高中物理整体法和隔离法

整体法和隔离法

一、整体法

整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。

当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：

（1）明确研究的系统或运动的全过程；

（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；

（3）选用适当的物理规律列方程求解。

二、隔离法

隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。

为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是；

（1）明确研究对象或过程、状态；

（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；

（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；

（4）选用适当的物理规律列方程求解。

三、应用整体法和隔离法解题的方法

1、合理选择研究对象。这是解答平衡问题成败的关键。

研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。

但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。

2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。

3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，

整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解

题过程，使解题简捷明了。

所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，

不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极

为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察

力也具有重要意义。

【例1】如图1-7-7所示，F1＝F2＝1N，分别作

用于A、B两个重叠物体上，且A、B均保持静止，

则A与B之间、B与地面之间的摩擦力分别为（）A．1N，零B．2N，零

C．1N，1N D．2N，1N

【例2】用轻质细线把两个质量未知小球悬挂

起来，如图1-7-3所示，今对小球a持续施加一个

向左偏下30o的恒力，并对小球b持续施加一个向

右偏上30o的同样大的恒力，最后达到平衡，则表

示平衡状态的图可能是（）

【例3】四个相同的、质量均为m的木块用两

块同样的木板A、B夹住，使系统静止（如图1-7-4

所示），木块间接触面均在竖直平面内，求它们之

间的摩擦力。

补：若木块的数目为奇数呢

【例4】如图1-7-1所示，将质量为m1和m2

的物体分别置于质量为M的物体两侧，三物体均处

于静止状态。已知m1＞m2，α＜?，下述说法正确

的是（）

A．m1对M的正压力大于m2对M的正压力

图1-7-7

图1-7-3

α?

图1-7-1

B．m1对M 的摩擦力大于m 2对M的摩擦力

C．水平地面对M的支持力一定等于(M+m1+m2)g

D．水平地面对M的摩擦力一定等于零

补充：若m1、m2在M上匀速下滑，其余条件不变。

【例5】如图1-7-2，不计摩擦，

滑轮重可忽略，人重600N，平板重

400N，如果人要拉住木板，他必须

用力N。

补：人对平板的压力为

N，若要维持系统平衡，人的重

力不得小于N。

6．有一个直角支架AOB，

AO水平放置，表面粗糙，OB

竖直向下，表面光滑，AO上

套有小环P，OB上套有小环

Q，两环质量均为m，两环间

由一根质量可忽略、不可伸展

的细绳相连，并在某一位置平衡（如图18），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：

A．N不变，T变大B．N不变，T变小—

C．N变大，T变大D．N变大，T变小

例7、如图7-1所示，两个完全相同重为G的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动提示：结合整体法和隔离法列平衡方程可很快求解

例8、如图7-3所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少

提示：结合整体法（AB）和隔离法（B）列平衡方程求解。

9、如图⒁所示，一根长

绳的两端系在A、D两点，绳

上B、C两点各悬挂G=10N的

重物，AB、CD绳和铅垂线夹

角α、β分别为30°、60°，

则三段中张力大小T AB=_____，T BC=_______，T CD=_______；BC段绳与铅垂线的夹角θ=__________。

(

10、如图（1）所示，光滑的两个球，直径均为d，置于直径为D的圆桶内，且d

A、F1增大，F2不变，F3增大

B、F1减小，F2不变，F3减小

C、F1减小，F2减小，F3增大

D、F1增大，F2减小，F3减小。

11、如图（2）所示，在光滑的水平面上，质量分别为M、m的两木块接触面与水平面的夹角为θ，用大小均为F的水平力第一次向右推A，第二次向左推B，两次推动均使A、B一起在水平面上滑动，设先后两次推动中，A、B间的作用力大小为N1与N2。则有

（）

A、N1∶N2=m∶M

B、N1∶N2=mcosθ∶Msinθ

）

C、N1∶N2= M∶m

D、N1∶N2=M cosθ∶m sinθ

牛顿运动定律应用专题：

整体法和隔离法解决连接体问题

图1-7-2图18

要点一整体法

《

1.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m的光滑物体放在斜面

上,如图所示,现对斜面施加

力F.

（1）若使M静止不动,F应为多大

（2）若使M与m保持相对静止,F应为多大

】

要点二隔离法

2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿

杆下滑的加速度为重力加速度

的1/2,即a=g/2,则小球在下滑的

过程中,木箱对地面的压力为多

少

题型1 隔离法的应用

【例1】如图所示,薄平板A长

L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌

面上,板右端与桌边缘相齐.在A

上距其右端s=3 m处放一个质量

m=2 kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数μ1

=,A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ2=,最初系统静止.现在对板A向右施加一水平恒力F,将A从B 下抽出（设B不会翻转）,且恰使B停在桌面边缘,试求F的大小（取g=10 m/s2）.

题型2 整体法与隔离法交替应用

【例2】如图所示,质量m=1 kg

的物块放在倾斜角θ=37°的

斜面上,斜面体的质量M=2 kg,

斜面与物体间的动摩擦因数

μ=,地面光滑.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,F应为多大（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2）

题型3 临界问题

【例3】如图所示,有一块木板

静止在光滑足够长的水平面上,

木板的质量为M=4 kg,长度为

L=1 m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m=1 kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为μ=,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:

（1）为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件.

（2）若其他条件不变,在F=28 N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出.

1.如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是m1=m2+m3,这时弹簧秤的读数为T.若把物体m2从右边移到左边的物体m1上,弹

簧秤的读数T将（）

A.增大

B.减小

C.不变

D.无法确定

2.如图所示,斜面体ABC置于粗

糙的水平地面上,小木块m在斜

面上静止或滑动时,斜面体均保

持静止不动.下列哪种情况,斜面体受到地面向右的静摩擦力（）

A.小木块m静止在BC斜面上

！

B.小木块m沿BC斜面加速下滑

C.小木块m沿BA斜面减速下滑

D.小木块m沿AB斜面减速上滑

3.如图所示,在平静的水面上,有一长l=12 m的木船,木船右端固定一直立桅杆,木船和桅杆的总质量为m1=200 kg,质量为m2=50 kg的人立于木船左端,开始

时木船与人均静止.若人匀加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅杆,经历的时间是2 s,船运动中受到水的阻力是船（包括人）总重的倍,g取10 m/s2.求此过程中船的位移大小.

4.如图所示,在长为L的均匀杆的顶

部A处,紧密套有一小环,它们一起从

某高处做自由落体运动,杆的B端着

地后,杆立即停止运动并保持竖直状

态,最终小环恰能滑到杆的中间位置.

若环在杆上滑动时与杆间的摩擦力大小为环重力的倍,求从杆开始下落到环滑至杆的中间位置的全过程所用的时间.

练习

一、选择题

1．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静皮肤止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

】

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

2．如图所示，在倾角

为θ的光滑斜面上有两个用

劲度系数为k的轻质弹簧相

连的物块A、B，质量均为m，

开始时两物块均处于静止状

态．现下压A再静止释放使A

开始运动，当物块B刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为()

A．0

B．2g sinθ，方向沿斜面向下

C．2g sinθ，方向沿斜面向上

D．g sinθ，方向沿斜面向下

3．如图所示是一种升降

电梯的示意图，A为载人箱，

B为平衡重物，它们的质量

均为M，上下均由跨过滑轮

的钢索系住，在电动机的牵

引下使电梯上下运动．如果

电梯中人的总质量为m，匀

速上升的速度为v，电梯即

将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为()

4．如图所示，小物块A质量为M＝10kg，B 质量为m＝、B用一轻绳连接跨过无阻力的定滑轮且处于静止状态．A与平台间动摩擦因数μ＝(与最大静摩擦因数相等)．现用竖直向上的力F拉A，且F由零线性增大至100N的过程中，B的下降高度恰为h＝2m，(A未与滑轮相碰)则上述过程中的最大速度为(g＝10m/s2)．()

A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．0

《

5．如图所示，某斜面体由两种材料拼接而成，BC界面平行于底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°.已知一物体从A点静止下滑，加速至B 点，匀速至D

点．若该物块静止

从A点沿另一侧

面下滑，则有

()

A．一直加速

运动到E，但AC

段的加速度比CE段小

B．AB段的运动时间大于AC段的运动时间

C．将加速至C点，匀速至E点

D．通过C点的速率等于通过B点的速率

6．一条不可伸长的轻绳跨

过质量可忽略不计的定滑轮，绳

的一端系一质量m＝15kg的重

物．重物静止于地面上，有一质

量m1＝10kg的猴子，从绳的另

一端沿绳向上爬，如图所示，不

计滑轮摩擦，在重物不离开地面

的条件下，猴子向上爬的最大加

速度为(g取10m/s2) ()

A．25m/s2B．5m/s2

C．10m/s2D．15m/s2 ;

7．如图(a)所示，水平面

上质量相等的两木块A、B用

一轻弹簧相连接，整个系统处

于平衡状态．现用一竖直向上

的力F拉动木块A ，使木块A

向上做匀加速直线运动，如图(b)所示．研究从力F

刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间

这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置

为坐标原点，则下图所示的图象中可以表示力F和

木块A的位移x之间关系的是()

8．如图所示的弹簧秤质量为m，

挂钩下面悬挂一个质量为m0的重物，

现用一方向竖直向上的外力F拉着弹

簧秤，使其向上做匀加速直线运动，

则弹簧秤的示数与拉力F之比为()

A．m0：m

B．m：m0

C．m0：(m＋m0)

D．m：(m－m0)

9．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端

挂一质量为m0的秤盘，盘中有物体质量为m，当

盘静止时，弹簧伸长为l，现向下拉盘使弹簧再伸

长Δl后停止，然后松开手，设弹簧总处在弹性限度

内，则刚松开手时盘对物体的支持

力等于()

—

A．(1＋

Δl

l)(m＋m0)g

B．(1＋

Δl

l)mg

(m＋m0)g

10．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为

m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间

用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力

是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木

块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的

最大拉力为()

D．3μmg

—

二、论述、计算题

11．如图所示，把长方体分割成A、B两斜面

体，质量分别为m A和m B，切面与水平桌面成θ

角．两斜面体切面光滑，桌面也光滑．求水平推力

在什么范围内，A不会相对B滑动

12．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量

为m A＝的薄木板A和质量为m B＝3kg的金属块的

长度L＝上有轻线绕过定滑轮与质量为m C＝的物块

C相连．B与A之间的动摩擦因数μ＝，最大静摩

擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴

间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被

拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求经过

多长时间B从A的右端脱离(设A的右端距离滑轮

足够远，取g＝10m/s2)．

13．一个质量为的小球用细线吊在倾角θ＝53°

的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜

面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2

的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对

小球的弹力．(g取10m/s2)