向高甲诉讼法比较图(学生用)
2022-2023学年高中政治统编版选择性必修二9-2 解析三大诉讼 第2课时 学案
《 9.2解析三大诉讼》导学案【学习目标】学习任务核心素养1．描述与分类：理解诉讼、诉讼法的含义；理解诉讼的分类。
2．解析与论证：明确诉讼在多元化纠纷解决方式中的地位。
3．预测与选择：正确运用诉讼法维护自身合法权益。
4．辨析与评价：掌握诉讼三大类型的主要差异。
1．科学精神：通过学习，掌握诉讼、诉讼法的科学内涵。
2．法治意识：通过学习，全面掌握我国的诉讼法，熟知诉讼法的基本要求。
3．公共参与：借助于具体事例，掌握诉讼的特点和类型。
【框架体系】【知识梳理】议题一| 诉讼及其特点1．诉讼(1)含义：俗称“”，它是在纠纷主体的参与下，由人民法院依照法定程序解决具体纠纷的活动。
(2)地位：在多元的纠纷解决方式中，诉讼是解决纠纷的。
(3)特点：公权性、性、强制性、性。
2．诉讼法：(1)含义：用于调整诉讼、规范诉讼活动与程序的法律。
(2)我国诉讼法：《中华人民共和国民事诉讼法》《中华人民共和国法》《中华人民共和国刑事诉讼法》。
议题二| 诉讼的主要类型1．三大类型：民事诉讼、诉讼和刑事诉讼。
2．差异表现：在案件性质、诉讼、提起诉讼的、诉讼内容和程序、适用法律等方面。
3．主要差异(1)在诉讼目的方面①民事诉讼解决平等主体之间的民事纠纷。
②行政诉讼解决国家行政机关实施的行政行为的问题。
③刑事诉讼解决涉嫌犯罪的人是否、犯什么罪以及应处何种刑罚的问题。
(2)在提起诉讼的主体方面①民事诉讼当事人均可提起。
②行政诉讼中主要由提起，行政机关始终处于被告地位。
③刑事诉讼除自诉案件由自诉人提起自诉外，均由提起公诉。
【议题探究】1..阅读材料，完成下列要求。
某市A县某化工有限公司未经批准擅自在本县一河流内设置排污口,排放大量工业废水,造成严重环境污染。
A县环保局经过调查,对该化工有限公司作出了停业整顿,并处9万元罚款的处罚决定。
对此,该化工有限公司不服,认为处罚太重。
(1)如果该化工有限公司申请行政复议,应该向哪些机关提出?为什么?(2)选择行政复议与诉讼相比有何优越性?2 .阅读材料，完成下列要求。
用书比较
1、复习顺序：法理（简单看）—民法—刑法—行政法—刑诉—民诉—商法—三国法—经济法—法理（认真看）—法制史—社会主义法治理念（1）民法：民法是一门让我打开司法考试的大门的一门课程，即使是在春节的大年夜，我还是拿着书在我家旁边的图书馆津津有味的整理着笔记。
应该说这门课，让我有信心能够一次性的过了司法考试，这点我卷三的成绩可以作证。
学习建议：这门课是一门理解大于背诵的学科。
如果再用一次比喻，这门课的很大一部分就好像骑自行车，你不会“骑”的时候，做一题错一题。
当你学会“骑车”了，那就做一题对一题。
比如民法的物权法部分，比如合同法部分，当你真的弄懂了里面的理论基础，弄懂了他的原理，那么物权法法条一个字不看，照样能做对绝大多数的题目。
当然，民法也有需要记忆的部分，比如民法通则部分，比如侵权部分，比如婚姻继承部分。
那就是背多分了。
方法建议：这门课是一锅大补汤，绝非炒菜，休想短时间内速成，唯有反复的去理解他的原理，去弄懂每一个概念之间的关系才是王道。
只有弄懂了每一个概念之间的关系，题目才会清晰，无论题目情节如何变化，你都会发现其实都是在考察那个最本质的原理。
用书音频建议：本人从头到尾，从开始到结束只看了一本书：李建伟的《民法60讲》，一个人的音频：李建伟。
先认真看书，看懂了再听他讲，这样你会发现考过司法考试不是什么问题，因为你发现你瞬间通了，就好像有人打通了你的任督二脉。
你能感觉所有的感念都能连接起来。
（2）刑法：学习建议：刑法的学习分为三个方面，分别是刑法总论，刑罚论，刑法分论部分。
刑罚总论部分是和法条没有半毛钱关系的，他考的就是原理，学习方法就是理解。
你从头到尾，能够理解了，做题就是做一题对一题。
你没有完全理解原理，做题就是连蒙带猜。
学习刑法总论千万不要着急，一定要弄清楚三个问题，这个概念是什么，这个概念要解决什么问题或者用来判断什么问题，这个概念与其他的概念有什么区别。
如果刑法总论中，每一个概念你都这么问自己这三个问题，而且都能了然于心，那么刑法总论应该不在话下。
2020-2021学年高中政治人教统编版选择性必修2教学课件：10.1 正确行使诉讼权利(24页)
4.张三因偷盗岳母家的几头牛,被公 安机关抓获,在开庭审理案件前,张 三申请要求其岳父、岳母回避。对 此法院会( ) A.同意张三的请求,因为当事人有申 请回避的权利 B.同意张三的请求,因为案件当事人 双方有特殊的关系 C.不同意张三的请求,张三的请求不 符合法律规定 D.不同意张三的请求,因为张三是罪 犯
④李律师既是诉讼代理人又是辩护人
A
小 试 牛 刀
解析：①错误，我国实行二审终 审制，二审是终审判决；②符合 题意，嫌疑人佘某因杀人案被捕， 当地法院一审判处佘某死刑。后 检察官发现证据不足，省高院二 审改判死缓。经委托李律师多次 申诉，省高院启动再审程序，以 证据不足宣判佘某无罪释放，佘 某委托李律师申请国家损害赔偿。 依据我国法律规定，可判定本案 中省法院启动再审程序属于审判 监督；③错误，法庭调查是开庭 审理的核心；④符合题意，题中 佘某涉嫌杀人，此案件为刑事案 件，帮助犯罪嫌疑人进行诉讼活 动的人，称为辩护人；佘某又委 托李律师申请国家损害赔偿，即 为诉讼代理人。
（二）寻求法律援助
探 究 四 许律师的法律援助对刘某有何意义？你还听说过哪些法律援助的事例？
点拨：（1）许律师的法律援助帮助刘某充分行使诉讼 权利，维护了刘某的合法权益，使对刘其的判决既体 现了司法公正，又维护了法律权，同时也有利于刘某 的成长 （2）可列举有经济困难的人或弱势群体在涉及劳动争 议、工伤保险待遇、交通事故赔偿、继承、赡养、环 境污染等多个方面的例。
（1）适用情况：当事人因身陷纠纷而参与诉讼时，很可能面临缺乏法律知识与技能、 无暇参加诉讼活动等问题。此时，当事人可以委托诉讼代理人或辩护 人，帮助其进行诉讼。
（2）诉讼代理人和辩护人的主要职责： 根据事实和法律，维护当事人合法的实体权 利和程序权利，使案件得到公正的审理。
民事诉讼法(第六版)教学PPT完整版
（第六版）编著 陈佳明 纪格非 刘芝祥
中国人民大学出版社
“十二五”职业教育国家规划教材
目录
第一章
民事诉讼与民事诉讼法
第二章
民事诉讼法的基本原则和基本 制度
第三章 主管与管辖
第四章 民事诉讼当事人概述
第五章 共同诉讼人
第六章 代表人诉讼
第七章 诉讼第三人
第八章 诉讼代理人
第九章 民事诉讼证据概述
总则
第一章 民事诉讼与民事诉讼法
第一节 民事诉讼 第二节 民事诉讼法 第三节 民事诉讼法律关系
引例
原告李某系某百合果木销售中心法定代表人,其以某市政府拒不给原告召 开项目论证会,某市市委对该市发改部门将项目登记备案材料毁弃、对该市城 区区委区政府不履行职责等行为监管不力为由,将该市政府、市委告上法庭,请 求判决两被告连带承担给原告的项目召开项目论证会并制定项目实行方案等 法定职责,请求判决该市政府及其职能部门违法,该市委应依法负监督职责和侵 权责任,并赔偿原告所遭受实际经济损失100亿元。法院应当如何处理此案?
民事诉讼法有狭义与广义之分。狭义的民事诉讼法,是指国家制定的民事 诉讼法法典,即《中华人民共和国民事诉讼法》(以下简称《民事诉讼法》)。 广义的民事诉讼法,不仅包括民事诉讼法法典,而且包括宪法及其他法律、 法规中有关民事诉讼的规范,还包括最高人民法院作出的有关民事诉讼的 规范性文件。
第二节 民事诉讼法
第二节 民事诉讼法
在空间上的效力
《民事诉讼法》第4条规定的内容表明, 凡在中华人民共和国领域内进行民事诉 讼,均适用民事诉讼法。中华人民共和 国领域,包括领土、领海、领空以及领 土伸延的范围。
民事诉讼法的效力
在时间上的效力
苏教版高二数学选修4-5 比较法、分析法 课件(22张)
-13-
M Z Z 第1课时 比较法、分析法
目标导航
UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
D S 典例透析 IANLITOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练 2】 已知 0<x<1,求证:|loga(1-x)|>|loga(1+x)|(其中 a>0,且 a≠1).
证明:∵0<x<1,a>0,且 a≠1,
∴ |log������(1-������)|
| log������(1+������)|
=|log
(1+x)(1-x)|.
∵0<1-x<1,1+x>1,∴log(1+x)(1-x)<0. ∵1-x2<1,∴1+x<11-������,
∴|log(1+x)(1-x)|=-log(1+x)(1-x)=log(1+x)11-������>log(1+x)(1+x)=1.
2
4
即证 ab≤1,只需证 ab≤
������+������
2
,
4
2
也就是只需 2ab≤a2+b2 成立,这显然是成立的.
故 原 不等式成立.
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M Z Z 第1课时 比较法、分析法
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HISHISHULI
重难聚焦
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2014年众合真题解析班刑诉-向高甲讲义
1.真题的作用2.如何准备和利用真题3.真题解析班的目的和学习方法4.2012年刑诉试题特点7.真题解读第一章刑事诉讼法概述(2013-2-22单）（2013-2-23单）（2012-2-22单）（2012-2-64多）(2011-2-21，单）【真题在线】（2013-2-22）.在刑事司法实践中坚持不偏不倚、不枉不纵、秉公执法原则，反映了我国刑事诉讼“惩罚犯罪与保障人权并重”的理论观点。
如果有观点认为“司法机关注重发现案件真相的立足点是防止无辜者被错误定罪”，该观点属于下列哪一种学说?1A.正当程序主义B.形式真实发现主义C.积极实体真实主义D.消极实体真实主义【真题在线】（2013-2-23）.在刑事诉讼中，法官消极中立，通过当事人举证、辩论发现事实真相，并由当事人推动诉讼进程。
这种诉讼构造属于下列哪一种类型?A.职权主义B.当事人主义C.纠问主义D.混合主义第二章刑事诉讼法的基本原则（2013-2-41单）（2013-2-74多）（2013-2-64多）（2012-2-65多）（2011-2-64，多）（2009-2-30，单)（2008-2-66，多）【考点储备】法定不追究刑事责任的情形1【答案】D出无罪判决。
对于本案的处理，下列哪些选项是正确的?A.应当裁定终止审理B.根据已查明的案件事实和认定的证据，能够确认无罪的，应当判决宣告刘某无罪C.根据刘某亲属要求，应当撤销终止审理的裁定，改判无罪D.根据刘某亲属要求，应当以审判监督程序重新审理该案 【考点】法定不追究刑事责任的情形第三章 刑事诉讼中的专门机关和诉讼参与人一、专门机关——【考点储备】【真题再现】国家机关工作人员高某与某军事部门有业务往来。
一日，高某到该部门洽谈工作，趁有关人员临时离开将一部照相机窃走。
该照相机中有涉及军事机密的照片。
关于本案，负责立案侦查的是下列哪一机关？（2009-2-21，单）A.公安机关B.检察机关C.国家安全机关D.军队保卫部门二、当事人（提出控告、申请回避、参加法庭调查、适用本民族语言诉讼、申诉）【实战演练】王某与张某发生口角，王某一怒之下顺手将李某放在桌子上的手机打向张某，致张某轻伤。
2024-2025学年高二政治选择性必修2(配人教版)教学课件第4单元第9课第2框解析三大诉讼
③张某因在小区门口违章停车被交警处罚产生争议——民事诉讼
④仇某因发布诋毁戍边英雄官兵言论被检察机关提起公诉——刑事诉讼
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
名师点睛
查漏补缺•回归教材再提升
知识点一 诉讼及其特点
核心要语记一记 1.在多元的纠纷解决方式中,诉讼是解决纠纷的最后途径。 2.诉讼解决纠纷必须严格依法进行。 3.用于调整诉讼法律关系、规范诉讼活动与程序的法律是诉讼法。
知识点二 诉讼的主要类型
核心要语记一记 1.诉讼分为民事诉讼、行政诉讼和刑事诉讼三种类型。 2.民事诉讼解决平等主体之间的民事权利和义务纠纷。民事诉讼双方当 事人均可提起。 3.行政诉讼解决国家行政机关实施的行政行为是否合法的问题。行政机 关始终处于被告地位。 4.刑事诉讼解决涉嫌犯罪的人是否犯罪、犯什么罪以及应处何种刑罚的 问题。刑事诉讼除自诉案件由自诉人提起自诉外,均由人民检察院提起公 诉。
重难突破
1.诉讼的特点 特点 公权性 程序性 强制性 终局性
内涵 人民法院代表国家行使审判权
人民法院、当事人及其他诉讼参与 人严格遵守法定程序解决纠纷 以国家强制力为后盾
人民法院生效裁判所确定的当事人 之间的权利义务关系是终局的
2.比较诉讼与仲裁
项目 管辖方式 审判庭或仲裁庭组 成的方式 审理方式
二、诉讼的主要类型
1.三大类型
2.差异:表现在案件性质、诉讼_目__的___ 、提起诉讼的_主__体___ 、诉讼内容 和程序、适用法律等方面。
3.主要差异 (1)
行政机关实施的行政行为 涉嫌犯罪
(2) 行政相对人 人民检察院
【微点归纳】 行政相对人、自诉与公诉 行政相对人:是指行政法律关系中与行政机关相对应的另一方当事人,即权 益受行政机关的行政行为影响的公民、法人或者其他组织。 自诉:是指被害人或其法定代理人、近亲属为了追究被告人的刑事责任而 直接向人民法院提起的诉讼。 公诉:是指人民检察院依照相关法律规定,代表国家追究被告人的刑事责任, 向人民法院提起的诉讼。
刑诉考前2小时精练解读 (向高甲)
考点 15——特殊地域管辖★★★
第一类 （外国人犯罪）
1 普遍管辖案件
——由被告人被抓获地的人民法院管辖。
2 保护管辖案件
——入境地、入境后居住地或者被害中国公民离境前居住地（两境+老家）
第二类 （中国人在国外犯罪）
1 中国公民在驻外领使馆——该公民主管单位所在地或原户籍所在地
2 中国公民在一般领域外——入境地或者离境前居住地；中国被害人离境前居住地（一进一出+老家）
2.特征：有可替代性（回避对象）
3.鉴定人必须出庭的条件：有异议、有必要。
4 鉴定人拒绝作证的后果：
（1）经法院通知，鉴定人拒不出庭作证的，鉴定意见不得作为定案根据。
（2）拒不出庭作证的鉴定人，法院应当通报司法行政机关或者有关部门。
（3）正当理由无法出庭的，人民法院可以根据情况决定延期审理或者重新鉴定。
考点 4——检察监督原则★★ 1.不立案的监督 ：先要求公安 7 日内说明不立案理由，理由不成立的，应通知公安 15 日内立案。 2.批捕中的监督 ：发现该捕的人没报捕，应当建议公安提请批捕，也可以直接决定逮捕。 3.漏人的监督 ：发现遗漏同案犯，应当要求公安补充移送，事实清楚、证据充分也可以直接起诉。 4.未生效裁判监督：同级检察院向上一级法院二审抗诉。 5.对生效裁判监督：上级检察院向同一级法院再审抗诉。 6.死刑复核的监督：最高检可以向最高院提出意见，最高院应当将结果通报最高检。
考点 9——法代与诉代★★★ 法定代理人 法定的 权利和当事人一样
大（陈述权除外） 诉讼代理人 委托或 委托授权范围内
指定
地位很独立， 自己有决定权 需要经过同意 （代言人）
小孩爹妈、傻子媳妇儿是法代
除了刑事被告人之外的当事人及法 代都能委托（被害人近亲属也可以）
高中政治统编版选择性必修二10.1正确行使诉讼权利(共25张ppt)
诉讼及其特点
知识补充：两审终审制的例外
最高人民法院是我国的最高审判机关，它作出的 判决或裁定是终审，不得上诉或抗诉。
死刑案件除了适用普通程序，还适用特殊程序 ，即死刑复核程序，只有经过死刑复核程序后 ，二审关于死刑的判决才能发生法律效力
诉讼权利面面观
知识补充：上诉期限
民事诉讼 行政诉讼 刑事诉讼
诉讼代理人 辩护人
诉讼权利面面观
知识补充：诉讼代理人与辩护人
《中华人民共和国民事诉讼法》第五十八条规定：“当事人、法定代理人 可以委托一至二人作为诉讼代理人。下列人员可以被委托为诉讼代理人：
(一)律师、基层法律服务工作者; (二)当事人的近亲属或者工作人员; (三)当事人所在社区、单位以及有关社会团体推荐的公民。” 《刑事诉讼法》第三十三条规定：“犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护 权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人： （一）律师； （二）人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人； （三）犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。
（二）与本案有利害关系的；
（三）与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。
上述人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代
理人的，当事人有权要求他们回避。
在刑事诉讼中 除上述情形外，如果审判人员、检察人员、侦查人员担任过本案的证人、鉴定人、 辩护人、诉讼代理人，也应当依法回避。
诉讼权利面面观
知识补充：诉讼代理人与辩护人
辩护人
诉讼代理人
不
对象不同
是针对犯罪嫌疑人、被告人而设 是针对自诉人、被害人或附带民
立的
事诉讼的当事人而设立的。
同 进入刑事诉讼的 是针对自诉人、被害人或附带民 受被代理人委托进入诉讼
人教版数学高二A版选修4-5学案第二讲一比较法
一 比较法1．理解作差比较法和作商比较法．2．用比较法证明不等式．1．比较法的种类比较法一般分为两种：____________和____________．2．作差比较法(1)作差比较法的证明依据：__________.(2)基本步骤：①______；②______；③__________；④________.用作差比较法证明不等式时，要判断不等式两边差的符号，对不等式两边求差后，要通过配方、因式分解、通分等，对所得代数式进行变形，得到一个能够明显看得出其符号的代数式，进而得出证明．【做一做1－1】 当a ＜b ＜0时，下列关系式中成立的是( ) A.a 2＜b 2 B ．lg b 2＜lg a 2 C.b a ＞1 D ．21()2a ＞21()2b 【做一做1－2】 若P ＝2，Q ＝6－2，R ＝7－3，则P ，Q ，R 的大小关系是( )A ．P ＞Q ＞RB ．P ＞R ＞QC ．Q ＞P ＞RD ．Q ＞R ＞P3．作商比较法(1)作商比较法的证明依据：____________(2)基本步骤：①______；②______；③______________；④________.【做一做2－1】 比较大小：log 34__________log 67.【做一做2－2】 比较大小：121log 3________131log 2.答案：1．作差比较法 作商比较法2．(1) ①a <b ⇔a －b <0；②a ＝b ⇔a －b ＝0；③a >b ⇔a －b >0(2)作差 变形 判断符号 下结论【做一做1－1】 B 方法1：取特殊值a ＝－4，b ＝－1，则知选项A ，C ，D 不正确，选项B 正确，故选B ；方法2：∵a ＜b ＜0，∴a 2＞b 2.而函数y ＝lg x (x ＞0)为增函数，∴lg b 2＜lg a 2，B 项正确．【做一做1－2】 A ∵2＋2＝22＞6，∴2＞6－2，即P ＞Q ； 又∵6＋3＞7＋2， ∴6－2＞7－3，即Q ＞R .∴P ＞Q ＞R .3．(1)当b ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b ⇔a b ＝1；a >b ⇔a b >1；a <b ⇔a b <1.(2)作商 变形 判断与“1”的大小 下结论【做一做2－1】 ＞ 设log 34＝a ，log 67＝b ，则3a ＝4,6b ＝7，得7×3a ＝4×6b ＝4×2b ×3b ，即3a －b ＝4×2b7， 由log 67＝b 可知，b ＞1，所以2b ＞2，则3a －b ＝4×2b7＞1， 所以a －b ＞0，即a ＞b ，即log 3 4＞log 6 7.【做一做2－2】 ＞ 12131log 31log 2＝112211log log 33⋅＝2121(log )3， 又∵121log 3＞121log 2＝1， ∴2121(log )3＞1. ∴121log 3＞131log 2.1．作差比较法证明不等式的一般步骤剖析：(1)作差：将不等式左右两边的式子看作一个整体进行作差．(2)变形：将差式进行变形，变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方和等等．(3)判断符号：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号．(4)结论：肯定不等式成立的结论．若差式的符号不能确定，且与某些字母的取值有关时，需对这些字母进行讨论．2．作商比较法中的符号问题的确定剖析：在作商比较法中，b a＞1b ＞a 是不正确的，这与a ，b 的符号有关，比如若a ，b ＞0，由b a ＞1，可得b ＞a ，但若a ，b ＜0，则由b a＞1得出的反而是b ＜a ，也就是说，在作商比较法中，要对a ，b 的符号作出判断．否则，结论将是错误的．对于此类问题，可分为含参数变量类的和大小固定的，因而也可以通过特殊值的方法进行一定的猜测，进而给出一定的理性推理或证明过程．使用作商比较法时一定要注意不等式两边的式子均为正值，若均为负值时，可先同乘以－1，转化后再进行证明．题型一 利用作差比较法证明不等式【例1】 已知a ≥1，求证：a ＋1－a ＜a －a －1.分析：因不等式两边进行分子有理化相减后，可判断差的符号，故可用作差比较法进行证明．反思：根据左、右两边都含无理式的特点，也可以采取两边平方的方法来比较，但是应先判断两边的符号，都大于0时，两边平方是等价变形，否则要改变不等号．又因为a ≥1，所以不等式两边都大于0，故还可以用作商比较法进行证明．题型二 利用作商比较法证明不等式【例2】 已知a ＞0，b ＞0，求证：a b ＋b a ≥a ＋b . 分析：因为a ，b 均为正数，故而不等式左边和右边都是正数，所以可以用作商比较法进行比较．反思：作商比较法的前提条件是两个数a ，b 都大于0，对a b进行整理，直到能清晰看出a b与1的大小关系为止．在运算过程中注意运用计算技巧． 题型三 比较法在综合题目中的应用【例3】 已知数列{a n }的首项a 1＝5，前n 项和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋n ＋5(n ∈N ＋)．(1)证明数列{a n ＋1}是等比数列；(2)令f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，求函数f (x )在点x ＝1处的导数f ′(1)，并比较2f ′(1)与23n 2－13n 的大小．分析：在比较大小时，作差法的差式与“n ”的取值有关，且大小关系随“n ”的变化而变化． 反思：此类题是典型的结论不唯一的比较大小的问题．在数列中，大小问题可能会随“n ”变化而变化．往往n ＝1,2，…前几个自然数对应的值与后面n ≥n 0的值大小不一样，这就要求在解答这样的题时，要时刻有“大小关系不一定唯一”的念头，即时刻提醒自己所求解的问题是否需要讨论．答案：【例1】 证明：∵(a ＋1－a )－(a －a －1) ＝1a ＋1＋a －1a ＋a －1＝a －1－a ＋1(a ＋1＋a )(a ＋a －1)＜0，∴a ＋1－a ＜a －a －1.【例2】 证明：∵a b ＋b a a ＋b ＝a b a ＋b ＋b a a ＋b＝a ab ＋b ＋b ab ＋a＝a ab ＋a 2＋b ab ＋b 22ab ＋(a ＋b )ab＝a 2＋b 2＋(a ＋b )ab 2ab ＋(a ＋b )ab， 又∵a 2＋b 2≥2ab ，∴a 2＋b 2＋(a ＋b )ab 2ab ＋(a ＋b )ab ≥2ab ＋(a ＋b )ab 2ab ＋(a ＋b )ab＝1， 当且仅当a ＝b ＞0时取等号．∴a b ＋b a≥a ＋b . 【例3】 (1)证明：由已知S n ＋1＝2S n ＋n ＋5，①∴n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ＋4，②①②两式相减，得S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)．当n ＝1时，S 2＝2S 1＋1＋5，∴a 1＋a 2＝2a 1＋6.又a 1＝5，故a 2＝11，从而a 2＋1＝2(a 1＋1)．故总有a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，n ∈N ＋.又∵a 1＝5，∴a 1＋1≠0，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2， 即{a n ＋1}是以a 1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列．(2)解：由(1)可知a n ＝3×2n －1.∵f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，∴f ′(x )＝a 1＋2a 2x ＋…＋na n x n －1.从而f ′(1)＝a 1＋2a 2＋…＋na n＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n (3×2n －1)＝3(2＋2×22＋…＋n ×2n )－(1＋2＋3＋…＋n )＝3[n ×2n ＋1－(2＋…＋2n )]－n (n ＋1)2＝3(n ×2n ＋1－2n ＋1＋2)－n (n ＋1)2＝3(n －1)·2n ＋1－n (n ＋1)2＋6. 则2f ′(1)－(23n 2－13n )＝12(n －1)·2n －12(2n 2－n －1)＝12(n －1)·2n －12(n －1)(2n ＋1)＝12(n －1)[2n －(2n ＋1)]．(*)当n ＝1时，(*)式＝0，∴2f ′(1)＝23n 2－13n ；当n ＝2时，(*)式＝－12＜0，∴2f ′(1)＜23n 2－13n ；当n ≥3时，n －1＞0，又2n ＝(1＋1)n ＝C 0n ＋C 1n ＋…＋C n －1n ＋C n n ≥2n ＋2＞2n ＋1，∴(n －1)[2n －(2n ＋1)]＞0，即(*)式＞0，从而2f ′(1)＞23n 2－13n .1．已知a ＞0且a ≠1，P ＝log a (a 3＋1)，Q ＝log a (a 2＋1)，则P ，Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．大小不确定2．下列命题：①当b ＞0时，a ＞ba b＞1； ②当b ＞0时，a ＜b a b＜1； ③当a ＞0，b ＞0时，a b＞1a ＞b ； ④当ab ＞0时，a b ＞1a ＞b . 其中是真命题的为( )A ．①②③B ．①②④C ．④D ．①②③④3．当x ＞1时，x 3与x 2－x ＋1的大小关系是__________．4．对于任意的实数x ，求证：x 2＋3＞2x .5．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列．(1)求q 的值；(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．答案：1．A P －Q ＝log a (a 3＋1)－log a (a 2＋1)＝321log 1a a a ++.当0＜a＜1时，0＜a3＋1＜a2＋1，则0＜3211aa++＜1，∴321log1aaa++＞0，即P－Q＞0.∴P＞Q.当a＞1时，a3＋1＞a2＋1＞0，3211aa++＞1，∴321log1aaa++＞0，即P－Q＞0.∴P＞Q.2．A3．x3＞x2－x＋1∵x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，且x＞1，∴x－1＞0.又x2＋1＞0，∴x3－(x2－x＋1)＞0，即x3＞x2－x＋1.4．证明：∵x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，∴x2＋3＞2x.5．解：(1)由题设知2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q.又a1≠0，∴2q2－q－1＝0.∴q＝1或1 2 -.(2)若q＝1，则S n＝(1)22n nn-+＝232n n+＝(3)2n n+.当n≥2时，S n－b n＝S n－1＝(1)(2)2n n-+＞0，故S n＞b n.若q＝12-，则S n＝(1)12()22n nn-+⋅-＝294n n-+＝(9)4n n--.当n≥2时，S n－b n＝S n－1＝(1)(10)4n n---，故对于n∈N＋，当2≤n≤9时，S n＞b n；当n＝10时，S n＝b n；当n≥11时，S n＜b n.。