4.随机过程的功率谱 - 随机信号分析实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告
一、实验目的 1、 了解随机过程功率谱密度的意义并掌握如何利用MATLAB 产生功率谱函数。 2、 掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。 二、实验仪器或设备
一台装有MATLAB 的计算机 三、实验原理
功率谱密度()X S ω描述了随机过程X(t)的功率在各个不同频率上的分布。 称为随机过程X(t)的功率谱密度。
()21
()lim
,2T
X X T T S w E X T w T
-→∞⎡⎤=⎣⎦
⎰ （3.1） 对()X S ω 在X(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率。
21=()lim
[()]2T
X T
T Q S d E X t dt T
ωω∞
-∞-→∞=⎰⎰
（3.2）
注：
1）Q 为确定性值，不是随机变量。
2）()X S ω为确定性实函数。 对于平稳随机过程，有：
221[()][()]()2X Q A E X t E X t S d ωωπ
∞
-∞
=<>==
⎰
（3.3）
对于实随机过程()X t 来说，功率谱密度是非负的实偶可积函数。
若随机过程()X t 是平稳的，自相关函数绝对可积，则功率谱密度与自相关函数构成一对傅里叶变换对。即：
()()j X X S R e d ωτωττ∞
--∞
=⎰ （3.4）
1
()()2j X X R S e d ωττωωπ
∞
-∞
=
⎰
（3.5）
四、实验内容
产生一组服从N(2,5)的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度；
0100200300400500600
-100
10N(2,5)分布白噪声序列
0200
40060080010001200
5
10N(2,5)分布白噪声序列自相关函数
050
100150
-50
50Frequency (Hz)
P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )
N(2,5)分布白噪声序列功率谱密度
估计随机过程X (t )=cos (600πt )+cos (800πt )+N (t )的自相关函数和功率谱，其中N (t )服从N(0,1)的高斯分布；
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
-50
5X (t)=cos(600*pi*t)+cos(800*pi*t)+N(t)
200
400
600
800100012001400
1600
1800
2000
-20
2
随机过程X (t)自相关函数R X t
R X t
时间间隔t
100
110
120
130
140150160170
180
190
200
-40
-20Frequency (Hz)
P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )
随机过程X (t)功率谱密度
随机相位信号()()cos X t A t ωϕ=+，其中A=2和1000ωπ=，ϕ是在()0,2π上均匀分布的随机变量，估计该随机信号的自相关函数和功率谱密度；
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-2-101
2随机相位信号X (t)的自相关函数
050100150
200250300350400450500
-60
-40-20
0Frequency (Hz)
P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )
随机相位信号X (t)的功率谱密度
五、程序代码
%1、N(2,5)的正态白噪声序列 figure;
a=300;b=2*a;
x=normrnd(2,sqrt(5),1,b); subplot 311 plot(x,'y');
title('N(2,5)分布白噪声序列'); subplot 312
R_x=xcorr(x,'unbiased'); plot(R_x,'m'); grid
title('N(2,5)分布白噪声序列自相关函数'); subplot 313
periodogram(x,[],512,a);
title('N(2,5)分布白噪声序列功率谱密度');
%2、随机过程X(t)=cos(600pit)+cos(800pit)+N(t) figure;
a=500;b=2*a; t=[0:1/b:1-1/b]; N=randn(1,b);
X=cos(600*pi*t)+cos(800*pi*t)+N; subplot(3,1,1) plot(X);
title('X(t)=cos(600*pi*t)+cos(800*pi*t)+N(t)') subplot(3,1,2)
R_X=xcorr(X,'unbiased'); plot(R_X,'m');
title('随机过程X(t)自相关函数R_Xt'); ylabel('R_Xt')
xlabel('时间间隔t') subplot(3,1,3)
periodogram(X,[],512,a); axis([100 200 -inf inf]);
title('随机过程X(t)功率谱密度'); %3、随机相位信号()()cos X t A t ωϕ=+ figure;
A=2;w=1000*pi; a=1000;b=a;
t=[0:1/b:1-1/b]; p=2*pi*rand(1,b); X=A*cos(w*t+p); X1=A*cos(w*t+p); subplot 211
R=xcorr(X,'unbiased'); plot(R,'m'); grid
title('随机相位信号X(t)的自相关函数'); subplot 212
periodogram(X,[],b*2,a);
title('随机相位信号X(t)的功率谱密度');
教师签名：
年 月 日
3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业： 通信工程 年级/班级：2011级 第3学年 第1学期 实验目的 1、 了解随机过程特征估计的基本概念和方法 2、 学会运用MATLAB^件产生各种随机过程 3、 学会对随机过程的特征进行估计 4、 通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异 实验仪器或设备 1、 一台计算机 2、 M ATLAB r2013a 实验原理 1、 高斯白噪声的产生：利用 MATLAB!数randn 产生 2、 自相关函数的估计：MATLAB!带的函数：xcorr 3、功率谱的估计：MATLAB!带的函数为pyulear 先估计自相关函数R x (m)，再利用维纳—辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变 N 1 G x ( X ' R x (m)e” (3.2) m=N 4) 4、 均值的估计：MATLAB!带的函数为mean 1 N 4 m x 二一' x(n) (3.3 ) N n =1 5、 方差的估计：MATLAB!带的函数为var 1 N -1 「[x(n) -mi x ]2 (3.4 ) N n# 6 AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型 X(n) =aX(n-1) W(n) 自相关函数 R x (m)二 1 N-|m| N 4m|_J Z x(n + m)x (n) n =0 (3.1 ) 换: (3.5)
功率谱为 四、实验内容 (1)按如下模型产生一组随机序列x(n) =ax(n_1)・w(n)，其中w(n)为均值为1,方差 为4的正态分布白噪声序列。 1、 产生并画出a=°.8和a=°.2的x(n)的波形; 2、 估计x(n)的均值和方差； 3、 估计x(n)的自相关函数。 (2)设有AR(1)模型， X(n) »°.8X(n -1) W(n)， 1、 W (n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 2、 用MATLA 模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差; 3、 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱； 4、 估计X(n)的自相关函数和功率谱。 五、实验程序及其运行结果 澈验(1) a=0.8; sigma=2; N=500; u=1+4*ra ndn (N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end subplot (2,2,1) plot(x);title('a=0.8') Rx=xcorr(x,'coeff); subplot (2,2,2) plot(Rx);title('a=0.8 时，自相关函数') jun zhix=mea n( x); fan gchax=var(x); b=0.2; y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-bA2); for j=2:N y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end 2 m a a 门 R x (m) 2 , m -° 1 -a (3.6) G x ( J 二 2 CT (1-ae 」)2 (3.7)
随机信号分析实验报告
实验一 随机噪声的产生与性能测试 一、实验内容 1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方 差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()t Y t X d ττ =⎰的均值、 相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。 二、实验步骤 1.程序 N=1024； fs=1000； n=0:N —1; signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）； signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)； [k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ； hist(signal)； title （’频数直方图’）; figure ； plot （signal)； title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure; plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure; plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure; plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;
通信原理第五章仿真实验报告
通信原理仿真实验报告（第五章） 姓名：闫辉 学号：01079008
第五章 仿真实验练习题 实验一 功率谱密度 1.1功率谱密度简介 平稳过程的任何一个非零样本函数的持续时间为无限长，显然都不满足绝对可积和总能量有限的条件。因此，它的傅里叶变换不存在即没有频谱函数。所以我们用功率谱密度来表述其频谱特性。 随机过程的任一实现是一个确定的功率型信号。而对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度为： 2 ()()lim T f T F P T ωω→∞ = 式中，()T F ω是f(t)的截短函数()T f t 对应的频谱函数。f(t)是平稳随机过程()t ξ的一个实现。而随机过程某一个实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应该看作是任一实现的功率谱密度的统计平均，即 2 () ()[()]lim T f T E F P E P T ξωωω→∞== 虽然该式给出了平稳随机过程的功率谱密度，但我们通常都不利用这个式子来计算功率谱。我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换。对于平稳随机过程，也有类似的关系，即 ()()j P R e d ωτ ξωττ ∞ --∞=?和 1 ()()2j R P e d ωτξτωω π ∞ -∞ = ? 对于平稳随机过程我们通常先求出其自相关函数再利用上式求出其功率谱密度。 1.2实验要求 1.了解平稳随机信号功率谱的概念及计算方法 2.仿真不同占空比，等概、非等概双极性矩形随机信号的归一化功率谱密度 3.分析不同信号（不同占空比，等概非等概）所包含的频谱分量，有无直流 分量和定时分量信息 1.3实验 1、随机的脉冲序列没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特征。随机序列的功率谱密度可能包含连续谱和离散谱，其中连续谱可以确定随机序列的带宽，离散谱可以确定随机序列是否包含直流分量和定时分量。 2、仿真图形
随机信号分析实验：随机过程通过线性系统的分析
实验三 随机过程通过线性系统的分析 实验目的 1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。 2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。 实验原理 1.白噪声通过线性系统 设连续线性系统的传递函数为)(ωH 或)(s H ，输入白噪声的功率谱密度为2)(0N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度为 2 )()(0 2 N H S Y ? =ωω （3.1） 输出自相关函数为 ? ∞ ∞ -= ωωπ τωτd e H N R j Y 2 0)(4)( （3.2） 输出相关系数为 ) 0() ()(Y Y Y R R ττγ= （3.3） 输出相关时间为 ?∞ =0 0)(ττγτd Y （3.4） 输出平均功率为 [] ? ∞ = 2 02)(2)(ω ωπ d H N t Y E （3.5） 上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性)(ωH 决定，不再是常数。 2.等效噪声带宽 在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的)(ωH ，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。 实际系统的等效噪声带宽为 ? ∞ = ?0 2 2 max )()(1ωωωωd H H e （3.6）
或 ? ∞ ∞ --= ?j j e ds s H s H H j )()()(212 max ωω （3.7） 3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统 若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。 （2）随机过程的正态化 随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。
(实验六 随机信号功率谱分析)
实验报告 实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期 实验名称：随机信号功率谱分析实验时间： 2020年9月30日星期三 学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋 一、实验预习 实验目的要求深刻理解随机信号的特性，掌握随机信号功率谱估计的基本原理，灵活运用各种随机信号功率谱估计的基本方法。 实验 仪器 用具 装有Matlab的计算机一台 实验原理 功率谱估计是随机信号处理中的一个重要的研究和应用领域.功率谱估计基本上可以非参数估计的经典方法和参数估计的近代方法.典型功率谱估计是基于FFT 算法的非参数估计,对足够长的记录数据效果较好。 在工程实际中，经典功率谱估计法获得广泛应用的是修正期图发。该方法采取数据加窗处理再求平均的办法。通过求各段功率谱平均，最后得到功率谱计P（m），即： 式中：为窗口函数ω[k]的方差。K表示有重叠的分数段。 由于采用分段加窗求功率谱平均，有效地减少了方差和偏差，提高了估计质量，使修正周期图法在经典法中得到普遍应用。但在估计过程存在两个与实际不 符的假设，即 （1）利用有限的N个观察数据进行自相关估计，隐含着在已知N个数据之外的全部数据均为零的假设。 （2）假定数据是由N个观察数据以N为周期的周期性延拓。同时在计算过程中采用加窗处理，使得估计的方差和功率泄露较大，频率分辨率较低，不适用于短系列的谱分析和对微弱信号的检测。 近代谱估计是建立在随机信号参数模型的基础上，通过信号参数模型或预测误差滤波器（一步预测器）参数的估计，实现功率谱估计。由于既不需要加窗，又不需要对相关函数的估计进行如经典法那样的假设，从而减少公里泄露，提高了频谱分辨率。常用的参数模型有自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型。其中AR模型是基本模型，求解AR模型的参数主要有L—D算法和Burg算法。
随机实验报告
随机信号实验报告 课程：随机信号 实验题目：随机过程的模拟与特征估计 学院：四川大学电子信息学院 学生名称： 实验目的： 1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。 2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 实验内容： 1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。 （1）白噪声<高斯分布，正弦分布）。 （2）随相正弦波。 （3）白噪声中的多个正弦分布。 （4）二元随机信号。 （5）自然信号：语音，图形<选做）。 2.随机信号数字特征的估计 （1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。 （2）各估计量性能分析<选做） 实验仪器： PC机一台 MATLAB软件
实验原理： 随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。b5E2RGbCAP 均值：mx(t>=E[X(t>]=；式中，p(x,t>是X
窄带随机信号的产生及分析
信息与通信工程学院实验报告 （软件仿真性实验） 课程名称：随机信号分析 实验题目：窄带随机信号的产生及分析 班级：学号： 实验目的和任务 1?掌握窄带随机信号的产生方法以及窄带滤波器的设计 2?掌握窄带随机信号包络相位的提取 实验内容及原理 （一）实验原理 在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频 率，既有 这种线性系统通称为窄带线性系统 在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波 器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到, 它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一 个是窄带随机过程X(t)都可以表示为： 成绩 指导教师：陈友兴 学生姓名：
X(t) = A(t)cos( .0t ⑴) 式中，「。是固定值，对于窄带随机过程来说，0 一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。 在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和「t的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)，若将窄带随机过程X(t)，送入一个相位检波器，便可检测出相位信息」t，如图3.1所示。 (二)实验内容 1.产生一输入信号X(t)二A(t)cos[ st (t)] N(t)，其中A(t戶1 cqst， ?■i=2n二1000( n 为学号)，，'。「'i，：(t)与A(t) 一样，N(t)为高斯白噪声； 2?按图3.1的系统，设计一个低通滤波器，使得X(t)通过系统后的输出W(t)为窄带信号。 三、实验步骤或程序流程 1. 输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的 特性；
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：
目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 .. 2 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)
实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： 序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理 1.1 若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 2.M ATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩
随机信号分析
随机信号分析 随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采 用随机过程来描述。随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。本文将从随机信号的 基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。 随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。 首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。随机 信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描 述的。 其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值 之间存在一定程度的相关性。相关性可以描述信号之间的相似度和相 关程度，常用相关函数来表示。 最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示 了随机信号在不同频率上所占的功率份额。 随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在 通信领域中应用广泛。随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机 信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。随机震荡模型是一种具 有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。 对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信 号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。频域分析是将 信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方 法有傅里叶变换和功率谱估计等。 在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重 要意义。在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键 因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传 输质量。此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助
随机信号分析上机实验指导书
目录 实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1) 实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5) 实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8) 实验4 实验数据分析(综合性实验) (10) 实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11) 实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)
实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） 一、实验目的 掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。 掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。 掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。 二、实验步骤 无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。 1．均匀分布随机数的产生 利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。 yn+1=ayn+c (mod M) xn+1=yn+1/M
2．高斯分布随机数的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么 X=F-1X(Y) （1.4.5） 就是分布函数为FX （x ）的随机变量。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数, 产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a 利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法 : 图1－1生成均匀分布随机数的结果
随机信号分析实验报告范文
随机信号分析实验报告范文Ｈａａrrｂｂiinn ＩＩnnttiiｔｔｕｕttee ooff TTeecchhｎｎooｌｌooggyy 实验报告告 课程名称: 院 系： 电子与信息工程学院 班 级： 姓 名: 学 号： 指导教师: 实验时间: 实验一、各种分布随机数得产生
（一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法 为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数 ﻩﻩﻩ 式中,ａ为正整数。用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩ ﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。 常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可 以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄ om(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。
2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分 布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过 变换得到另一种分布得随机变量。 若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调 升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若 Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某） 得随机变量。式中F某1()为F某()得反函数.这样,欲求某个分布 得随机变量,先产生在[0,１］区间上得均匀分布随机数,再经上式变换， 便可求得所需分布得随机数。 ３、高斯分布随机数得仿真广泛应用得有两种产生高斯随机数得方法，一种就是变换法,一种就是近似法.如果Ｘ1,某2就是两个互相独立得均匀分布随机数,那么下式给出得Y１,Y2 便就是数学期望为m,方差为得高斯分布随机数，且互相独立，这就 就是变换法。 另外一种产生高斯随机数得方法就是近似法.在学习中心极限定理时，曾提到n个在[0,1］区间上均匀分布得互相独立随机变量某i（i＝１，2…，ｎ）,当ｎ足够大时,其与得分布接近高斯分布.当然,只要n不就是 无穷大，这个高斯分布就是近似得。由于近似法避免了开方与三角函数运算，计算量大大降低。当精度要求不太高时，近似法还就是具有很大应用 价值得.4、、各种分布随机数得仿真有了高斯随机变量得仿真方法，就可 以构成与高斯变量有关得其她分布随机变量,如瑞利分布、指数分布与分 布随机变量。 (二）
(完整版)随机信号分析报告(第3版)习的题目及问题详解
1. 2. 3. 4. 5. 6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。 （1） 问所选零件为次品的概率是多少？ （2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。 ()()()()123414 P B P B P B P B ==== ()()()()1234100 200 0.050.42000500 100 100 0.1 0.1 10001000P D B P D B P D B P D B = == ===== ()1111 0.050.40.10.10.16254444 P D =⨯+⨯+⨯+⨯= （2）发现次品后，它来自第二批的概率为， ()()()2220.250.4 0.6150.1625 P B P D B P B D P D ⨯= = = 7. 8. 9. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 10.
11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =⎰ () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=⎰ ⎰⎰ ⎰ 所以1 2 a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =⎰ ⎰ 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 12. 13. 14. 求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。（北P181,T3） 解：（1） ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1F x y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =+++-+ -++-+-- ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1f x y x y x y x y x y x y x y δδδδδδ=+++-+ -++-+-- （2） X 的分布律为 ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60 P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为
随机信号分析实验报告
一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
随机信号分析实验_随机过程的模拟与数字特征
实验二 随机过程的模拟与数字特征 实验目的 1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。 2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。 实验原理 1.正态分布白噪声序列的产生 MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从),(2 σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果 )1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。 2.相关函数估计 MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。 'unbiased' 无偏估计。 'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。 'none' 不做归一化处理。 3.功率谱估计 对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足
∞<∑+∞ -∞ =m X m R )( （2.1） 那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换： ∑+∞ -∞ =-= m jm X X e m R S ωω)()( （2.2） 功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。 （1）自相关法 先求自相关函数的估计)(ˆm R X ，然后对自相关函数做傅里叶变换 ∑---=-=1 ) 1()(ˆ)(ˆN N m jm X X e m R S ωω （2.3） 其中N 表示用于估计样本序列的样本个数。 （2）周期图法 先对样本序列)(n x 做傅里叶变换 ∑-=-=1 )()(N n n j e n x X ωω （2.4） 其中10-≤≤N n ，则功率谱估计为 2)(1)(ˆωωX N S = （2.5） MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。 函数：periodogram 用法：[Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...) 功能：实现周期图法的功率谱估计。其中： Pxx 为输出的功率谱估计值； f 为频率向量； w 为归一化的频率向量；
实验四窄带随机信号的仿真与分析
实验四：窄带随机信号的仿真与分析 一、 实验目的 利用计算机仿真窄带随机信号，考察其数字特征，以加深对窄带随机信号的特点及分析方法的掌握，熟悉常用的信号处理仿真平台软件matlab 。 二、 实验原理 如果一个随机过程的功率谱密度，在分布在高频载波0ω附近的一个窄带频率范围ω∆内，在此范围之外全为0，则称之为窄带过程。窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机经常遇到的随机ωω∆>>信号，当窄带系统（接收机）输入的噪声（如热噪声）的功率谱分布在足够宽的频带（相对于接收机带宽）上时，系统饿输出即为窄带过程。 窄带信号的确切定义如下： 一个实平稳随机过程)(t X ，如果它的功率谱密度)(ωx S 具有下述性质： 而且带宽满足ωω∆>>，则称此过程为窄带平稳随机过程。窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图所示： 从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如下图所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可表示成具有角频率0ω以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就说可以写成： 式中，B （t ）是随机过程的慢变幅度，)(t ϕ是过程的慢变相位，称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。
三、实验任务与要求 用matlab编写仿真程序。产生满足下列条件的窄带随机信号 ，其中A（t）包络频率为1khz，幅度为1V，载波频率为4khz，幅度为1V， 是一个固定相位，n（t）为高斯白噪 声，采样频率设为16khz，实际上，这就是一个带有载波的双边带调制信号。计算窄带随机信号的均值，均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法表示。 提示： nosiy为高斯白噪声，有wgn函数生成。 a=cos(2*pi*1000*t); 均值：Ex=mean（x）； 方差:Dx=var(x); 用fft函数可以很方便的计算出X（t）的频谱，然后用abs和angle函数求得幅度和相位； 用函数xcorr 求自相关序列 对自相关函数，进行fft变换，得到X（t）的功率谱密度。 四、实验程序及结果 以下是一个完整的程序，在M文件中运行。 写实验报告的时候，程序和结果图打印出来粘贴好。 参考程序：
自相关法检测弱周期信号
随机信号分析实验报告 实验名称：自相关法检测弱周期信号 实验日期： 姓名： 学号：
一.实验目的： 通过本次实验，当输入一个周期信号通过一个高斯噪声系统后运用自相关函数来检测输入信号是不是还存在。熟悉利用mat lab 的方式，提高动手能力 二.实验原理： 由于一个周期添加高斯信号后从信号波形难以判断输出信号是不是还有输入信号，那么通过自相关函数就可以够判断，假设输入一个()cos()o o s t a t ωφ=⋅+的信号求出它的自相关函数画出波形图，通过一个均值为0，方差为的平稳高斯噪声系统取得输出信号()()()i Y t S t N t =+求出它的自相关函数画出波形图，按照定理“若平稳进程X(t)含有一个周期分量，则RX(τ)也含有一个周期分量，且周期相同”比较输入与输出信号的自相关函数的周期，若周期大体相同那么输出信号有原信号成份，反之没有。 信噪比的算法为：输入信号是正弦信号，功率是a 0^2/2，高斯信号功率是方差。 三.利用mat lab 实现及其结果： 白噪声干扰的正弦信号和白噪声信号的自相关并比较，程序如下： clf; N=1000;Fs=500; n=0:N-1; t=n/Fs; Lag=100; randn('state',0);
x=sin(2*pi*20*t)+20*randn(1,length(t)); [c,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased'); subplot(221);plot(t,x); xlabel('时刻/s');ylabel('x(t)');title('含噪声周期信号'); grid on; subplot(222);plot(lags/Fs,c); xlabel('时刻/s');ylabel('Rx(t)');title('含噪声周期信号的自相关'); grid on; x1=30*randn(1,length(t)); [c,lags]=xcorr(x1,Lag,'unbiased'); subplot(223); plot(t,x1); xlabel('时刻/s');ylabel('x1(t)'); title('噪声'); grid on; subplot(224);plot(lags/Fs,c); xlabel('时刻/s');ylabel('Rx1(t)');title('噪声信号的自相关'); grid on; 程序运行结果如图：
随机信号分析试验(4)
随机信号分析试验（4） 1. 编写程序, 对均值为0方差为1的平稳高斯随机过程样本进行希尔伯特变换，绘制变换前后的概率密度直方图。 注：z=hilbert(x)返回解析信号x+jH(x), 所以imag(z)为x的希尔伯特变换 clc;clear all;close all; N=20000; x=random('normal',0,1,1,N); xt=imag(hilbert(x)); n=-4:0.1:4; subplot(2,1,1) hist(x,n) subplot(2,1,2) hist(xt,n) 2. 编写Matlab函数, 产生一个采样频率为fs中心频率为f0带 宽为的窄带随机信号样本。 注：函数Narrowbandsignal(N,f0,deltf,fs,M)产生窄带随机过程样本。 N: 长度, f0: 单边功率谱中心频率, delta: 带宽, fs: 采样频率, M: 产生窄带信号的滤波器阶数。(M< 谱估计 尹凯凯 2012011109 （清华大学电子工程系无37班） 【摘要】 谱分析是信号分析的一种工具。功率谱估计就是基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。它表示随机信号频域的统计特征，有着明显的物理意义，是信号处理的重要研究内容。研究随机信号在频域的功率分布情况，即功率谱密度或功率谱，功率谱估计有着广泛的应用。 【关键词】 谱估计 周期图方法 MUSIC 方法 1．谱估计 谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。 在一般工程实际中，随机信号通常是无限长的，例如，传感器的温漂，不可能得到无限长时间的无限个观察结果来获得完全准确的温漂情况，即随机信号总体的情况，一般只能在有限的时间内得到有限个结果，即有限个样本，根据经验来近似地估计总体的分布。有时，甚至不需要知道随机信号总体地分布，而只需要知道其数字特征，如均值、方差、均方值、相关函数、功率谱的比较精确的情况即估计值。功率谱估计(PSD)是用有限长的数据估计信号的功率谱，它对于认识一个随机信号或其他应用方面都是重要的，是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计)和现代谱估计(参数估计)。 1.1背景 英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。 傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19世纪末，Schuster 提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram ）。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT ）来计算离散傅立叶变换（DFT ），用DFT 的幅度平方作为信号中功率的度量。 周期图法和自相关法都可用快速傅立叶变换算法来实现，且物理概念明确，因而仍是目前较常用的谱估计方法。周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。现代谱估计主要是针对经典谱估计的分辨率差和方差性能不好的问题而提出的。现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种，前者有AR 模型、MA 模型、ARMA 模型、PRONY 指数模型等；后者有最小方差方法、多分量的MUSIC 方法等。 1.2周期图方法 周期图的基本原理是对观测到的数据直接进行傅里叶变换，然后取模的平方就是功率谱。取平稳随机信号x(n)的有限个观察点x (0)、x (1)……x(n −1)，则傅里叶变换为 X N (e −jω)=∑x(n)e −jωn N−1n=0， 进行谱估计；谱估计实验报告资料