密度空心问题和不变量问题
苏科版 初二物理 下学期 第六章 物质的物理属性 第三节 密度知识的应用 简答题的专项基础练习-普通用卷
江苏省苏科版初二物理下学期第六章物质的物理属性第三节密度知识的应用简答题的专项基础练习一、简答题（本大题共13小题，共65.0分）1.鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，经过调配后不同的酒界面分明，请运用物理知识加以说明．2.如图是我们熟悉的眼镜，为了让人配戴更舒服，在镜架的设计中，鼻托为什么设计得较宽？镜框为什么采用轻质的材料？请运用学过的力学知识说明其中的道理。
3.压缩式电冰箱是利用制冷剂在制冷系统中的周期性物态变化来循环制冷的，一种电冰箱的一般构造如图。
下层为速冻室（冷源），上层为冷藏室，它分为上、中、下三格，现在购买了一批鲜肉、蔬菜、水果，要把这批食物放在冷藏室的格子中储存，怎样做最科学？为什么这样放置保鲜效果最佳？4.黑板上老师出了这样一个题目：“50mL的水加上50mL的酒精，是多少毫升”同学们不假思索地回答：“那还不简单，等于100mL呗。
”老师告诉同学：“先别急，我们来做个实验，让事实说话。
”当我们在量筒里十分细心地倒上50mL的清水，然后再把50mL酒精缓慢地倒入量筒，这时杯中一片乳白色，尔后又变得晶莹透明，还冒出许多小水珠，就像刚打开的“雪碧”，仔细读取量筒中液体的体积比100mL小。
这是什么原因呢？5.如图所示是某办公室空调的安装位置。
（1）冬天用空调制热取暖时，要使整个房间取暖效果更好，应该调节风栅使热风向下吹还是向上吹？为什么？（2）虽然空调吹出的是温度很高的热风，但房间里的办公人员总觉得制热效果不好，你认为是什么原因？6.电影场景中倒塌的“墙壁”并非真墙，往往都是用塑料泡沫做成的假墙．请用密度的知识解释这样做的原因．7.图中冰棍冒出的“白气”是怎么形成的？“白气”是向上飘还是向下飘？8.9.当火灾发生后，从火灾现场逃生的手段之一是：用湿毛巾捂住口鼻，弯下身子，从熟悉的通道逃离现场．你知道为什么要弯下身子吗？10.夏天，用橡皮膜封闭一锥形瓶的瓶口，把锥形瓶放在冰水中后，瓶口的橡皮膜会向下凹，如图11，由此可知：该瓶内气体温度降低，密度______（选择“变大”、“不变”、“变小”）.根据气体密度的这种变化规律，发生火灾时为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应尽量贴近地面爬行的理由是__________________________________11.冬天，自来水管经常会被冻裂，请分析水管被冻裂的主要原因．12.炎热的夏季，小军同学把装满水的矿泉水瓶放入冰箱冷冻室，当瓶内水完全结冰时拿出，发现塑料瓶底明显向外凸起,请你应用所学的物理知识解释这一现象。
第23讲 不变量原理
第23讲不变量原理有一句容易记住的话：如果有重复，寻找不改变的东西！——A·恩格尔大千世界在不断地变化着，既有质的变化，更有量的变化。
俗话说：“万变不离其宗”。
在纷乱多样的变化中，往往隐藏着某种规律，这就需要我们透过表面现象，找出事物变化中保持不变的规律，从“万变”中揭示出“不变”的数量关系。
寻求某种不变性，在科学上称之为守恒，在数学上就是不变量。
从某种意义上说，现代数学就是研究各种不变量的科学。
20世纪最重大的数学成就之一——阿蒂亚-辛格(Atiyah-Singer)指标定理，就是描述某些算子的指标不变量。
影响遍及整个数学的陈省身示性类（Chern class），正是刻画许多流形特征的不变量。
一些代数不变量、几何不变量、拓扑不变量的发现，往往是一门学科的开端。
经典例题解析让我们通过一个简单例子来揭示不变量原理。
例1 在某部落的语言中一共只有两个字母：A和B，并且该语言具有以下性质：如果从单词中删去相连的字母AB，则词义保持不变。
或者说：如果在单词中的任何位置增添字母组合BA或AABB，则词义不变。
试问，能否断言单词ABB与BAA词义相同？解应当注意：在保持词义不变的各种增或删的变化之中，A与B总是增删同样的个数。
因此这些变化不会改变单词中两种字母的个数之差。
例如在如下一串“保义变化”中B始终比A多一个：→→→。
B BBA BAABBBA BABBA回到原来的问题：在单词ABB中，B比A多一个；而在单词BAA中，B却比A少一个！因此我们不能断言：这两个单词同义。
上述解答用实例说明了不变量原理运用的主要思路。
我们面对某些对象，对于它们可以进行一定类型的操作，在操作之后便提出了这样的问题：能否由一种对象变为另一种对象？为了回答这个问题，我们构造出某种量，这种量在所作的操作之下保持不变。
如果这种量对于所言的两个对象是不同的，那么便可给予所问的问题以否定的回答。
例2 10名乒乓球运动员参加循环赛,每两名运动员之间都要进行比赛.在循环赛过程中,1号运动员获胜x1次,失败y1次;2号运动员获胜x2次,失败y2次,等等.求证:x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.证明每个运动员共比赛9场,其获胜与失败总数和为9,即x i+y i=9(1<=i<=10).既然每场比赛一些运动员获胜,另一些运动员要失败,那么x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,从而(x12+x22+…+x102)-(y12+y22+…+y102) = (x12-y12)+…+(x102-y102) = 9[(x1+x2+…+x10)-(y1+y2+…+y10)] = 0所以x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.3,4,12出发，每一步可以选其中两个数,a b，并把它们换成例 3 从数组{}4,6,12？a b+。
《第六章质量与密度》培优练习题
《质量与密度》分类应用题体积相等问题：1、“五·一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶.她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g.（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？2、一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0．2kg水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0．01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面恰好升到瓶口，求：（1）瓶内石块的体积。
(2)石块的密度。
3、一只质量为68g的瓶子，装满水后质量为184g；如果在瓶中先放入一个37.3g的金属片，然后再装满水，则总质量为218g。
求金属片的密度。
4、某烧杯装满水后总质量为350克；烧杯中放入一金属块后，溢出部分水，这时烧杯及水的总质量为500克；取出金属块后总质就等于金属块的质量；知道了金属块的质量和体积，根据密度公式求出该金属的密度．6、一天小明看到液化气公司价格牌上标有：冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。
他寻思为什么夏季价格低？查资料可知：液化气冬季密度为0.88×103 kg/m3 ，夏季密度为0.8×103 kg/m3 ，液化气瓶的容积为0.015 m3 通过计算比较冬季与夏季液化气价格的高低。
若两季价格一样，则夏季应标价多少密度相等问题：1、地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样品质量为52g，求这块巨石的质量。
巨石的质量．2．某同学在测量某液体的质量和体积的关系的实验中，得到了下表所示的结果，试回答下列问题：（1）该液体的密度是多大？（2）装液体的烧杯的质量是多大？（3）表中m的值应为多大？判断物体是空心还是实心问题:1、一体积为0.5dm3的铜球，其质量为2580g,，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分体积多大？(提示：此题有三种方法解)2、有一体积为30 cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的=8.9g/ cm3求(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。
谈如何巧解初中物理计算题
谈如何巧解初中物理计算题【摘要】从历年的中考物理试题中可以看出，计算题分值所占试题的比重仍居榜首,它不仅考查了学生对知识的掌握情况,还考查了学生的阅读能力、综合分析问题的能力、解题技巧、语言归纳及表述能力、计算能力及对数据的处理能力等,可谓是一题多用。
然而,学生在计算题上却是一个弱点,很多学生对计算题是望而生畏。
本文结合近年来云南省中考物理试题的特点和计算题题型走向，从题型、题意、公式等方面进行论述，望能对学生们有所启示。
【关键词】初中物理；题型；计算题初中物理大致可分为声、光、电、力、热等部分，计算题型大多以电、力、热题型考查居多。
从近年的中考试题来看，试题正在从单一知识点向多知识点的题型转变，呈现出注重基础，紧扣教材；联系生活，强调知识应用；重视实验，突出过程方法；注重多种能力，体现开放创新等特点，为了应对这一变化趋势，本人认为题型仍是万变不离其宗，应树立以不变应万变的思想，具体步骤如下：一、读题目，知题型“读题目，知题型”是指如何解读题目，了解题型，这是解题的关键一环。
在任何题目中，都有一个适当的情景，读题时可了解题目所含的逻辑规律，弄清所述物理问题的知识点属于哪种题型。
例1（红河2011年-22题）2009年10月1日，国庆60周年阅兵式上展示的两栖步兵战车具有水上打击目标和运送的功能，战车的质量为20 t，着地总面积为4m2 。
求：（1）战车的重力。
（2）战车在天安门接受检阅时，对水平地面的压强（不计车上人的质量）。
（3）在一次水上演习中，战车某处受到水的压强为1.5×104Pa，则该处的深度为多少？读题目就可以知道：（1）问是求重力大小；（2）是固体压强；（3）是液体压强，即可套用相应知识点解题。
二、找题眼，摆条件“找题眼，摆条件”是指如何从题目中，找出物理知识的重要字眼，以判断物理公式的使用情景，这是巧解题目中的重要的一环。
如，匀速直线运动、静止、漂浮、悬浮都属于二力平衡状态；固体、液体的压强等关键字眼，做题者就可轻松地从题目中找出问题的关键因素，从容应对。
六年级科学上册简答题实验题汇总（经典）
六年级科学上册简答题实验题汇总（经典）六年级科学上册简答题汇总1、盘⼭公路为什么要修成“S”形？答：因为斜⾯的坡度越⼩越省⼒。
将公路修成“S”形，实际上是延长了距离，减⼩了坡度，达到了省⼒的⽬的。
2、杠杆在什么状态下能够省⼒？什么状态下费⼒？答：当⽤⼒点到⽀点的距离⼤于阻⼒点到⽀点距离时，杠杆省⼒；当⽤⼒点到⽀点的距离⼩于阻⼒点到⽀点距离时，杠杆费⼒。
当⽤⼒点到⽀点的距离⼩于阻⼒点到⽀点距离时，杠杆不省⼒也费⼒。
3、⽣活中利⽤轮轴省⼒的例⼦你知道哪些？答：⽣活中利⽤轮轴省⼒的例⼦有很多，如：⽔龙头，汽车⽅向盘，门把⼿、扳⼿、螺丝⼑等等。
4、⽤⼩扳⼿扳⼀颗螺丝，扳不动时怎么办？请⽤语⾔加图画的⽅式解释原理。
答：可以换⼀把⼤扳⼿，因为扳⼿是轮轴，换成⼤扳⼿实际上加⼤了轮⽽轴不变，在轴不变的情况下，轮越⼤越省⼒。
5、请解释⼀下圆顶形物体承受压⼒的特点。
答：圆顶形可以看成拱形的组合。
它有拱形承载压⼒⼤的特点，⽽且不产⽣向外推的⼒。
6、你认为⾼塔不容易倾倒的原因是什么？答：⾼塔不容易倾倒的原因可能是：（1）它上⼩下⼤的结构；（2）它上轻下重的结构；（3）它的框架结构，有利于减⼩风的阻⼒。
(4) 它⽀撑底⾯⼤。
7、请解释拱形承重的秘密。
答：拱形承载重量时，能把压⼒向下向外传递给相邻的部分，拱形各部分相互挤压，结合得更加紧密。
拱形受压会产⽣⼀个向下向外推的⼒，抵住这个⼒，拱就能承载很⼤的重量。
8、举例⾃⼰认识的有名的桥，并说说在结构设计上有什么特点。
答：如美国旧⾦⼭⾦门⼤桥，它在结构设计上有以下特点：（1）它采⽤了框架结构，有利于减轻⾃⾝重量；（2）它采⽤了拱形结构，有利于增强抗弯曲能⼒；（3）它还采⽤了拉索结构，实现了⼤跨度。
9、⽤⼿弯曲尺⼦，平着放易弯，⽴着放不易弯，为什么？答：因为⽴着放实际上减少了材料的宽度，但增加了厚度，从⽽⼤⼤增强了材料的抗弯曲能⼒。
10、为何细细的麦杆能够⽀撑得住⽐它重得多的麦穗呢？答：因为麦穗是空⼼的，同样多的材料，做成空⼼的管状⽐做成实⼼的棒状要粗得多，⽽且管状物在任何⽅向的抗弯曲能⼒都相同。
弹塑性理论模拟题
9-6有曲杆，内半径为r，外半径为R，一端固定，另一端面上收切力P作用，求杆中应力分布，见图9-27。
图9-25图9-26图9-27
9-7开口圆环，内半径为a，外半径为b，内边界上有均匀法相压力P作用，求应力分布，见图9-28。
3-3将一个实体非均匀加热到温度T，而T是 、 、 的函数。如果假设每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为 ， ，其中 是热膨胀系数，是常数。试证明，这种情况只有当T是 、 、 的线性函数时才会发生。
3-4参照下图，
设 ， ,而 ,试证:
3-5已知欧拉应变 的6个分量，证明小变形的线应变和剪应变为
5-9如已知材料的屈服极限按如下规律变化 ，试求此等厚度自由旋转圆盘在极限状态下的转速 以及径向和环向的应力表达式。
5-10已知理想均质弹塑性材料制成的圆盘，此材料服从特雷斯卡屈服条件，如 为极限状态时的转速，而 为盘中某一点进入塑性时的转速，试分别求出带中心圆孔圆盘和不带中心圆孔圆盘的 / 值各为多少？
2-6已知某点的应力状态为 ，求该主应力的大小和主轴方向。
2-7已知某点的应力状态为 过该点斜截面法线 的方向余弦为 ,试求斜截面上切应力 的表达式。
2-8物体中某点的应力状态为 求该点主应力的大小和主轴方向。
2-9已知物体中某点的应力状态为 ，斜截面法线的方向余弦为 ，试求斜截面上切应力的大小。
2-10半径为 的球，以常速度 在粘性流体中沿 轴方向运动。球面上点A（ ）受到的表面力为 ， ， ，式中 为流体的静水压力。试求球所受的总力量。
4-2设体积力为常量，试证明:
密度的讲义
一、密度1、密度定义：.●密度是物质的固有属性，与物体的形状、体积、质量无关，即对于同一物质而言，密度值是不变的。
(如：一杯水和一桶水的密度是一样的；)●不同的物质，密度不同；1、密度的公式：m ρ= —-- （公式变形： m＝ρv v＝m / ρ）vρ表示密度， m表示质量（单位：千克或克），v 表示体积（单位：米3或厘米3）●水银的密度为13.6×103千克/米3，它所表示的意义是1米3的水银的质量是13.6×103千克，3、.密度的单位：（1）密度的单位：千克/米3 或克/厘米3，（2）两者的关系：1克/厘米3=1000千克/米3 1kg/m3=1×10 -3g/cm3(3) 水的密度：1×103千克/米3或1克/厘米3（4）单位转化:： 1毫升 = 1cm3= 1×10-6 m3 1吨=1000千克=1×106克1毫升= 1×10-3升 1升＝10 -3 m34、密度的测量（1）测量原理：ρ＝m/v（2）测量步骤：①用天平称量物体的质量；②用量筒或量杯测量物体的体积；③计算5、密度知识的应用：(1) 在密度公式中，知道其中任意两个量，即可求得第三个量。
(2) 可用于鉴别物质的种类。
3、密度30关于密度的说法正确的是（）A、密度与质量成正比,与体积成反比B、同种物质，体积越小，密度越大C、同种物质，质量越大，密度越大D、同种物质，质量与体积成正比6．将一瓶水倒掉一些后，对剩余部分水的说法中正确的是（）A．质量变小，密度变小 B．质量不变，密度不变C．质量变小，密度不变D．质量变小，密度变大13．一支正在燃烧的蜡烛，它的（）A．质量不断减少，密度不变 B．质量不断减少，密度也减小C．质量不变，密度也不变 D．质量不变，密度减小7．三个完全相同的杯子里装有同样多的水,把质量相同的铝块、铜块、铁块（ρ铜>ρ铁>ρ铝），分别放在三个杯子里，水面升高最多的是（水未满出）（）A．放铝块杯子 B．放铜块杯子 C．放铁块杯子 D．无法比较8．某钢瓶中装有氧气，瓶内气体密度为8千克/米3，在一次急救中用去了其中的3/4，则剩余气体的密度为（）A．2千克/米3 B．4千克/米3 C．6千克/米3 D．8千克/米39．平常说“铁比木头重”，其实际含义是指（）A．铁的质量比木头大 B．铁的体积比木头小 C．铁的密度比木头大D．铁的重力比木头大10．甲、乙两个物体均匀的实心的正方体，它们的边长之比为1：2，质量之比是1：2，则它们密度之比是（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．一个只能装500克水的玻璃瓶，装满水后质量为750克，改装密度为0.8×103千克/米3的酒精，则装满酒精后总质量为（）A．650克 B．750克 C．850克 D．875克3、测量小石头的密度时不需要用到的仪器是（）A、量筒B、天平C、酒精灯D、细线14．在做“测盐水的密度”的实验中，有下列步骤（1）用托盘天平测出盐水和烧杯的总质量（2）将盐水倒一部分到量筒中，读出量筒中盐水体积（3）用托盘天平测出烧杯和剩余盐水的质量（4）计算出盐水的密度值上述步骤合理顺序是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（1）（2）（3） C．（2）（1）（3）（4） D．（3）（1）（2）（4）一、密度公式与单位的灵活运用1、一物体质量为5千克，体积为20立方厘米，求物体的密度？2、一物体质量为500克，密度为2×103千克/立方米，求物体的体积？3、一物体体积为500立方厘米，密度为2×103千克/立方米，求物体的质量？二、密度公式的理解应用1、同种材料制成的甲和乙两球体积之比为3：2，则甲、乙两球的密度之比为。
六年级上册科学复习资料(分类)
六年级上册科学复习资料一、填空：1.在生活生产中，人们做事情常常用来帮忙。
有一些很费力、很难做的事情，如果我们使用了就可以、地完成了。
2．不同的工具有不同的，不同的工具有不同的。
3、再复杂的机械也是由组成的。
各式各样的工具就是，如、、等。
4、在工作时，能使我们或的装置叫做机械。
螺丝刀、钉锤、剪子这些机械构造很简单，又叫。
简单工具又被人们称为。
5、在一根棍子下面放一个支撑的物体，就可以用它撬起重物，人们把这样的棍子叫。
6、像撬棍这样的简单机械叫做。
杠杆有三个重要位置：支撑着杠杆，使杠杆能围绕着转动的位置叫；在杠杆上用力的位置叫；杠杆克服阻力的位置叫。
7、玩跷跷板时，小孩要想压起大人，就要尽量；当我们剪断一根较粗的绳子时，使用剪刀的省力。
8、省力杠杆有：、、、、、、、、、。
9、费力杠杆有：、、。
10、不省力不费力的杠杆有：、、11、杠杆分为、、。
杠杆是否省力是由它的三个点的位置决定的。
12、支点在中间的杠杆有：、、；阻力点在中间的杠杆有：、、；用力点在中间的杠杆有：、。
13、杆称的是支点，是用力点，是阻力点。
14、像水龙头这样，轮子和轴固定在一起，可以转动的机械叫做。
15、在轮轴装置中，轮越大，提起重物越，但提起重物时拉动绳子的距离越了。
16、当轮带动轴工作时，轮轴的作用是；当轴带动轮工作时，轮轴的作用是。
17、属于轮轴的机械有：、、、、、、、等。
18、像旗杆顶部的滑轮那样，固定在一个位置转动而不移动的滑轮叫。
像塔吊的吊钩上可以随着重物一起移动的滑轮叫。
19、定滑轮的缺点是，优点是。
动滑轮的缺点是，优点是。
20、把动滑轮和定滑轮组合在一起使用，就构成了。
21、使用滑轮组既，又。
22、像搭在汽车车箱上的木板那样的简单机械叫。
沿斜面提升物体比向上提升物体，但。
23、不同坡度的斜面都，坡度越小越，坡度越大越。
盘山公路为了使车辆爬山省力，所以要修成形。
24、应用了斜面原理的机械有：、、、。
25、自行车是、、的交通工具。
怎样找出图形变化的规律
数学篇解题指南图形变化问题就是观察一组由简到繁的图形的变化过程，然后归纳猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式的一类问题.我们在解答这类问题时，需从第1、2、3个甚至更多个简单图形开始，分析其变化规律，然后借助代数式推算出后面更复杂图形的变化形式，从而得出结果.图形规律题通常分为“同增幅”与“变增幅”两大类，下面举例予以说明.一、“同增幅”图形的变化规律“同增幅”图形是指相邻两个图形增加的量是相同的，即增幅相等.我们可以借助“做标记”的方法找出相同增幅，从而将图形变化规律转化为数字变化规律，并将数量关系用代数式表示出来.1.单一增加型单一增加型是指图形的变化是以某一个小整体依次连续不断的增加组成的.解答的策略即先观察分析递增的组合图,然后用作差法确定图形变化的增幅，进而探寻图形的变化规律.例1图1为一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形构成，第2个图案由7个基础图形构成，……，第n（n 为正整数）个图案中由__________个基础图形构成.图1分析：该图案每两个之间增加的图形是相同的，即其增加的“幅度”是相等的.可以通过“做标记”（如图1-1所示）的方法将其增加部分表示出来.这样就可以清楚地看出增加的部分是相同的.然后利用归纳和推理找出其中的规律.图1-1解：通过观察和归纳发现：第1个图案：4个基本图形；第2个图案：4个基本图形+3个基本图形（阴影标注），共4+3个基本图形；第3个图案：4个基本图形+3个基本图形（阴影标注）+3个基本图形（空心标注），共4+3+3=4+2×3个基本图形；……由此可以推理出：第n 个图案：4个基本图形+3个基本图形+…+3个基本图形，共4+3+…+3=4+（n -1）×3=3n +1个基本图形；所以，第n 个图案由（3n +1）个基本图形组成.评注：单一增加型图形的变化规律比较明显，同学们只需要耐心地画出两个相连图案之间的增幅，通过观察、归纳和整理即可解题.2.成倍增加型这类图形不是以图形的整体增加组成，而是图形各部分依次成倍地增加，通常很难快速找出增量，需要仔细观察，慢慢分析才可以找到突破口.解答这类问题应分步思考：第一步，把每次增加的部分表示出来；第二步，各部分相加表示出整体；第三步，确定增幅，找出规律.例2如图2，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按下图的分布规律推断，S 与n之间的关系可以用式子_________去表示.19数学篇数苑纵横图2分析：此题的图案是正方形，仔细观察图形可以发现，第2个图案四条边各增加一个棋子，第3个图案每条边各增加2个棋子，增量构成了边长为“2”的正方形.各图案间的增幅构成规则的正方形，且相邻图形的增量是相等的，因此，此题可以转化为求正方形周长问题.图2-1解：用空心圆标注图案“增幅”如图2-1所示.第1图案：4个棋子第2图案：4个棋子+4棋子（空心），即共4+4个棋子；第3图案：4个棋子+4棋子（空心）+4棋子（空心），即共4+2×4棋子；第4图案：4个棋子+4棋子（空心）+4棋子（空心）+4棋子（空心），即共4+3×4个棋子；……由此可以推算出：第n 图案：4个棋子+4棋子（空心）+…+4棋子（空心），即共4+（n -1）×4=4n 个棋子；所以，S =4n.评注：此类题的增幅虽然是“相同”的，但很容易让人产生增幅不等的错觉，同学们在研究分析图形变化规律时，要准确找出相邻图案间的“增幅”.二、“变增幅”图形的变化规律“变增幅”图形变化规律是指相邻两个图形增加的量是不同的.这类问题比较复杂，我们需要仔细观察图案，首先借助“做标记”的方法找到相邻图形之间的变化，并确定变化的增幅，然后找出增幅的数字变化规律，最后例3将一些半径雷同的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________个小圆.第n 个图形呢？图3分析：此题图案比较复杂，但细细观察可以发现，每个图案的四个角的小圆数量相等，属于不变量.因此我们只需要找出中间小圆的变化规律即可解题.再次观察图案发现，中间的小球相邻的图案每增加一行，同时增加一列，构成一个矩形，如图3-1所示.图3-1解：第1图案：4个球+2球（中间），即共4+2=4+1×2个球；第2图案：4个球+2×3球（中间矩形），即共4+2×3个球；第3图案：4个球+3×4球（中间矩形），即共4+3×4个球；第4图案：4个球+4×5球（中间矩形），即共4+4×5个球；……由此可以推算出：第6图案：4个球+6×7球（中间矩形），即共4+6×7=46个球……第n 图案：4个球+n ×（n +1）球（中间矩形）4+n ×（n +1）=n 2+n +4个球.评注：“变增幅”图形比较复杂，规律比较难寻，但只要我们仔细观察，找出“变”与“不变”的量，问题便可迎刃而解.在解答图形规律题时，同学们要多罗列出前几个图形的变化情况，找出变化趋势，然。
初中物理质量与密度
五、随堂练习
1、有一个体积是400厘米3 的铝球，它的质量是810g， （1）这个铝球是空心的还是实心的？ （2）如果是空心，空心部分体积是多大？ （ρ=2.7×103kg/m3 ）
分析：a.可以求出这个球的密度，把它与铜的密度进行比较， 如果相等是实心的，但是我们的计算结果是小于铜的密度， 所以是空心的．
第6讲┃ 质量与密度
(2)性质：密度是物质的一种特性，不同物质，密度一般 不同 。 ________ m ρ ＝ (3)公式： ________ V 。 千克每立方米 (4) 单 位 ： 基 本 单 位 是 ________________ ，符号是 3 kg/m3 。1 g/cm3＝______kg/m 103 ________ 。 3 3 1.0 × 10 kg/m (5) 水 的 密 度 ： ρ 水 ＝ ____________ ； 物 理 意 义 是 1.0×103 kg/m3 每立方米水的质量为 1.0× 103 千克 ________________________________________ 。
第6讲┃ 质量与密度
考点 19 密度的相关计算 1．典型密度计算
m 根据公式ρ ＝ 进行密度的相关计算，解题时注意 V 寻找不变量：
①质量不变：如水结冰、冰化水问题。 ②体积不变：如气体充满瓶子问题。 ③密度不变：如样品问题。 2．空心问题 空心的判断有三种方法： ①比较密度； ②比较体积； ③比较质量。如果题目还要求计算空心部分体积，则选 择比较体积的方法更为简便。
第6讲┃ 质量与密度
2．量筒损坏测密度
第6讲┃ 质量与密度
第6讲┃ 质量与密度
3.天平损坏测密度 (1)测小金属块的密度 ①实验器材： 天平 (砝码已磨损)、 量筒、 烧杯和适量水。 (提 示：用水的质量代替物体的质量，m 物 ＝m 水＝ρ ②实验步骤： A．往量筒内加适量水，记下此时水的体积 V 1。 B．将天平放在水平台上，调节天平平衡后，把烧杯放在 左盘中，通过增、减砝码并移动游码使天平再次平衡。
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13.不变量问题 m不变
例3、一块体积为80cm3的冰化成水，体积是多少？
（ ρ冰=0.9×103kg/m3）
练习3、100g水冻成冰的体积是多少？ （ ρ冰=0.9×103kg/m3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13.不变量问题 V不变
例2、一瓶装满水时，水的质量是3kg，这个瓶子
最多能装下多少kg煤油？（ ρ煤油=0.8×103kg/m3）
练习2、质量为200g的瓶子，装满水时质量是 700g，装满鲜奶时质量是800g，装满煤油时质量 是600g，则鲜奶的密度是多少kg/m3 ，煤油的密 度是多少g/cm3。
学习目标：
空心问题和不变量问题
12.空心问题
一个铁球，它的质量是624.1g，它的体积是 100cm3，试问这个铁球是实心还是空心的? 如果空心，空心部分的体积是多大?
13.不变量问题 ρ不变
例1、某种物质的质量是1780克，体积是200厘米3， 那么2米3的这种物质的质量是多少？
练习1、地质队员测得一块巨石体积为20m3，现在 从巨石上取得20cm3样品，测得样品质量是52g， 求巨石的质量。