七下实数提高题与常考题型压轴题(含解析)-

实数提高题与常考题型压轴题(含解析)

一.选择题(共1５小题)

１.的平方根是（）

A.4?

B.±４?

C.2?D．±2

２．已知ａ＝,b=，则=（）

A.2ａ?Ｂ．aｂ?C．a2b?D.ab２

3．实数的相反数是( )

A．﹣B． C.﹣?D．

4．实数﹣π,﹣3.１４,0，四个数中,最小的是( ）

A.﹣πB．﹣3.1４C.Ｄ.0

5.下列语句中,正确的是（)

Ａ.正整数、负整数统称整数

B．正数、０、负数统称有理数

C.开方开不尽的数和π统称无理数

D．有理数、无理数统称实数

6.下列说法中：（1)是实数;(2)是无限不循环小数；（3）是无理数;（4)的值等于2.236，正确的说法有（)

A.4个?B．3个C．2个?D．１个

7.实数a、b满足+4ａ2+4ab+b2=0,则b a的值为（)

A．２B．?C．﹣２Ｄ．﹣

８.的算术平方根是()

Ａ.2?Ｂ.±2?C．?D.

9.下列实数中的无理数是（）

A.0．7

B.

C.π?D．﹣8

10．关于的叙述，错误的是（)

A.是有理数

Ｂ．面积为12的正方形边长是

C ．=2

D.在数轴上可以找到表示的点

１1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )

A．ａ?b>０Ｂ.a＋b<0?C.|a|＜|ｂ|Ｄ．ａ﹣b＞０

１2.如图,四个实数m,n,ｐ,ｑ在数轴上对应的点分别为M，N，Ｐ，Q,若n+q=0，则m,n，p,q四个实数中,绝对值最大的一个是（）

A.p

B.ｑ?C．m?D．n

13.估计+1的值（)

A．在1和２之间B．在2和3之间C．在3和4之间Ｄ.在4和５之间

１4．估计的值在( ）

A．2和3之间?B.３和４之间 C.4和5之间?D．5和6之间

１５.我们根据指数运算，得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:

指数

运算

21=222=42３=8…３1=３32=93３=2７…

新运算log２2=

１

log24=

２

ｌog

２

８

=３

…ｌｏg３

3=1

lｏg39＝

２

log327=

３

…

根据上表规律，某同学写出了三个式子:①log216＝4，②lｏｇ525=5,③log 2=﹣1.其中正确的是（)

A.①②?

B.①③?

C.②③D．①②③

二.填空题(共１0小题）

１6.﹣2的绝对值是．

17．在﹣4，,0，π，1,﹣，１.这些数中,是无理数的是．

１８.能够说明“=x不成立”的x的值是(写出一个即可).

19．若实数x,y满足（2x+3）2+|9﹣４y|=0,则xy的立方根为.

20．实数a,n，m，b满足ａ

2１.规定:lｏgａb（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算.

现有如下的运算法则:ｌｏg a a n=n.logＮM=（a>0，a≠1，N＞０，N≠1，Ｍ＞０）．

23=3，ｌog２5＝,则ｌog1001000=．

例如:log

２

22．对于实数a，b，定义运算“*”：a＊b=，例如：因为4＞2,所以4*2=４2﹣4×2＝８，则（﹣3）*（﹣２）＝.

23.观察分析下列数据,并寻找规律:，,2,，,，…根据规律可知第n个数据应是．

24.下面是一个某种规律排列的数阵:

根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是.(用含ｎ的代数式表示）

25.阅读下列材料：设=０.３3３…①,则1０x=3．3３3…②,则由②﹣①得：９ｘ=3，即．所以=０.3３３…=.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.=，= .

三．解答题(共15小题)

26.计算下列各式:

(１）（﹣+﹣)ｘ(﹣18）

(２）﹣12+﹣(﹣2)×．

２7．化简求值：(），其中a＝2＋.

２8.计算：|﹣3|﹣×+（﹣2)２．

２9．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

(1)若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；

（2)若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为(用含a,ｂ的代数式表示）;

(3)若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折n次后,再将其展开,请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示）

30．我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=ｐ×ｑ（p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称ｐ×q是n的最佳分解.并规定:Ｆ（ｎ）＝．例如12可以分解成1×1２,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（１2)=.（1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证:对任意一个完全平方数m,总有Ｆ（m)=1；

(2）如果一个两位正整数t,ｔ=10x+ｙ（1≤x≤ｙ≤9,x,ｙ为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.

3１.（1）定义新运算：对于任意实数a,ｂ,都有a⊕ｂ＝ａ（a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算,比如,数字2和5在该新运算下结果为﹣５．计算如下:

2⊕5=２×(２﹣5）+１

=2×(﹣３)+１

=﹣６＋1

=﹣5

求（﹣2）⊕3的值；

（２）请你定义一种新运算，使得数字﹣４和6在你定义的新运算下结果为２0.写出你定义的新运算.

３2．已知２m+2的平方根是±4，3ｍ+n+1的平方根是±5,求ｍ+3n的平方根.３３．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和５﹣a,求ａ和ｘ的值．

３４.已知m＋n与ｍ﹣n分别是９的两个平方根，m＋n﹣p的立方根是１,求n+p 的值．

３５.先填写下表，观察后回答下列问题：

０0.000111000…

ａ…﹣0.０0

０１

…﹣0.10１…(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律?若有规律，请写出它的移动规律.

（2）已知：=﹣50,=0.5，你能求出a的值吗？

３6．阅读理解下面内容,并解决问题：

据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是5931９,希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．

（1)由103=1０00,10０３＝1０000０0，你能确定是几位数吗？

∵1０00＜5９319＜10０0０00，

∴１０＜<１00．

∴是两位数；

(２）由５９319的个位上的数是9,你能确定的个位上的数是几吗？

∵只有个位数是９的立方数是个位数依然是９,

∴的个位数是９;

（3)如果划去5931９后面的三位3１9得到５9,而３３＝２7,43=6４,由此你能确定的十位上的数是几吗？

∵２7＜59<64，

∴３0＜＜40.

∴的十位数是３.

所以，的立方根是３９．

已知整数5０653是整数的立方，求的值．

３７．按要求填空:

（1）填表：

a0.００

0.０44400

04

（２）根据你发现规律填空:

已知:=２.638,则=,＝；

已知:＝0.06164,=６1.６４，则ｘ=.

３8．下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题,要求对以下实数进行分类填空:﹣,０,０．３(3无限循环），，18,，,1.21(21无限循环),3.14１59，1.21,，,0.８08００80008…,﹣

（1)有理数集合: ；

(2)无理数集合:;

(3)非负整数集合: ；

王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．

比如:0．3（３无限循环)=,那么将１.21(21无限循环)化为分数，则１.21（２１无限循环）＝(填分数）

39．将下列各数的序号填在相应的集合里:①﹣，②2π,③3.１4１5９26，④﹣0．8６，⑤3.０30030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多１）,⑥２,⑦,⑧﹣.

有理数集合:｛}.

无理数集合:{}.

负实数集合:｛}.

４０.观察下列各式,发现规律：=２;=3；=4;…

(1）填空：＝,＝;

(2)计算(写出计算过程):；

(３)请用含自然数n(n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．

?

实数提高题与常考题型压轴题(含解析)

参考答案与试题解析

一.选择题(共1５小题)

1.(２017?微山县模拟)的平方根是(）

Ａ．4 Ｂ.±4?C．2?D．±２

【分析】先化简＝4,然后求4的平方根．

【解答】解:＝4，

4的平方根是±2．

故选：D.

【点评】本题考查平方根的求法,关键是知道先化简.

2.（2017?河北一模)已知a＝,b＝,则=(）

A．２a B.ａb C．a２b D.ab2

【分析】将18写成２×3×3,然后根据算术平方根的定义解答即可．

【解答】解：=＝××＝a?ｂ?ｂ=ａb2.

故选D．

【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数.

3.（2017?南岗区一模)实数的相反数是（)

A.﹣ B．?C.﹣?D．

【分析】根据相反数的定义,可得答案.

【解答】解:的相反数是﹣，

故选：C.

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.

4．（２017?禹州市一模)实数﹣π,﹣3.14,０,四个数中,最小的是（）

A.﹣π?B．﹣3.1４Ｃ.D．０

【分析】先计算|﹣π|=π,｜﹣3．14｜=3.1４，根据两个负实数绝对值大的反而小得﹣π＜﹣3．14，再根据正数大于０,负数小于0得到﹣π＜﹣3.14＜0<．【解答】解:∵｜﹣π|＝π，|﹣３.１４|＝3．1４,

∴﹣π<﹣3.１4,

∴﹣π,﹣3.14,0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣３.1４＜0＜．

故选A.

【点评】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于０，负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.

5．（2017春?滨海县月考)下列语句中，正确的是（）

A．正整数、负整数统称整数

B.正数、０、负数统称有理数

C．开方开不尽的数和π统称无理数

D．有理数、无理数统称实数

【分析】根据整数的分类，可的判断A；根据有理数的分类，可判断Ｂ；根据无理数的定义,可判断C；根据实数的分类,可判断D．

【解答】解:Ａ、正整数、零和负整数统称整数,故A错误;

B、正有理数、零、负有理数统称有理数,故B错误；

C、无限不循环小数是无理数,故Ｃ错误；

D、有理数和无理数统称实数,故D正确；

故选：Ｄ．

【点评】此题主要考查了实数,实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和０.

６.（２0１7春?海宁市校级月考）下列说法中:(1)是实数；(2）是无限不循环小数;（3)是无理数；（4）的值等于２.236，正确的说法有（）Ａ．4个?Ｂ.３个?C.2个D．1个

【分析】根据实数的分类进行判断即可．

【解答】解：（1)是实数，故正确;

（2）是无限不循环小数,故正确;

（3)是无理数，故正确；

(4)的值等于２．236，故错误；

故选B．

【点评】本题考查了实数的分类,掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数,而无理数是无限不循环小数．

7.（２016?泰州）实数a、ｂ满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（)

A.2 Ｂ.?C.﹣2?D．﹣

【分析】先根据完全平方公式整理,再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解:整理得,+（2a＋ｂ）2＝０,

所以,a+1=0，2a+ｂ=0，

解得a＝﹣1,b=2,

所以,ｂa=2﹣1=.

故选Ｂ.

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

8．（2016?毕节市)的算术平方根是()

A.２

B.±2 C．Ｄ.

【分析】首先根据立方根的定义求出的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．

【解答】解：=2,２的算术平方根是．

故选:C．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,注意关键是要首先计算=2.

9．（20１6?福州)下列实数中的无理数是()

A.0.7?Ｂ.Ｃ.πＤ.﹣8

【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π,选出答案即可．

【解答】解:∵无理数就是无限不循环小数,

且0．7为有限小数，为有限小数,﹣８为正数，都属于有理数，

π为无限不循环小数，

∴π为无理数.

故选:Ｃ．

【点评】题目考查了无理数的定义,题目整体较简单，是要熟记无理数的性质,即可解决此类问题．

10.（２０16?河北)关于的叙述，错误的是( )

Ａ.是有理数

Ｂ.面积为１２的正方形边长是

C．＝2

D．在数轴上可以找到表示的点

【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项.

【解答】解：Ａ、是无理数，原来的说法错误，符合题意;

B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意;

C、=2,原来的说法正确,不符合题意;

D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意.

故选：A．

【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义,要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法.

1１．（2016?大庆）已知实数a、ｂ在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( ）

Ａ.a?ｂ>0?B.a+b<０?Ｃ.｜a|＜｜b|D.ａ﹣b＞0

【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、ｂ的取值范围，然后即可作出判断．

【解答】解:根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜２，﹣1

∴ab＜0，a+b>０,|ａ|＞|b｜，a﹣b＞0,.

故选：D．

【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法则是解题的关键．

1２．(201６?泰安)如图,四个实数m，ｎ，p,q在数轴上对应的点分别为M，Ｎ,P,Q,若n+q=0，则ｍ，n,ｐ，q四个实数中，绝对值最大的一个是(）

A.p Ｂ.q?Ｃ.m D．n

【分析】根据n+q=０可以得到ｎ、ｑ的关系，从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.

【解答】解:∵n+ｑ=0,

∴n和ｑ互为相反数，0在线段ＮQ的中点处，

∴绝对值最大的点P表示的数ｐ,

故选A.

【点评】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答．

13．（2016?淮安)估计+1的值()

A．在1和2之间?B．在2和３之间?C．在３和4之间?D．在４和5之间

【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：∵2<<3,

∴3＜+１<4，

∴+1在在3和4之间．

故选：C．

【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.

14.（20１６?天津）估计的值在（）

Ａ.２和3之间?B.３和4之间Ｃ．４和５之间?D.5和６之间

【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围.

【解答】解:∵<＜,

∴的值在4和５之间．

故选：C．

【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键.

１5.（2０１６?永州）我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:

指数运算21＝2２２=423＝8…31=3３2＝

９

３3=２7…

新运算loｇ2２

=１

log24＝

2

ｌog

２

8=3

…loｇ３

3=1

log39＝

2

ｌog3２７

＝3

…

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①loｇ216=4,②log5２5=５,③log 2＝﹣

1.其中正确的是（)

A.①②?B．①③Ｃ．②③D．①②③

【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律,根据规律运算可得结论.

【解答】解：①因为24=16,所以此选项正确；

②因为5５=3１2５≠25，所以此选项错误；

③因为２﹣１＝，所以此选项正确；

故选B.

【点评】此题考查了指数运算和新定义运算,发现运算规律是解答此题的关键.

二．填空题（共１０小题）

16．(２017?涿州市一模)﹣2的绝对值是2﹣．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

【解答】解:﹣2的绝对值是２﹣.

即|﹣2｜＝2﹣．

故答案为：２﹣．

【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质.

1７.(２016秋?南京期中)在﹣4，，０,π，1，﹣,1．这些数中,是无理数的是π ．

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.

【解答】解：无理数只有:π．

故答案是：π．

【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.10１00100０1…，等有这样规律的数.

18．（20１6?金华）能够说明“=x不成立”的x的值是﹣１(写出一个即可)．【分析】举一个反例，例如x=﹣1,说明原式不成立即可.

【解答】解：能够说明“=x不成立”的ｘ的值是﹣1，

故答案为：﹣1

【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

1９.（２016?德阳）若实数x,ｙ满足（2x＋3）２+|9﹣4y|=０,则xy的立方根为﹣．

【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程,求出方程的解，再代入求出立方根即可．

【解答】解:∵（2x+3）2+｜9﹣4y|=0，

∴2ｘ+３=0，解得x=﹣,

９﹣4y=0,解得y=，

ｘy=﹣×=﹣,

∴xy的立方根为﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想,立方根的应用,关键是求出x、ｙ的值.

２0.(2016?成都)实数a,n,ｍ，ｂ满足a<ｎ

【分析】设ＡＭ=x,根据AM２=ＢM?AB列一元二次方程,求出x,得出AM=BN=﹣1,从而求出MN的长，即m﹣n的长.

【解答】解:由题意得：ＡB=b﹣a=2

设ＡM=x,则BM=2﹣x

x2=2(２﹣x)

x=﹣１±

x１=﹣1+,x2=﹣1﹣（舍)

则ＡM=ＢN=﹣1

∴MN=m﹣n=AM＋BN﹣2=2（﹣1）﹣2=２﹣4

故答案为:2﹣４．

【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示ｘA、B表示x B,则AB＝|x B ﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程,理解线段的和、差关系．

２1.(2016?宜宾)规定:log a b（a＞0，a≠1,b>0)表示a,ｂ之间的一种运算.

现有如下的运算法则：lｏｇa aｎ＝n．ｌｏgＮM＝（a>0,a≠1，N＞0，N≠1,Ｍ>０).

例如：log223＝3,ｌog25＝，则loｇ１0０1０00= .

【分析】先根据ｌog NＭ=(a>0,a≠1,N>0,Ｎ≠1,Ｍ＞０)将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．

【解答】解：lｏg100１00０＝＝＝.

故答案为：．

【点评】本题考查了实数的运算,这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式

进行计算．认真阅读,理解公式的真正意义;解决此类题的思路为:观察所求式子与公式的联系,发现１0００与100都与10有关，且都能写成1０的次方的形式,从而使问题得以解决.

22.（20１6?河池)对于实数a,b，定义运算“*”:a*b=，例如：因为

４＞２,所以４*2=42﹣4×2=８,则(﹣3）*(﹣2)=﹣1．

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【解答】解:根据题中的新定义得：(﹣3）*(﹣2)＝﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1,

故答案为:﹣1

【点评】此题考查了实数的运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.

2３.(２0１6?瑞昌市一模）观察分析下列数据，并寻找规律：,,2,，,,…根据规律可知第n个数据应是．

【分析】根据2=,结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”,依此即可得出结论.

【解答】解:∵２=，

∴被开方数为:2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=３×3﹣１,11=3×4﹣1，14=３×5﹣1,1７＝3×6﹣1，…，

∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1,

故答案为：.

【点评】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类,根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．

24．(２０16?天桥区模拟)下面是一个某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律,第ｎ行倒数第二个数是.(用含ｎ的代数式表示）【分析】探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题.【解答】解:第1行的最后一个被开方数2=1×2

第2行的最后一个被开方数6=2×３

第3行的最后一个被开方数１2=３×4

第4行的最后一个被开方数2０＝4×5,

…

第ｎ行的最后一个被开方数ｎ（n＋1），

∴第n行的最后一数为，

∴第n行倒数第二个数为．

故答案为．

【点评】本题考查算术平方根,解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型.

２5．(201６?乐陵市一模)阅读下列材料:设＝0.3３3…①,则1０x=3.333…②，则由②﹣①得：9ｘ=3，即．所以=0.33３…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．= ，= ．

【分析】根据阅读材料,可以知道,可以设=ｘ，根据10x=７.777…，即可得到关于x的方程，求出x即可；

根据=1＋即可求解．

【解答】解：设=x＝0.7７7…①,

则10x=７.7７7…②

则由②﹣①得:9ｘ＝7，即x=;

根据已知条件＝０．３３３…=.

可以得到＝1+=1+=．

故答案为：;.

【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目.

三.解答题（共15小题)

２6.(２017春?萧山区月考)计算下列各式：

（１)（﹣+﹣)x（﹣18）

（2)﹣12+﹣（﹣2）×．

【分析】(1)运用乘法对加法的分配律,比较简便；

（２)先计算、，再进行加减乘运算．

【解答】(1)原式=（﹣）×(﹣18）+×(﹣１8）﹣×(﹣1８）

＝14﹣1５＋1

＝０；

(2）原式=﹣1＋４﹣(﹣2)×３

=﹣1+4+6

=9．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.题目(1）即可通分先算括号里面的，再进行乘法运算,也可直接运用乘法对加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺序是解决题目（2）的关键．

27.（２016?宁夏)化简求值:（),其中a＝2＋.

【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝［＋]?+=?

＋=＝，

当a=2+时,原式＝＋1.

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28.(２016?合肥校级一模)计算:|﹣3|﹣×+（﹣２）2.

【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算,第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=3﹣４+×（﹣2)+4=3﹣４﹣1＋4=2．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

29.(201６秋?南京期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.

（1)若折叠纸条,数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为﹣1 ;

（2）若经过某次折叠后,该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合,则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a,b的代数式表示）；

(3)若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合,这样连续对折n次后，再将其展开,请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示)

【分析】(1）找出５表示的点与﹣３表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案;

(2)先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；（３)先求出每两条相邻折痕的距离,进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案.

【解答】解：(１）（﹣3+1)÷２

=﹣2÷2

=﹣1.

故折痕与数轴的交点表示的数为﹣1；

(2）折痕与数轴的交点表示的数为(用含a，b的代数式表示）;

（３)∵对折ｎ次后,每两条相邻折痕的距离为＝，

∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是﹣3+,最右端的折痕与数轴的交点表示的数是５﹣.

故答案为:﹣1；.

【点评】本题主要考查的是数轴的认识,找出对称中心是解题的关键.

３0.(20１6?重庆）我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q 是正整数,且p≤ｑ),在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×ｑ是n的最佳分解．并规定：F(ｎ)＝．例如１２可以分解成1×12,２×6或3×４,因为12﹣1>6﹣2＞4﹣3，所有３×4是12的最佳分解,所以Ｆ（１2）＝.

(1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数ｍ，总有F（m)＝１;

(2）如果一个两位正整数ｔ,t=1０x＋y（1≤x≤ｙ≤9，ｘ，y为自然数）,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(ｔ）的最大值．

【分析】（1）根据题意可设ｍ=n2,由最佳分解定义可得F（m)=＝１；

(２)根据“吉祥数”定义知(10y+x)﹣(1０x+y)＝18,即y=x+2,结合x的范围可得2位数的“吉祥数”,求出每个“吉祥数”的F(ｔ）,比较后可得最大值．