2012年瑞金一中高二文科数学第一次月考试卷

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高二数学上学期第一次月考试题含解析

智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕A.5B.25C.-5D.-25【答案】B 【解析】【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.【详解】椭圆的HY方程为22122525x y k+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以2225254k=+，解得25k =. 应选：B【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕A.3C.4D.16【答案】A 【解析】【分析】写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=20y -=，即双曲线221213m x y -=的一条渐近线的方程为y x =，所以124,3m m==. 应选：A【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a ，b .3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕A.x R ∀∈，2440x x -+>B.x R ∀∈，2440x x -+≥C.x R ∃∈，2440x x -+>D.x R ∃∈，2440x x -+≥【答案】A 【解析】【分析】 .【详解】A 选项正确. 应选：A 【点睛】. 4.〕 A.2230x x -->，B.π不是无限不循环小数C.直线与平面相交D.在线段AB 上任取一点【答案】B 【解析】【分析】 ACDB.【详解】ACD 均不能判断真假，B. 应选：B 【点睛】.5.平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，假设12PF PF -为大于零的常数，那么动点P 的轨迹为〔〕A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或者射线【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，对动点P 的轨迹进展判断，由此确定正确选项. 【详解】两个定点的间隔为12F F ,当1212PF PF F F -<时，P 点的轨迹为双曲线的一支；当1212PF PF F F -=时，P 点的轨迹为射线；不存在1212PF PF F F ->的情况.综上所述，P 的轨迹为双曲线的一支或者射线. 应选：D【点睛】本小题主要考察双曲线定义的辨析，属于根底题. 6.〕A.x R ∀∈，2210x x -+>B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=D.x R ∀∈，12x x+≥ 【答案】C 【解析】【分析】 .【详解】A.x R ∀∈，2210x x -+>，当21,210x x x =-+=B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <，当,tan 14x x π== C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=，满足题意； D.x R ∀∈，12x x +≥，当10,2x x x<+≤-. 应选：C 【点睛】.7.假设方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么实数a 的取值范围是〔〕A.6a <B.6a <且0a≠ C.2a > D.2a >或者3a <-【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线方程形式得2060a a ⎧≠⎨-<⎩，即可得解.【详解】方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么2060a a ⎧≠⎨-<⎩，解得：6a <且0a ≠.应选：B【点睛】此题考察双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于纯熟掌握双曲线方程的形式.8.1F ，2F 是椭圆(222:13x y C a a+=>的两个焦点，P 是C 上一点.假设1260F PF ∠=︒，那么12F PF △的面积为〔〕B. D.与a 有关【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的几何性质结合余弦定理求得124F P PF ⋅=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：122F P PF a +=，12F PF △中，由余弦定理：222121212F F F P PF F P PF =+-⋅，即()221212123F F F P PF F P PF =+-⋅()22124343a a F P PF -=-⋅，解得：124F P PF ⋅=12F PF △的面积为121sin 602F P PF ⋅⋅︒=. 应选：A【点睛】此题考察椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于纯熟掌握椭圆根本性质和三角形相关定理公式.9.1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，直线23b y =与该椭圆交于B ，C ，假设2BF C △是直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕B.【答案】D 【解析】【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标22,,,3333b b B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：2222123x y a b b y ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 所以直线23b y =与椭圆()222210x y a b a b+=>>的交点坐标22,33b b B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为椭圆焦点在x 轴，所以角B 不可能为直角，当角Cc =，即e =；当角2F 为直角时，220F B F C ⋅=，即22,,03333b b c c ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22254099a b c -+=，2222544099a a c c --+=225c a =，5e =.应选：D【点睛】此题考察根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.双曲线221916x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，且1245cos F PF ∠=，那么12F PF △内切圆的面积为〔〕A.211πB.83π C.649π D.176121π【答案】C 【解析】【分析】根据1245cos F PF ∠=求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积. 【详解】由题：1245cos F PF ∠=，那么123sin 5F PF ∠=，P 为右支上一点， 12F PF △中由余弦定理：()()22212111146265F F F P F P F P F P =++-⋅+⨯解得110F P =，12F PF △的面积121310164825F PF S =⨯⨯⨯=△，设其内切圆半径为r ，()101016482r ++=，解得：83r = 那么12F PF △内切圆的面积为286439ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积. 11.〕A.假设a ba c ⋅=⋅，那么bc =B.正数,a b ，假设2a b+≠a bC.0x N +∃∈，使200x x ≤D.正数,x y ，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件【答案】BCD 【解析】【分析】考虑0a=可断定A.【详解】A 选项：假设0a =，任意向量,b c ，0a b a c ⋅=⋅=，不能推出b c =B ,a b ，假设ab =，那么2a b+= C 选项：当01x =D 选项：正数,x y ，lg lg 0x y +=等价于lg 0xy =，等价于1xy =，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件应选：BCD 【点睛】.12.〔多项选择题〕双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，那么双曲线1C 的离心率可能为〔〕C.2D.3【答案】CD 【解析】【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为b a =b a =.【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为b a =b a =，所以其离心率为2或者3. 应选：CD【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进展等价转化，利用双曲线根本量之间的关系求解.13.〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔〕 A.方程2xxy x +=表示两条直线B.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，那么4m =C.曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D.双曲线2222x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a=±【答案】ACD 【解析】【分析】B 选项漏掉考虑焦点在y 轴的情况，ACD 说法正确. 【详解】方程2xxy x +=即()10x x y +-=，表示0x =，10x y +-=两条直线，所以A 正确；椭圆221102x ym m+=--的焦距为4，那么()1024m m---=或者()2104m m---=，解得4m=或者8m=，所以B选项错误；曲线22259x yxy+=上任意点(),P x y，满足22259x yxy+=，(),P x y关于坐标原点对称点(),P x y'--也满足()()()()22259x yx y--+=--，即(),P x y'--在22259x yxy+=上，所以曲线22259x yxy+=关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线2222x ya bλ-=即0λ≠，其渐近线方程为by xa=±正确，所以D选项正确.应选：ACD【点睛】此题考察曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〕14.方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么实数a的取值范围是_______.【答案】()()5,66,7【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即可求解.【详解】由题方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得()()5,66,7a ∈故答案为：()()5,66,7【点睛】此题考察根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于纯熟掌握椭圆的HY方程特征，此题容易漏掉考虑a =6的情况不合题意.15.假设“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <〞m 的取值范围是________. 【答案】0m >【解析】【分析】根据0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，实数m 的取值范围，即()min tan x m <. 【详解】0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，即()min tan x m <， tan y x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，()min tan 0x = 即0m >.故答案为：0m >【点睛】.16.2F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是椭圆上的动点，(A 为定点，那么1PA PF +的最小值为_______.【答案】6【解析】【分析】将问题进展转化12288PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，根据动点到两个定点间隔之差的最值求解. 【详解】()22,0F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，()12,0F -是椭圆2211612x y +=的左焦点，128PF PF +=(A 在椭圆内部，1222888826PA PF PA PF PA PF AF +=+-=+-≥-=-=，当P 为2F A 的延长线与椭圆交点时获得最小值.故答案为：6【点睛】此题考察椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的间隔之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进展等价转化，结合平面几何知识求解.17.点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤上的动点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为定值4.那么线段AB 中点M 的轨迹方程为_________. 【答案】22144-=y x ，0y > 【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤互相垂直，()()112212,,,,0,0A x x B x x x x -><，设线段AB 中点(),M x y ， AOB 的面积为定值4，即)12142x -=，即124x x =- 121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，两式平方得：222121222212122424x x x x x x x x x y ⎧++=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，两式相减得：22124x y x x -==- 即22144-=y x ，0y >故答案为：22144-=y x ，0y > 【点睛】此题考察求轨迹方程，关键在于根据给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是82分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕18.集合{}2(3)0A x x a x a =+-+=，{}0B x x =>.假设A B =∅.务实数a 的取值范围.【答案】(](),19,a ∈-∞+∞【解析】【分析】将问题转化考虑A B =∅a 的取值范围，即可得到假设A B =∅a 的取值范围. 【详解】考虑A B =∅2(3)0x a x a +-+=没有正根， ①()2340a a ∆=--<得()1,9a ∈； ②()2340a a ∆=--=得1a =，或者9a =，当9a =时{}{}26903A x x x =++==-符合题意，当1a =时{}{}22101A x x x =-+==，不合题意，所以9a =； ③()23403020a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪<⎨⎪>⎪⎩无解；综受骗A B =∅(]1,9a ∈，所以假设A B =∅(](),19,a ∈-∞+∞【点睛】.19.对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的HY 方程. 【答案】221169x y +=或者221169y x += 【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的HY 方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x 轴上，设椭圆的HY 方程为221169x y m m+=，m >0，椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14414412516259m m+=⨯⨯，解得：m =1，所以椭圆的HY 方程为221169x y += 同理可得当焦点在y 轴上，椭圆的HY 方程为221169y x +=，所以椭圆的HY 方程为221169x y +=或者221169y x += 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞.〔1〕务实数m 的取值集合A ；〔2〕设不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32A m m =-≤≤；〔2〕()(),23,a ∈-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕将问题转化为()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，即可求解；〔2〕分类讨论求解A B ⊆即可得到参数的取值范围.【详解】〔1“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞是.即()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，所以[]3,2m ∈- 即{}32A m m =-≤≤；〔2〕不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，当23a =不合题意；当23<a 时，112a a -<-，()1,12B a a =--，13122a a -<-⎧⎨->⎩，得2a <-；当23a >时，112a a ->-，()12,1B a a =--，12123a a ->⎧⎨-<-⎩，得3a >；所以()(),23,a ∈-∞-+∞【点睛】此题考察根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左，右焦点，假设P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程. 【答案】2214x y += 【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出12PF PF ⋅利用函数关系求出最大值，即可得到21b =.【详解】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b+=∈<， ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，当2x =4时，获得最大值，即21b =，所以椭圆的方程为2214x y +=. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据椭圆上的点的坐HY 确计算，结合取值范围求解最值.22.平面直角坐标系中两个不同的定点()1,0F a -，()2,0,0F a a >，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，求动点P 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】根据斜率关系化简得22221x y a ma-=，分类讨论得解．【详解】设(),P x y ，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，即y y m x a x a ，222y mx ma =-，22221x y a ma-=，当1m =-轨迹是圆，不含点()1,0F a -，()2,0,0F a a >；当0m >，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为顶点的双曲线，不含顶点()1,0F a -，()2,0F a ；当10m -<<，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为长轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ；当1m <-，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为短轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ．【点睛】此题考察曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.椭圆221:1169x y C +=和双曲线222:1169x y C -=，点A ，B 为椭圆的左，右顶点，点P 在双曲线2C 上，直线OP 与椭圆1C 交于点Q 〔不与点A ，B 重合〕，设直线AP ，BP ，AQ ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k .〔1〕求证：12916k k ⋅=；〔2〕求证：1234k k k k +++的值是定值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设(),P x y ，表示出斜率即可求得斜率之积；〔2〕设直线:OP y kx =，0k≠，依次求解P ，Q 坐标，表示出斜率之和化简即可得解. 【详解】〔1〕由题：()()()4,0,4,0,,A B P x y -满足221169x y -=，229116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 21229441616y y y k k x x x ⋅=⋅==+--；〔2〕根据曲线的对称性不妨设直线:OP y kx =，0k ≠，联立221169y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221169x k x +=，22144916x k =+，不妨取Q ⎛⎫，同理可得：P ⎛⎫ 所以1234k k k k +++的值是定值.【点睛】此题考察椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.。

高二数学上学期第一次月考试题能力卷文试题(共7页)

吴起高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年度第一学期第一次月考高二文科数学才能卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。的前4项依次是20，11， 2，-7，的一个通项公式是〔〕 A. B. C.

2.在三角形ABC中，c=4，a=2，C=450，那么sinA=〔〕

A. B. C. D. 3.数列{2n-9}，那么Sn的最小值是〔〕 A. S1 B. S4 C. S5 D. S9 4.等比数列x, 2x+2,3x+3,...第四项为〔〕

A. B. C. D. 27 5.在三角形ABC中，假设，那么A=〔〕

A. 1500 B. 1200 C .6000

均为等差数列，假设a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由{an+bn}所组

成的数列的第50项的值是〔〕 A. 0 B. 1 C. 50 D. 100 7.一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于紧邻它后面的相邻两项之和，那么公比q=〔〕

A. B. C. D. 8.?孙子算经?是我国古代的数学名著(míngzhù)，书中有如下问题：“今有五等诸侯，一共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？〞其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．〞这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是〔〕 A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 9.等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，那么以下条件中，使得{an}一定为递增数列的条件是〔〕 A. a1>0，|q|>1 B. a1>0，01 D. a1<0，010.从地平面A,B,C三点测得某山顶的仰角均为45°，角BAC=30°，而BC=100米，那么山高为〔〕米

A．50 B.100 C. 11.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，那么前3n项的和为

高2012级高二上第一次月考数学

北师大什邡附校高2012级高二上第一次月考数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分) 1.若向量AB →＝(1,2)，BC →＝(3,4)，则AC →＝( )A ．(4,6)B ．(－4，－6)C ．(－2，－2)D ．(2,2)2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图1－1所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()－1A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 3．为了得到函数2sin(),36xy x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点（）A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．某几何体的三视图如下，则它的体积是()A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD.2π35．已知直线l 1、l 2的方程分别为0=++b ay x ，0=++d cy x ，其图象如图所示，则有( )A ．0<acB ．c a <C ．0<bdD ．d b >6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x +a y +c=0与b x -sinB ·y +sinC=0的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直7.给出下列关于互不相同的直线n l m ,, 和平面βα, 的四个命题：①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若l m ,是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成的角为45º 9．已知集合A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+=231|x x ，集合B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--=02sin |x x x α，且A∩B≠Φ，其中α为直线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π C ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,656,D ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,656,0 10.正四面体ABCD 中,E 在棱AB 上, F 在棱CD 上,使得(0)A E C FE BF Dλλ==>,记 ()f λλλαβ=+,其中λα表示EF 和AC 所成的角, λβ表示EF 和BD 所成的角,则( )A 、()(0f λ+∞在，）上单调递增B 、 ()(0f λ+∞在，）上单调递减C 、)(λf 在)1,0(上单调递增，)(λf 在 ),1(+∞上单调递减。

2012年高职高考第一次月考数学试题(附详细答案)

2011-2012学年高三第一次月考数学试卷答题卡注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。

所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。

一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。

1.下列关系正确的是A .2∈{(1,2)}B .{1,2,3}={3,2,1}C .φ=}0{D .N ∉02.集合A={1,2,3}的真子集的个数是A.5B.6 C .7 D.83.已知集合A={1,2,3,4,5}, B={2,3,5,7},则A ∪B=A .{1,2,3,4,4,7}B .{2,3,5}C .{1,2,3,4,5}D .{1,2,3,4,5,7}4.命题p :“12能被3整除”，命题q :“2≥1”，则A .p ∧q 是真命题 B.p ∨q 是假命题 C.¬p ∧q 是真命题 D.¬p ∧¬q 是真命题 5.1=x 是12=x 的A .充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 6.下列说法正确的个数有A .1个B .2个C .3个D .4个 ①b a >⇒22+>+b a ②b a >⇒bc ac > ③b a >,0<c ⇒cbc a < ④b a >⇒22b a > 7.当x >0时,xx y 9+=的最小值是 A.9 B.8 C.7 D .6 8.不等式0322<--x x 的解集是A.RB.Ф C .{x ∣-1<x <3} D. {x ∣x <-1或x >3} 9.函数32)(-+-=x x x f 的定义域是A .{x ∣x ≤2 } B.R C.{x ∣x ≥2} D.{x ∣x ≤3} 10.在区间),0(∞+上是减函数的是A.y=3x+2B.12+=x yC.x y 2log = D .xy 3=11.函数①1)(3+=x x f ；②xx f 2)(-=；③x x x f +=22)(； ④x x x f --=22)( 中是奇函数的有A .1个B .2个C .3个D .4个 12.函数5422++=x x y 的图象具有性质A .开口方向向上,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,3)B .开口方向向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,3)C .开口方向向下,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,3)D .开口方向向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,3)13.设b kx x f +=)(,且3)1(=-f ,1)1(-=f ,则=)2(f A .3 B .1 C .-3 D .014.不等式1112>+-x x 的解集是 A .{x ︱x >2} B .{x ︱x<-1或x >0} C .{x ︱x<-1或x >2} D .{x ︱x<-1} 15.设函数22)1(2+-=+x x x f ,则=)(x fA .22+xB .642++x xC .222+-x xD .542+-x x二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.16.设全集U=R ,集合A={x ︱x <2},集合B={x ︱1<x ≤3},则=B A C U . 17.若不等式022>++a bx x 的解集为{x ︱x<1或x >3},则=a . 18.已知一次函数3)1()(+-=x k x f 为减函数,则实数k 的取值范围是 . 19.若函数2)3()(2+++=x m x x f 是偶函数,则实数=m . 20.如果函数c x x x f ++-=4)(2的最大值为6,则实数=c .2011-2012学年高三第一次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例正确填涂1[A] [B] [C] [D]6[A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]13 [A] [B] [C] [D]4 [A ][B] [C] [D] 9[A] [B] [C ][D] 14 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.17.18.19.20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知集合BA⊆,CA⊆,且B={1,2,3,4,5}, C={0,2,4,8},求(1)B∩C； (2)A . (10分)22.已知二次函数cbxaxxf++=2)(图象的对称轴是直线21=x，最大值是1，且它的图像与x轴交点中，有一个交点的横坐标为23，求此函数的表达式. (12分)23. 记关于x的不等式01<+-xax的解集为P，不等式11≤-x的解集为Q,（1）若3=a，求P；（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围. (14分)24.已知)(xf是定义在[－7,7]上的偶函数,且在[0,7]上是单调减函数,(1)若)2()1(2fxf<+，求实数x的取值范围；(2)当0≤a≤3时，试比较)43(-f与)1(2+-aaf的大小． (14分)2011-2012学年高三第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 BCDAA BDCAD BACCD二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.{x ︱x ＞1} 17.6 18. k<1 19.-3 20.2三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 解：(1)∵B={1,2,3,4,5}, C={0,2,4,8}∴B ∩C={2,4} ……………………………4分 (2)∵B A ⊆,C A ⊆∴C B A ⊆ ……………………………6分又∵B ∩C={2,4}∴A 中有2或4 ……………………………8分∴A 为Ф,或{2},或{4},或{2,4} ……………………………10分22.解：∵二次函数c bx ax x f ++=2)(图象的对称轴是直线21=x ，最大值是1∴函数c bx ax x f ++=2)(图象的顶点是)1,21( ……………………3分又∵函数图像与x 轴交点中，有一个交点的横坐标为23∴函数图像过点)0,23( ……………………………6分设函数1)21()(2+-=x a x f ,则将点)0,23(代入得101)2123(2-=⇒=+-a a ……………………………9分∴函数431)21()(22++-=+--=x x x x f . ……………………………12分23.解：（1）∵3=a ∴由013<+-x x ，得{}31<<-=x x P ． ………………5分（2）由11≤-x ，得：111≤-≤-x 20≤≤⇒x ……………………7分∴{}20≤≤=x x Q ． ……………………………8分由0>a ，01<+-x ax ，得a x <<-1 ……………………10分 ∴{}a x x P <<-=1 ……………………………11分又P Q ⊆，所以2>a ，即a 的取值范围是),2(∞+． …………………………14分24.解：(1)∵x 2＋1>0,)2()1(2f x f <+,且f(x)在[0,7]上是减函数 ………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+≤-2171722x x ……………………………3分解得1<x 2≤6，即1<|x|≤ 6. ……………………………5分 ∴实数x 的取值范围是－6≤x <－1或1<x≤ 6. ……………………………7分 (2)∵f(x)是定义在[－7,7]上的偶函数,)()(x f x f =- ………………8分∴)43()43(f f =- ……………………………9分∵43)21(122+-=+-a a a ……………………………10分又0≤a≤3，∴34≤a 2－a ＋1≤7 ……………………………12分又∵f(x)在[0,7]上是减函数∴)43(f ≥)1(2+-a a f ……………………………13分因此)43(-f ≥)1(2+-a a f ． ……………………………14分。

高二数学上学期第一次月考试卷文含解析试题

一中2021-2021学年上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.1.全集，集合, 集合，那么= 〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A和B,再求.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 集合的运算要注意灵敏运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的详细运用.2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么【答案】D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。

应选3.直线平行，那么实数的值是〔〕A. B. C. 或者 D.【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．应选：A．【点睛】此题考察了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于根底题．4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积V1=，∴剩余局部体积V=1×1×1﹣V1=，故答案为：D【点睛】此题考察三视图和求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，主要考察学生的空间想象才能．5.数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，那么的值是〔〕A. B. 4 C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，可得a32=a1•a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q，即可得出所求值．【详解】因为数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，∴a32=a1•a7，可得〔a1+2d〕2=a1〔a1+6d〕，化为：a1=2d≠0．∴公比q=.那么.故答案为：A【点睛】此题考察了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考察了推理才能与计算才能．6.当时，执行如以下图所示的程序框图，输出的值是〔〕．A. B. C. D.【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，完毕循环，输出，应选D．7.且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的根本关系求得tanα 的值，再根据tan〔α﹣β〕=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【详解】∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan〔α﹣β〕===﹣，∴tanβ=3，应选：D．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系、两角差的正切公式的应用，属于根底题．8.某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下图，甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，那么以下结论错误的选项是〔〕A.B. 甲得分的方差是736C. 乙得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比拟集中，那么乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；应选：B．【点睛】此题考察茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于根底题．9.某教师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些教师中抽取一个容量为的样本.假如采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，那么样本容量可能为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量需满足条件，再比拟选项确定结果.【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量为的约数，因为，所以样本容量为的倍数，因此舍去B,D;因为假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量为的约数加1，因此选C.【点睛】此题考察系统抽样和分层抽样方法，考察根本求解才能.10.实数满足不等式组，那么的最大值为〔〕A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A〔2，﹣1〕时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目的函数z=2x﹣y，得z=5．即z=2x﹣y的最大值为5．故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察线性规划，意在考察学生对该知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.11.满足 (其中是常数)，那么的形状一定是〔〕A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用一共线定理求出||=||，判断△ABC是等腰三角形．【详解】△ABC中，﹣=k×〔其中k是非零常数〕，如下图；∴﹣=k×〔﹣〕，∴+k=k+，∴〔+k〕=〔k+〕，又、不一共线，∴+k=k+=0，∴||=||，∴△ABC是等腰三角形．应选：C．【点睛】此题考察了利用平面向量知识判断三角形的形状，解题关键利用好平面向量根本定理，属于中档题.12.函数且的最大值为,那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对x进展分类讨论，当x≤2时，f〔x〕=x﹣1和当x＞2时，2+log a x≤1．由最大值为1得到a的取值范围．【详解】∵当x≤2时，f〔x〕=x﹣1，∴f〔x〕max=f〔2〕=1∵函数〔a＞0且a≠1〕的最大值为1,∴当x＞2时，2+log a x≤1．∴，解得a∈[，1〕故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察分段函数的最值问题，考察对数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2)此题的解题关键是分析推理出当x＞2时，2+log a x≤1．第二卷二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.假设，，，那么与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】直接利用数量积的运算化简即得解.【详解】由得.所以与的夹角为.故答案为：【点睛】此题主要考察向量的数量积的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.14.数列的前49项和为______【答案】【解析】【分析】令，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得，从而可求得数列的前49项和．【详解】令，，∴，∴即答案为.【点睛】此题考察数列的求和，着重考察等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．15.定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】先求出f(8),f(13),f(18)，找到规律，再证明2021是等差数列3，8,13，的偶数项，即得解.【详解】由题得,由于3,8,15,成等差数列,所以所以2021在偶数项,所以.故答案为：【点睛】此题主要考察等差数列的通项和数列的规律，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.16.正实数，满足，假设不等式有解那么实数的取值范围是_____；【答案】【解析】分析：不等式有解即巧用均值不等式求最值即可.详解：由得：由题意：，解得：故答案为：点睛：在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.设的内角的对边分别为〔1〕求；〔2〕假设求的面积.【答案】⑴；⑵【解析】【分析】(1)先利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换求得.(2)先利用余弦定理求出a=3,再利用三角形的面积公式求的面积.【详解】〔1〕由以及正弦定理可得,,,〔2〕由〔1〕以及余弦定理可得，解得或者舍去【点睛】此题主要考察正弦定理余弦定理解三角形，考察三角形的面积公式，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.18.函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设，求函数的值域．【答案】⑴⑵【解析】【分析】〔1〕先化简函数得，再求函数的单调增区间.(2)利用三角函数的图像和性质逐步求出函数的值域．【详解】〔1〕由,所以函数的单调增区间是〔2〕由得从而，所以函数的值域为.【点睛】〔1〕此题主要考察三角恒等变换，考察三角函数单调区间的求法，考察三角函数的值域的求法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.19.设，数列满足且.〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的通项公式.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕根据等比数列的定义，只需判断是否为定值即可；〔2〕因为，且，考虑用累加法求数列的通项公式.试题解析：〔1〕由题知：，〔2〕由〔1〕可得，故，累加得：，，即20.如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.图1 图2〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔I〕证明，结合平面平面，推出平面，然后证明．〔II〕取AC中点F，连接EF、EC E，设E点到平面BCD的间隔为，，,利用那么求解直线DE与平面BCD所成的角的正弦值即可．【详解】〔Ⅰ〕,那么,，又因为平面平面且平面平面，所以平面，从而．〔Ⅱ〕取AC中点F，连接EF、EC.，设E点到平面BCD的间隔为，，,DE与平面BCD所成角为，那么.【点睛】此题考察直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的断定定理以及性质定理的应用，考察空间想象才能以及计算才能．21.设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线的方程；假设不能，请说明理由.【答案】(1) (2) 或者.【解析】试题分析：〔1〕圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，〔2〕设M,N的中点为H，假设以为直径的圆能过原点，那么.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可试题解析：(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，∴圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.假设以为直径的圆能过原点，那么.∵圆心到直线的间隔为，∴.∴，解得.经检验时，直线与圆均相交，∴的方程为或者.点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，必须牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.22.函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数，并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．【答案】(1) .(2) 函数与函数的图象有2个公一共点；说明见解析.(3).【解析】分析：〔1〕由题意可得，解出；〔2〕要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数，令，利用零点存在定理判断即可；〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立，分类讨论即可.详解：〔1〕因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.〔2〕由〔1〕知，所以，即，由得或者，所以函数定义域.由题意，要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公一共点.〔附注：函数与在定义域上的大致图象如下图〕〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，那么，且，所以，由根本不等式可知〔当且仅当时，等号成立.〕即，所以,所以的取值范围是.点睛：函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学上学期第一次月考试题文试题 3(共11页)

一中2021-2021学年(xuénián)上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.1．全集，集合, 集合，那么〔〕 A ．B ． C ． D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔〕A．假设，那么 B．假设，那么C．假设，那么 D．假设，那么3．直线平行，那么实数的值是〔〕- D．A ． B． C．1-或者74．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A ．B ． C． D ．第4题图5．数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，那么的值是〔〕A ．B ． 4C ． 2D ． 6．当时，执行如下(rúxià)图的程序框图，输出的值是〔〕．A ．2B ．C ．D ． 7.且，，那么〔〕 A ． 13B ．C ．D ． 38．某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下图，甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，那么以下结论错误的选项是( ) A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某教师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些教师中抽取一个容量为的样本.假如采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，那么样本容量可能为〔〕 A ． B ． C ． D ．10．实数满足不等式组，那么的最大值为〔〕A ． 5B ．3C ．1D ．-4第8题第6题图11．满足 (其中是常数)，那么的形状一定是〔〕A．正三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形12．函数(hánshù)且的最大值为,那么的取值范围是A． B． C． D．第二卷二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．假设，，，那么与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，那么的值是__________．16．正实数，满足，假设不等式有解那么实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设的内角的对边分别为〔1〕求；的面积.〔2〕假设求ABC18．〔12分〕函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设(jiǎshè)，求函数的值域．19．〔12分〕设，，数列满足：且. 〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的通项公式.20．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图1 图221．〔12分〕设圆的圆心在x轴上，并且过两点.(1)求圆C的方程；(2)设直线(zhíxiàn)与圆C交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN的方程；假设不能，请说明理由.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．一中2021-2021学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 C D A D A C D B C A C A案二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．14．15.16．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设ABC ∆的内角(nèi jiǎo),,A B C 的对边分别为,,,a b c 2cos 2.b C a c =-〔1〕求B ；〔2〕假设7,2,b c ==求ABC ∆的面积. 解:〔1〕由以及正弦定理可得.............. 3分 .............5分〔2〕由〔1〕以及余弦定理可得 (6)分 .......... 8分 .............. 10分19．〔12分〕函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设，求函数的值域．解：〔1〕.由,所以函数的单调增区间是〔2〕由得，从而，所以(su ǒy ǐ)，函数的值域为.19．〔12分〕设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. 〔1〕求证：数列{}2n b +是等比数列；〔2〕求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：，又，∴，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列. 由可得，故. ， ∴，，，…….累加得：，，即. 而，∴.21．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图2图1（1）证明(zhèngmíng)：在梯形ABCD中，作于点,那么,,∵,∴,∴,,∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴．（2）取AC中点F，连接EF、EC. ，设E点到平面BCD的间隔为，因为，,DE 与平面BCD 所成角为，那么.21．〔12分〕设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN 的方程；假设不能，请说明理由. 解：(1)∵圆C 的圆心在的垂直平分线上，又AB 的中点为，，∴AB 的中垂线为.∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为，因此(yīncǐ)，圆C 的半径，∴圆C 的方程为.(2)设是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得： .∴. ∴MN 的中点为.假设以MN 为直径的圆能过原点，那么. ∵圆心()2,0C 到直线MN 的间隔为，∴. ∴，解得.经检验17m =±时，直线MN 与圆C 均相交， ∴MN 的方程为或者.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．解：〔1〕因为为奇函数，所以，即，，显然，且.等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意(rènyì)恒成立，所以必有，解得. 〔2〕由〔1〕知，所以，即，由得或者，所以函数定义域. 要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公一共点.〔附：函数与在定义域上的大致图象如下图〕〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以(suǒyǐ)，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，那么，且，所以，由根本不等式可知〔当且仅当时，等号成立.〕即，所以,所以的取值范围是.内容总结（1）(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由。

高二文科数学第一次月考试卷及答案

2017-2018学年（上期）第一次月考高二年段数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，则数列{a n }的公差d 等于( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－42、在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，且a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3、数列的一个通项公式是（） A. B. C. D.4、《张丘建算经》中女子织布问题为某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织________尺布( ) A.12 B. 1629C.1631D.8155、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ． b=c=1, ∠B=45°D ．a=1,b=2,∠A=100°6、设{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则数列{a n }前8项和为( )A..64B.80 C ．128D.567、在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( )A.π12B.π6C.π4D.π3 8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（）A ．7B ．5C ．9D ．119、在中，，分别是角的对边，若角成等差数列，且1,4,9,16,25-- ()121n n a n +=-()21n n a n =-2n a n =()()211n n a n =-+ABC ∆,,a b c ,,A B C A B C 、、，则的值为（）D. 210、等差数列{}n a 的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（）A. 30B. 170C.260D. 21011、在数列{a n }中，若a 1＝2，且对任意正整数m ，k ，总有a m ＋k ＝a m ＋a k ，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1) B.n (n ＋3)2C ．n (3n ＋1)2D.n (3n －1)12、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

福建省三明一中2012学年高二数学下学期第一次月考试卷文(含解析)

2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．27考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．解答：解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，则x﹣20=12，解得x=32，故选B．点评：本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．2．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求出A与B中两不等式的解集，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：由A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}；由B中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即B={x|0＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选D点评：此题以一元二次不等式的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握一元二次不等式的解法是解本题的关键．3．（5分）已知复数z=（1+i）i（i为虚数单位），则其共轭复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=﹣1+i，从而可求得其共轭复数．解答：解：∵z=（1+i）i=﹣1+i，∴=﹣1﹣i．故选D．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．4．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．5．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．1B．2C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的充要条件即可求得a，b的值，从而可得答案．解答：解：∵=b+i，（a，b∈R），∴=b+i，即﹣（ai﹣2）=b+i，∴，∴a+b=1．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，左端的分母实数化是关键，属于中档题．6．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．考点：不等关系与不等式．分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；故选B．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单．7．（5分）设集合A={x||x﹣2|＜1}，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：可求得集合A与集合B，再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；又2x＞=2﹣1，∴x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}；∴A B∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出集合确定与集合间的关系判断，属于中档题．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．解答：解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1 i=1+1=2第2次循环：S=1+22=5 i=2+1=3第3次循环：S=5+32=14 i=3+1=4第4次循环：S=14+42=30 i=4+1=5规律为第n次循环时，S=12+22+…+n2∴第4次循环：S=30，此时i=5，不满足条件，跳出循环，输出S=30．故选C．点评：本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．9．（5分）已知点（﹣2，1）和点（1，1）在直线3x ﹣2y ﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） B ．（﹣1，8） C ．（﹣8，1） D ．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x ﹣2y ﹣a 中，两式的乘积小于0．解答：解：因为点（﹣2，1）和（1，1）在直线3x ﹣2y ﹣a=0的两侧，所以[3×（﹣2）﹣2×1﹣a]（3×1﹣2×1﹣a]＜0，即（a+8）（a ﹣1）＜0，解得：﹣8＜a ＜1．故选C ．点评：本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．10．（5分）已知实数x ，y 满足，若z=y ﹣ax 取得最大值时的最优解（x ，y ）有无数个，则a 的值为（） A ． 0 B ． 2C ． ﹣1D ．﹣考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=y ﹣ax 对应的直线l 进行平移，分a 的正负进行讨论并观察直线l 在y 轴上的截距，可得当a ＜0且直线l 与BC 所在直线平行时，目标函数的最优解有无数个，由此加以计算即可得到本题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （1，1），B （1，），C （5，2）设z=F （x ，y ）=z=y ﹣ax ，将直线l ：z=2x+y 进行平移，发现当a≥0时，直线l 经过点B （1，）时目标函数z 有最大值，并且这个最大值是唯一的而当a ＜0时，直线l 经过点B （1，）或点C （5，2）时，目标函数z 有最大值 ∵z=y﹣ax 取得最大值时的最优解（x ，y ）有无数个，∴直线l与BC所在直线平行，可得l的斜率a=k BC==﹣故选：D点评：本题给出二元一次不等式组，当目标函数z达到最大值时最优解有无数时求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．11．（5分）若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A．B．1C．4D．8考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．点评：本题考查基本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．32 B．28 C．24 D．8考点：子集与交集、并集运算的转换；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意分析可知，集合s中的元素需要从1，2中一个不取或取一个或取两个，但必须从3，4，5中至少取一个，由此可以得到正确答案．解答：解：由集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，再由s满足S⊆A且S∩B≠∅，说明集合s中的元素仅在集合A中取，且至少含有3，4，5中的一个，至于元素1，2，可以一个不取，可以取其中任意一个，也可以都取．因此，满足S⊆A且S∩B≠∅的集合s有如下情况：{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{1，3，4，5}{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，3，4，5}{1，2，3}，{1，2，4，}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共28个．故选B．点评：本题考查了子集与交集运算的转换，考查了交集及其运算，解答此题的关键是写集合s时做到不重不漏，是基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．（4分）命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”的否定是存在x∈R，使得x2+2x+5=0 ．考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≠变为=即可．故答案为：存在x∈R，使得x2+2x+5=0．点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．14．（4分）不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：通过同解变形将不等式化为，通过解二次不等式组，求出解集．解答：解：不等式同解于：解得x≥1或x＜﹣2，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．点评：解决分式不等式，一般先通过同解变形化为熟悉的整式不等式，然后再解决，属于基础题．15．（4分）（2011•陕西）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= 3或4 ．考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．解答：解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N+，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．16．（4分）（2011•海珠区一模）在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是S42=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：方案型；演绎法．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32故答案为：S42=S12+S22+S32点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（12分）（1）已知2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范围；（2）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：（1）直接利用不等式的基本性质，通过2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy 的取值范围；（2）利用作差法直接比较两个表达式的大小即可．解答：解：（1）因为2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，所以0＜x+y＜2；1＜﹣y＜2，3＜x﹣y＜5；∴2＜﹣xy＜6，∴﹣6＜xy＜﹣2；所以x+y、x﹣y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（﹣6，﹣2）．（2）（x2+y2）（x﹣y）﹣（x2﹣y2）（x+y）=x3﹣x2y+xy2﹣y3﹣x3﹣x2y+xy2+y3=2xy2﹣2x2y=2xy（y﹣x）∵x＜y＜0∴xy＞0，y﹣x＞0，∴2xy（y﹣x）＞0，∴（x2+y2）（x﹣y）＞（x2﹣y2）（x+y）点评：本题考查不等式的基本性质的应用，作差法比较大小的方法的应用，考查计算能力．18．（12分）已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：计算题．分析：（1）复数z在复平面上所对应的点在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．（2）根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最小值．解答：解：（1）由解得﹣3＜m＜﹣．（2）|z|2=（1+2m）2+（3+m）2=5m2+10m+10=5（m+1）2+5所以当m=﹣1时，即|m|2min=5．|z|的最小值为：．点评：本题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力．19．（12分）设全集I=R，已知集合M={x|x2﹣10x+24＜0}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}．（1）求（∁I M）∩N；（2）记集合A=（∁I M）∩N，已知集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a 的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先将M，N化简，求出∁I M，再计算得出最后结果．（2）由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．解答：解：（1）M={x|x2﹣10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}={x|﹣3≤x≤5}．∵全集I=R，∴∁I M={x|x≤4或x≥6}．∴（∁I M）∩N={x|﹣3≤x≤4}．（2）因为A∪B=A，所以B⊆A，又A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|a﹣1≤x≤5﹣a}，∴解得a≥1，符合题意，符合条件的a的取值范围为[1，+∞）．点评：本题考查集合的混合运算，解一元二次不等式等．解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是基础题．20．（12分）已知实数x，y满足．（1）求z=2x+y的最小值和最大值；（2）求的取值范围；（3）求z=x2+y2的最小值；（4）求z=|x+y+1|最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．再作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当x=y=1时，z达到最小值3；当x=5且y=2时，z达到最大值12；（2）目标函数表示可行域内一点（x，y）与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率，结合图形加以观察，可得z的最小值为，最大值为，由此即可得到的取值范围；（3）根据两点间的距离公式，可得z=x2+y2表示可行域内一点（x，y）与原点距离的平方．结合图形加以观察，可得z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；（4）根据点到直线的距离公式，设d==表示可行域内一点（x，y）到直线x+y+1=0的距离．观察图形可得当可行域内点与B重合时，d达到最小值，由此即可算出z=|x+y+1|最小值为3．解答：解：∵实数x，y满足∴作出可行域，得到△ABC及其内部．其中A（1，），B（1，1），C（5，2），如图所示（1）作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当l经过点B时，z达到最小值；当l经过点C时，z达到最大值；∴Z min=2×1+1=3，Z max=2×5+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分别为3，12．…（3分）（2）∵=表示可行域内一点（x，y）与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率∴由图可知k CD≤z≤k AD∵=，=∴的取值范围是[，]．…（6分）（3）∵z=x2+y2表示可行域内一点（x，y）与原点距离的平方∴由图可知当点（x，y）与B重合时，到原点的距离最小，z=x2+y2同时取到最小值∵|BO|==∴z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；．…（9分）（4）∵z=|x+y+1|，∴d==表示可行域内一点（x，y）到直线x+y+1=0的距离因此作出直线x+y+1=0，由图可知可行域内的点B到该直线的距离最小∴点B到直线x+y+1=0的距离d0==，可得可行域内的点到直线x+y+1=0的距离最小值为因此，z min=d0=3，即z=|x+y+1|最小值为3．…（12分）点评：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求几个目标函数的最值和取值范围．着重考查了平面内两点的距离公式、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识点，属于中档题．21．（12分）（1）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．考点：基本不等式；函数最值的应用．专题：计算题．分析：（1）先根据x的范围确定3﹣2x的符号，再由y=4x•（3﹣2x）=2[2x（3﹣2x）]结合基本不等式的内容可得到函数的最大值．（2）先根据x+y﹣3xy+5=0得到x+y+5=3xy，进而可根据基本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy，根据一元二次不等式的解法得到的范围，进而可得到xy 的范围，即可求出xy的最小值．解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0．∴y=4x•（3﹣2x）=2[2x（3﹣2x）]≤2[]2=．当且仅当2x=3﹣2x，即x=时，等号成立．∵∈（0，），∴函数y=4x（3﹣2x）（0＜x＜）的最大值为．（2）由x+y﹣3xy+5=0得x+y+5=3xy．∴2+5≤x+y+5=3xy．∴3xy﹣2﹣5≥0，∴（+1）（3﹣5）≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x=y．此时x=y=，故xy的最小值是．点评：本题主要考查基本不等式的用法和一元二次不等式的解法．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的原则．22．（14分）已知不等式mx2﹣mx﹣1＜0．（1）若对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）分情况讨论：若m=0易判断；当m≠0时，则有，解出m，综合两种情况即得m范围；（2）令f（x）=mx2﹣mx﹣1，分三种情况进行讨论：当m=0时易判断；当m＞0时，由题意可得，从而得m的不等式组；当m＜0时，数形结合可得f（1）＜0，三者结合可求得m的取值范围；（3）令g（m）=mx2﹣mx﹣1=（x2﹣x）m﹣1，由题意可得，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；解答：解：（1）要使不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，①若m=0，显然﹣1＜0；②若m≠0，则，解得﹣4＜m＜0，综上，实数m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0}．（2）令f（x）=mx2﹣mx﹣1，①当m=0时，f（x）=﹣1＜0显然恒成立；②当m＞0时，若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，只需即可，所以，解得m＜，所以0＜m＜；③当m＜0时，函数f（x）的图象开口向下，对称轴为x=，若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，结合函数图象知只需f（1）＜0即可，解得m∈R，所以m＜0，综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜}；（3）令g（m）=mx2﹣mx﹣1=（x2﹣x）m﹣1，若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，则只需即可，所以，解得，所以实数x的取值范围是{x|}．点评：本题考查函数恒成立及二次函数的性质，考查分类讨论思想、数形结合思想，解决恒成立问题的常用方法是转化为函数最值，有时采取数形结合会简化运算．。

高二数学第一次月考试卷及答案

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。

江西省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．直线的倾斜角为（） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案；（2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。

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2012年瑞金一中高二第一次月考文科数学试卷
一．选择题(每小题5分，共50分)
１．为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则
分段的间隔k为（）．
Ａ．40 Ｂ．30 Ｃ．20 Ｄ．12

２．已知直线(1)10axy与圆2220xyx相切，则a的值是（）．
Ａ．１或1 Ｂ．２或2 Ｃ．１Ｄ．1
３．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4
路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需的公共汽车的
概率等于( ) ．

Ａ．21 Ｂ．32 Ｃ． 53 Ｄ．52
４．甲乙丙丁四人的数学测验成绩分别为90分，90分，x分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，
则这组数据的中位数是（）．
Ａ．100分Ｂ．95分Ｃ．90分Ｄ．85分
５．在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P关于yoz平面对称的点的坐标为（）．
Ａ．(3,4,5) Ｂ．(3,4,5) Ｃ．(3,4,5) Ｄ．(3,4,5)

６．两圆相交于点(1,3)A、(,1)Bm，两圆的圆心均在直线20xyc上，则mc的值为（）．
A．0 Ｂ．2 C．3 D．1
７．执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为（）
A．105 B．15 C．16 D．1

图１
８．图１中算法语句执行后的结果是（）
A.12,7ij B.12,4ij C. 7,7ij D. 7,12ij

９．实数x,y满足24,012222xyyxyx则的取值范围为（）．
A．]34,0[ Ｂ．),34[ C．]34,( D．)0,34[
10．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )．
A．112 Ｂ． 16 Ｃ．14 Ｄ．12
二．填空题(每小题5分，共25分)
11．过点(13)A，的圆2226xyx的切线方程为：．

25,ijiijjijij



输出
12．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名
职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：
千米）．若样本数据分组且由数据绘制的频率分
布直方图如下左图所示，则样本中职工居住地与
公司的距离不超过．．．4千米的人数为人．

13．如上右图所示流程图的输出结果为S=1320，则判断框中应填 .
14．若1220,,,aaa这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则数据1220,,,,aaax；这21个数据的方差
为．
15．已知直线l：20xy与圆C：2224240xyaxaya，设d是圆C上的点到直线l的距离，
若圆C上有两点使d取得最大值，则a ，d ．
三．解答题(共75分)
16．(12分)某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，计算这个射手
在一次射击中：
(１)射中8环或10环的概率；
(２)小于9环的概率．

17．(12分) (12分)为了了解2011年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，
分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组频数频率
（3.9，4.2] 3 0.06
（4.2，4.5] 6 0.12
（4.5，4.8] 25
x
（4.8，5.1]
y z
（5.1，5.4] 2 0.04
合计 n 1.00
（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值
低于0.5的概率．

频率
组距
0.14
0.12
0.1

0.05
0.04

d 12 10
８６４２Ｏ
18．(12分) 求圆心在y轴上，且与直线01234:1yxl，直线01243:2yxl都相切的圆的方程．
19．(12分) 现有7名数理化成绩优秀者，其中123AAA，，数学成绩优秀，12BB，物理成绩优秀，12CC，化
学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（Ⅰ）求21,BC都被选中的概率；

（Ⅱ）求1A和1B至少有１名未被选中的概率．

20．(13分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别
记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（°C）
10 11 13 12 8
发芽数y（颗）
23 25 30 26 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取
的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的

数据，求出y关于x的线性回归方程；11223322231233()3xyxyxyxybxxxx
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则
认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

21．(14分)已知直线:(22)(0)lykxk与圆22:4Oxy相交于,AB两点，O为坐标原点，△
AOB
的面积为S.
(1)试将S表示为k的函数()Sk，并求出它的义域；
(2)求S的最大值，并求出此时k的值.