
0 时刻
t 时刻到达同一位置
甲
x0 0 时刻
乙
t 时刻到达同一位置
小结:(b)从不同位置、同时出发
初中追及问题教案
初中追及问题教案教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对物理知识的兴趣和积极性。
教学重点：1. 追及问题的概念和解题方法。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 追及问题中速度、时间和距离的关系。
2. 如何正确地列出方程求解。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件展示追及问题的图片，引导学生思考追及问题的实际应用。
2. 学生分享生活中遇到的追及问题，教师总结追及问题的定义。
二、探究追及问题的解题方法（15分钟）1. 教师讲解追及问题的解题步骤：确定追及对象、分析速度关系、列出方程、求解。
2. 学生分组讨论，总结追及问题的解题方法。
3. 教师通过PPT展示追及问题的案例，引导学生运用解题方法解决问题。
三、练习与拓展（15分钟）1. 学生独立完成PPT课件上的练习题，教师巡回指导。
2. 学生分享解题过程和答案，教师点评并讲解错误答案。
3. 教师提出拓展问题，引导学生思考追及问题在不同情境下的应用。
四、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
2. 教师点评学生的表现，强调追及问题在实际生活中的重要性。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂所学，完成课后习题。
2. 观察生活中遇到的追及问题，下节课分享。
教学反思：本节课通过引导学生思考追及问题的实际应用，让学生理解追及问题的概念和解题方法。
在练习环节，学生通过独立解决问题，培养了运用物理知识解决实际问题的能力。
在拓展环节，学生思考追及问题在不同情境下的应用，提高了逻辑思维能力。
整体教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但部分学生在列出方程求解时，仍存在一定的困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。
21-22版：专题拓展课3 运动学图像和追及相遇问题（创新设计）
专题拓展课3运动学图像和追及相遇问题[学习目标要求] 1.理解x－t图像的物理意义，并能用图像分析问题。
2.理解v－t图像的物理意义，并能用v－t图像分析追及相遇问题。
3.建立运动情景，画好示意图，分析追及相遇问题。
拓展点1运动学图像问题1.x －t图像与v－t图像的比较比较项目x－t图像v－t图像运动描述点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同拐点表示该时刻速度方向发生改变表示该时刻加速度方向发生改变线若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向截距纵截距表示t＝0时刻物体的位置表示t＝0时刻物体的速度横截距表示物体位移为零的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移。
图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。
若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和2.图像的应用(从图像中提取信息)(1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。
(2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。
(3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。
(4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。
(5)面积：利用相关公式分析面积的含义。
【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案C解析根据位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知乙图线的斜率不变，说明乙的速度不变，做匀速直线运动。
五年级第十三讲 追及问题
小结
关键点：①画图解答
②根据所走的时间都相同，找准对应关系：
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
1、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时， 乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去 追甲车，问乙车要走多少千米才能追上甲车？
（1）甲车、乙车的速度： 甲：800÷16=50（千米/小时） 乙：800÷10=80（千米/小时） （2）乙车追上甲车的时间： 50×3 ÷ （80-50）=5（小时）
1200÷(6-4)=600（秒 ） =10（分钟） 答：他们到达学校的时候是8点10分.
初级挑战2
甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车紧紧 追赶，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车 可追上甲车？
路程差：80×3=240（千米） 追及时间：240÷（120-80）=6（小时） 对比初级挑战1， 什么相同？什么 答：6小时后乙车可追上甲车。 不同？
试一试
解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目 的地前进，6小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以 每小时78千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员 能赶上队伍？ 6×6÷（78-6）=0.5（小时）
答：0.5小时后，通讯员能赶上队伍。
中级挑战1
育英小学有条300米长的环行跑道，阳阳和 宁宁同时从起跑线起跑，阳阳每秒跑6米，宁宁每秒跑4 米。问：阳阳第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？
3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同 向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续 前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以 每分360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？
（1）乙比甲多走的时间： 15×2+5=35（分钟） （2）甲追上乙的时间： 60×35÷（360-60）=7（分钟） 答：甲骑车7分钟才能追上乙.
追及相遇问题
利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
●例1. A火车以V1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上
相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车
立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应 满足什么条件？
解1：（公式法）
● 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
●由A、B 速度关系：
● 由A、B位移关系： v1 - at v2
v1t
-
1 2
at 2
v2t
s0
（v1
-
v
）2
2
（20 -10）2 m/s2
0.5m /
s2
2s0
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者 （如匀速运动）：
●（1）当两者速度相等时有最大距离。
●（2）若两者位移相等时，则追上。
二、追及与相遇问题的常用解题方法
● （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度 关系中列式求解。
● （2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、 面积的物理意义结合三大关系求解。
● 解析：（1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距 离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来 越小．可知速度相等时相距最远．根据运动学公式求出两车的位移，从而 求出两车相距的距离．（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求 出时间，根据速度时间公式v=at求出汽车的速度
● 解：（1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远，
追及相遇专题PPT课件
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？-6 Nhomakorabea解析
步骤1、画图
v0=8m/s a=2m/s2
步骤2.写出货车和警车的速度和位移随时间变化规律
货车 v货= v0=8m/s X货=v货t=8t
警车v警=at=2t
X警=½ at2=t2
步骤3.联系题干寻找条件
▪ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距 离是多大？
-
9
类型二：避免相撞问题
1.前方有障碍物
2.匀减速躲避匀速
-
10
2.匀减速躲避匀速
思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？
△X1
△X2
△X3
△X4
△X5
思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？ v
△X6
t0
t
结论：在匀减速直线运动追赶匀速直线运动中，
专题：追及与相遇
微山一中
-
佀爱景
1
观看视频
-
2
类型一：追及问题
1.匀速追匀速（速度大的追速度小的）
2.匀加速追匀速
-
3
2.匀加速追匀速
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？
结论1：当两物体在同一时刻到达同一位置时， 则表示追上。
-
4
2.匀加速追匀速
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是 关键； 4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．
-
8
变式练习1
▪ 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现 从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货 车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间 才能追上违章的货车？
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第二十三讲：追及问题（一）
追及问题的基本数量关系:
（1）速度差×追及时间=追及路程（路程差）
（2）追及路程÷速度差=追及时间
（3）追及路程÷追及时间=速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）
例1：例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？
训练快餐1：甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。
几小时后甲可追上乙？
例2：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
训练快餐2：1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
例3：一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
训练快餐3：一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？
能力测试
1，解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多长时间后，通讯员能赶上队伍？
2，小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人相距多少米？
3，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
4，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。
现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
5，某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？
6，甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
第二十四讲：追及问题（二）
例1：甲车从A地开往B地，20分钟后，乙车也从A地出发开往B地，已知甲车的速度是每分钟1千米，10分钟后追上甲车，则乙车的速度是多少？
训练快餐1：小明步行去学校，他离家半小时后，哥哥骑自行车去追他，哥哥骑车的速度是小明步行速度的2倍，则哥哥追上小明要多少小时？
例2：甲、乙两人练习游泳，已知甲的速度是每秒6米，若甲让乙先游5秒钟，则甲游10秒就能追上乙。
问：乙的速度是多少？
训练快餐2：甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可以追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒就能追上乙。
问：甲、乙二人的速度各是多少？
例3：兄妹两人从家里往学校上学。
妹妹是每分钟80米，哥哥的速度是每分钟100米，已知妹妹比哥哥早出发11分钟，但在中途停顿一段时间后，才继续赶往学校；而哥哥出发后中途没有停，直接赶往学校，并在9分钟后追上妹妹，问妹妹在途中停顿了多长时间？
能力检测
1，甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。
甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15 千米，乙每小时行12 千米，丙因早上有事，2 小时后才从家里出发，丙出发10 小时后与甲同时到达某地。
问丙在出发后几小时追上乙？
2，自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。
然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度,
3.两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往,农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。
仓库到农场的路程有多远？
4，甲车从A地开往B地，已知甲车速度是每小时50千米，途中，甲每走100千米休息半个小时，最后用了6个小时到达B地，问A、B两地的距离是多少？
5,在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
6,森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑几步才能追上弟弟？。