第九章气体动力学基础
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
空气动力学基础知识什么是空气动力学
空气动力学基础知识什么是空气动力学空气动力学是力学的一个分支，研究飞行器或其他物体在同空气或其他气体作相对运动情况下的受力特性、气体的流动规律和伴随发生的物理化学变化。
以下是由店铺整理关于空气动力学基础知识的内容，希望大家喜欢!空气动力学的分类通常所说的空气动力学研究内容是飞机，导弹等飞行器在各种飞行条件下流场中气体的速度、温度、压力和密度等参量的变化规律，飞行器所受的升力和阻力等空气动力及其变化规律，气体介质或气体与飞行器之间所发生的物理化学变化以及传热传质规律等。
从这个意义上讲，空气动力学可有两种分类法：1)根据流体运动的速度范围或飞行器的飞行速度，空气动力学可分为低速空气动力学和高速空气动力学。
通常大致以400千米/小时(这一数值接近于地面1atm，288.15K下0.3Ma的值)这一速度作为划分的界线。
在低速空气动力学中，气体介质可视为不可压缩的，对应的流动称为不可压缩流动。
大于这个速度的流动，须考虑气体的压缩性影响和气体热力学特性的变化。
这种对应于高速空气动力学的流动称为可压缩流动。
2)根据流动中是否必须考虑气体介质的粘性，空气动力学又可分为理想空气动力学(或理想气体动力学)和粘性空气动力学。
除了上述分类以外，空气动力学中还有一些边缘性的分支学科。
例如稀薄气体动力学、高温气体动力学等。
空气动力学的研究内容在低速空气动力学中，介质密度变化很小，可视为常数，使用的基本理论是无粘二维和三维的位势流、翼型理论、升力线理论、升力面理论和低速边界层理论等;对于亚声速流动，无粘位势流动服从非线性椭圆型偏微分方程，研究这类流动的主要理论和近似方法有小扰动线化方法，普朗特-格劳厄脱法则、卡门-钱学森公式和速度图法，在粘性流动方面有可压缩边界层理论;对于超声速流动，无粘流动所服从的方程是非线性双曲型偏微分方程。
在超声速流动中，基本的研究内容是压缩波、膨胀波、激波、普朗特-迈耶尔流动(压缩波与膨胀波的基本关系模型及其函数模型)、锥型流，等等。
基础知识气体动力学
2 可逆过程与不可逆过程
热力学基本概念与基础知识
热力学系统从一个平衡状态出发，经过一系列中间状态而变化到另一个平衡状态，它所经历的全部状态的综合称为热力过程，简称过程。 如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态，则这种过程称为“准平衡过程”或“准静态过程”－它是一种无限缓慢的过程。 当系统完成某一过程后，如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的一切（系统及外界）都回复到初始状态，不留下任何变化，则此过程称为可逆过程，反之即为不可逆过程。 可逆过程是消除一切不可逆因素、具有可逆性的过程，必须满足 它是准平衡过程； 过程中不存在耗散效应。 →可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程。
热力学中规定，系统吸热时热量为正，系统放热时热量为负。
热量既然是在传递中出现的能量，其数值就必然与传递过程有关。所以，热量也是一个过程量，而不是状态参数，其数值由系统状态和过程性质决定。
热量和功虽然同为过程量，都是系统和外界间通过边界传递的能量，但两者有着本质的差别：热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传递的能量，功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作用而传递的能量。
序 言
根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动，不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同的。
分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。
流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等，本课程只介绍前两个。
热力学基本概念与基础知识
1平衡状态、状态参数与简单热力学系统
系统的热力学状态：热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况。热力学状态用能够测量的一些物理量来描述，这样的物理量称为状态参数。 对气体组成的系统，最基本的状态参数有3个：温度、压强、密度。 根据定义，状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身，而与系统达到该状态所经历的途径或过程无关。 在没有外界影响的条件下，如果系统的宏观状态不随时间而改变，则系统所处的这种状态称为热力学平衡状态，简称状态。平衡状态是一个理想概念，此时，系统内必然是热平衡、力平衡、化学平衡。 实验和理论均证明，对于由气体组成的系统，其平衡状态只需要两个独立的状态参数来描述，只要确定两个独立状态参数的数值，其余的状态参数就随之确定，系统的状态即可确定。这种只需要两个独立状态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统。 对气体组成的简单热力学系统，3个基本状态参数的关系可表示成 称为状态方程。
气体动力学基础2(1)
u2 p dp q de d dh d 2
对于绝热流动
q 0
或
u hC 2
2
u2 C pT C 2
一元定常绝热流动的能量方程在绝热流动中，
单位质量气体的焓与动能之和保持不变。
u2 C pT C 2
kR 1.4 287 Cp 1004.5 J / ( Kg K ) k 1 1.4 1 u2 C pT C pT0 2 由此解出气体的出流速度为：
u
2C p T0 T 2 1004.5 300 290
141.74 m/s
9.1 一元稳定可压缩流动的基本方程
1 dp dv v 0 ds ds
或
dp
或
dp
vdv 0
v2 d 0 2
上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。
或者：
2 kR u 2 umax T k 1 2 2
T u 1 T0 2c pT0
2
2 umax u2 c pT c pT0 2 2
u T u 1 1 T0 2c pT0 u max
2
2
对于等熵流动，有：
u2 1 2 0 umax
动力学的动量守恒定律
热力学方面的能量守恒定律 气体的物理、化学属性方面的气体状态方程 及 气体组元间的化学反应速率方程
气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律)等
✽ 气体动力学的研究内容
①研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括
正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求 解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的 气动特性。 反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指 标(如高升阻比)，求解最佳物形。
09第9章湍流流动及附面层理论-2011
y
z
vy vxv y x y
/ /
/2
v v
/ / y z
z
vyvz vz vz 2 vz 2 vz 2 vz vxvz vz vz vz p vx vy vz 2 2 2 t x y z z x y z x y z
v vzvx vzv y vzvz 2vz 2vz 2vz p z 2 2 2 t x y z z x y z
4
基本运算
vxvx x
vx
vy
y
2 vy
2 x
2 /2 v y vxv y vy 2 y y x / /
x
x L
,y vxv y V
/2 / /
y L , vx
, vx
vx V vx
/2 /2
,vy
Re Re
扰动动能占优 附加湍流/雷诺应力 湍流 切应力不足以消耗扰动动能
瞬时速度=平均速度+脉动速度 V V V
1 时间统计平均速度 V x , y , z , t T
/
T 0
V x, y, z, t dt
时间平均周期 特征时间 时间平均周期内平均速度恒定 湍流强度 Tu
/
不可压湍流平均运动方程
D v y vy vx vx vz vz V 0 V 0 0 0 Dt x y z x y z
气体动力学基础-PPT课件
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
第9章 气体分子动理论
T 反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子无规热运
动的剧烈程度。 热力学温标T 开 (K) 摄氏温标t(℃)
t=T-273.15
(3) 处于非平衡状态的系统则不能用一组状态参量来描述
9.1.3 热力学系统的两种描述方法
从整体上描述一个系统的状态的方法称为宏观描述。 这时所用的表征系统状态和属性的物理量叫宏观量。 宏观量可以直接用仪器测量，如p、 V、T。
理想气体温度公式
①温度公式将宏观参量 T与微观量的统计平均值 kt相联系，表明 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度,是表征大量分子热 运动激烈程度的物理量 ,是大量分子热运动的集体表现.谈论个别 分子或少量几个分子的温度是无意义的。 ②不同种类的两种理想气体,只要T 相同,则 kt 相同 ; 反之亦然.若 使这两种气体相接触, 之间没有宏观的能量传递, 它们处于热平衡 状态 . 温度是表征气体处于热平衡状态的物理量。
由牛顿第三定律, i分子一次碰撞对器壁的冲量
I i' I i 2mix
2. 分子 i对 A 1 面的平均力 i分子相继与 A1面碰撞的时间间隔
t
ix
2l1
单位时间内 i分子对A 1面的碰撞次数
'
Z 1/ t ix / 2l1
单位时间内i 分子对 A 1面的冲量即平均冲力
确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用 i 表示。 分子自由度确定的方法：按结构
1. 单原子分子 可视为自由质点，确 定其空间位置需三个独立坐标。
i= 3 ，平动自由度t ，如 He 、 Ne等。
z
y C (x,y,z)
x
2. 刚性双原子分子 [两个原子间 距离保持不变，就像两个质点之 间由一根质量不计的刚性细杆相 连着 ( 如同哑铃)]。
气体动力学基本原理
气体动力学基本原理气体动力学是研究气体在运动过程中所遵循的基本原理的学科。
它涉及到气体的压力、体积、温度和流动等方面的问题。
本文将从压力、体积和温度的关系、理想气体状态方程、气体的流动性质以及气体动力学在实际应用中的重要性等方面，探讨气体动力学的基本原理。
气体的压力、体积和温度之间存在着密切的关系。
根据气体分子的运动规律，我们知道气体的压力与分子的撞击力有关。
当气体分子与容器壁碰撞时，会给容器壁施加一个力，从而产生压力。
当气体分子的平均动能增加时，它们的撞击力也会增加，从而导致气体压力的增加。
同时，气体的体积和温度也会对气体的压力产生影响。
根据查理定律，温度越高，气体分子的平均动能也越大，因此气体压力也会增加。
而气体的体积与压力呈反比关系，即体积越小，压力越大；体积越大，压力越小。
这种关系可以用压力-体积定律来描述。
理想气体状态方程是描述气体性质的重要工具。
理想气体状态方程可以表示为P·V=n·R·T，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
这个方程说明了气体的压力、体积、温度和物质量之间的关系。
当其他条件不变时，气体的压力和温度成正比，体积和温度成正比，体积和压力成反比。
这个方程在研究气体的性质和进行气体计算时非常重要。
气体的流动性质也是气体动力学研究的重要内容。
气体的流动可以分为层流和湍流两种状态。
在层流状态下，气体分子的运动轨迹是有序的，分子之间的相互作用较小，流体呈现出稳定的流速分布。
而在湍流状态下，气体分子的运动轨迹是混乱的，分子之间发生大量的相互作用，流体呈现出剧烈的涡旋和涡流。
气体的流动性质对于工程设计和流体力学等领域具有重要意义，因此研究气体的流动行为是气体动力学的重要内容之一。
气体动力学在实际应用中具有广泛的重要性。
在航空航天、气象学、燃烧学、化学工程等领域，气体动力学的基本原理被广泛应用。
例如，在航空航天领域，研究气体的动力学行为可以帮助我们理解飞行器在高空的飞行特性，从而优化飞行器的设计和性能；在气象学中，气体的流动性质是研究大气运动和天气现象的基础；在燃烧学和化学工程中，气体动力学的原理可以帮助我们理解燃烧过程和反应器的设计。
气体动力学基础
连续介质 分子间隙
§1.2 流体的粘性
虚拟演示 粘性演示 PLAY
定义：在流动的流体中， 定义：在流动的流体中，如果各流体层的流速 不相等， 不相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面 就会形成一对等值而反向的内摩擦力（ 上，就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。即流 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质， 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质，就 称为流体的粘性。 称为流体的粘性。
例2 续
于是作用在轴表面的阻力矩为 M= τAr= V/ δ πdl d/2 消耗的功率 N=Mω=V/δ πdld/2 2πn/60 ω δ π π =0.72 3.77/(0.2 10-3) π 0.36 1 0.36/2 2π π π 200/60 =57.9(kw)
第二阶段（ 第二阶段（可压缩流体动力学 的发展阶段） 的发展阶段）
1908年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 波理论 1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 可逆性； 可逆性； 1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 数值解
粘性举例
譬如看看河中的流水， 譬如看看河中的流水 ， 观察水面上漂浮的树叶等物的 速度差别可以发现靠岸处的水流就比河中心的水流慢 这是典型的粘性影响. 些。这是典型的粘性影响 摩擦盘也是粘性力在起作用。 摩擦盘也是粘性力在起作用。
粘性产生的物理原因
分子不规则运动的动量 交换 分子间的吸引力
y
v≈v ∞ v ∞
=(F/A) (h/V)=0.004 N s/ m2
【例2】转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的缝 转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m， d=0.36m l=1m 隙宽度δ=0.2mm其中充满 =0.72Pas的油， 其中充满 s的油 隙宽度δ=0.2mm其中充满=0.72Pas的油，若轴的转速 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 【解】由驱动力矩=阻力力矩得到 由驱动力矩 阻力力矩得到 τ1(2πr1l)r1= τ2 (2πr2l)r2 π π 再由 τ=dV/dy (dV/dy)1=(dV/dy)2 (r2/r1)2 则得 因为缝隙很小，近似认为r 因为缝隙很小，近似认为 1=r2，速度成线性分布 即速度梯度为 dV/dy=V/ δ 其中，粘附于轴表面的油的运动速度V等于轴表面的周向速度 等于轴表面的周向速度， 其中，粘附于轴表面的油的运动速度 等于轴表面的周向速度， 即 V= πdn/60= π 0.36 200/60=3.77m/s
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础资料
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
（1） E 1 dp d
E c2
c E
（2） dp k p kRT
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在 流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体 导出音速的计算公式。
2、计算公式
分析：小扰动波传播的物理过程， A dv dv c
等截面直管，管中充满静止的可压 F
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
2
1、气体一元定容流动的能量方程
ρ=常数
p v2 常数
2
p1 v12 p2 v22
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
3)因为，所以马赫数的物理意义是流体质点具有的动能与内能之比。
(4)当M数越小，流体相对密度变化越小。
通常认为，当M<0.3时，流体可当不可压流。
(根据dρ/ρ＝－M2dM/M)2、微弱扰动在气流中的传播规律(1) 扰动源在静止气体中的传播◎V=0，如图，微弱扰动波的前缘是以O为球心的球面。
V<a，如图，扰动波前缘始终赶在扰动源的前面。
微弱扰动波可达到空间任何一点。
在随扰动源运动</a，如图，扰动波前缘始终赶在扰动源的前面。
微弱扰动波可达到空间任何一点。
的坐标系中，情形如何呢？V=a，如图，扰动波的波前沿和扰动源同时达到空间某一位置。
在随扰动源运动的坐标系看，扰动波只能在扰动源下游的半个空间内传播。
V>a，如图，扰动源永远赶在扰动波前面。
扰动波被限制在以扰动源为锥顶的圆锥内。
在平面流动中就被限制在夹角为θ的两条马赫线内。
θ又称为马赫角。
该圆锥称为马赫锥。
马赫角(即马赫锥的半角θ)的大小马赫线这些概念只在超音速流中存在(2)亚音速和超音速气流的区别微弱扰动的这种性质，使得亚音速气流与超音速气流有本质的差别。
在亚音速流动中，因为扰动可以四面八方地传播，因此气流在扰动的上方就能感受到扰动，从而进行参数调整。
而在超音速气流中，因为扰动限制于马赫锥内，所以上游的气流不能感知下游的物体产生的扰动，从而不能及时调整气流状态，只有当流动到达扰动源处，才能调整状态。
马赫线：超音速流场中，扰动发出的波面。
对于二维问题，则成为马赫线。
●对于均匀来流，马赫线是直线，否则为曲线。
●对于直马赫线，其上参数是相同的；否则马赫线上参数不同。
—马赫锥：超音速流场中，扰动所限制的区域。
马赫角：马赫锥的半角二、理想气体流动的基本方程可压缩流所遵守的流动方程仍然是第三章所讨论的方程。
一维理想气体的流动方程组——假设：●流动定常●理想●按截面平均参数考虑，问题变成是一维的。
●通常都是忽略质量力。
●常常作绝热假设，这就是说，气体速度太快，以至于来不及跟外界有热交换。
●跟外界没有轴功率的交换。
先来回顾一下流体力学的基本方程。
其中W是流体对外界所做功的功率，它等于轴功率、流动功和粘性功之和。
在前面的假设下，一维气体流动下，连续方程、动量方程和能量方程分别是：这样共是四个变量但只有三个方程，所以需要补充一个状态方程或者过程方程（常是作等熵假设）。
三、参考状态气体的参考状态主要有滞止过程、极限状态和临界状态。
1、滞止状态在气体流动中，为了描述流场中某点的状态，常常给出该点气流的压强、密度、温度等热力学参数。
这些参数在气体动力学中被称为静参数。
如果假想按照等熵过程把气流滞止到零，这个时候的气体状态称为滞止状态，所对应的热力学参数称为滞止参数或者总参数。
滞止状态下，气体的速度为零，故由一维气体动力学方程，得到此式表明，气流滞止时的焓是最大的。
流体质点所能进行转化的焓包括了静焓和动能两部分。
因此气流的总焓就是流体质点所具有的总能量。
另外，上式很容易写成此式表明，总温等于静温加上动能引起的温度变化，因此，后一项常称为动温。
从一维流的能量方程可知，当流动绝能时，总焓是不变的，同样总温也是不变的。
上面的式子进一步可改写为因为假设的滞止过程是绝能等熵的，所以由等熵关系可得：从中可见，气流的总静参数比只取决于当地马赫数。
说明1、在气体动力学中，这组总静参数比具有非常重要的作用，几乎可以说与不可压缩流中的伯努利方程的作用等同。
这将在下面看到。
2、总温总压的物理意义是：流场中一点处的总温是该点气流所具有的总能量的度量；而总压，则是总机械能的度量。
3、利用总静压强比公式，可以求得不考虑气体的压缩性所带来的误差。
这个推导也表明了，在气体动力学中，总压、静压和动压的关系。
2、极限状态这是跟滞止状态相反的参考状态。
如果假设气流按等熵过程不断加速，气体的静焓将逐渐减小。
当气体的温度降为绝对零度时，气流的速度将达到最大值。
这个状态称为极限状态。
此时气体的温度、压强和密度均为零，但速度具有最大值，此速度称为极限速度。
极限速度是一点气流膨胀到绝对真空所能达到的最大速度。
从一维流的能量方程得到最大速度为3、临界状态在v-c状态平面上，可以看到，当气体速度滞止为零时，当地音速达到滞止音速；当气流速度被加速到极限速度时，当地音速达到零。
因此在气流速度由小变大的过程中，必然会出现气流速度恰好等于当地音速的状态，即Ma=1的状态，这就是临界状态。
临界状态也是一个假想状态。
只有在音速点上，才能达到临界状态。
临界状态的特点是Vcr=ccr，因此临界音速为：对于其他的临界参数，按照总静参数比关系，可得：特别需要申明，临界音速与音速不是同一个概念。
4、速度系数速度系数是另一个无量纲速度，其地位与马赫数相同，引进速度系数的意义在于有时使用它比使用马赫数方便一些。
速度系数是速度与临界音速之比：速度系数与马赫数之间的关系可见当M=0，λ=0；当M=1，λ=1；当M=∞，λ= ；另外，总静参数比也可以通过速度系数表示四、气体动力学函数为避免每次都需要进行复杂的指数运算，特把各总静参数比等公式与M数或λ数的关系做成了图表，这类函数称为气动函数。
这样只要M数或者λ数已知，便立即可查出相应的总静参数比或其他参数。
常用的气动函数有三类，共8个气动函数。
1、总静参数比函数换言之，这些气动函数既可以按λ也可以按M数表示，只要知道其中之一，便可求得静参数与总参数之比。
(a)图是总静参数比与λ数的关系曲线；(b)图是与M数的关系曲线。
可见，它们都是单调函数，最大值为1，最小值为零。
[例3]在如图的超音速喷管中，已知截面1上静压为p1=5.88×105Pa，总温=310K，速度系数λ1=0.6，截面2上静温T2=243K，求气流在截面2上的压强和速度系数(假定流动是绝能等熵的)。
[解]按流动是绝能等熵的，故2、流量函数因为因为是单位面积上的流量，称为密流；因此是无量纲密流，流量函数q就定义为这个无量纲密流：或者用M数表示，为：从图中可见，流量函数在λ<1(同样M<1)时是递增的；而在λ>1(同样M>1)时是递减的；而在λ=1(同样M=1)时达到最大值。
通过流量函数，可以把质量流量表示为：上面的公式是气动分析中一个非常重要的公式。
因为对于绝能等熵流动，总温总压不变，所以连续方程可以简化为:Aq(λ)=常数。
这样可以得到下面的结论。
①对于亚音速气流，λ增加时q(λ)也增加。
这说明亚音速流中，气流加速时管截面必定是减小的。
②对于超音速气流，λ增加时q(λ)却减小。
这说明超音速流中，气流加速时管截面必定是增大的。
③当λ=1时，q(λ)=1，达到最大值，所对应的截面必定最小。
因此，要使亚音速流连续加速到超音速流，管截面必定是先收缩再扩张的，中间音速截面是最小的。
当知道的是静压而不是总压时，可采用另一个流量函数y(λ)：[例4]扩张管流动如图所示，已知进出口面积比A2/A1=2.5，进口速度系数λ1=0.8，求出口截面气流速度系数λ2(假设流动是绝能等熵的)。
[解]因为流动是绝能等熵的，所以Aq(λ)=常数。
因此因为亚音流在扩张管内必定是减速运动，所以只能是亚音速解λ2=0.8。
3、冲量函数下图的一维管道流动中，不计摩擦时，动量定理为：把上式中括号里的组合称为冲量。
因此控制体内流体所受的力即为两截面上的冲量之差。
为计算冲量需要，定义三个冲量函数：通过这三个函数，冲量分别可按下列各式计算：[例4]燃气(k=1.33)在直管中流动，进口参数为=750K，= 2.55×105Pa，λ1=0.35。
已知在管内加入燃气的热量为q=1.17×105kJ/kg。
不考虑管壁的摩擦力，求出口气流参数、和λ2。
(cp=1.15kJ/(kg.K))[解]取如图的控制体。
根据加入热量，按能量方程：得[例5]两股空气流混合，混合前的参数为 =300K，=900K，= =1.962×105Pa，流量 =60kg/s，=40kg/s，已知A1=A2=0.22m2,A3=A1+A2。
略去管壁与气流间的摩擦，并设气流与外界无热量交换，求混合后气流参数、和λ2 。
查k=1.4的气动函数表，得λ1=0.405，λ2=0.4805控制体内的动量定理为：。