完全平方公式习题

完全平方公式 1311

一、 结论 ：

完全平方和公式：（a ＋b ）2= ，

完全平方差公式：（a －b ）2= .

二、 练习

1、 判断下列各式是否正确 ，如果错误，请改正在横线上

（1）（a ＋b ）2=a 2＋b 2( )________________

(2) （a ＋b ）2=a 2+2ab ＋b 2( )______________

(3) （a-b ）2=a 2-b 2( )________________

(4)（a-2）2=a 2-4( )________________

2、你准备好了吗？请你对照完全平方公式完成以下练习

（a ＋b ）2=a 2+2ab ＋b 2 （a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2

（1）（2a ＋1）2＝（ ）2＋2（ ）（ ）＋（ ）2=____________

（2）（2x-y ）2＝（ ）2-___（ ）（ ）＋（ ）2=____________

( 3)（3x ＋2y ）2＝（ ）2＋___（ ）（ ）＋（ ）2=____________

(4) （2m-n ）2＝（ ）2-____（ ）（ ）＋（ ）2=____________

(5) （3x ＋2

1y ）2＝（ ）2＋___（ ）（ ）＋（ ）2=____________ 3、不使用计算器，你能快速求出下列各式的结果吗？请试一试

（1）982 ＝（100－ ）2＝（ ）2-2（ ）（ ）＋（ ）2

＝_____-_______+____

(2) 2)2130( （3） 4992

解：原式＝ 解：原式＝

4、计算：（1）2b 3

1a 21

）－（ (2 ) （- 2m + n ）2 解：原式＝ 解：原式＝

(3) （- 2m - n）2 (4)(2a ＋1)（－2a－1）解：原式＝解：原式＝

（5）（２a＋１）2－（１－２a）2

5、下列运算中,错误的运算有( )

①(2x+y)2=4x2+y2, ②(a-3b)2=a2-9b2 ,

③(-x-y)2=x2-2xy+y2 , ④(x-1

2)2=x2-2x+1

4

,

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7、已知x－y＝9，x·y＝5，求x2＋y2的值.

解：∵(x-y)2=x2-2xy+y2

92 =x2-2×5 +y2

∴x2＋y2＝____

8、若x－y＝３，x·y＝１０.求x2＋y2的值

9、已知a2＋b2＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值

C 组题

1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是_________

2、x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ .

3、m 2＋21m

＝（m ＋m 1）2－ . 4、若x －y ＝9，.则x 2＋y 2＝91， x ·y ＝ .

5、如果x ＋x 1＝３，且x>x 1，则x －x

1＝ . 6、下列各式计算正确的是（ ）

Ａ.（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2 Ｂ.（a ＋b －c ）2＝a 2＋b 2－c 2 Ｃ.（a ＋b －c ）2＝（－a －b ＋c ）2 Ｄ.（a ＋b －c ）2＝（a －b ＋c ）2

7、要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值（ ） Ａ.a ＝9，b ＝9 Ｂ.a ＝9，b ＝3 Ｃ.a ＝3，b ＝3 Ｄ.a ＝－3，b ＝－2

8、若x 2＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（ ）

Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－4

9、一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ） Ａ.x 2＋y 2 Ｂ.x 2＋y 2－2xy Ｃ.x 2＋y 2＋2xy Ｄ.以上都不对

10、若（x －y ）2＋Ｎ＝x 2＋xy ＋y 2，则Ｎ为（ ）

Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy

11、根据已知条件，求值：

已知a （a －１）＋（b －a 2

）＝－7，求22

2b a －ab 的值.

12、计算

112121212842）＋＋）（＋）（＋）（＋（