整式的乘法ppt
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整式的乘法ppt课件
3.计算：
（1）3a3(5a-b2)
（2）(x-4y)• (-6x2).
4 化简求值：
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
其中a=－1，b=2 解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= - 6a3b+3a2b2 当a=－1，b=2时
原式＝- 6 (-1)3 2 3 -12 22
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-4x3y
中，正确的有（ ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 么这两个单项式的积是（
）13 x3ya+b是同类项，那
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
(2)(-5a2b3)·( -4b2c)=[(-5)×(-4)] (b3·b2) a2c
(ac5 )·(bc2)=(a·c5 )·(b·c2) =20b5 a2c
=(a·b )·(c5·c2) =20a2b5 c
单项式与=a单bc项5+2式相乘的法则：单项式与单项式
相乘，把=a它bc们7 的系数、相同字母分别相乘，对
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
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ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
8.4 整式的乘法(共21张PPT)
报
告
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
书
(4)单项式乘以单项式，结果仍是单项
式
…
单项式与单项式相乘法则：
单项式与单项式相乘，把 它们的系数、相同字母的幂分 别相乘，其余字母连同它们的 指数作为积的一个因式。
例1 计算：
(1)4 xg3 xy;
(2)(2x)g(3x2 y).
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般形式： an am an m （ n ，m 为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式： (am )n amn (m,n为正整数)
3、 积的乘方等于各因数乘方的积
一般形式： (ab)n anbn(n为正整数)
4一、般同形底式数：幂a相m除，底a数n 不变a，m指数n相减（m。a为≠0正n整，数)
(2) 1 3g(agaga2 )g(b2 gb)gc 2
3a4b3c.
(2)(ab2 )2 g(5ab) (1)2 ga2 gb4 g(5)ab (5)(a2 ga)(b4 gb) 5a3b5 .
1.下面的计算是否正确？如果不正确，请改正
过来. （1）2x2 ·3x3=5x5
不对 改正 2x2 ·3x3=6x5
解： (1)4 xg3 xy (4 3)g( xgx)gy 12 xgy. (2)(2 x)g(3 x2 y)
(2) (3)g( xgx2 )gy
6x3 y.
例2 计算：
(1) 2ag1 ab2 g3a2bc;
解：
2
(2)(ab2 )2 g(5ab).
(1) 2ag1 ab2 g3a2bc 2
（4）（-2a2 c ）2 ·（-3ab2）=-12a5b2c2
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优质课件
2.计算下面两小题：
(1)(5a3b2c) 3a2b; (2)x3 y2 (xy3)2. 解：(1)原式=(5 3) (a3 a2 ) (b2 b) c 15a5b3c;
(2)原式=x3 y2 x2 y6 x5 y8.
合作探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地, 向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
整式的乘法
第2课时
学习目标
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够运用单项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
回顾旧知
1.单项式与单项式是如何相乘的？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：设这个多项式为A，则 A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴A＝4x2－2x＋1. ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) ＝－12x4＋6x3－3x2.
课后作业
教材100页练习题第1、2题 教材105页练习题第4题
8x2 4x4 y
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加.
合作探究
例1 计算： (1)(-4x2)·(3x+1)；
解：(1)(-4x2)·(3x+1) ＝ -4x2·3x + (-4x2)·1
＝-12x3-4x2
（2）
2 3
ab2
2ab
知识点拨：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多 项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
(1)(5a3b2c) 3a2b; (2)x3 y2 (xy3)2. 解：(1)原式=(5 3) (a3 a2 ) (b2 b) c 15a5b3c;
(2)原式=x3 y2 x2 y6 x5 y8.
合作探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地, 向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
整式的乘法
第2课时
学习目标
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够运用单项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
回顾旧知
1.单项式与单项式是如何相乘的？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：设这个多项式为A，则 A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴A＝4x2－2x＋1. ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) ＝－12x4＋6x3－3x2.
课后作业
教材100页练习题第1、2题 教材105页练习题第4题
8x2 4x4 y
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加.
合作探究
例1 计算： (1)(-4x2)·(3x+1)；
解：(1)(-4x2)·(3x+1) ＝ -4x2·3x + (-4x2)·1
＝-12x3-4x2
（2）
2 3
ab2
2ab
知识点拨：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多 项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时整式的除法)
2.下列算式中，不正确的是( D
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
)
3.计算：
(1)(103)÷(52) =
(2)66÷ (33) =2a3
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2 = -3
例2 已知:=4，=9，
求Hale Waihona Puke (1) -；(2) -.4
解：（1）-=÷=4÷9= 9 .
(2)-2=÷=()3÷()2
64
=43÷92= 81 .
例3
如果2-1 ÷ 2 =xm+1，求的值.
解：∵ 2-1 ÷ 2
∴2
（4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3
（3）(a8)2·a4÷a10
（2）x8÷x2÷x3
（4）(a－b)2m÷(a-b)m
由单项式与单项式的
乘法法则计算.
探究：
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
（2）计算：12a3b2x3
观察：
÷
3ab2=
4a2x3
.
由乘除法互为逆运
算可得结果.
12a b x (3ab )
3 2
解:原式= 12 3
3
2
·
(a 3 a) ·(b 2 b 2 ) · 3
（系数÷系数) (同底数幂相除）×单独的幂
=4a2x3 .
你能总结单项式与单项式相除的法则吗?
单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂
下册数学 1.4 整式的乘法经典 原创课件
1.4 整式的乘法
教学目标
经历探索整式的乘法运算法则的过程，会 进行简单的整式的乘法运算．
教学重难点
重点：整式的乘法运算． 难点：推测整式乘法的运算法则．
一、复习引入
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5 )5
(2)( a 2b)3
(3)(2a)2 (3a2 )3
(4)( y)2 yn1
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
三、探索规律
1、 3a2b · 2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？你 是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
四、巩固练习
1.计算：
① 3x2 5x3
② (5a2b) (2a2)
③ (5an1b) (2a.) ④ (2x)3 (2x2 y)
⑤ (xy2 z3 )2 (x2 y)3
五、课堂小结
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
二、探究新知
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有 1 x的m空白。
教学目标
经历探索整式的乘法运算法则的过程，会 进行简单的整式的乘法运算．
教学重难点
重点：整式的乘法运算． 难点：推测整式乘法的运算法则．
一、复习引入
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5 )5
(2)( a 2b)3
(3)(2a)2 (3a2 )3
(4)( y)2 yn1
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
三、探索规律
1、 3a2b · 2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？你 是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
四、巩固练习
1.计算：
① 3x2 5x3
② (5a2b) (2a2)
③ (5an1b) (2a.) ④ (2x)3 (2x2 y)
⑤ (xy2 z3 )2 (x2 y)3
五、课堂小结
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
二、探究新知
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有 1 x的m空白。
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。