湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(一)含答案

湖北2018届高考冲刺模拟考试数学（文）试题（一）含答案 湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一） 数学（文科）试题

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（原创，容易）（1）已知集合}1)4(log|{22xxxA，集合}1,)21(|{xyyBx，则)(BCAR

A.)2,21[ .B.]21,1( C.)2,21[]0,1( D.),2()1,( 【答案】C

【解析】)21(}24|{2，xxxA，)21,0(B，则),21[]0,(BCR，所以)(BCAR

)2,21[]0,1(

【考点】集合的运算，不等式 （原创，容易）（2）已知复数21zz、在复平面内对应的点关于实轴对称，若2018321)2(iiiizi

（其中i是虚数单位），则复数2z的虚部等于

A.51 B.51 C.53 D.i51 【答案】A

【解析】因为ni（Nn）的取值呈现周期性，周期为4，011432iiiiii，

所以iiiiiiizi1)2(22018321，所以53211iiiz，所以 532iz

，所以2z的虚部等于51 【考点】复数的概念和运算 （原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是

A“Rx0,00xe”的否定是“Rx,0xe”

B.已知0a，则“1a”是“21aa”的充分不必要条件 C.已知平面、、满足，，则// D.若1)()()(BPAPBAP，则事件A与B是对立事件 【答案】B

【解析】“Rx0,00xe”的否定是“Rx,0xe”，故A错误；21aa恒成立的充要条件是0a，所以“1a”是“21aa”的充分不必要条件，故B正确；当，时，与可以相交，故C错误；几何概型不满足，故D错误.

【考点】命题、简易逻辑

（原创，容易）（4）已知直线01sin:1yxl，直线01cos3:2yxl，若21ll，则2sin

A.32 B.53 C.53 D.53 【答案】D

【解析】因为21ll，所以0cos3sin，所以3tan，所以

53tan1tan2cossincossin2cossin22sin222



.

【考点】直线的位置关系、三角恒等变换

（改编，容易）（5）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜

角为3，则双曲线C的离心率为 A.2或3 B.2或332 C.332 D.2 【答案】B

【解析】若焦点在x轴上，则方程为12222byax（0,ba），所以3ab，则2122abace；若焦点在y轴上，则方程为12222bxay（0,ba），所以3ba，

则332122abace。 【考点】双曲线的渐近线和离心率

（原创，容易）（6）已知定义在R上的函数)(xf在),1[上单调递减，且)1(xf是偶函数，不等式)1()2(xfmf对任意的]0,1[x恒成立，则实数m的取值范围是 A.]1,3[ B.]2,4[ C.),1[]3,( D.),2[]4,( 【答案】A

【解析】)1(xf是偶函数，所以)1()1(xfxf，所以)(xf的图像关于1x对称，由)1()2(xfmf得|1)1(||1)2(|xm，所以2|1|m，解得13m.

【考点】函数的性质、不等式 （改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？ A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升 【答案】D

【解析】设第n天派出的人数为na，则}{na是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天 修筑堤坝的人数为72)1(6421nnnaaaSnn，所以前5天共分发的大米数为3300]7)10631(64)54321[(3)(354321SSSSS 【考点】等差数列、数列求和

（原创，中档）（8）函数)sin()(xAxf（2||,0,0A）的部分图象如图所示，点RQP、、在)(xf的图象上，坐标分别为).1(A、)0,1(、)0,(0x，PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函

数)(xf的图象向右平移5个单位后得到函数)(xg的图象，则关于)(xg的说法中不正确．．．的是

A.)(xg是偶函数 B..)(xg在区间]4,0[上是减函数 C.)(xg的图象关于直线2x对称 D.)(xg在]3,1[上的最小值为6 【答案】C

【解析】24T，所以82，4，因为4QRPQ，作xPH轴于点H，则2QH，所以32A，当1x时，0x，所以4，所以)44sin(32)(xxf. xxfxg4cos32)5()(，根据余弦函数的性质可知A、B、D正确，C错误

【考点】三角函数的图象和性质 （原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 A.4 B.8 C.16 D.32 【答案】D 【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥ABCO， 三棱锥ABCO中，090ABCAOC，所以外接球的直径为AC，则半径2221ACR，所以外接球的表面积3242RS

【考点】三视图、球体

（原创，中档）（10）已知321OOO、、的半径依次为321、、，21OO、外切于点M，32OO、外切于点N，13OO、外切于点P，则)(111POMONO

A.58 B.517 C.514 D.519 【答案】B

【解析】如图所示，，，，453133221OOOOOO所以

1312OOOO，3221221152OOOONOOONO

31212131215253)(5

2OOOOOOOOOO

。

所以)(111POMONO517452353)()5253(113121NOMOOOOO. 【考点】向量的运算、圆与圆的位置关系

（原创，较难）（11）已知抛物线pxyC2:2（0p），焦点为F，直线xy与抛物线C交于AO、两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于DB、两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为

A.1x B.21x C.1y D.21y 【答案】A

【解析】如图所示，设),(),(2211yxDyxB，，则

2122212121212221yyppypyyyxxyy

，则pyy221，取BD中点M、OA中点N，则NME、、三点共线，且所在直线方程为py，所以OEF的

面积14212ppOFS，所以2p，准线方程为1x. 【考点】抛物线的图像和性质

（原创，较难）（12）已知函数xxxxfcossin)(，现有下列结论： ①当],0[x时，0)(xf；②当0时,sinsin；

③若mxxnsin对)2,0(x恒成立，则nm的最小值等于21； ④已知]1,0[k，当)2,0(ix时，满足kxxii|sin|的ix的个数记为n，则n的所有可能取 值构成的集合为}.3,2,1,0{ 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C

【解析】当],0[x时，0sin)(xxxf，所以0)0()(fxf，①正确；令xxxgsin)(，由①知，当],0[x时，0sincos)(2xxxxxg，所以)()(gg，sinsin， 所以sinsin，②错误；由②可知xxxgsin)(在)2,0(上为减函数，所以2)2(sin)(gxx

xg

，则2n，令xxxsin)(，)2,0(x时，

01cos)(xx，所以0)0(sin)(xxx，所以1sinxx，所以1m，则

21)(maxminminnmnm

，③正确；令|sin|)(xxh，k表示点))(,(iixhx与原点)0,0(

连线的斜率，结合图像可知，当]1,0[k时，n的所有可能取值有3210、、、，④正确. 【考点】导数、不等式、函数图像的综合应用 第II卷 非选择题（共90分）

二.填空题。（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）

（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列}{na的前n项和为nS，若35132SSS，则}{na的公比等于__________.

【答案】22 【解析】由35132SSS得1335)(2SSSS，所以2345)(2aaaa，所以

2122345qaaaa，因为}{na的各项均为正数，所以0q，所以22q. 【考点】等比数列 （改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政

治考试成绩，程序框图中输入的5421,,,aaa为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是__________.