西电数字信号处理上机实验报告
数字信号处理上机实验报告
14020710021 张吉凯
第一次上机
实验一：
设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。
(1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。 ○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。
()()11j x n X e ω画出及其频谱。 ○2()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。
()()
11j x n X e ω画出及其频谱。
比较两种采样率下的信号频谱，并解释。
（1）MATLAB 程序：
N=10; Fs=5; Ts=1/Fs;
n=[-N:Ts:N];
xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi;
X=xn*exp(-j*(n'*w));
subplot(211)
plot(n,xn);
title('x_a(t)时域波形');
xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)');
axis([-10, 10, 0, 1]);
subplot(212);
plot(w/pi,abs(X));
title('x_a(t)频谱图');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))'); ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01;
eband = (max(ind) -min(ind));
fprintf('等效带宽为%fKHZ\n',eband);
运行结果：
等效带宽为12.110000KHZ
（2）MATLAB程序：N=10;
omega=-3*pi:0.01:3*pi;
%Fs=5000
Fs=5;
Ts=1/Fs;
n=-N:Ts:N;
xn=exp(-abs(n));
X=xn*exp(-j*(n'*omega));
subplot(2,2,1);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=5000)');
xlabel('n');ylabel('x_1(n)');
subplot(2,2,2);plot(omega/pi,abs(X));
title('频谱图(f_s=5000)');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_1(f)');
grid on;
%Fs=1000
Fs=1;
Ts=1/Fs;
n=-N:Ts:N;
xn=exp(-abs(n));
X=xn*exp(-j*(n'*omega));
subplot(2,2,3);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=1000)');
xlabel('n');ylabel('x_2(n)');
grid on; subplot(2,2,4); plot(omega/pi,abs(X)); title('频谱图(f_s=1000)'); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('X_2(f)'); grid on;
运行结果：
实验二：
给定一指数型衰减信号()()0cos 2at x t e f t π-=，采样率1
s f T
=
，T 为采样周期。为
方便起见，重写成复指数形式()02j f t at x t e e π-=。
采样后的信号为()02j f nT anT x nT e e π-=，加窗后长度为L 的形式为：
()(),0,1,,1L x nT x nT n L ==-L
这3个信号()x t ，()x nT ，()L x nT 的幅度谱平方分别为： 模拟信号：
()()()
2
2
2
01
2X f a f f π=
+-
采样信号：
()()()2
201
?12cos 2aT
aT
X
f e
f f T e
π--=--+
加窗（取有限个采样点）信号：
()()()()()22
02012cos 2?12cos 2aTL aTL L
aT
aT
e f f TL e X f e
f f T e
ππ------+=--+
且满足如下关系：
()()()()???lim ,lim s L
L f X f X f TX f X f →∞
→∞
== 实验内容
100.2sec ,0.5Hz,1Hz 2Hz =10s s a f f f L -====取采样频率分别取和，。
（1） 在同一张图上画出：模型号幅度谱平方()2
X f ；
()()2
?1Hz 2Hz 0Hz 3Hz s s f f TX
f f ==≤≤和时，采样信号幅度谱平方
（2） 在同一张图上画出：模型号幅度谱平方()2
X f ；
()()2
?2Hz 0Hz 3Hz s f TX
f f =≤≤时，采样信号幅度谱平方；改变L 值，
结果又如何？
（1）MATLAB 程序：
f=0:0.01:3;
alpha=0.2;
f0=0.5;
L=10;
T1=1;
T2=0.5;
Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);
Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L)+exp(-2*alpha*T1*L)) ./(1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));
Xs2=T2*(1-2*exp(-alpha*T2*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T2*L)+exp(-2*alpha*T2*L)) ./(1-2*exp(-alpha*T2)*cos(2*pi*(f-f0)*T2)+exp(-2*alpha*T2));
plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on;plot(f,Xs2,'r');
xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2');
grid on;
legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=1Hz时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2', 'f_s=2Hz时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2');
运行结果：
（2）MATLAB程序：
f=0:0.01:3;
alpha=0.2;
f0=0.5;
L1=5;
L2=10;
L3=20;
T1 = 0.5
Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);
Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L1)+exp(-2*alpha*T1*
L1))./(1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));
Xs2=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L2)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L2)+exp(-2*alpha*T1* L2))./(1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));
Xs3=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L3)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L3)+exp(-2*alpha*T1* L3))./(1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));
plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on;
plot(f,Xs2,'r');hold on;plot(f,Xs3,'y')
xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2');
grid on;
legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=2Hz时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=5)','f_s=2Hz时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=10)','f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=20)');
运行结果：
实验三：
设(){}11,2,2x n =，(){}21,2,3,4x n =，编写MATLAB 程序，计算： （１） ５点圆周卷积()1y n ； （２） ６点圆周卷积()2y n ； （３） 线性卷积()3y n ；
（４） 画出的()1y n ，()2y n 和()3y n 时间轴对齐。
MATLAB 程序：
a = [1,2,2];
b = [1,2,3,4];