高等数学极限习题道

设，求证：．lim ()lim ()x x x x f x A f x A →→==0

求极限lim

sin

sin x x x x

→0

21

[]求极限lim cosln()cosln x x x →+∞

+-1 求极限．lim sin x x x →+011

求极限．lim arctan x x x x →∞+2112 求极限lim ()x x x e →∞+11 求极限limarctan arcsin x x x →∞⋅1 求极限．lim x x x

→-+0121

22 )sin 1(sin lim n n n -+∞→求数列的极限

[]A

x f A

u f u x u x x x u u x x =ϕ=≠ϕ=ϕ→→→)(lim )(lim )()(lim 0

00试证：，又，且设

设试确定实数，之值，使得：当时，为无穷小；

当时，为无穷大。

f x x x

a b x a f x x b f x ()ln ()()=

-→→1

设，问：当趋于何值时，为无穷小。f x x

x x f x ()tan ()=2

．

该邻域内　的某去心邻域，使得在证明：存在点，且，若)()()(lim )(lim 00

x f x g x A

B B x g A x f x x x x >>==→→

设，试证明：

对任意给定的，必存在正数，使得对适含不等式；的一切、，都有成立。

lim ()()()x x f x A x x x x x x f x f x →=><-<<-<-<0

00010201221εδδδε

．，试用极限定义证明：已知：A x f A x f x x x x =>=→→)(lim

0)(lim 0

{}{}{}是否也必发散？同发散，试问数列与若数列n n n n y x y x +

求的表达式f x x x

x n n n ()lim =-+→∞+2121

设　其中、为常数，，求的表达式；

确定，之值，使，．

f x x x a bx x a b a f x a b f x f f x f n n n x x ()lim sin

cos()

()()()()lim ()()lim ()()=+++<<==-→∞-→→-2121

1

2

1

021211π

π

求的表达式f x x n n ()lim

(ln )=+→∞+11221 的表达式．求n n n n n x

x x x x f ---+∞→++=1

2lim )( ．

，求，设)(lim )()()()(1)(33)(22x f x f x x x x f x x x n n n

n ∞

→=ϕ++ϕ+ϕ+=+-=ϕΛ 求的表达式．f x x x x x x x

x n n ()lim ()()=+++++++⎡⎣

⎢⎤⎦⎥→∞-11122221Λ 求的表达式．f x x x n n

n ()lim =+→∞1 ．，求，其中设n n k n

k k n S k b b k S ∞→=+==∑lim )!1(1

求的表达式。f x x x x x x x n n n n ()lim ()()()=+-+-++-⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥→∞1121212222Λ ．

的表达式，其中求01

)1(1)1(lim

)(≥+++++=∞

→x x x x x x f n

n n ．其中．求数列的极限)0( )(23)(23lim 1

1>>-+-+++∞→b a b a b a n n n

n n

求数列的极限．lim ()n n n

n →∞⨯+⨯-53323

求数列的极限．lim()n n n →ℵ++++-123453212Λ ．

，其中求数列的极限1)321(lim 12<++++-∞

→q nq q q n n Λ

求数列的极限

其中．

lim ()()()()()()()()n a a a a a a a n a n a n a →∞+++++++++-+++⎡⎣

⎢⎤

⎦⎥>11211231110Λ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-++⋅+⋅∞→)12)(12(1

531311lim n n n Λ求数列的极限 ．求数列的极限⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+++⋅+⋅+⋅∞→)1(1

431321211lim n n n Λ []

)0( )1(321lim 2222

32>-++++∞→a n n

a n 其中求数列的极限Λ

．求数列的极限⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--+++++∞→2)1(321(21lim 2n n n n Λ 求数列的极限．lim ()n n n n →∞

+-+21

[]

求数列的极限．lim ()n n n n →∞

++--2451

．求数列的极限n

n n n n n )

1)(1(63lim 34+---+∞→

．

其中．求数列的极限)1( 2lim ≠+∞→a a a n

n

n ．求数列的极限)1

1()311)(211(lim 222n

n ---∞→Λ

求数列的极限．lim n n n →∞+1000012 求数列的极限．lim n n n n n →∞++-+2243

351 求数列的极限．lim()n n n →∞

+-1 求数列的极限．lim n n n n →∞

++123

)200( 2

1

22lim

≠>>+-+--+∞

→b b a n b n n a n n 且，．求数列的极限

求数列的极限．lim ()n n n n →∞--1212 求数列的极限．　lim ()n n n n →∞-+-1

2

13

求极限．lim n n n

n n →∞--⨯-⨯⨯+⨯2103103102102121

．

，，且的某邻域内若在B x g A x f x g x f x x x x x ==>→→)(lim )(lim )()(0

0．试判定是否可得：B A >

是否成立？为什么？

，则，若0)()(lim 0)(1

lim 0)(lim 0

00=βα≠=β=α→→→x x b x x x x x x x x

[

]

[

]

确定，之值，使，

并在确定好，后求极限a b x x ax b a b x

x x ax b x x lim

()lim ()

→+∞

→+∞

++-+=++-+347034722

求极限．lim()x x

x x x →∞

+--11

求极限．lim cos sin x x x

x x →∞+-23

求极限lim ()()()()()()

x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222

Λ

[

]

求极限．lim ()x x

x x x →+∞

++-+2251

求极限．lim ()x x x x →-∞

-+++485212

讨论极限．lim x x x

x x e e e e

→∞---+2343232 求极限．lim ()()()()()()()x x x x x x x x →∞-----++121314151233232 求极限．lim ()()()()()

()x x x x x x x →∞+++++-⋅121314151532

22222222335 求极限．lim ()()()

x x x x →∞--+43326723425 求极限　，．lim ()x x x a a a a →+∞+>≠1012 求极限．lim tan tan()x x x →

⋅-ππ

4

24

为无穷小．时，之值，使当，确定)(54)(2b ax x x x f x b a +-+-=-∞→

求极限．lim x x x x x →-+-+13432

43

求极限．lim x x x x →-+-22256

4

求极限．lim

x x x →+--2

3

322

2