非参数假设检验及其运用

非参数假设检验法及其运用

摘要：在国际金融危机下•以中国股市数据为依据，运用S-plus 统汁分析软件和Excel , 对中国股市正态分布假设进行了 Kolmogorv 拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比 较分析了上证指数和深证综指的波动性。

关键字：股市：Kolmogorov 拟合优度检验：秩检验。

引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验0王金玉、李霞、 潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检脸方法”，以达到对证券投资咨询 机构，对证券市场大盘定势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验• 对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数□深圳成指之间确实存在非 线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市 波动性特征的合适的统计模型。

在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用 Kolmogorov 拟合优度检验，对中国般市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方 法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。

正文：

一、Kolmogorov 拟合优度检脸以及方差的平方秩检验方法。 (―)Kolmogorov 拟合优度检验

1・原假设和备择假设

原假设H 。：样本来自于正态分布总体。

备择假设H(：样本不是来自于正态分布总体。

2・检验统i|•量

令S (X)是样本X 「X2、…X“、的经验分布函数，Fhx)是完全已知的假设分布函数.

则检验统il •量T 为S(x)片F*(x)的最大垂宜距离，即：T = supl F*(x)-S(x)L

3. P 值计算

近似P 值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P 值。

(-)方差的平方秩检验

1. 原假设和备择假设

(1) 双边检验 原假设Ho ：除了它们的均值可能不同外，X 和Y 同分布。

2 // Z •、/T

I «丿

单边P 值二》

7=1 W 人

且是小于等于nU-t)的最大整数。当给迫的显著性水平a 大于或等于P 值时，拒绝原 假设°

在本文中，该检验是运用S-plus 统il •分析软件实现的。

这里I 的是检验统il •量的观测值，(n(M)l

备择假设H(：Var(X) HVar(Y)。

(2)左边检验

原假设Ho：除了它们的均值可能不同外，X和y同分布。

备择假设 Hj： var(x)

2.检验统计量

记Xt、X2、…X为来自总体1、样本容量为n的随机样本,

Y「丫2、…Y Q为来自总体2、容量为m的随机样本•

将Xj和Yj转换为它到均值的绝对离差5和Vj。U产IX厂Ujl, V .=IY--u^b U|和

u，是总体1和2的均值，若未知，可用样本均值来代替。以通常方式将秩1到n + m 賦给U和V的合并样本。如果U的值与V的值没有结，则赋给总体1的秩的平方和可

以用作检验统计量。其中，T=£k(Uj]2。

1-1

当样本容量大于 10 时T 的近似分位数

wy(N + 0(2N + l)+ 严何 + 0(2心的 +可(「其中，S 为

180

标准正态分布分位数。

3.拒绝域

对于双边检验，在显著性水平a下，求出拒绝域：T(T,)T"2 °对

于左边检验，拒绝域：T(「)vTa。

4-作出判断

对于双边检验•根据样本观测值计算T,若T(T,)T I_^,O

拒绝原假设。对于单边检验，根据样本观测值讣算T(T,),若T(TJvTa，则拒绝

原假设.

在本文中，该检验是借助于Exce 1完成的。

二、实证研究

(-)数据的选取及预处理

由于2008年的国际金融危机，改变了世界经济的运行状态，所以选取2009年]月5日

2

到20H年6月30日上海指数和深圳指数收盘价为样本，分析同际金融危机，后中国股市的统讣特征。

将收盘价化为以2009年1月5日为基期的收益率序列，其中，il算收益率采用的是对

数收益率7, /= 警& ）、（Pr为第t期的收盘价）。采用对数收益率的主要原

因，是 log 件 J

对数收益率具有可加性和连续复利收益率的优点。

（二）Kolmogorov拟合优度检验

通过S-plus软件，对上海指数和深圳指数进行Kolmogorov拟合优度检验，检验结果如表1所示Q

（三）方差的平方秩检验

方差的平方秩检验是基于Excel >根据方差的平方秩检验步骤，计算上海指数和指深圳数日收益率序列的均值，将上海指数日收益率序列X和深圳日收益率序列Y转化为序列U和V.

然后将U和V合并，从小到大排序并赋秩，正好U和V都没有结，将总体1的秩的平方和作为检验统计量，运用Excel ,计算出检验统汁量T = 272423095。由于X和Y的样本容量为604,远大于10,所以检验讣量的分位数计算通过公式（1 ）得到0

对于双边检验，在5 %的显著性水平下，T的I拧分位数为3阿嗣9 , T的号分

位数为 279326825 拒绝域为 (Tv 279326825 )|J ( T> 308999979 ), 由于 T =

272423095V279326825.所以，在5 %的显著性水平下，拒绝原假设，即上海指数和深圳指数收益率序列的方差不柑等。

对于左边检验，在5 %的显著性水平下，T的a分位数281712032,拒绝域为T< 281712032 ,由于T= 272423095 < 281712032 ,所以拒绝原假设，接受备择假设，即：Var（X）

三、结论

3

（-）国际金融危机后，中国股市收益率序列不服从正态分布。

（二）国际金融危机后，上海指数收益率的波动性和深圳指数收益率的波动性不同，上海