信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案 (2)
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若初始状态为 ，当激励为 时，求其全响应。
第二章
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1）
（4）
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 值 和 。
（2）
（4）
解：
2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（2）
解：
2-8 如图2-4所示的电路，若以 为输入， 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
（1）
（3）
（5）
4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数
（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（2）利用时域的积分定理。
（3）将 看作门函数 与冲激函数 、 的卷积之和。
图4-25
4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27如图4-29所示信号 的频谱为 ，求下列各值[不必求出 ]
（1） （2） （5） （6）
（7） （8）
解：各信号波形为
（1）
（2）
（5）
（6）
（7）
（8）
1-7 已知序列 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 和 的波形。
解：由图1-11知， 的波形如图1-12(a)所示（ 波形是由对 的波形展宽为原来的两倍而得）。将 的波形反转而得到 的波形，如图1-12(b)所示。再将 的波形右移3个单位，就得到了 ，如图1-12(c)所示。 的波形如图1-12(d)所示。
专业课习题解析课程
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844信号与系统
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第1讲
第一章 信号与系统（一）
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第2讲
第一章 信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中 】为斜升函数。
（2） （3）
（4） （5）
（7） （10）
解：各信号波形为
（2）
（3）
（4）
（5）
（7）
（10）
1-2 画出下列各信号的波形[式中 为斜升函数]。
波形图如图2-9(d)所示。
波形图如图2-9(e)所示。
2-20 已知 ， ，求
2-22 某LTI系统，其输入 与输出 的关系为
求该系统的冲激响应 。
2-28 如图2-19所示的系统，试求输入 时，系统的零状态响应。
2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
求复合系统的冲激响应。
1-10 计算下列各题。
（1） （2）
（5） （8）
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以 为响应的微分方程。
（2）以 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为 ，激励为 ，各系统的全响应 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
2-12 ຫໍສະໝຸດ Baidu图2-6所示的电路，以电容电压 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。
（1） （2） （3）
（4） （5）
波形图如图2-9(a)所示。
波形图如图2-9(b)所示。
波形图如图2-9(c)所示。
（1） （2）
（5） （8）
（11） （12）
解：各信号波形为
（1）
（2）
（5）
（8）
（11）
（12）
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。
（2） （5）
解：
1-6 已知信号 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11某1Ω电阻两端的电压 如图4-19所示，
（1）求 的三角形式傅里叶系数。
（2）利用（1）的结果和 ，求下列无穷级数之和
（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和
图4-19
（1） （2）
（3） （4）
（5）
1-25 设激励为 ，下列是各系统的零状态响应 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为 。已知当激励为 时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为 时，其全响应为
嘿嘿：
第三章习题
3.1、试求序列 的差分 、 和 。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）
3）
5）
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）
5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 ， ，求复合系统的单位序列响应。
第四章习题
4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-15
（1） （2）
（3）
图4-29
4.28利用能量等式
计算下列积分的值。
（1） （2）
4.29一周期为T的周期信号 ，已知其指数形式的傅里叶系数为 ，求下列周期信号的傅里叶系数
（1） （2）
（1） （2） （3） （4）
3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI离散系统的阶跃响应 ，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1） （2） 时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知 ， ，激励 ，求该系统的零状态响应 。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）
4.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
（1）
（2）
（3）
4.18求下列信号的傅里叶变换
（1） （2）
（3） （4）
（5）
4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20若已知 ，试求下列函数的频谱：
（1） （3） （5）
（8） （9）
4.21求下列函数的傅里叶变换
第二章
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1）
（4）
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 值 和 。
（2）
（4）
解：
2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（2）
解：
2-8 如图2-4所示的电路，若以 为输入， 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
（1）
（3）
（5）
4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数
（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（2）利用时域的积分定理。
（3）将 看作门函数 与冲激函数 、 的卷积之和。
图4-25
4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27如图4-29所示信号 的频谱为 ，求下列各值[不必求出 ]
（1） （2） （5） （6）
（7） （8）
解：各信号波形为
（1）
（2）
（5）
（6）
（7）
（8）
1-7 已知序列 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 和 的波形。
解：由图1-11知， 的波形如图1-12(a)所示（ 波形是由对 的波形展宽为原来的两倍而得）。将 的波形反转而得到 的波形，如图1-12(b)所示。再将 的波形右移3个单位，就得到了 ，如图1-12(c)所示。 的波形如图1-12(d)所示。
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1-1画出下列各信号的波形【式中 】为斜升函数。
（2） （3）
（4） （5）
（7） （10）
解：各信号波形为
（2）
（3）
（4）
（5）
（7）
（10）
1-2 画出下列各信号的波形[式中 为斜升函数]。
波形图如图2-9(d)所示。
波形图如图2-9(e)所示。
2-20 已知 ， ，求
2-22 某LTI系统，其输入 与输出 的关系为
求该系统的冲激响应 。
2-28 如图2-19所示的系统，试求输入 时，系统的零状态响应。
2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
求复合系统的冲激响应。
1-10 计算下列各题。
（1） （2）
（5） （8）
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以 为响应的微分方程。
（2）以 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为 ，激励为 ，各系统的全响应 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
2-12 ຫໍສະໝຸດ Baidu图2-6所示的电路，以电容电压 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。
（1） （2） （3）
（4） （5）
波形图如图2-9(a)所示。
波形图如图2-9(b)所示。
波形图如图2-9(c)所示。
（1） （2）
（5） （8）
（11） （12）
解：各信号波形为
（1）
（2）
（5）
（8）
（11）
（12）
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。
（2） （5）
解：
1-6 已知信号 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11某1Ω电阻两端的电压 如图4-19所示，
（1）求 的三角形式傅里叶系数。
（2）利用（1）的结果和 ，求下列无穷级数之和
（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和
图4-19
（1） （2）
（3） （4）
（5）
1-25 设激励为 ，下列是各系统的零状态响应 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为 。已知当激励为 时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为 时，其全响应为
嘿嘿：
第三章习题
3.1、试求序列 的差分 、 和 。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）
3）
5）
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）
5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 ， ，求复合系统的单位序列响应。
第四章习题
4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-15
（1） （2）
（3）
图4-29
4.28利用能量等式
计算下列积分的值。
（1） （2）
4.29一周期为T的周期信号 ，已知其指数形式的傅里叶系数为 ，求下列周期信号的傅里叶系数
（1） （2）
（1） （2） （3） （4）
3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI离散系统的阶跃响应 ，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1） （2） 时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知 ， ，激励 ，求该系统的零状态响应 。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）
4.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
（1）
（2）
（3）
4.18求下列信号的傅里叶变换
（1） （2）
（3） （4）
（5）
4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20若已知 ，试求下列函数的频谱：
（1） （3） （5）
（8） （9）
4.21求下列函数的傅里叶变换