牛顿运动定律

牛顿运动定律

牛顿的三大运动定律包括：一切物体在不受外力的情况下，总保持静止或匀速直线运动状态（惯性定律）；物体运动的加速度与物体所受合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力方向相同（加速度定律）；两个物体间的作用力与反作用力在同一条直线上，大小相等，方向相反（作用力与反作用力定律）。

运动三定律虽以英国著名物理学家、天文学家、数学家牛顿（I.Newton，1643－1727）的名字命名，但它是历史上许多科学家长期探索的结晶。

1684年，牛顿集成并发展了前人的研究成果，科学、系统地定义了惯性定律、加速度定律、作用力与反作用力定律，合称运动三定律。

1概况

物理泰斗艾萨克·牛顿。在应用牛顿定律之前，必需先将物体理想化为质点。所谓“质点”是指物理学中理想化的模型，在考虑物体的运动时，将物体的形状、大小、质地、软硬等性质全部忽略，只用一个几何点和一个质量来代表此物体。质点模型适用的范围是当与分析所涉及的距离相比较，物体的尺寸显得很微小，或我们只考虑物体受的外力，物体本身的内部结构、形变、旋转、温度等对于分析并不重要。举例而言，在分析行星环绕恒星的轨道运动时，行星与恒星都可以被理想化为质点。

原初版本的牛顿运动定律只适用于描述质点的动力学，不具有足够功能来描述刚体与可变形体的运动。1750年，欧拉在牛顿定律的基础上，推导出能够应用于刚体的欧拉运动定律。后来，这定律又被应用于假定为连续介质的可变形体。假若用一群离散质点的组合来代表物体，其中每一个质点都遵守牛顿定律，则可以从牛顿定律推导出欧拉运动定律。不论如何，欧拉运动定律可以直接视为专门描述宏观物体运动的公理，与物体内部结构无关。在这里，宏观物体指的是尺度远远大于粒子尺度的物体。

牛顿运动定律只成立于惯性参考系，又称为牛顿参考系。有些学者喜欢将第一定律作为根本，而将惯性参考系

视作第一定律的延伸，也就是说在他们看来，第一定律可以用来定义惯性参考系。假若采用这观点，则由于只有从惯性参考系观察，第二定律才成立，所以，不能从第二定律以特例的方式来推导出第一定律。另外又有一些学者将第一定律视为第二定律的推论。特别注意，惯性参考系的概念是在牛顿之后很久才发展成功。

2内容

第一定律

牛顿第一定律的两种表达方式：

1.一切物体在没有受到力的作用时（合外力为零时），总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状态。

2.当一个质点距离其他质点足够远时，这个质点就作匀速直线运动或保持静止。

第一种表达方式较普遍，第二种表达方式在爱因斯坦和吴大猷的著作中曾经被提到。两种表达方式等价。

由于物体保持运动状态不变的特性叫做惯性，所以牛顿第一定律也叫惯性定律。

惯性是一切物体固有的属性，无论是固体、液体、气体和等离子体，无论物体是运动还是静止，都具有惯性。

注：牛顿第一定律不是对所有的参考系都适用。不过我们总能找到那样的参考系，使牛顿第一定律适用。这样的参考系被称为惯性参考系，简称惯性系。[1]

第二定律

内容

物体的加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

几点说明：

（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。

（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。

（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，

在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。

（4）牛顿第二定律只适用于质点的运动。

六个性质

牛顿第二定律的应用

（1）因果性：力是产生加速度的原因。

（2）同体性：F合、m、a对应于同一物体。

（3）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。

（4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保

持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。

（5）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。

（6）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度。

适用范围

（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。

（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。

（3）参照系应为惯性系。

第三定律

内容

两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。（详见牛顿第三运动定律）表达式：F=-F'

（F表示作用力，F'表示反作用力，负号表示反作用力F'与作用力F的方向相反）

说明

要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。

注意

①力的作用是相互的。作用力与反作用力同时出现，同时消失。

②相互作用力一定是相同性质的力

③作用力和反作用力作用在两个物体上，产生的作用不能相互抵消。

④作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同

⑤作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力

相互作用力和平衡力的区别

牛顿第三定律

①相互作用力是大小相等、方向相反、作用在两个物体上、且在同一直线上的力；两个力的性质是相同的。

②平衡力是作用在同一个物体上的两个力，大小相同、方向相反，并且作用在同一直线上。两个力的性质可以是不同的。

③相互平衡的两个力可以单独存在，但相互作用力同时存在，同时消失

例如：物体放在桌子上，对于物体所受重力与支持力，二者属于平衡力，将物体拿走后支持力消失，而重力依然存在．

而物体在桌子上，物体所受的支持力与桌面所受的压力，二者为一对作用力与反作用力．物体拿走后，二者都消失．

适用范围

牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距作用，是指分离的物体间不需要任何介质，也不需要时间来传递它们之间的相互作用。也就是说相互作用以无穷大的速度传递。

除了上述基本观点以外，在牛顿的时代，人们了解的相互作用。如万有引力、磁石之间的磁力以及相互接触物体之间的作用力，都是沿着相互作用的物体的连线方向，而且相互作用的物体的运动速度都在常速范围内。

在这种情况下，牛顿从实验中发现了第三定律。“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”作用力和反作用力等大、反向、共线，彼此作用于对方，并且同时产生，性质相同，这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容。而且，在一定范围内，牛顿第三定律与物体系的动量守恒是密切相联系的。

牛頓運動定律(水平加速運動)但是随着人们对物体间的相互作用的认识的发展，19世纪发现了电与磁之间的联系，建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑力外，发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场，因此两个运动电荷之间存在相互作用。在对电磁现象研究的基础上，麦克斯韦（1831－1879）在1855～1873年间完成了对电磁现象及其规律的大综合、建立了系统的电磁理论，发现电磁作用是通过电磁场以有限的速度（光速c）来传递的，后来为电磁波的发现所证实。

物理学的深入发展，暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的。如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向，静电作用可当作以“无穷大速度”传递的超距作用，因而牛顿第三定律仍适用的话，那么，对于运动电荷之间的相互作用，牛顿第三定律就不适用了。运动电荷B通过激发的磁场作用于运动电荷A的力为（并不沿AB的连线），而运动电荷A的磁场在此刻对B电荷却无

作用力。由此可见，作用力在此刻不存在反作用力，作用与反作用定律在这里失效了。

实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用，总存在着时间的推迟。对于存在推迟效应的相互作用，牛顿第三定律显然是不适用的。实际上，只有对于沿着二物连线方向的作用（称为有心力），并可以不计这种作用传递时间（即可看做直接的超距作用）的场合中，牛顿第三定律才有效。

但是在牛顿力学体系中，与第三定律密切相关的动量守恒定律，却是一个普遍的自然规律。在有电磁相互作用参与的情况下，动量的概念应从实物的动量扩大到包含场的动

量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒，从而使动量守恒定律成为普适的守恒定律。[3]

创立意义

牛顿的三大运动定律构成了物理学和工程学的基础。正如欧几里德的基本定理为现代几何学奠定了基础一样，牛顿三大运动定律为物理科学的建立提供了基本定理。三大定律的推出、地球引力的发现和微积分的创立使得牛顿成为过去一千年中最杰出的科学巨人。

实验

牛顿算不上是实验者，他喜欢思考问题，像爱因斯坦那样在脑海里做实验。他会长时间专注地想事情，直到得出他需要的答案。用他自己的话说，他会“把问题摆在面前，然后开始等待，一直等到出现第一缕曙光，接着渐渐变得清晰，最后豁然开朗”。

不久，一个问题开始困扰着牛顿：是什么力量导致了运动呢？他集中精力研究伽利略的自由落体定律和开普勒的行星运动规律。他痴迷到了废寝忘食的地步，身体几乎处于崩溃的边缘。

1666年初，牛顿创立了三大运动定律，这些定律为他发明微积分和发现地球引力创造了必不可少的条件。但直到20年后哈雷鼓励牛顿写《自然哲学的数学原理》时，牛顿才公布了他创立的三大定律。

1684年，让·皮卡尔第一次精确地求出了地球的大小和质量。有了这些必要的数字，牛顿就能证明：利用三大运动定律和他的重力方程式可以正确地计算出行星运动的真实轨

道。即使有了确凿的数学证据，牛顿也只是在哈雷的请求和说服下于1687年发表了《自然哲学的数学原理》，发表这本书最主要的原因是罗伯特·胡克声称（错误地声称），他自己已经发现了运动的普遍规律。《自然哲学的数学原理》成为科学史上备受推崇和人们经常使用的出版物。

守恒定律

在现代物理学中，动量守恒定律、能量守恒定律与角动量守恒定律相比牛顿定律更为普遍适用，它们既应用于光，也应用于物质；既应用于经典物理学，也应用于非经典物理学。

它们的陈述都非常简单：“动量、能量、角动量既不可能凭空创造也不可能凭空消失”。

因为力是动量的时间衍生物，因此力这个概念显得有些多余，是从属于守恒定律的。力的概念也不能应用于基础理论，如量子力学、量子电动力学、广义相对论中。标准模型解释了三种基本力（强力、弱力和电磁力）是如何从规范场中起源并通过虚粒子转换的。其他的力例如重力与费米简并压力也可以从动量守恒中引出。

牛顿简介

牛顿

艾萨克·牛顿爵士是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家，同时也是物理学家、数学家和哲学家，晚年醉心于炼金术和神学。他在1687年7月5日发表的不朽著作《自然哲学的数学原理》里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则——万有引力定律和三大运动定律。这四条定律构成了一个统一的体系，被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”，由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。牛顿为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门。牛顿逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成为在此长眠的第一个科学家。

中文名：艾萨克·牛顿外文名：Isaac Newton 国籍：英格兰出生地：英格兰林肯郡伍尔索普村出生日期：1643年1月4日逝世日期：1727年3月31日职业：科学家毕业院校：格兰瑟姆中学、剑桥大学：提出万有引力定律、牛顿运动定律

自然哲学的数学原理

《自然哲学的数学原理》提出了经典力学的三个基本定律和万有引力定律，这些定律都是建立在客观研究的基础

上。牛顿十分重视科学研究的方法和态度，他指明了研究自然的四条基本规则，这四条规则的核心问题是强调研究的客观性，即坚持对自然研究的唯物主义的态度。他自身的研究就是建立在长期实际观察的基础上。

同时他通过定律对自然现象的解释，是以大量的数学分析为基础的，在本书的第一编第一章中，牛顿讲述了有关微积分及几何学方面的内容。这些内容实际上是全书的数学基础。牛顿本来是微积分的发明人之一，但为了便于读者接受，他在这本书中却尽量避免使用比较困难的微积分的方法。他用的数学工具严格地限于几何。

书的开头部分有很长的“说明”，对书中所运用的一些概念的基本定义，诸如力、天体、力学、运动等进行必要的解释说明。

在“说明”之后，牛顿认真详细地介绍了“运动之基本定理或定律”，即牛顿关于物体运动的三个定律。这就是我们现在所说的经典力学的三个基本定律。

第一定律：每个物体如果没有外界影响使其改变状态，那么该物体仍保持其原来静止的或等速直线运动的状态。牛顿认为这是一个基本的普遍的自然界的事实，也是无可争辩的。由这条定律出发，外力是改变物体运动状态的原因，而不是维持原有状态的原因。例如炮弹会停止和下落，是因为空气的阻力和重力的影响，如果不存在这种外力，那么炮弹将保持它匀速运动的状态。

第二定律：运动的变化与所施加的力成正比，并沿力的作用方向发生。这其实就是今天我们所说的动量问题，动量等于物体的质量与速度的乘积，速度的变化就是加速度。对同一个物体而言，所施加的力与由此产生的加速度成正比。

第三定律：对于每一个作用力，总存在一个与之相等的反作用力和它对抗；或者说，两个物质彼此施加的相互作用力恒等，方向则恰恰相反。根据这个定律，牛顿指出，相互作用的两个物体不管表面上是否产生运动状态的变化，它们之间的作用力和反作用力都是成对出现或同时存在的。例如人用桨划船前进的运动中，船能前进，就在于人用桨划入水中时，对水有作用力，水产生了一个相等的反作用力，推动船的前进。第三定律同样也适用于圆周运动中的向心力和离心力。

《原理》的主要内容是万有引力定律的确立及其应用。《原理》第一编第二章就是“论向心力之法”。从这章开始，牛顿通过对各种涉及到向心力的特殊运动形态的仔细认真

地研究，逐步扩展到第三编论宇宙系统。他在第三编第一章论宇宙系统之原因的开头部分，用三个定理分别说明“使木星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”，“使行星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”，和“使月球不能离开其轨道的力”，都是一种向心力（其心分别为木星、太阳和地球），这些向心力均与其心的距离平方成反比。他在区别引力与磁力的不同之后，做出结论：一切物体均有重力（即引力），而且与其所含的物质之量（即质量）相比即成正比。牛顿提出了关于万有引力定律的比较完整的也是经典的叙述：定理：两个球之物质相互间有重量，即相互间有吸引力，假如此物质在其距中心相等处为均匀的，则其一球对于其他球之重量即二者之间的吸引力，与二中心间距离之平方成反比。

在对万有引力定律进行了经典的表述之后，牛顿立即用它解释大量的实际问题，也就是从大量的自然事实来说明万有引力的存在。他所举的自然事实，包括月球运动的偏差、潮汐的大小变化、岁差的长短不一等等。

相关评价

《自然哲学的数学原理》无论从科学史还是整个人类文明史来看，牛顿的《自然哲学的数学原理》都是一部划时代的巨著。在科学的历史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。从科学研究内部来看，《自然哲学的数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。此外，《自然哲学的数学原理》及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其它学术史研究中经久不息的话题。