高一第二章 匀变速直线运动单元测试卷附答案
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一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优(难)
1.“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险,若司机也属于低头一族,出事概率则会剧增。若高速公路(可视为平直公路)同一车道上两小车的车速均为108km/h ,车距为105m ,前车由于车辆问题而紧急刹车,而后方车辆的司机由于低头看手机,4s 后抬头才看到前车刹车,经过0.4s 的应时间后也紧急刹车,假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2,则下列说法正确的是( )
A .两车不会相撞,两车间的最小距离为12m
B .两车会相撞,相撞时前车车速为6m/s
C .两车会相撞,相撞时后车车速为18m/s
D .条件不足,不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
两车的初速度0108km/h 30m/s v ==,结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
220130m 75m 226
v x a ==?= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移
2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ?++=
所以两车会相撞,相撞时前车已经停止,距后车减速到速度为0的位置相距
207m 180m 27m x ?=-=
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理,则相撞时后车的速度
2
2v a x ?
解得
18m/s v =
故C 正确,ABD 错误。 故选C 。
2.酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离;“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。
分析上表可知,下列说法正确的是( ) A .驾驶员正常情况下反应时间为2s B .驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C .驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s 2
D .若汽车以25m/s 的速度行驶时,发现前方60m 处有险情,正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A .在制动之前汽车做匀速运动,由正常情况下的思考距离x 与速度v 可得正常情况下反应时间为
7.5s 0.5s 15
x t v =
== 选项A 错误;
B .在制动之前汽车做匀速运动,由酒后情况下的思考距离x '与速度v ',则驾驶员酒后反应时间
15
's 1s 15
x t v '=
==' 则酒后比正常情况下多0.5s ,选项B 正确;
C .驾驶员采取制动措施时,有一反应时间。以速度为v =15m/s 为例:若是正常情况下,制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移,即
x =22.5m-7.5m=15m
由22v ax =可得
a =7.5m/s 2
选项C 错误;
D .由表格数据可知当汽车速度为25m/s 加速行驶时,酒后驾驶后若要制动停止的距离是
22''25200
'''''251m m m 227.53
v x v t a =+=?+=?
大于前方险情的距离,不能安全停车,选项D 正确。 故选BD 。
3.a b
、两车在平直的公路上沿同一方向行驶,两车运动的v t-图象如图所示。在0
t=时刻,b车在a车前方0S处,在1
0~t时间内,b车的位移为s,则()
A.若a b
、在1t时刻相遇,则03
s s
=
B.若a b
、在1
2
t
时刻相遇,则
3
2
s s
=
C.若a b
、在1
3
t
时刻相遇,则下次相遇时刻为
1
4
3
t
D.若a b
、在1
4
t
时刻相遇,则下次相遇时a车速度为1
3
v
【答案】B
【解析】
【详解】
A.根据题述,在0
t=时刻,b车在a车前方0S处,在1
0~t时间内,b车的位移为s,若a b
、在
1
t时刻相遇,根据v t-图线与坐标轴所围图形的面积表示位移,则有
3
s s s
+=
解得02
s s
=,故A错误;
B.若a b
、在1
2
t
时刻相遇,根据v t-图线与坐标轴所围图形的面积表示位移,则有
7
44
s
s s
+=
解得
3
2
s
s=,故B正确;
C.若a b
、在1
3
t
时刻相遇,则下次相遇的时刻为关于1
t t=对称的1
5
3
t
时刻,故C错误;D.若a b
、在1
4
t
时刻相遇,则下次相遇时刻为1
7
4
t
,下次相遇时a车速度
111
1
1
7
2
44
a
v t v
v v
t
=-?=
故D错误。
故选B。
4.甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象,即x—t图象,如图所示,甲图象过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法正确的是( )
A.在两车相遇前,t2时刻两车相距最远
B.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远
C.0-t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D.甲车的初速度大于乙车在t3时刻的速度
【答案】B
【解析】
【详解】
A B. 从图象可知在两车相遇前,t1时刻两车距离大于t2时刻两车距离,t1时刻两车相距最远,选项A错误,B正确;
C. x—t图象斜率表示物体的速度,由图可知t1时刻后甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度,选项C错误;
D. 甲车的初始时图象的斜率等于乙车在t3时刻图象的斜率,所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,选项D错误。
故选B。
5.一物块在水平面上由静止开始运动.物体运动的速度v随时间t变化的关系如图8所示.由图象可知:
A.在0~2s内与4s~6s内,物体的加速度方向相同
B.在0~2s内与4s~6s内,物体的速度方向相同
C.在0~2s内与4s~6s内,物体的平均速度相同
D.在4s~6s内,物体距离出发点越来越近
【答案】B
【解析】
试题分析:速度与时间的图像中,0~2s 内加速运动,而在4s~6s 内,物体做减速运动,故二者的加速度方向相反,选项A 错误;由图像可知,在0~2s 内与4s~6s 内,物体的速度都是正值,方向相同,选项B 正确;在0~2s 内的面积与4s~6s 内的面积不相等,故位移不相等,而时间相等,故物体的平均速度不相同,选项C 错误;在4s~6s 内,位移是正值,故物体距离出发点越来越远,选项D 错误. 考点:速度与时间图像.
6.在平直公路上行驶的a 车和b 车,其位移-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ,已知b 车的加速度恒定且等于-2m/s 2,t =3s 时,直线a 和曲线b 刚好相切,则( )
A .a 车做匀速运动且其速度为83
a v =m/s B .t =3s 时a 车和
b 车相遇且此时速度相同 C .t =1s 时b 车的速度为10m/s D .t =0时a 车和b 车的距离x 0=9m
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A .s t —图象的斜率等于速度,由图可知,a 车的速度不变,做匀速直线运动,速度为
82m/s 2m/s 3
a s v t ?-=
==? 故A 错误;
B .3s t =时,直线a 和曲线b 刚好相切,位置坐标相同,辆车相遇。斜率相等,此时辆车的速度相等,故B 正确;
C .3s t =时,b 车的速度为
2m/s b a v v ==
设b 车的初速度为0v ,对b 车,有
0b v at v +=
解得
08m/s v =
则1s t =时b 车的速度为
01(821)m/s 6m/s b
v v at '=+=-?= 故C 错误;
D .3s t =时,a 车的位移为
6m a a s v t ==
b 车的位移为
082
3m 15m 22
b b v v s t ++=
=?= 3s t =时,a 车和b 车到达同一位置,得
09m a b s s s =-=
故D 正确。 故选BD 。
7.甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动,其v t -图象如图所示,下列说法正确的是( )
A .若乙车在前且两车恰好没有相撞,则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128m
B .若乙车在前且两车恰好没有相撞,则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176m
C .若0t =时刻甲、乙两车在同一位置,乙车追上甲车的时间为36s
D .若0t =时刻甲、乙两车在同一位置,乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .由图象可知,两车速度相等时距离最近,而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移,因此在前12s 内,甲车的位移
1176m s =
乙车的位移
248m s =
根据题意恰好不相撞,因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为
12128m s s s ?=-=
A 正确,
B 错误;
C .若初始时刻,两车在同一位置,在前16s 内甲车的位移
1
192m s '= 乙车做匀加速运动,且加速度
2
m/s 3
v a t =
= 因此前16s ,乙车的位移
22
1256
m 23
s at '== 乙没有追上甲,接下来甲车停止运动,乙车继续加速运动,当乙追上甲时
221
192m 2
s at ==
整理得
24s t =
C 错误,
D 正确。 故选AD 。
8.甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动,如图所示为甲、乙两车的平均速度V 与运动时间t 之间的关系图线,若甲、乙两车恰不相碰.则下列说法正确的是( )
A .0t =时,乙车一定在甲车前面
B .1s t =时,甲、乙两车恰不相碰
C .2s t =时,乙车速度恰减小为零
D .3s t =时,甲车速度大小为3m/s
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A .对甲车有
01
2
x v a t v t =+甲甲甲=
由题图可知
21
1m/s 2
a 甲= ,00v =甲 则
22m/s a 甲=
对于乙车,有
01
2
x v a t v t =+乙乙乙=
由题图可知
21
1m/s 2
a 乙=- ,04m/s v =乙 故
22m/s a 乙=-
由于甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动,若两车恰好不相遇,则乙车在后,甲车在前,故A 错误;
B .甲乙车速度相等时,距离最近,即
422t t -=
解得
1s t =
即1s t =时,甲、乙两车恰不相碰,故B 正确; C .2s t =时,乙车速度为
420v t =-=乙
故C 正确;
D .3s t =时,甲车速度大小为
26v t m/s ==甲
故D 错误。 故选BC 。
9.如图所示,t =0时,质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑,经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变),最后停在C 点。每隔2s 物体的瞬时速度记录在下表中,重力加速度g 取10m/s 2,下列说法正确的是( ) t /s
2
4
6
v /(m ?s -1) 0 8 12 8
A .物体运动过程中的最大速度为12m/s
B .t =3s 的时刻物体恰好经过B 点
C .t =10s 的时刻物体恰好停在C 点
D .A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .根据图表中的数据,可以求出物体下滑的加速度
214m/s a =
在水平面上的加速度
222m/s a =-
根据运动学公式
1122812a t a t +-=
122t t +=
解得
14s 3
t =
知经过
10
s 3
到达B 点,到达B 点时的速度 140m/s 3
v a t ==
如果第4s 还在斜面上的话,速度应为16m/s ,从而判断出第4s 已过B 点。是在2s 到4s 之间经过B 点。所以最大速度不是12m/s ,选项AB 错误; C .第6s 末的速度是8m/s ,到停下来还需的时间
08
s 4s 2
t -'=
=- 所以到C 点的时间为10s 。选项C 正确;
D .根据22
02v v ax -=可求出
AB 段的长度为2009m ,BC 段长度为4009m 。 则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离,选项D 正确。 故选CD 。
10.在一条水平直赛道上,分别放着甲、乙两辆玩具汽车(可视为质点),它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动,两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动,观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A .在加速过程中,甲车的加速度比乙车的加速度大
B .在x =0.5m 处,甲、乙两车速度相等
C .在x =0.5m 处,甲、乙两车相遇
D .在2s 末,甲、乙两车相遇 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 BC .由图可得
00v =甲,01m/s v =乙
在x =0.5m 处,甲、乙两车速度相等;在00.5m x ≤<中的任一位置,甲的速度均小于乙的速度,则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同,故选项B 正确,C 错误; A .由速度位移公式可得
22
02v v ax =+
结合图象可得
a 甲=3m/s 2,a 乙=2m/s 2
选项A 正确;
D .由图得,甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ,2m/s 甲的加速时间
13
=
=s=1s 3
v t a 甲甲 乙的加速时间
2021
=
=s=0.5s 2
v v t a --乙乙乙 2s 内,甲、乙两车各自位移分别为
21+() 4.5m 2
x a t v t t =-=甲甲甲甲甲 02
+() 3.75m 2
v v x t v t t +=
-=乙乙乙乙乙 在2s 末,甲、乙两车不相遇,选项D 错误。 故选AB 。
11.从地面竖直上抛一物体A 的同时,在离地面高H 处有相同质量的另一物体B 开始做自由落体运动,两物体在空中同时到达距地面高h 时速率都为v(两物体不会相碰),则下列说法正确的是( ) A .43
H h =
B .物体A 竖直上抛的初速度大小是物体B 落地时速度大小的2倍
C .物体A 、B 在空中运动的时间相等
D .两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 【答案】AD
【解析】
A 项,设A 、
B 两物体达到地面高h 时所用时间为t ,则根据自由落体运动的规律有22()v g H h =- ,v gt = ;
设A 物体竖直上抛的初速度为0v ,有0v v gt =-,22
02v v gh -= ;则解得
02v v =,4
3
H h =
,故A 项正确. B 项,物体A 竖直上抛的初速度02v v =,设物体B 落地时的速度为v ' ,则有
22v gH '= ,由A 项分析知2202v v gh -=,4
3
H h =,联立解得2v v '= ,所以0v v =',故B 项错误.
C 项,根据竖直上抛的对称性可知物体A 在空中运动的时间042A v v t g g
=?= ,物体B 在空中运动的时间为21
2
B A v v t t g g =='=
,故C 项错误. D 项,以地面为参考平面,在地面时两者的速度相等,质量相等,则动能相等,所以机械能也相等,由于只有重力做功,机械能守恒,故D 项正确. 综上所述本题答案是:AD
12.甲、乙两质点从同一位置出发,沿同一直线运动,它们的v -t 图像如图所示。对这两质点在0~3 s 内运动的描述,下列说法正确的是( )
A .t =2 s 时,甲、乙两质点相遇
B .在甲、乙两质点相遇前,t =1s 时,甲、乙两质点相距最远
C .甲质点的加速度比乙质点的加速度小
D .t =3 s 时,乙质点在甲质点的前面 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 C .由图可知
0=2m/s v 甲,0=1m/s v 乙
v -t 图象中图线的斜率表示物体的加速度。由图可知
22=m/s 3a -甲,21
=m/s 2
a 乙
甲的加速度比乙的大,选项C 错误;
AD .由公式2
012
x v t at =+
得1s 、2s 、3s 时两质点的位移分别为 15m 3x =甲,28
m 3
x =甲,3 3m x =甲
1 1.25m x =乙,23m x =乙,3 5.25m x =乙
因为甲、乙两质点从同一位置出发,沿同一直线运动,可知t =2s 时,甲、乙没有相遇,t =3s 时,乙质点在甲质点的前面,故A 错误,D 正确;
B. 在甲、乙两质点相遇前,速度相等时,相距最远。由图可知,当t =1s 时,速度相等,甲、乙两质点相距最远,选项B 正确。 故选BD 。
13.在某次军事演习中,空降兵从悬停在空中的直升机上跳下,当下落到距离地面适当高度时,打开降落伞,最终安全到达地面,空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v -t 图像如如所示,则以下判断正确的是
A .空降兵在0到t 1时间内做自由落体运动
B .空降兵在t 1到t 2时间内的加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小
C .空降兵在0到t 1时间内的平均速度是
1
2v 2 D .空降兵在t 1到t 2时间内的平均速度小于1
2
(v 1+v 2) 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A.在0到t 1时间内图线的斜率在减小,加速度在减小,所以空降兵不是做自由落体运动,选项A 错误;
B.在t 1到t 2时间内的速度为正在减小,所以空降兵做竖直向下的减速运动,因此加速度方向竖直向上,又因为图线的斜率在减小,所以加速度在减小,选项B 正确;
C. 从图像可知空降兵在0到t 1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v 2的位移,所以平均速度大于
1
2
v 2,选项C 错误; D. 空降兵在t 1到t 2时间内的的位移小于从速度为v 2做匀变速运动到v 1的位移,所以平均速度小于
1
2
(v 1+v 2),选项D 正确。
14.如图1,甲乙两辆汽车沿同一公路行驶,甲乙速度时间图象如图2所示,t=0时刻甲乙两车相距S0,假设两车相遇时会错车而过,不会相撞,并且两车从运动到停止,甲的位移大于乙的位移,则关于两车运动的叙述正确的是()
A.若甲车在前,甲乙两车一定相遇一次
B.若甲车在前,甲乙两车一定不相遇
C.若乙车在前,且在t1时刻前甲车追上乙车,则甲乙两车可能相遇两次
D.若乙车在前,且恰在t1时甲车追上乙车,则甲乙两车相遇一次
【答案】BCD
【解析】
【详解】
AB.若甲车在前,乙车在后,在速度相等之前,甲车的速度大于乙车的速度,则两车的距离逐渐增大,速度相等后,两车之间的距离逐渐减小,但两车从运动到停止甲的位移大于乙的位移则两车不能相遇;故A错误,B正确。
C.若乙车在前,速度相等前,甲车的速度大于乙车的速度,两车之间的距离逐渐减小,若在t1时刻前甲车追上乙车,然后甲车在前面,速度相等后距离逐渐减小,可能乙车再次追上甲车,则甲乙两车可能相遇两次;故C正确。
D.若乙车在前,且恰在t1时甲车追上乙车,速度相等后,乙车的速度大于甲车,则乙车在前,甲车在后,两者不会再相遇;故D正确。
15.屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿,如图,(g取10m/s2)则下列说法中正确的是()
A.滴水的时间间隔是0.2s
B.此屋檐离地面的高度是3.2 m
C.此时第3滴水的速度大小是4m/s
D.水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s
【答案】ABC
【详解】
A.设第二滴水的位移为x 2,第三滴水的位移为x 3,水滴落下的时间间隔为T ,由212
h gt =得,
()2
2132
x g T =, ()2
3122
x g T =
, 231m x x -=,
得:
0.2s T =,
故A 正确; B.下落时间为
40.2s=0.8s t =?,
下降高度为:
2
1 3.2m 2
h gt =
=, 故B 正确;
C.此时第3滴水下落时间为
0.4s t =,
故速度为:
4m/s v gt ==,
故C 正确;
D.滴通过窗子的平均速度大小为
231
m/s 5m/s 0.2
x x v T -=
==, D 错误;