第四章土的压缩性与地基沉降
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(固结沉降)计算
分层总和法计算步骤
1) 选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点；求出基底附加压 力的大小和分布；选择沉降计算点的位置（通常为基础的中心点）。 2) 地基分层 。天然土层的交界面和地下水位面必为分层面，在同一类土层中分层厚度不宜过 大。一般取分层厚hi≤0.4b或hi=1~2m，b为基础宽度。 3) 求出计算点垂线上各分层 层面处的竖向自重应力c ( 从地面起算)，并绘 出它的分布曲线。 4) 求出计算点 垂线上各分层层面处的竖向附加应力z，并绘出它的分布曲线，取z ＝0.2c (中、 低压缩性土)或z ＝0.1c (高压缩性土)处的土层深度为地基沉降计算深度。 5) 求出各分层的平均自重应力p1i 和平均附加应力pi。 6) 由各分层的平均自重应力p1i 和平均自重应力p1i 与平均附加应力pi 之和 (p1i+ pi ) ,在压缩曲线上查出相应的初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比。 7) 计算各分层土的压缩量si。 8) 地基最终沉降量 s 的分层总和法公式：
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征 压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可 恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
前期固结压力的确定
确定先期固结压力步骤如下： (1)从e~logp曲线上找出曲率半 径最小的一点A，过A点作水平线 A1和切线A42; (2)作lA2的平分线A3,, 与
e~logp 曲线中直线段的延长线相交
土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文
s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
第四章土的压缩性与沉降计算
1－承压板 载荷试验图
5－支墩
6－堆载
（2）土的变形模量：
土体在无侧向约束条件下，竖向应力与竖向应变的比值。竖向应变 中包括弹性应变和塑性应变，称之为变形模量。
变形模量可以由现场静荷载试验或旁压试验测定。
六
弹性模量
弹性模量是指正应力与弹性（即可恢复）正应变的比值， 通常用E来表示。 一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应 变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。 在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时， 一般应采用弹性模量。
◇室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法。 ◇现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷 板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成
P-S曲线，即获得地基土载荷试验的结果。
反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数和变形 模量、体积压缩系数。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示， 压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行。
第三节 地基沉降量计算
计算目的：在建筑设计中需预知该建筑物建成后将产生的 最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形值 是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应
的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。
计算方法： 分层总和法 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)推荐法 弹性力学方法
土质地基在荷载作用下，总是要产生变形 的这是由于土体的压缩性引起的。 地基沉降一般包括瞬时沉降、固结沉降和 次固结沉降 瞬时沉降：加荷载瞬时仅由土体的形状变 化产生的沉降 固结沉降：由于土体排水压缩产生的沉降 次固结沉降：由土体骨架蠕变产生的沉降
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
第4章-土的压缩性
e1
0.9
e2
0.8
0.7
e
p
高压缩性土 中压缩性土
0.6
p1 p2 e-p曲线
p(kPa )
低压缩性土
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（三）压缩指数与回弹再压缩指数 e
1.0 0.9 0.8
1
Cc
在较高的压力范围内， e-lgp曲线近似地为一直线，可 用直线的坡度——压缩指数Cc 来表示土的压缩性高低，即
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
无侧向变形条件下二者的理论关系式，用于由Es 求E ，Es恒小于E
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力增量的比 值（MPa-1）。
§4.4 地基沉降计算的e-p曲线法
一、分层总和法简介
h0
t0
附加应力: z=p 附加有效应力: z=0
0t
附加应力:σz=p 附加有效应力:σz>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0
超静孔隙水压力: u=z=p 超静孔压: u <p
u+ Z'=p
u+ Z'=p
附加有效应力:σz=p
u+ Z'=p
§4.2 土的压缩特性
压缩系数av：
av
e1 e 2 p 2 p1
av mV = 体积压缩系数mv： 1 e1 土在侧限条件下的竖向应变 与应力之比。
e1 e2 Cc 压缩指数Cc： lg p2 lg p1 土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力常用对数 值增量的比值。
土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印
t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
3.土的压缩性和地基沉降计算
前期固结压力的确定
确定先期固结压力步骤如下： (1)从e~logp曲线上找出曲率半 径最小的一点A，过A点作水平线 A1和切线A42; (2)作lA2的平分线A3,, 与
e~logp 曲线中直线段的延长线相交
于B点; (3)B 点所对应的有效应力就是 先期固结压力pc。
初始(原始)压缩曲线确定
n
考虑应力历史的地基沉降计算
超 固 结 土
p ( pc p1 )
p ( pc p1 )
pci p1i pi Hi S C log Cei log p ci p p 1 e i 1 0i ci 1i
考虑应力历史的地基沉降计算
正常固结土
欠固结土
p1i pi Hi S Cci log p i 1 1 e0 i 1i
n
S
p1i pi Hi Cci log p i 1 1 e0 i ci
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若p c ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。
第四章 土的压缩性和地基沉降计算题解
第四章 土的压缩性和地基沉降计算一、名 词 释 义1.角点沉降系数：单位均布矩形荷载在其角点处引起的沉降。
2.地基沉降计算深度：计算地基沉降时，超过基底下一定深度，土的变形可略去不计，该深度称为地基沉降计算深度。
3.压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。
4.固结：土的压缩随时间而增长的过程。
5.压缩曲线：室内土的侧限压缩试验结果，是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。
6.压缩系数：反映土在一定压力作用下或在一定压力变化区间其压缩性大小的参数，其值等于e-p曲线上对应一定压力的切线斜率或对应一定压力变化区间的割线斜率。
7.压缩指数：采用半对数直角坐标绘制的p e log −压缩曲线，其后段接近直线，直线的斜率称为土的压缩指数。
8.压缩模量：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。
9.变形模量：根据土体在无侧限条件下的应力应变关系得到的参数，定义同弹性模量，但由于变形模量随应力水平而异，加载和卸载时的值不同，故未称作弹性模量，而称为变形模量。
10.地基最终沉降量：地基土层在荷载作用下，达到压缩稳定时地基表面的沉降量。
11.应力比法：地基沉降计算深度取地基附加应力等于自重应力的20%处，在该深度以下如有高压缩性土，则继续向下取至10%处，这种确定沉降计算深度的方法称为应力比法。
12.平均附加应力系数：基底下一定深度范围内附加应力系数的平均值。
13.变形比法：由基底下一定深度处向上取规范规定的计算厚度，若计算厚度土层的压缩量不大于该深度土层总压缩沉降量的2.5%，即可确定该深度为地基沉降计算深度，这种确定地基沉降计算深度的规范方法称为变形比法。
14.前期固结压力：天然土层在历史上所经受过的最大固结压力。
15.正常固结土：历史上所经受过的最大固结压力等于现有覆盖土自重应力的土体。
16.超固结土：土体历史上曾经受过大于现有覆盖土自重应力的前期固结压力的土体。
17.欠固结土：指在目前自重应力下还未达到完全固结的土体，土体实际固结压力小于现有覆盖土自重应力。
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•与围压有关
•非线性
•弹塑性 •剪胀性
v
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法
三、普遍应力－应变关系及本构模型 1. 土变形的物理机制（原因）
土受力以后为什么会表现出上述变形特性？
——土的特殊性
✓ 接触点处弹性变形
▪
弹性变形 ✓
✓
弹性挠曲变形 颗粒滚爬的可逆性
✓ 封闭气泡受压
✓ 大孔 s 2
s3
s1
e3
t
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 一、e - σ′曲线
e
1.0
a e '
压缩系数，KPa-1，MPa-1
0.9
0.8 e
Es
' z
侧限压缩模量,KPa ,MPa 侧限变形模量
'
0.7 0.6
e
z
1 e0
0
100
200 300 400
§4.3 地基的最终沉降量计算
沉降 速率
一维固结 三维固结 §4.4 饱和土体的渗流固结理论
主线、重点：
一维问题！
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法 §4.2 一维压缩性及其指标 §4.3 地基的最终沉降量计算 §4.4 饱和土体的渗流固结理论
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.1 土的压缩性测试方法
Ce 回弹指数（再压缩指数）
0.6
Ce << Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc
100
1000 '(kPa, lg)
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
三、先期固结压力
先期固结压力：历史上所经受到的最大压力p（指有效应力）
s= z：自重压力 p= s：正常固结土 p> s：超固结土 p< s：欠固结土
地基厚度
土的特点 （碎散、三相）
沉降具有时间效应－沉降速率 影响结构物的安全和正常使用
§4土的压缩性与地基沉降计算 概述
压缩性
室内试验
室外试验
测试 侧限压缩、三轴压缩等 荷载试验、旁压试验等
§4.1 土的压缩性测试方法
较复杂应 力状态？
最终 沉降量 一维压缩
简化条件
§4.2 一维压缩性及其指标
修正 复杂条件下的计算公式
一、侧限压缩试验及其应力－应变关系（复习）
•施加荷载，静置至变形稳定 •逐级加大荷载
试验结果：
测定： 轴向应力 轴向变形
百分表
P
Se
e0
p2
p1
e1
e2 s2
s1
t s3
e3
t
透水石
传压板 水槽 环刀 内环
试样
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法 一、侧限压缩试验及其应力－应变关系
Es
(1+e0)/a
mv
Es
mv(1+e0) 1
1/mv
(1+e0)/Es 1/Es 1
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
二、e - lgσ′曲线
e-σ′曲线缺点： 不能反映土的应力历史
1
e
Cc
特点：有一段较长的直线段
0.9
0.8 1 Ce
指标：
Cc
e (lg ')
压缩指数
0.7
基坑开挖，引起阳台裂缝
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
建筑物立面高差过大
建筑物过长：长高比7.6:1
§4土的压缩性与地基沉降计算
概述
土具有压缩性 荷载作用 地基发生沉降
荷载大小 土的压缩特性
一致沉降 差异沉降 （沉降量） （沉降差）
建筑物上部结构产生附加应力
第四章土的压缩性与 地基沉降
第四章
土的压缩性与 地基沉降计算
§4土的压缩性与地基沉降计算
工程实例
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。左侧建 筑物于1969年 加固。
墨西哥某宫殿
左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土
Kiss
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1e0)
侧限变形模量：
Es
z z
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法 二、三轴压缩试验及其应力－应变关系（复习）
有机玻璃罩
轴向加压杆 顶帽 压力室
测定： 轴向应变 轴向应力 体变或孔隙水压力
橡皮膜
试
样
'
0.7
0.6 0 100 200 300 400
'(kPa )
土的类别 a1-2 (MPa-1)
高压缩性土
0.5
中压缩性土 0.1-0.5
低压缩性土
<0.1
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 一、e - σ′曲线
单向压缩试验的各种参数的关系
指标
指标
a
a
1
mv
a/(1+e0)
一、e -σ′曲线 二、e - lgσ′曲线 三、先期固结压力 四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
一、e - σ′曲线
e
1.0
0.9
0.8
0.7 0.6
0 100 200 300 400
'(kPa )
eie0(1e0)S i/H 0
P
Se
e0
透水石 量测体变或
孔隙水压力
排水管
压力水
阀门
类型 固结排水 固结不排水 不固结不排水
施加σ3时 固结 固结
不固结
施加σ1－σ3时 量测
排水
体变
不排水 孔隙水压力
不排水 孔隙水压力
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法 二、三轴压缩试验及其应力－应变关系
应力应变关系 －以某种粘土固结排水试验为例
▪
塑性变形
✓ ✓
接触点颗粒破碎 颗粒相对滑移
✓ 扁平颗粒断裂
体应变主要是由于孔隙体积变化引起的； 剪应变主要是由于土颗粒的大小和排列形态变化引起的。
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法 三、普遍应力－应变关系及本构模型
2.土的本构模型
1 3 f 1
E
线弹性-理想塑性 1
1 3 1 2
'(kPa )
Es
1
e0 a
e0 e 1
孔隙 固体颗粒
mv
1 Es
a 1e0
体积压缩系数， KPa-1 ，MPa-1
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 一、e - σ′曲线
e
1.0
a e '
压缩系数，KPa-1
a1-2常用作 比较土的压 缩性大小
0.9
0.8 e
非线性弹性 1
1 3 4
1
32
弹塑性
1
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法及应力应变关系 四、荷载试验与旁压试验
自学
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 土的压缩性测试方法 §4.2 一维压缩性及其指标 §4.3 地基的最终沉降量计算 §4.4 饱和土体的渗流固结理论
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.2 一维压缩性及其指标