考研数学高数习题—极限

模块二 极限

1、设221,0()0,01,0x x f x x x x ⎧−>⎪

==⎨⎪+<⎩

，则0

lim ()x f x →为（ ）

(A)不存在 (B)1− (C)0 (D)1 2、当0x →时，无穷小量sin 22sin x x −是2x 的（ ）无穷小.

()A 高阶 ()B 低阶 ()C 等价 ()D 同阶但非等价

3、0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +−是n x x sin 的高阶无穷小，而n x x sin 是12−x e 的高阶无穷小，则正整数n 等于

().A 1().B 2().C 3().D 4

4、0x +→

时，下列无穷小量中与

(A)

1−

(B)ln(1

(C)1−

(D)1−

5、求下列极限

（1）

()

()()10

2

2

322lim

211x x x x →∞

+++ （2

）)

lim x x

x →+∞

−

（3）()31101003lim 3ln 1x x x x x x +→+∞+−++ （4）()102

121000

4ln 1lim 2x x x x x x −−→−∞++++ 6、求下列极限

（1）

3

x x →

（2）

(0

1lim 1arctan 2x x +

→−

（3）

()

22311

lim arcsin 121x x x x x →∞++++ （4）30

tan sin lim sin x x x x

→−

（5）2

10lim

ln cos x x e e x +→− （6）()

tan sin 3

0lim ln 1x x x e e x →−−

（7

）1x → （8

）2021

lim 1ln 1x x x →−⎛⎞+⎜⎟−⎝⎠ 7、求下列极限

（1）0lim sin x x

x e e x −→− （2）()20ln 1lim sec cos x x x x →+−

（3）()02sin 22lim

arcsin ln 16x x x

x x →−⎛⎞

+⎜⎟⎝⎠ （4）0ln cos lim arctan x x x

x x

→− （5

）0

x x → （6）0

1

1lim cot sin x x x x →⎛⎞−⎜

⎟⎝⎠

（7）2

1

lim x x xe → （8）2

1lim(ln(1))x x x x →∞

−+ 8、求下列极限 （1）(

)

1

lim x x

x x e

→+ （2）0)x

x π

+

→

（3）

tan 24

lim(tan )

x

x x π→

（4）2

22lim 12x

x x x x →∞⎛⎞+⎜⎟−+⎝⎠

（5）

()

1lim x x

x x e

→+∞

+ （6

）tan 0lim x x +→

9

、设)12n x x n =

=≥，求lim n n x →∞

.

参考答案

1、()A

2、()A

3、().B

4、().B

5、（1）14 （2）12 （3）13 （4）1

2 6、（1）6 （2）1 （3）1

8

（4）12

（5）2e − （6）12− （7）16 （8）112−

7、（1）2 （2）1 （3）8− （4）32

（5）3 （6）1

6 （7）∞ （8）12

8、（1）2

e （2）2e

π

−

（3）

1

e

− （4）

2

e

（5）e （6）1 9、lim 2

n n x →∞

=