运筹学作业题及其参考答案
运筹学作业参考答案
使用教材：汤代焱等编著，《运筹学》，中南大学出版社，2002.9
一、作业题
第1章 线性规划基础：1.3题
第2章 单纯形法：2.3题(1)
第3章 对偶问题及对偶单纯形法：3.7题
第5章 运输问题与指派问题：5.6题，5.10题
第8章 动态规划：8.1题
第9章 图与网络分析：9.5题，9.9题
第10章 网络计划技术：10.2题
第11章 单目标决策：11.1题
二、《运筹学》作业题参考答案
第1章 P7：1.3题，x 1=8，x 253
=，Z max =380 第2章 P25：2.3(1)题，x 2=5/2，x 4=14，x 7=42，x 1=x 3=x 5=x 6=0，Z max =180
第3章 P40：2.7题
1) Z y y y max =++201210123
y y y y y y y y y y j j
12312312
32631220++++++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪≤≤≤≥一切, 2) y *(,,,,,)=120300，Z max =44
3) X *(,,)=0416，S min =44
第5章 P85：5.6题，S min =17500(元)
P86：5.10题，S=10(小时)
第8章 P145：8.1题，S=68
第9章 P182：9.5题，V 1至各点最短路径如下图所示(画双线路线) v 2 v 5 v 8
1 2
P184：9.9题。目前流量为5，不是网络最大流，因在图中还存在增流链。
第10章 网络计划技术，P206：10.2题
第11章 单目标决策，P224：11.1题，现在扩大的方案为最优方案。
v
v 11 v 1不能到达v 8
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案 运筹学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2 B. max z = -4x1 - 3x2 C. s.t. 2x1 - x2 <= 1 D. s.t. x1 + x2 >= 0 答案：C 2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照 距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶 点 答案：B 3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划 答案：C 4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法
答案：A 5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜 索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二 分法求解 答案：B 二、简答题（每小题10分，共40分） 1、请简述运筹学在现实生活中的应用。答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。 2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案 运筹学试题及答案 一、选择题：从下列四个选项中选择正确的答案。 1. 运筹学一词最初来自于哪个国家？ A. 中国 B. 美国 C. 英国 D. 德国 答案：B. 美国 2. 运筹学的主要目标是什么？ A. 提高企业的生产效率 B. 降低企业的成本 C. 提高企业的利润 D. 优化资源的利用 答案：D. 优化资源的利用 3. 下列哪个不是运筹学的研究方法？ A. 线性规划 B. 动态规划 C. 模拟 D. 微积分 答案：D. 微积分 4. 下列哪个是运筹学的一个应用领域？ A. 人力资源管理 B. 市场营销
C. 金融投资 D. 以上都是 答案：D. 以上都是 二、填空题：根据题目要求，在空格中填入正确的答案。 1. 线性规划是运筹学中的一种常用方法，其目标是在一定的约束条件下，______线性目标的最优解。 答案：最大化或最小化 2. 动态规划是一种解决_______过程中的最优化问题的方法。 答案：多阶段决策 3. 供应链管理中，______是指将不同的物流节点连接起来，实现物流流程的顺畅和高效。 答案：协调 4. 在项目管理中，______图是一种重要的工具，用于展示项目活动与任务之间的依赖关系。 答案：网络 三、问答题：根据题目要求，回答问题。 1. 什么是线性规划？请简要解释线性规划的基本原理。答：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，寻找使目标函数最大或最小的决策变量值。其基本原理是通过确定目标函数的优化方向和约束条件，使用线性代数和数学规划理论进行求解，得出最优解。 2. 动态规划在运筹学中的应用有哪些？请举例说明。答：动态规划在运筹学中有广泛的应用，例如在资源分配、生产计划、货物调度等方面。举个例子就是在货物调度中，通过动态规划的方法可以确定最优的调度方案，使得货物的运输成
运筹学试题参考答案
《运筹学》试题参考．． 答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有 相邻的顶点是 最优解。 2、树图中，任意两个顶点间有且仅有 一条链 。 3、线性规划的图解法适用于决策变量为 两个 线性规划模型。 4、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为 松弛变量 。 5、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 6、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 与 西北角法 两种方法。 7、称无圈的连通图为树，若图的顶点数为p ，则其边数为 p －1 。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
2）min z =2x 1+x 2 ???????≥≤≤≥+≤+-0 1058244212121x x x x x x 解： 从上图分析，可行解域为abcde ，最优解为e 点。 由方程组 ???==+58 1 21x x x 解出x 1=5，x 2=3 ∴X * =??? ? ??21x x =（5，3） T ∴min z =Z *= 2×5+3=13 三、（15分）一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷、⑸ ⑹
1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分） 解：1）建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100 321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 2）用单纯形法求最优解： 加入松弛变量x 4，x 5，x 6，得到等效的标准模型： max z =10x 1+6x 2+4x 3+0 x 4+0 x 5+0 x 6 s.t. ?? ? ????=≥=+++=+++=+++6,...,2,1,03006226005410100632153214 321j x x x x x x x x x x x x x j 列表计算如下：
运筹学作业题及其参考答案
运筹学作业参考答案 使用教材：汤代焱等编著，《运筹学》，中南大学出版社，2002.9 一、作业题 第1章 线性规划基础：1.3题 第2章 单纯形法：2.3题(1) 第3章 对偶问题及对偶单纯形法：3.7题 第5章 运输问题与指派问题：5.6题，5.10题 第8章 动态规划：8.1题 第9章 图与网络分析：9.5题，9.9题 第10章 网络计划技术：10.2题 第11章 单目标决策：11.1题 二、《运筹学》作业题参考答案 第1章 P7：1.3题，x 1=8，x 253 =，Z max =380 第2章 P25：2.3(1)题，x 2=5/2，x 4=14，x 7=42，x 1=x 3=x 5=x 6=0，Z max =180 第3章 P40：2.7题 1) Z y y y max =++201210123 y y y y y y y y y y j j 12312312 32631220++++++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪≤≤≤≥一切, 2) y *(,,,,,)=120300，Z max =44 3) X *(,,)=0416，S min =44 第5章 P85：5.6题，S min =17500(元) P86：5.10题，S=10(小时) 第8章 P145：8.1题，S=68 第9章 P182：9.5题，V 1至各点最短路径如下图所示(画双线路线) v 2 v 5 v 8 1 2
P184：9.9题。目前流量为5，不是网络最大流，因在图中还存在增流链。 第10章 网络计划技术，P206：10.2题 第11章 单目标决策，P224：11.1题，现在扩大的方案为最优方案。 v v 11 v 1不能到达v 8
运筹学试习题及答案
运筹学试习题及答案 《运筹学》复习试题及答案(一) 一、填空题 1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三
个要素。 13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18、 19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。 20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij 21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在 二、单选题 1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。′〞′ A、m个 B、n个 C、Cn D、Cm个 2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A mn 3、线性规划模型不包括下列_ D要素。
第四版运筹学部分课后习题解答
第四版运筹学部分课后习题解答 篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案 运筹学基础及应用习题解答 习题一P461.1(a) 4 1 的所有?x1,x2?，此时目标函数值2 该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.2 (a)约束方程组的系数矩阵 ?1236300A??81?4020? ?30000?1 最优解x??0,10,0,7,0,0?T。(b) 约束方程组的系数矩阵 ?123 4?A2212?? ?? ?211? 最优解x??,0,,0?。 5??5
T 1.3 (a) (1) 图解法 最优解即为? ?3x1?4x2?935?3? 的解x??1,?，最大值z? 5x?2x?822??2?1 (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1 ?5x1?2x2?x4?8 则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0 得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。??min?,89??53? 8 5 ?2?0，??min??218?3,?? 142?2? 335 ?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。最大值z*? 22
(b) (1) 图解法 6x1?2x2x1?x2? 最优解即为? ?6x1?2x2?2417?73? 的解x ??,?，最大值z? 2?22??x1?x2?5 (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15? s.t. ?6x1?2x2?x4?24 ?x?x?x?5?125 则P3，P4，P5组成一个基。令x1?x2?0 得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表 ?1??2。??min??,?? 245?,??4 61? 3?3?15 ,24,?? 2?2?5
南开大学2021年9月《运筹学》作业考核试题及答案参考16
南开大学2021年9月《运筹学》作业考核试题及答案参考 1. 存储论的对象是一个由补充、存储和需求三个环节构成的现实运行系统，且以存储为中心环节，故称为存储系统。( ) A.正确 B.错误 参考答案：A 2. 运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。( ) A.错误 B.正确 参考答案：B 3. 若线性规划无最优解则其可行域无界基本解为空。( ) A.错误 B.正确 参考答案：A 4. 基本解的概念适用于所有的线性规划问题。( ) A.正确 B.错误 参考答案：B 5. 在目标规划问题中，目标的优先级越低，出现偏差的可能性就越小。( ) A.正确 B.错误 参考答案：B 6. 正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。( ) A.错误 B.正确
参考答案：A 7. 按下面指定的括号填入下面所给的正确选项：一般在给“单元格命名”时，应在( )菜单中，单击指向( )，再选择( )。 A.视图 B.插入 C.名称 D.指定 参考答案：BCD 8. 线性规划基本假设中的确定性是指线性规划中所有目标函数和约束函数中的系数都是确定的常数，不含随机因素。( ) A.正确 B.错误 参考答案：A 9. 互为对偶的两个线性规划max Z=CX，AX≤b，X≥0及minW=Yb，YA≥C，Y≥0，对任意可行解X和Y，存在关系( )。 A.Z>W B.Z=W C.Z≥W D.Z≤W 参考答案：D 10. 一般在给“单元格命名”时，应在视图菜单中，单击指向名称，再选择指定。( ) A.正确 B.错误 参考答案：A 11. 在平面直角坐标系下，用图解法求解线性规划问题的条件是含有两个或两个以上决策变量的线性规划。( ) A.正确
运筹学期末试题及答案4套
《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表， 、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标 到的值。 三、（15分）用图解法求解矩阵对策 ， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为 ，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 2 5 2 2 5 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 的最优单纯形表为下表所示:
利用该表求下列问题： （1）要使最优基保持不变，C 3应控制在什么范围； （2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b 1应控制在什么范围； （3）当约束条件中x 1的系数变为 时，最优解有什么变化； （4）如果再增加一个约束条件3x 1+2x 2+x 3+3x 4≤14，最优解有什么变化。 工 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？ 五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S 1,S 2,A)，其中 六、（20分）已知资料如下表：
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业 ----复习思考题及作业题 第一章绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 第二章线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取
优质参考资料
(2) x i 3 (1) 什么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？ 作业题: 1 、把以下线性规划问题化为标准形式： (i) max z= x i -2x 2 +x 3 s.t. x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3 > 6 -x i +3x 2 =9 x i , x 2, x 3 > 0 (2) min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4 s.t x i +2x 2 +4x 3 -x 4 6 2x i +3x 2 -x 3 +x 4 = i2 x i +x 3 +x 4 w 4 x i , x 2, x 4 max z= x i +3x 2 +4x 3 (3) s.t. 3x i +2x 2 w i3 x 2 +3x 3 w i7 2x i +x 2 +x 3 =i3 x i , x 3 > 0 2 、用图解法求解以下线性规划问题 max z= x 1 +3x 2 s.t. x i +X 2 < 10 -2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i , X 2 > 0 min z= x 1 -3x 2 s.t. 2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2 > 3
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案 共1 页 运筹学习题答案 ） 1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50 x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0 （2）min z=x1+1.5x2 x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0 （3）+2x2 x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0 （4）max z=x1x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1，x2?0
（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2 页 （1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1，x2，x3?0，x4无约束（2 zk?i??x k?1 m xik?（1Max s. t . -4x1xx1,x2 共3 页 (2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m ?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn
m （1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0 (2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4 共4 页 x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 （1）解： 系数矩阵A是： ?23?1?4??1?26?7? ?? 令A=(P1，P2，P3，P4) P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4 x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2 基解0，0)T为可行解 z1=8 (2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5； (4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，
运筹学1至6章习题参考答案
运筹学1至6章习题参考答案 第1章 线性规划 1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨ ≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示： 【解设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪ +++≥⎪⎪ +++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪ +++≥⎪⎪ +++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩ 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
运筹学课后习题答案
第一章线性规划及单纯形法 1．用*j 〔j=1.2…5〕分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 2.解：设123456x x x x x x *表示在第i 个时期初开场工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，*ij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 5.〔1〕 Z = 4 〔2〕 解：如图：由图可得： 即该问题具有唯一最优解*(10,6)T x = 〔3〕 无可行解 (4) 如图： 由图知，该问题具有无界解。 6〔1〕 〔2〕 7．1〕系数矩阵A ：364)120C ⎛⎫ ⎪ - ⎪ ⎪-⎝⎭ =12345612363008102 0＝（p p p p p p 30000种组合 〔B ，b 〕=040⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭12 3691008110＝0 116/33 00 1 -7/6
∴y1=〔0，16/3，-7/6，0，0，0〕T 同理y2=〔0，10，0，-7，0，0〕T y3=〔0，3，0，0，7/2，0〕T y4=〔7/4，-4，0，0，0，21/4〕T y5=〔0，0，-5/2，8，0，0〕T y6=〔0，0，3/2，0，8，0〕T y7=〔1，0，-1/2，0，0，3〕T y8=〔0，0，0，3，5，0〕T y9=〔5/4，0，0，-2，0，15/4〕T y10=〔0，3，-7/6，0，0，0〕T y11=〔0，0，-5/2，8，0，0〕T y12=〔0，0，-5/2，3，5，0〕T y13=〔4/3，0，0，0，2，3/4〕T y14=〔0，10，0，-7，0，0〕T y15=〔0，3，0，0，7/3，0〕T y16=〔0，0，3/2，0，8，0〕T 基可行解：〔每个*值都大于0〕，〔y3，y6，y8，y12，y13，y15，y16〕 最优解：〔y3，y6，y15，y16〕Z ma*=3 [p2 p3 p4]，[p2 p3 p5]，[p3 p4 p5]，[p2 p4 p5]为奇异，∴只有16个基。解：〔2〕该线性问题最多有246 C=个根本解。 8.基的定义 106 21350 314 B==-≠ ∴*1 *2 *3所对应的列向量可以构成基 B 由*1 *2 *3列向量构成= 106 213 314⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ N 由非基变量对应的向量构成= 35 41 20⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
运筹学作业答案
运筹学作业答案 《运筹学》作业答案 作业一 一、是非题：下列各题，你认为正确的打在每小题后的括号内打“√”，错的打“×”。： 1. 图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（√ ） 2. 线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。（╳ ） 3. 如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。（√ ） 4. 用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。 （√ ） 5. 单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为 负。（√ ） 6. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（╳ ） 7. 若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。 （╳ ） 8. 对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为 m n C 个。（╳） 9. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而 不影响计算结果。（√）
10. 求Max 型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。（√） 二、线性规划建模题： 1.某公司一营业部每天需从A 、B 两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A 、B 两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？ 解：设营业部每天应发往A 、B 两仓库各x 1，x 2部汽车,则有：12121212min 200160472402280621200(1,2)j W x x x x x x x x x j =++≥??+≥?? +≥??≥=? 2．现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、广播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据： 该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求： ①. 至少有200万人次妇女接触广告宣传；②. 电视广告费用不得超过50万元, ③. 电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④. 广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。 解：设电视一般时间、黄金时间、广播和报纸各投放广告单元数为x1，x2，x3，x4，有： 123412341 234121234max 409050200.40.70.30.1580 30402010200 0.40.7503 2510510
运筹学》习题答案 运筹学答案
运筹学》习题答案运筹学答案 《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近
7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于 12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。C A.一定是一条最短的路线 B.一定不是一条最短的路线 C.是使某一条支线流量饱和的路线 D.是任一条支路流量都不饱和的路线 13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C