第十四章 勾股定理单元测试卷(2012.11.12)
第十四章《勾股定理》测试题(华东师大版八年级上)doc
第14章勾股定理学校班别姓名座号一、选择题（每小题4分，共20分）acac bb不可能的是（、,则）1.设、、、. 是直角三角形的三边A.3,5,4 B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,152. 直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为( ).A.12B. 10C. 8D. 6下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是( )3.．A.13,16,19B. 17,21,21C.18,24,36D. 12,35,374. 将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后,得到的三角形( ).A. 仍是直角三角形B. 不可能是直角三角形C. 可能是锐角三角形D. 可能是钝角三角形5.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝,12㎝,则斜边上的高为( ).6080㎝㎝ D. ㎝ C. 8A.6㎝ B.1313二、填空题分）分，共25（每小题5小明的爸爸在院子的门板上钉了如图6. , 这样做的,从数学的角度看, 一个加固板 .道理是?c0,125,b?a? .则若,ABC中∠C=90,Rt7. 在△．和4,则第三边的长度是把已知直角三角形边长分别是8.3若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个9..三角形的最大内角是度 , ,图中所有三角形是直角三角形10 如图所示,?,s144?s9 , 所有四边形是正方有形31169s?s= .,则42三、解答题分）27分，共9（每小题．222cabab?2ab?c?2?a b. ABC的形状,、试判断△为△ABC的三边长,若11. 且、BC AB得,并量为了测量一湖泊的宽度12.如下图,,小明在点A,B,C分别设桩,使mm? ,,BC=48AC=52请你算出湖泊的宽度应为多少米以便去修,,另一头靠墙米处米长的梯子如下图13.,一个工人拿一个2.5,一头放在离墙1.5试求这个分线盒离地面的高度.理墙上的有线电视分线盒,四、解答题分）18分，共9（每小如下图所示,有一根高为16的电线杆BC在A处断裂,电线杆顶部C落遮地m14.面离电线杆底部B点8远的地方,求电线杆断裂处A离地面的距离.m为了增,已知AB=AC=3,BC=4, 某建筑工地需制作如下图所示的三角形支架mm15.0.1）（精确到AD,求中柱AD的长.加该支架的耐压程度,需要加一根中柱m五、解答题分）10（共．cmcm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想如图六,圆柱的高为10,底面半径为416.吃到上底面B处的食物,已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径.问:蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物?勾股定理第14章20分）一、选择题（每小题4分，共 1.C 2.D 3.D 4.A 5.D25分）（每小题5分，共二、填空题 10.16 138.5 9. 90°6.三角形具有稳定性 7. 27分）（每小题三、解答题9分，共m 12. AB=2011.直角三角形米13.2分，共918分）四、解答题（每小题m6 15.AD米2.214.分）10五、解答题（共16cm 16.约为。
勾股定理单元测试卷
勾股定理单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题的逆命题成立的是()A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两条直线平行，同位角相等D．对顶角相等2．观察下列几组数据：①3，4，5；②4，5，6；③6，8，10；④7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有()A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，点C所表示的数是()A B．C．1D．4．如图，ABC∆中，90ACB∠=︒，4AC=，3BC=，将ADE∆沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为()A．78B．3 C．254D．2585．如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．36．已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c 2(12)|13|0b c -+-=，则ABC ∆的面积为( )A ．30B ．60C ．65D ．无法计算7．如图所示的24⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A 到BC 的距离等于( )A B ．CD8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是( )A ．16B ．25C ．144D ．1699．如图，一棵大树被台风挂断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )A ．5mB ．7mC ．8mD ．10m10．如图，长方体的高为9dm ，底面是边长为6dm 的正方形．一只蚂蚁从顶点A 开始爬向顶点B ，那么它爬行的最短路程为( )A ．10dmB ．12dmC ．15dmD ．20dm二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 m ．12．如图，在ABC ∆中，10AB cm =，6AC cm =，8BC cm =，若将AC 沿AE 折叠，使得点C 与AB 上的点D 重合，则AEB ∆的面积为 2cm ．13．如图，1OP =，过点P 作1PP OP ⊥，且11PP =，得1OP ；再过点1P 作121PP OP ⊥且121PP =，得2OP =；又过点2P 作232P P OP ⊥且231P P =，得32OP =⋯，依此法继续作下去，得2022OP = ．14．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 和BC 为边，向外作等腰直角三角形ACD ∆和BCE ∆，则图中的阴影部分的面积是 ．15．已知ABCAC=，BC边上的高8AD=．则边BC的长为．AB=，10∆中，17三、解答题（共8小题，共75分）16．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点25B m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．18．如图，在ABCBD=．==，1AB AC∆中，CD AB⊥，垂足为D，13（1）求CD的长；（2）求BC的长．19．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．（1）求AB 和BC ；（2）求ABC ∠的度数．20．如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．我国清代数学家罗士琳对勾股数组进行了深入研究，提出了各种有关公式400多个．他提出：当m ，n 为正整数，且m n >时，22m n -，2mn ，22m n +为一组勾股数组，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式．（1）除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数组 ， ；（2）若令22x m n =-，2y mn =，22z m n =+，请你证明x ，y ，z 为一组勾股数．21．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点(H A 、H 、B 在同一条直线上），并新修一条路CH ，测得 1.5CB =千米， 1.2CH =千米，0.9HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH 比原路CA 少多少千米？22．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，45CBE ∠=︒，BE 分别交AC ，AD 于点E 、F ．（1）如图1，若13AB =，10BC =，求AF 的长度；（2）如图2，若AF BC =，求证：222BF EF AE +=．。
勾股定理测试题(含答案)初中数学
第14章《勾股定理》一、选择题1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（）A. 4B. 5C. 6D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是………（）A. 1:1:2B. 1:3:4C. 9:25:36D. 25:144:1693. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（）A. 1:2:3B. 1:2:3C. 1:3:2D. 3:1:25. △ABC中，AB=15，AC=13。
高AD=12。
则△ABC的周长是……………（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。
2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）。
3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。
（π取3）4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。
三、计算题1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A 到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。
第14章 勾股定理综合测评(二)
第14章 勾股定理综合测评（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则斜边的长为（ ） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 14 cm2.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AB=13，BC=12.若以AC 为边长作正方形（图中阴影部分），则这个正方形的面积为（ ）A. 5B. 10C. 20D. 253.若三角形的三边长分别为3 cm ，4 cm 和5 cm ，则这个三角形的最大内角的度数是（ ） A. 45º B. 90º C. 135º D. 150º4.从5，9，12，13，17这5个数中选取3个数，可以作为勾股数的一组是（ ） A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，17 5．下面说法正确的是（ ）A ．在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则a 2+b 2=c 2 B ．在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=3，b=4，则c=5 C ．直角三角形的两直角边长都是5，那么斜边长为10D ．直角三角形中，斜边最长6.图2的虚线部分是“赵爽弦图”示意图，它是由4个全等的直角三角形围成的，AC=3 cm ，BC=2.5 cm ，现将4个直角三角形中边长为3 cm 的直角边分别向外延长1倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个“数学风车”的外围周长是（ ）A. 26 cmB. 34 cmC. 36 cmD. 38 cm 7.如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 在BC 上，连接AD ，且AD=BD ，若BD=10，BC=16，则AC 的长为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14 8.图4所示是一个十字路口，O 是两条公路的交点，点A ，B ，C ，D 分别表示公路上的四辆车.若OC=80 m ，AC=170 m ，AB=50 m ，BD 2=50 000 m 2，则C ，D 两辆车之间的距离为（ ） A. 50 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 9. 【导学号08690638】如图5，在单位长度为1的正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，AE ，DE 四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段的是（ ）A. AB ，CD ，AEB. AE ，DE ，CDC. AE ，DE ，ABD. AB ，CD ，ED 10.如图6，圆柱底面的半径为2cm ，高为9 cm ，A ，B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A ，B 在同一条线上，用一根棉线从点A 顺着圆柱侧面绕3圈到点B ，则这根棉线的长度最短是（ ）A. 12 cmB. 15 cmC. 18 cmD. 21 cm 二、填空题（每小题4分，共32分）图1图4图3图2图5图6B A11.若17，a ，15是一组勾股数，且a 为最短边，则a=_______. 12.在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c=b+1，a=9，则b=＿＿___. 13.在△ABC 中，已知∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ，且三边长满足（a+c+b ）（a 2+c 2-b 2）=0.若∠A=30º，则∠C 的度数是______.14.图7所示的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，若正方形A ，B 的边长分别为8 cm ，6 cm ，正方形C 的面积S C =35 cm 2，则正方形D 的面积S D =_______.15.如图8，为修筑铁路需凿通隧道AC ，现测量出∠ACB=90º，AB=6 km ，BC=4.8 km ，若每天凿隧道200 m ，则_______天才能把隧道AC 凿通.16.在△ABC 中，若三边长a ，b ，c 满足等式|a-9|+（b-12）2+（c-15）2=0，则△ABC 的面积为_______. 17.如图9，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若AB 2+BE 2=16，AD 2+DF 2=25，EF=x ，∠AEB=∠CFE ，则x=_______.18.如图10，由8个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25，最小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，则下列结论：①a 2+b 2=13；②（a-b ）2=1；③ab=6. 其中正确结论的序号为_______. 三、解答题（共58分）19.（8分）如图11，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，AB=17 cm ，AD=8 cm ，求△ABC 的周长.20.（10分）如图12-①，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1 m. 一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面（如图12-②所示）. 经测量得知红莲移动的水平距离为2 m ，试问：这里的水深是多少？21.（12分）观察下列各式： 32-4=5，4×3=12，32+4=13，则5，12，13组成一组勾股数； 42-4=12，4×4=16，42+4=20，则12，16，20组成一组勾股数； 52-4=21，4×5=20，52+4=29，则21，20，29组成一组勾股数； ……你能否得出结论，对于任意大于2的整数k ，k 2-4，4k ，k 2+4组成一组勾股数？请说明理由.22.（14分）图13所示是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c.（1）请你从面积的关系出发，写出一个关于a ，b ，c 的等式，并验证你的结论正确；图12①②图11图7图10图9图8（2）利用（1）中得到的等式解决问题：若a+b=7，ab=12，求c 的值.23.（14分）图14所示是一个长方体的透明鱼缸，假设其长AD ＝80 cm ，高AB ＝60 cm ，水深AE ＝40 cm ，在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G 在水面线EF 上，且EG ＝60 cm. 一只小虫想从鱼缸外的A 点沿缸壁爬进鱼缸内G 处吃鱼饵.（1）小虫应该走怎样的路线使爬行的路程最短？请你在图中画出它的爬行路线，并用箭头标注； （2）试求小虫爬行的最短路线长.附加题（15分，不计入总分）24.问题情境：在图15所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点. 尝试解决：（1）在图15-①中画一个Rt △ABC ，使其两直角边长分别为AB=3，BC=4（∠B=90º），并求出△ABC 的周长；（2）合作交流：在图15-②中，能否画出一个△EFG ，使得EF 2=20，FG 2=5，EG=5，若能，求出∠EFG 的度数；若不能，请说明理由.（山东 刘书妹）图15②①图13图14第14章 勾股定理综合测评(二)一、1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. D 9. D 10. B 提示：圆柱体的展开图如图1所示，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点的长度最短路线是AC→CD→DB .根据圆的周长公式可知，圆柱体的底面周长为4cm ，即长方形的宽为4 cm ，因为圆柱的高为9 cm ，所以，每个小长方形的一条边长为3 cm ，根据勾股定理，得AC=CD=DB=5 cm ，所以AC+CD+DB=15（cm ）. 二、11. 8 12. 40 13. 60º 14. 65 cm 2 15. 18 16. 54 17. 318. ①②③ 提示：因为最大正方形的面积为25，所以由四个全等直角三角形拼成的正方形的面积为13，所以a 2+b 2=13，①正确；因为最小正方形的面积为1，最小正方形的边长为b-a ，所以（a-b ）2=1，②正确；因为a 2+b 2-4×ab 21=（a-b ）2，所以13-2ab=1，解得ab=6，③正确.三、19. 解：因为AB=AC ，AD 平分∠BAC ，所以AD ⊥BC ，BD=CD.根据勾股定理，得BD 2=AB 2-AD 2=172-82=225，所以BD=15 cm ，BC=2BD=30 cm.所以△ABC 的周长为AB+AC+BC=17+17+30=64（cm ）.20. 解：设水深为x m ，则红莲的高为（x ＋1）m.根据勾股定理，得x 2+22=（x+1）2，解得x ＝1.5.故这里的水深为1.5 m. 21. 解：能.理由：因为（k 2-4）2+（4k ）2=k 4-8k 2+16+16k 2=k 4+8k 2+16，（k 2+4）2=k 4+8k 2+16，所以（k 2-4）2+（4k ）2=（k 2+4）2.所以，对于任意大于2的整数k ，k 2-4，4k ，k 2+4组成一组勾股数. 22. 解：（1）该图形的面积有两种求法：一种是以c 为边长的正方形的面积+2个直角三角形的面积；另一种是以b 为边长的正方形的面积+以a 为边长的正方形的面积+2个直角三角形的面积.根据两种求法的面积相等，得c 2+2×21ab=b 2+2×21ab+a 2，化简，得a 2+b 2=c 2.（2）因为a+b=7，所以（a+b ）2=49.所以a 2+2ab+b 2=49. 因为a 2+b 2=c 2，ab=12，所以c 2+2×12=49.所以c 2=25，即c=5. 23. 解：（1）如图2所示，以BC 所在直线为对称轴，作点A 的对称点A ′，连接A ′G ，则A ′G 的距离即为所求（即AQ ＋QG 的长度）.（2）因为AE ＝40 cm ，AA′＝120 cm ，所以A′E ＝120－40＝80（cm ）. 在Rt △A′EG 中，EG ＝60 cm ，根据勾股定理，得A′G 2＝A′E 2＋EG 2＝802＋602＝10 000.所以A′G ＝100 cm.所以AQ ＋QG ＝A′Q ＋QG ＝A′G ＝100 cm.所以小虫爬行的最短路线长为100 cm. 24. 解：（1）如图3-①所示，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，根据勾股定理，得AC=5. 所以△ABC 的周长=3+4+5=12.（2）能.如图3-②所示，因为EF 2+FG 2=20+5=25，EG 2=52=25，所以EF 2+FG 2=EG 2. 所以△EFG 是直角三角形，且∠EFG=90º.图 3②①CB AFG图24图1。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：（1）a2+b2=49，（2）b﹣a=2，（3）ab= ，（4）a+b= 中，正确结论的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.53、已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（）A.10B.6C.4D.54、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接、、，下列结论错误的是①；②四边形与面积相等；③；④若，，则点C的坐标为.其中正确的结论有（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④5、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A.3B.4C.5D.76、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF7、如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A.5mB.4mC.3mD.2m8、用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A.直角三角形的每个锐角都小于45°B.直角三角形有一个锐角大于45°C.直角三角形的每个锐角都大于45°D.直角三角形有一个锐角小于45°9、如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A. B. C. D.210、如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G 是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A.6B.12C.20D.2411、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.2512、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A.1：B.1：2C. ：2D.1：13、将一个长为2，宽为1的长方形ABCD按如图方式放在数轴上，使点A与原点O重合，若以O为圆心，以AC的长为半径画圆，则这个圆与数轴的交点所表示的数是（）A. B.﹣ C.± D.±2.514、如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm15、如图，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2， AO=4.动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．过点Q作OB的垂线交线段AB于点N，则四边形OMNQ的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，，则的半径是________.17、矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．18、一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为________ cm2．19、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则________．20、如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．21、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1-t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、直角三角形边长为a,b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A.ab=h 2B.a 2+b 2=h 2C.D. + =2、在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）A.3cmB. cmC.2cm或cmD. cm或cm3、如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADE = 30°，EH = 2，则BC的长度为（）A.8B.7C.6.5D.64、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）A. B.3 C.5 D.65、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A.三角形中有一个内角小于或等于60°B.三角形中有两个内角小于或等于60°C.三角形中有三个内角小于或等于60°D.三角形中没有一个内角小于或等于60°6、下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A. ，，B.1，1，C.4，5，6D.1，，27、如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A. B. C. D.8、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.5，13，129、下列各组数不是勾股数的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.5、12、1310、如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为（）A.3B.4C.5D.611、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）。
A.4B.32C.4.5D.512、已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A.5B.C.5或D.不能确定13、点A．C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA．BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A. 或2B. 或2C. 或2D. 或214、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形15、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E.若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（）A.12B.C.15D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，长为12cm的弹性皮筋AB直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________；17、如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是________cm．18、在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，4），C（1，m），当△ABC是直角三角形时，m的值为________．19、如图，点P是⊙的直径BA的延长线上一点，PC切⊙于点C，若，PB=6，则PC等于 ________．20、如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为________．21、一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起云梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有________米.22、如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为________．23、如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA=6cm，PB=2cm，则△PAC的面积是________cm2．24、如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为________.25、一个直角三角形的两条直角边相差7，面积是30，则斜边长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED．28、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，求证：∠AEF=90°．29、如图，为了修建某条高速铁路需凿通隧道AC，现量出∠A+∠B=∠C，AB=10km，BC=6km，若每天开凿隧道0.4km，问多少天才能把隧道AC凿通？30、如图，在四边形中，、是对角线，已知是等边三角形，，，，求边的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、C5、D6、D7、B8、D9、A10、A11、A12、C13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
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勾股定理单元测试题一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6 B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，232、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ：26 B ：18 C ：20 D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A ：5 B ： C ： D ：102555、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 C 、 D、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中，，高AD=12,则BC 的长为（ ）13,15AB cm AC cm ==A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。
222c a b -=2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。
（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为。
D CBA5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知，则点D的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.3、一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（）A.440mB.460mC.480mD.500m4、Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为( )A.121B.120C.132D.不能确定5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.6，8，11C.1，1，D.5，12，26、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是( )A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形7、已知等边三角形的高为，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.58、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（）A. B. C. D.9、如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.10、如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为( )A.2B.2C.2D.311、在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（）A.1，，7B.1，，C.1，D.1，3，12、如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.3倍B.4倍C.6倍D.9倍13、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A. B. C. D.14、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形15、在△ABC中，∠C＝90°，AC= ，AB= ，则cosB的值为( )A. B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2．17、在矩形中，，，绕B点顺时针旋转到，连接，则________.18、等边内有一点，连结，，分别以，为边向外作等边三角形，与交于点，与交于点，记，四边形，，的面积分别为，，，，若，，，则的长度为________.19、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1．如果将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，则tan∠BAC′=________．20、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.21、把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C´处，交 AD 于E，若 AD=8，AB=4，则 AE 的长为________22、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9，AC=15，线段AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，则△ABE 的周长为 ________．23、已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设________ ．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为________.25、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，sinA= ，则AC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（Ⅰ）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（Ⅱ）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．28、如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．求证：AB=CD；29、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．30、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、C5、C6、D7、A8、C9、D10、A11、C12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第十四章《勾股定理》测试题(华东师大版初二上)
第十四章《勾股走理》测试题（华东师大版初二上）学校 ____________ 班不 __________ 姓名 __________ 座号一.选择题〔每题4分，共20分〕1・设"、b 、c 是直角三角形的三边，那么b 、c 不可能的是（）・3. 以下长度的线段中，能够构成直角三角形的是（）.4. 将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形（）.二、填空题〔每题5分，共25分〕6.如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了 一个加固板，从数学的角度看，如此做的 道理是 11 L ■iII•3 J21 7.RtAABC ZC=90°,=5" = 12,c= _______________ .8.把直角三角形边长分不是3和4,那么第三边的长度是 ___________ 9.假设三角形三条边的长分不为7, 24, 25,那么那个 三角形的最大内角是 度. 10如下图，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s, =9,S 3 = 144,» =169,那么»二 ___________ ・三、解答题〔每题9分，共27分〕A. 3, 5,4B. 5,12,13C. 2,3,4D. 8,17,15 2.直角三角形的周长为12,斜边长为5,那么面积为（). A. 12B. 10C. 8D. 6A. 13, 16, 19B. 17,21,21C. 18, 24, 36D. 12, 35, 37A.仍是直角三角形C.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形 D.可能是钝角三角形5.假设直角三角形两条直角边长分不为5 cm, 12 cm,那么斜边上的髙为（).A. 6 cmB. 80 ——cm 13C. 8 cmD. 60 ——cm 1311.假设b、c为AABC的三边长，且a2+2ab = c2+2ab-b\试判^AABC的形状.12•如以下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A・B,C分不设桩，使A3丄3C,并量得AC=52/n ,BC=48/H•请你算岀湖泊的宽度应为多少米？13.如以下图，一个工人拿一个2. 5米长的梯子,一头放在离墙1. 5米处，另一头靠墙，以便去修理墙上的有线电视分线盒，试求那个分线盒离地面的髙度.四、解答题〔每题9分，共18分〕14.如以下图所示，有一根高为16/n的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落遮地面离电线杆底部B点8加远的地点，求电线杆断裂处A离地面的距离.15.某建筑工地需制作如以下图所示的三角形支架,AB二AC二3加，BC二4加，为了增加该支架的耐压程度，需要加一根中柱AD,求中柱AD的长•（精确到0. lm）五、解答题〔共W分〕16•如图六，岡柱的高为10cm ,底而半径为4cm .在圆柱下底而的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底而B处的食物，四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的宜径.咨询：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？第14章勾股定理一、选择题〔每题4分，共20分〕l.C 2.D 3.D 4. A 5.D二、填空题〔每题5分，共25分〕6.三角形具有稳固性7. 13三、解答题〔每题9分，共27分〕11•直角三角形12・AB二20加四、解答题〔每题9分，共18分〕14. 6/n 15. AD^2.2 米五、解答题〔共10分〕16•约为16cm 13.2 米9. 90°10. 16。
华师大版-数学-八年级上册--第十四章《勾股定理》单元测试题
初中-数学-打印版初中-数学-打印版AB （第5题） 八年级数学第十四章《勾股定理》单元测试题题号 一 二 三 总分 得分120分）一、选择题：（3′×6=18′）1、已知△ABC 为直角三角形,在下列四组数中,不可能是它的三边长的一组是 ( )A. 9,40,41B. 6,8,10C. 3,3,4D. 7,24,25 2、一个直角三角形,两边长为3和4,则第三边长为( ) A. 3 B. 7 C. 5 D.5或73、如图，三个正方形中的两个面积分别为25和44， 则第三个正方形的面积为（ ） A.69 B.18 C.19 D.204、若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为( ) A.6 B.1360 C.3013 D.6013 5、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程大约是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定6、一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为 （ ）A.440 mB.460 mC.480 mD. 500 m二、填空题 （3′×10=30′）7、△ABC 中，∠B ＝90°，AC=13,BC=5,则AB 的长为 。
8、甲乙两人从同一地点出发，已知甲往东走了9km,乙往南走了12km ，这时甲乙两人相距 km.9、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为 。
10、如果一个三角形的三边长a,b,c 满足222c b a =-，那么这个三角形是 。
11、木工师傅做一个宽60cm,高80cm 的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为 cm 。
12、如果梯子底端离建筑物7m,那么25m 长的梯子可达道建筑物的高度是 _________m 。
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D
CB
A
F
E
D
C
B
A
第十四章 勾股定理单元测试卷（2012.11.12）
一、填空题（每小题2分，共24分）
1. 如图，在长方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，
则对角线BD= cm。
2. 如图，在正方形ABCD中，对角线为22，
则正方形边长为 。
3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。
4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。
5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机
距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。
7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。
8. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE
与AB交于点F，那么AF= 。
9. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子
露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是 。
10. 如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且
OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径
画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 。
11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12
海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。
12. 所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻
研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，
则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组
成一组勾股数。
二、选择题（每小题3分，共18分）
13. 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列错误的是（ ）
（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2-b2=c2 （D）a2-c2=b2
14. .如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为3、4、24的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B
点，那么它所爬的最短路线的长为 （ ）
A.25 B.12 C. 23 D.50
15. 如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（ ）
（ A）14cm2 （B）42 cm2 （C）64 cm2 （D）49 cm2
16. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把
荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
（A）3.75尺 （B）3.25尺 （C）4.25尺 （D）3.5尺
17. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方
图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所
示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长
直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ）
（A）13 （B）19 （C）25 （D）169
D
C
B
A
A
B
18. 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′ （ ） （A）等于1m （B）小于1m （C）大于1m （D）以上都不对 三、解答题（共58分） 19.（8分）如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的 缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 20.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。 21.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 22.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，
BC=10cm，求EC的长。
23.（10分）如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC是否分别垂直于底边AB，但他
随身只带了有刻度的卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长30厘米，AB长40厘米，BD长50厘米，则AD边垂直于AB边吗？
24.（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
D
C
B
A