20181月广东普通高中学业水平考试数学试题真题与答案与解析
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题一
C
． ( 1,1)
D
． ( 1, 1)
4．不等式 ( x 1)( x 2) 0 的解集是
A. { x | 1 x 2} B. { x | 2 x 1} C. { x | x 1或 x 2} D.
5．已知 是第二象限的角，且 sin
3 ，则 .
B.
C.
3
4
3
6．已知向量 AB
(3,7) ， BC
是
.
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤。
20．（本小题满分 12 分）
在
C 中，角 、 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ， b
2 ， c 1 ， cos
3
．
4
（ 1）求 sin C 的值；
（ 2）求
C 的面积．
3
2018 年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题一
数学试卷
满分 100 分，考试时间 90 分钟
一、选择题 : 本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分. 每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求 . 1．已知集合 P { 1,2,3} ，集合 S { 2,3,4} ，则集合 P S
A. {1,2,3}
B.
{ 2,3,4}
C.
{ 2,3}
D.
2．函数 f (x)
1
的定义域是
x5
A. { x | x 5} B.
{ x | x 5}
C.
{ x | x 5}
D.
{ x | x 5}
1 3．复数 1 i 3 (i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为
2018年广州市一模理科数学真题(word版+答案)
2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）（2018-3）本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．B AB ．B AC ．()()B C A C R RD ．()()B C A C R R3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位 同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．4+B．14+C．10+D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，52=，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AB ．C ．3D12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ． 14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a aan b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②图①某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x b a yˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121ˆ，x b y aˆˆ-=.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．DCBA S已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G在线段MP 上，且满足()()GP GN GP GN -⊥+． （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学（理科）参考答案21。
2018年广东省中考数学试题及参考答案案
2018年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2018广东中考，1，3分，★☆☆）四个实数0，13，－3.14，2中，最小的数是（）A．0 B．13C．－3.14 D．22．（2018广东中考，2，3分，★☆☆）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108 D．0.1442×1083．（2018广东中考，3，3分，★☆☆）如图，是由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（2018广东中考，4，3分，★☆☆）数据1，5，7，4，8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（2018广东中考，5，3分，★☆☆）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（2018广东中考，6，3分，★☆☆）不等式3x－1≥x＋3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（2018广东中考，7，3分，★☆☆）在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．12B．13C．14D．168．（2018广东中考，8，3分，★☆☆）如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（2018广东中考，9，3分，★★☆）关于x的一元二次方程x2－3x＋m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥9410．（2018广东中考，10，3分，★★☆）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D．设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（2018广东中考，11，4分，★☆☆）同圆中，已知AB所对的圆心角是100°，则AB 所对的圆周角是度．12．（2018广东中考，12，4分，★☆☆）分解因式：x2－2x＋1=．13．（2018广东中考，13，4分，★☆☆）一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x=．14．（2018广东中考，14，4a b＋|b－1|=0，则a＋1=．15．（2018广东中考，15，4分，★★☆）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（2018广东中考，16，4分，★★★）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3 x（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（2018广东中考，17，6分，★☆☆）计算：|－2|－20180＋（12）－1.18．（2018广东中考，18，6分，★☆☆）先化简，再求值：22221644a aa a a，其中a3．19．（2018广东中考，19，6分，★☆☆）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（2018广东中考，20，7分，★☆☆）某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（2018广东中考，21，7分，★☆☆）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整的统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10 000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（2018广东中考，22，7分，★☆☆）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（2018广东中考，23，9分，★★☆）如图，已知顶点为C（0，－3）的抛物线y=ax2＋b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x＋m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2＋b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2018广东中考，24，9分，★★★）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，求证：DA与⊙O相切；（3）在（2）的条件下，连接BD，交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（2018广东中考，25，9分，★★★）如图1，已知Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△ODC，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，点M沿O→C→B路径匀速运动，点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止．已知点M的运动速度为1.5个单位长度/秒，点N的运动速度为1个单位长度/秒．设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时，y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省初中学业水平考试数学试题答案全解全析1．答案：C解析：根据有理数比较大小的方法，可得－3.14＜0＜13＜2，所以最小的数是－3.14．考查内容：有理数大小比较．命题意图：本题主要考查有理数大小比较能力，难度较低．2．答案：A解析：14 420 000=1.442×107．考查内容：科学记数法—表示较大的数．命题意图：本题主要考查用科学记数法记数的能力，难度较低．归纳总结：用科学记数法表示数的关键是确定a和n的值：a是只有一位整数的数，即1≤a ＜10；n是整数，n的绝对值等于从原数到a，小数点移动的位数；当用来表示较大数时，n 是正整数；当用来表示较小数时，n是负整数．3．答案：B解析：从正面看应得到第一层由3个正方形，第二层的最左边有1个正方形，故选B．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查三视图的判断能力，难度较低．4．答案：B解析：将数据重新排列为1，4，5，7，8，处在最中间位置的数是5，则这组数据的中位数为5．考查内容：中位数.命题意图：本题主要考查统计量的计算，难度较低．5．答案：D解析：圆和菱形都是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形．故选D．考查内容：中心对称图形；轴对称图形．命题意图：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，难度较低．6．答案：D解析：移项，得3x－x≥3＋1；合并同类项，得2x≥4；系数化为1，得x≥2．故选D．考查内容：解一元一次不等式．命题意图：本题主要考查解一元一次不等式的能力，难度较低．7．答案：C解析：∵点D，E分别为边AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS DES BC⎛⎫= ⎪⎝⎭△△=14．故选C．考查内容：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．命题意图：本题主要考查相似三角形的判定与性质的应用，三角形中位线定理的应用，难度较低．8．答案：B解析：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°﹣∠DEC﹣∠C =40°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°. 故选B．考查内容：平行线的性质；三角形内角和定理．命题意图：本题主要考查平行线的性质及三角形内角和定理的应用，难度较低．9．答案：A解析：∵关于x的一元二次方程x2－3x＋m=0有两个不相等的实数根，∴△=（－3）2－4×1×m＞0，∴m＜94．故选A．考查内容：一元二次方程的根的判别式.命题意图：本题主要考查一元二次方程的根的判别式的应用，难度中等．归纳总结：解此类题的方法是利用一元二次方程根的判别式的意义，列方程或不等式求得有关字母的取值或取值范围. 注意若二次项的系数含有字母，所求字母的取值还必须满足二次项系数不为0的条件.10．答案：B解析：易知菱形各边上的高相等，且是定值，点P的运动速度也是定值．设菱形的高为h，分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，y=12AP•h，y随AP的变化而变化，即y是x的一次函数，且y随x的增大而增大．②当P在边BC上时，如图2，y=12AD•h，易知y为定值．③当P在边CD上时，如图3，y=12PD•h，y随PD的变化而变化，即y是x的一次函数，且y随x的增大而减小．对比各选项中的图象，可知选B．考查内容：动点问题的函数图象.命题意图：本题主要考查动点问题的函数图象的判断，难度中等.11．答案：50解析：根据圆周角定理可知，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，AB所对的圆心角是100°，则AB所对的圆周角为50°．考查内容：圆周角定理．命题意图：本题主要考查圆周角定理的理解，难度较低．12．答案：（x－1）2解析：x2－2x＋1=（x－1）2．考查内容：因式分解．命题意图：本题主要考查因式分解的能力，难度较低．13．答案：2解析：根据题意知x＋1＋x－5=0，解得x=2．考查内容：平方根的性质．命题意图：本题主要考查平方根的性质的应用，方程思想，难度较低．14．答案：2解析：∵a b＋|b－1|=0，∴a－b=0，b－1=0，解得b=1，a=1．∴a+1=2．考查内容：非负数的性质：算术平方根；绝对值．命题意图：本题主要考查算术平方根及绝对值非负性的应用，难度较低．15．答案：π解析：连接OE，如图.∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC．易得四边形OECD为正方形，∴由DE，线段EC，CD所围成的面积=S正方形OECD－S扇形EOD=22－2902360π⋅⋅=4－π，∴阴影部分的面积=12×2×4－（4－π）=π．一题多解：如图，连接OE，交BD于点F，易知四边形ABEO，四边形OECD都是正方形，则OD=BE=2，∠BEF=∠DOF=90°．∵AD∥BC，∴∠ODF=∠EBF，∴△DOF≌△BEF，∴S△DOF=S△BEF，∴S阴影=S扇形DOE=2902360π⋅⋅=π．考查内容：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．命题意图：本题主要考查与扇形面积有关的不规则阴影面积的计算能力，转化思想，难度中等．16．答案：（26，0）解析：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=3a，OC=OB1＋B1C=2＋a，A2（2＋a3）．∵点A2在双曲线y 3（x＞0）上，∴（2＋a）33解得a21，或a=21（舍去），∴OB2=OB1＋2B1C=2＋22，∴点B2的坐标为（20）；同理可得点B3的坐标为（30）；点B4的坐标为（40）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（n0），∴点B6的坐标为（60）．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；规律探索．命题意图：本题主要考查与反比例函数有关的规律探索能力，等边三角形性质的应用，17．解析：原式=2－1＋2=3．考查内容：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．命题意图：本题主要考查实数的运算，难度较低．18．解析：原式=244244a aaa a a=2a．当a=32时，原式=2×32=3．考查内容：分式的化简求值．命题意图：本题主要考查分式的运算能力，求代数式值的运算，难度较低．19．解析：（1）如图所示，直线EF即为所求．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，AD∥BC．∴∠ABC=150°，∠ABC＋∠A=180°，∴∠A=30°.∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠FBA=∠A=30°.∴∠DBF=∠ABD－∠FBE=45°．考查内容：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的性质．命题意图：本题主要考查基本尺规作图的能力，线段垂直平分线的性质的应用，菱形的性质的应用，难度较低．20．解析：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x－9）元/条，根据题意，得312042009x x．经检验x=35是所列方程的解，且符合题意．∴x－9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200－a）条B型芯片，根据题意，得26a＋35（200－a）=6280．解得a=80．答：购买了80条A型芯片．考查内容：分式方程的应用；一元一次方程的应用．命题意图：本题主要考查列一元一次方程及分式方程解决实际问题的能力，难度较低．21．解析：（1）800．（2）“剩少量”的人数为800－（400＋80＋40）=280．补全条形图如下：（3）10000×280800=3500（人）．所以估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工约有3500人．考查内容：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．命题意图：本题主要考查用统计图描述数据的能力，样本估计总体思想，难度较低．22．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得BC=CE，AB=AE．∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，AD CE AE CD DE ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF．∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．考查内容：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．命题意图：本题主要考查全等三角形的性质与判定的应用，矩形性质的应用，轴对称的性质的应用，推理证明能力，动手操作能力，难度较低．23．解析：（1）将C（0，－3）代入y=x＋m，可得m=－3．（2）将y=0代入y=x－3，解得x=3，所以点B的坐标为（3，0）．将（0，－3），（3，0）代入y=ax2＋b中，可得390.ba b=-⎧⎨+=⎩，解得133.ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以二次函数的解析式为y=13x2－3．（3）存在，分以下两种情况：①若点M在BC上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°＋15°=60°，∴OD=OC3D30）．设直线DC的解析式为y=kx－330），可得.k3则直线DC的解析式为3－3．联立两个函数解析式可得2331 3.3x y y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 解得1103.x y =⎧⎨=-⎩，（不合题意，舍去），22336.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以M 1（33，6）．②若点M 在BC 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°－15°=30°， ∴OE =OC •tan60°=33，∴E （33，0）．设直线EC 的解析式为y =kx －3，代入（33，0）可得k =33. ∴则直线EC 的解析式为y=33x －3． 联立两个函数解析式可得23331 3.3y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得3303.x y =⎧⎨=-⎩，（不合题意，舍去），4432.x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，所以M 2（3，－2）.综上所述点M 的坐标为（33，6）或（3，－2）． 考查内容：二次函数与一次函数的图象、解析式．命题意图：本题主要考查二次函数与一次函数的有关知识的掌握与应用，难度中等． 24．解析：（1）连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，∵OA OC AD CD OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△OAD ≌△OCD （SSS ）． ∴∠ADO =∠CDO ．又AD=CD，∴DE⊥AC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠AEO=90°，∴OD∥BC．（2）∵tan∠ABC=ACBC=2，∴设BC=a，则AC=2a．∴AD=AB=22AC BC=5a．∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=12BC=12a，AE=CE=12AC=a．在△AED中，DE=22AD AE=2a．在△AOD中，AO2＋AD2=（52a）2＋（5a）2=254a2，OD2=（OF＋DF）2=（12a＋2a）2=254a2，∴AO2＋AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切．（3）连接AF．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°. ∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD．∴DF ADAD BD，即DF•BD=AD2. ①又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴AD DEOD AD，即OD•DE=AD2. ②由①②可得DF•BD=OD•DE，即DF DE OD BD．又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO．∴EF DE OB BD．∵BC =1，∴AB =AD =5，OD =52，ED =2，BD =10，OB =52. ∴25102EF . 解得EF =22． 考查内容：切线的性质与判定；圆的性质；相似的性质与判定；锐角三角函数．命题意图：本题主要考查圆、相似、锐角三角函数等知识的综合运用能力，推理证明能力，计算能力，方程思想，难度较大． 25．解析：（1）60．解法提示：由旋转性质可知：OB =OC ，∠BOC =60°， ∴△OBC 是等边三角形. ∴∠OBC =60°． （2）如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°， ∴OA =12OB =2，AB 33 由（1）得，∠OBC =60°， ∴∠AOB =∠OBC =60°， ∴AO ∥BC ， ∴S △AOC =12•OA •AB =12×2×33 ∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC =∠ABO ＋∠OBC =90°． ∴AC =22AB BC 7 ∴OP =C 243221727AO S AC△．（3）①当0＜x≤83时，点M在OC上运动，点N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC于点E（如图2）．则NE=ON·sin60°=32x.∴S△OMN=12·OM·NE=12×1.5x×32x，∴y=338x2．∴x=83时，y有最大值，y最大值=833．②当83≤x≤4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动．作MH⊥OB于点H（如图3）．则BM=8－1.5x，MH=BM•sin60°=32（8－1.5x），∴y=12×ON×MH=1338222x x⎛⎫⋅-⋅⎪⎝⎭=－338x2＋23x=－338（x－83）2+833．∴当x=83时，y取最大值，y最大值=833．③当4≤x≤4.8时，点M，N都在BC上运动，作OG⊥BC于点G（如图4）．MN =12－2.5x ，OG =AB∴y =12·MN ·OG =()112 2.52x -⋅x ，∴当x =4时，y 有最大值，y 最大值综上所述，当x =83时，y考查内容：动态几何问题；直角三角形；等边三角形；锐角三角函数；二次函数；一次函数. 命题意图：本题主要考查几何知识与函数知识的综合应用能力，包括直角三角形，等边三角形，锐角三角函数，一次函数，二次函数等；动态几何问题的处理能力，分类讨论思想，面积法等，难度较大.。
2018年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学 (3)
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）1.（本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．1．解：（1）因为()()221e x f x x x =-+，所以2()x x f x x x x '=-+-+()21e x x =-(x x x =+-． ------------------1分当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞． 当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． -----------3分（2）(官方答案)解法1：假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<， ----------4分由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s t s s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩ -----------------------------------5分也就是方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根． -----------------------------------6分设2()(1)e (1)x g x x x x =-->，则2()(1)e 1x g x x '=--． -----------------------------------7分设()h x =2()(1)e 1xg x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．-----------------------------------8分因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增．------------------------------9分因为()110h =-<，()223e 10h =->， 即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =． -----------------------------------10分当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数；当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．-------------11分因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->， 所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点． -----------------------------------12分这与方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立．----------------13分所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”． -----------------------------------14分（2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<， ----------------4分由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数， 所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(21)e ,(21)e .s t s s s t t t ⎧-+⋅=⎨-+⋅=⎩ -----------------------------------5分也就是方程2(2+1e xx x x -=）有两个大于1的相异实根． -----------------------------------6分 解法2：由2(2+1e xx x x -=）得2211,20x x x x e x e x x---+=-+-=即有两个大于1的相异实根 1()2(1)x g x x e x x -=-+->设，21()1(1)x g x e x x-'=-+>则 由于1x >，故()0g x '>，()(1+)g x ∞在，上为增函数， 方程120x x e x--+-=在(1+)∞，至多有一个实数根，()g x 在区间()1,+∞上至多有一个零点． 这与方程120x x e x--+-=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立． 所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”．（2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<， ----------4分由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s t s s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩解法3：变形得22e (1)(1)e (2)(1)s t s s t t ⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩， 22(2)(1)e (1)(1)s t s t s -=-=--t 22(s-t)(st-1)得e -(s-1)(t-1) 由于1,e 0s s t <<>t 故e -，0<22(s-t)(st-1)s-t<0,st-1>0,故(s-1)(t-1)从而产生矛盾。
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题三PDF
（C） 1
（D）8
8．“ 0 a 1 ”是“ loga 2 loga 3 ”的
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D） 非充分非必要条件
9．若函数 f (x) 2 sin x 的最小正周期为 3 ，则
（A） 1 3
（B） 2 3
（C） 1
（D） 2
又 a 2b ，可得 b 2 c ， 3
∴ cos A
b2
c2 a2 2bc
4 c2 c2 16 c2
9
9
2 2 c2
1， 4
3
∵ A BC ， ∴BC A，
∴ cos(B C) cos( A) cos A 1 . 4
.
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
20．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 a 2b ，又 sin A,sin C,sin B 成等差数列． （1）求 cos(B C) 的值；
x 3
（A）3
（B） 0
（C）-4
（D） 6
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
16．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9, S5 25 ，则 S7
.
17．从数字1， 2 ，3 ，4 ，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30
（2）若 SABC =
8
15 3
，求 c 的值．
3
21．(本小题满分 12 分)
2018年广东卷高考数学计算题真题解析
2018年广东卷高考数学计算题真题解析本文将对2018年广东卷高考数学计算题进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握高考数学的考点和解题技巧。
第一部分：选择题分析在2018年广东卷高考数学试卷中，选择题是必答题。
下面将针对其中的数学计算题进行解析。
题目一：已知函数f(x)=3x²，则f(-2)的值为多少？解析：将x替换为-2，可以得到f(-2)=3*(-2)²=3*4=12。
所以f(-2)的值为12。
题目二：若函数f(x)的图象关于y轴对称，且经过点(-2,1)，则函数f(x)的解析式为何？解析：由题意可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，这说明函数的解析式中不包含x的一次项，只有偶次幂项或常数项。
又因为函数经过点(-2,1)，所以可以列方程f(-2)=1，得到解析式为f(x)=1。
题目三：已知a、b为实数，且方程x²+4x+a+b=0有且仅有一个实根，则a+b 的取值范围是多少？解析：根据韦达定理可知，一个二次方程有且仅有一个实根，当且仅当其判别式D=4a-4b的平方根等于零。
即√(4a-4b)=0，解得a=b。
所以a+b 的取值范围为实数集。
第二部分：解答题分析在2018年广东卷高考数学试卷中，解答题部分往往要求考生进行详细的计算和推导。
下面将对其中的数学计算题进行解析。
题目四：已知平面内一个圆的半径为3，另外一条切线及其弦长为8，求圆心到这条切线的距离。
解析：该题目可以利用勾股定理来解答。
由题意可知，切线与弦长为8，可以确定一个等腰直角三角形。
设圆心到切线的垂线与切线的交点为点A，则垂线的长度即为所求的距离。
根据勾股定理，可得：3²+4²=AC²，解得AC=5。
所以圆心到切线的距离为5。
题目五：已知三角形ABC，角B=60°，边AB=√3，边BC=2，则三角形ABC的面积为多少？解析：根据三角形的面积公式S=1/2*底边长*高，可以计算三角形ABC的面积。
最新-广东省广州市2018学年高二数学水平测试试题新人教A版精品
3
C. 2
D.
3
4
4
8. 已知某几何体的三视图如图 1 所示 , 其中俯视图
是腰长为 2 的等腰梯形 , 则该几何体的体积为
A. 4 3
B.
83
4 正视图
4
3
侧视图
C. 12 3
D.
24 3
9. 已知向量 a 1, n , b
结论中正确的是
n,1 , 其中 n
1 , 则下列
俯视图 图1
A . a b // a b B.
秘密★启用前
2018 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数 学
本试卷共 4 页 . 满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 .
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡
指定的位置上 .
2．选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改
1
D.
2
2
最小正周期为 2 的奇函数
最小正周期为 的奇函数
6. 在等比数列 an 中 , 若 a3a6 9, a2a4a5 27 , 则 a2 的值为
A. 2
B.
3
C.
4
D.
9
7. 如果实数 x 、 y 满足条件
y 1, 2x y 1 0, 则 2 x x y 1 0.
y 的最大值为
A. 1
B.
5
编号分别为 A1 , A2, A3, , A12 的 12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下
:
运动员编号
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12
广东省2018年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2018年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2018年）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B． C．﹣3.14 D．22．（2018年）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东省各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 3．（2018年）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（2018年）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（2018年）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形6．（2018年）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（2018年）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．8．（2018年）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（2018年）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（2018年）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题11．（2018年）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．12．（2018年）分解因式：x2-2x+1=__________．13．（2018年）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．14．（2018年）已知+|b﹣1|=0，则a+1=_____．15．（2018年）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）（x＞0）上，点B1的坐标16．（2018年）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=x为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．三、解答题17．（2018年）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（2018年）先化简，再求值：，其中a=．19．（2018年）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（2018年）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（2018年）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（2018年）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（2018年）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B 两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2018年）如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，OD 交于点E ．（1）证明：OD ∥BC ；（2）若tan ∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交于⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长．25．（2018年）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ．（1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案1．C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14，故选C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，要熟练掌握比较方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】14420000的小数点向左移动7位得到1.442，所以14420000用科学记数法可以表示为：1.442×107，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【详解】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，即主视图为：，故选B．【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．B【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答即可得.【详解】将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选B．【点睛】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤以及注意事项是解题的关键.7．C【解析】【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．B【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．11．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（x-1）2．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 13．2【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意知x+1+x ﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．2【解析】【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a ，b 的值进而即可得出答案．【详解】∵+|b ﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程，从而得出a，b的值是解题的关键．15．π【解析】【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π，故答案为：π．【点睛】本题考查了切线的性质、矩形的性质和扇形的面积公式，正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的由来是解题的关键.16．（0）．【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【详解】如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a）．∵点A2在双曲线x＞0）上，∴（2+a解得1，或a=1（舍去），∴OB2=OB1+2B1∴点B2的坐标为（0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3，OD=OB2+B2，A2（）．∵点A3在双曲线x＞0）上，∴（解得b=b=，∴OB3=OB2+2B2∴点B3的坐标为（0）；同理可得点B4的坐标为（0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（0），∴点B6的坐标为（0），故答案为（0）．【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．17．3.【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、0次幂的计算、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】|﹣2|﹣20180+（）﹣1=2﹣1+2=3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的化简、0指数幂的运算、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.18．【解析】【分析】原式的分子分母先因式分解，再约分即可进行化简，然后将a的值代入化简后的结果进行计算即可得．【详解】原式==2a，当a=时，原式=2×=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．(1)作图见解析；（2）45°.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可.【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C，∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠FBA=∠A=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）购买了80条A型芯片．【解析】【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26，答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80，答：购买了80条A型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（1）800；（2）补图见解析；（3）3500人.【解析】【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比即可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【详解】（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）=280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD，在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质得到∠DEF=∠EDF．23．（1）-3；（2）y=x2﹣3；（3）M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定二次函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【详解】（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，解方程组、解直角三角形等，熟练掌握待定系数法以及运用分类讨论思想进行解题是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan ∠ABC=2可设BC=a 、则AC=2a 、=，证OE 为中位线知OE=12a 、AE=CE=12AC=a ，进一步求得，在△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD ∽△BAD 得DF •BD=AD 2①，再证△AED ∽△OAD 得OD •DE=AD 2②，由①②得DF •BD=OD •DE ，即DF DE OD BD =，结合∠EDF=∠BDO 知△EDF ∽△BDO ，据此可得EF DE OB BD=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得． 【详解】（1）如图，连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，OA OC AD CD OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠ADO=∠CDO ，又AD=CD ，∴DE ⊥AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；（2）∵tan ∠ABC=AC BC=2， ∴设BC=a 、则AC=2a ，∴=，∵OE ∥BC ，且AO=BO ，∴OE=12BC=12a ，AE=CE=12AC=a ， 在△AED 中，，在△AOD中，AO2+AD2=（2）2+）2=254a2，OD2=（OF+DF）2=（12a+2a）2=254a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）如图，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DF ADAD BD=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴AD DEOD AD=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即DF DE OD BD=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∴EF DE OB BD=，∵BC=1，∴OD=52、ED=2、、，∴=，∴.【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理等，综合性较强，有一定的难度，准确添加辅助线构造图形是解题的关键.25．（1）60；（2；（3）x 83=时，y 有最大值，最大值=． 【分析】（1）只要证明△OBC 是等边三角形即可；（2）求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x 83≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．【详解】（1）由旋转性质可知：OB ＝OC ，∠BOC ＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC ＝60°．故答案为60．（2）如图1中．∵OB ＝4，∠ABO ＝30°，∴OA 12=OB ＝2，AB =＝∴S △AOC 12=•OA •AB 12=⨯2×= ∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC ＝60°，∠ABC ＝∠ABO +∠OBC ＝90°，∴AC =∴OP 2AOC S AC ===． （3）①当0＜x 83≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE ＝ON •sin60°=，∴S △OMN 12=•OM •NE 12=⨯1.5x ，∴y =x 2，∴x 83=时，y 有最大值，最大值=． ②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．作MH ⊥OB 于H ．则BM ＝8﹣1.5x ，MH ＝BM •sin60°2=8﹣1.5x ），∴y 12=⨯ON ×MH =2．当x 83=时，y 取最大值，y ， ③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN ＝12﹣2.5x ，OG ＝AB ＝∴y 12=•MN •OG ＝x ，当x ＝4时，y 有最大值，最大值＝综上所述：y ．。
2018年广州市普通高中毕业班综合理科数学试题(一)含答案
3
结束
D．
5
1
128，那么其展开式中含 项的系数是
x
A． 84
B ． 14
C． 14
D． 84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为 表 面积为
1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的
A． 4 4 2 2 3
B． 14 4 2
C． 10 4 2 2 3
D． 4
8．若 x ， y 满足约束条件
x y 2≥0, 2 y 1≥0, 则 z x2 2x x 1≤0,
（一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
已知数列
an 的前 n 项和为 Sn ，数列
Sn n
是首项为 1，公差为 2 的等差数列．
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设数列 bn 满足 a1 a2
b1 b2
n
an 5 4n 5 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
bn
x
y
5.5 112.45
10
2
i 1 xi x
82.50
10
2
i 1 yi y
3947.71
10 i 1 xi x yi y
566.85
（ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程（回归方程系数精确到
0.01 ）；
（ 2）某同学认为， y px2 qx r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型， 他求得的回归
同学不相邻的概率为
A． 4 5
B． 3 5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
9
A．
20
4
B．
9
C． 2 5
S
2
C．
2018年1月广东省茂名市高2018届高2015级高三级第一次综合测试理科数学试题参考答案茂名一模
2018年茂名市高三级第一次综合测试(答案)数学参考答案(理科)一二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,13 12 14.10- 15.12[,]23部分选择填空题解析 10解析:2sin()126A π-= 2(0,)(,),26632663A A A A πππππππ∈∴-∈-∴-=∴=.又2a =,由余弦定理得:2222242cos ,43b c bc b cbc π=+-⋅=++即 . 根据基本不等式得:22423b c bcbc bc bc =++≥+=,即43bc ≤ .当且仅当b c =时,等号成立.ABC ∆面积114sin 22323S bc A =⋅≤⋅⋅=(当且仅当b c =时,等号成立)∴ABC ∆的面积的最大值311 解析:三棱锥的直观图如图,以∆ABC 所在平面为球的截面,则截面圆的半径为112=,球心到∆ABC ,则球的半径为=所以球的体积为343π=.12解析:()f x 满足条件()()x f x f -=+11且为奇函数,函数()()()x f x f x f --=-=2∴()f x 当,ABCD函数()()xaex f x g --=在区间[]20182018-，上有4032个零点,即()()()xaex f x m -==x n 与在[]4,0有且仅有两个交点,∴()()()()⎩⎨⎧><3311n m n m 即3e a e <<15.解析:()222π1cos π24sin sin 2sin 4sin 2sin 242x x f x x x x x ωωωωωω⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭=⋅+-=⋅-⎪⎝⎭ ()22sin 1sin 2sin 2sin x x x x ωωωω=+-=,∴ππ,22ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是函数含原点的递增区间. 又∵函数在3[,]44ππ-上递增,∴3[,][,]2244ππππωω-⊇-, ∴得不等式组24342ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩,得223ωω≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ ,又∵0ω>,∴ 203ω<≤,又函数在区间[]0,π上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的性质可知π2π2x k ω=+,k ∈Z ,即函数在2ππ2k x ωω=+处取得最大值,可得π0π2ω≤≤,∴12ω≥,综上,可得12[,]23ω∈. 16.解析:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 0,-1),则12123AB y y K x x -==-,又2114x y = 2224x y =,∴124AB x x K +==,∴123x x += 由24x y =,得24x y =,∴2xy '=∴切线PA 的方程为y ﹣y 1=12x (x ﹣x 1),切线PB 的方程为y ﹣y 2=22x(x ﹣x 2), 即切线PA 的方程为y ﹣214x =12x (x ﹣x 1),即211240x x x y -+=切线PB 的方程为y ﹣224x =22x (x ﹣x 2),即222240x x x y -+=0P ,1)x -点（在切线PA 、PB 上2110240x x x --=,2220240x x x --=2120,240x x x x x ∴--=是方程的两根,120+=2x xx ∴,03x ∴=.PABDC EH 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(I)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得34121111813()a a q a q a q a a q ⎧==⎪⎨+=+⎪⎩ …………………2分 解得133a q =⎧⎨=⎩…………………3分所以 113n nn a a q -== ………………4分(II) 由(I)得213log 321n n b n -==-, ………………5分21()[1(21)]22n n n b b n n S n ++-===. ………………6分 ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭, …………………8分∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ,……………10分 若21n n T n λ<+=n 恒成立,则 1()21n N n λ*>∈+恒成立, 则max 1()21n λ>+,所以13λ> (12)分 18.(I)证明:∵PC ⊥底面ABCD ,AC⊂底面ABCD∴PC ⊥AC…………………1分由题意可知,AD BC ∥,且2AD BC ==2ABC ∆是等腰直角三角形∴ AC ==CD =…………………2分∴222CD AC AD +=,即AC CD ⊥,…………………3分又∵PCCD C =…………………4分∴AC ⊥平面PCD…………………5分AC ⊂平面EAC∴平面EAC ⊥平面PCD …………………6分(II)解法1:由(1)得平面EAC ⊥平面PCD ,平面EAC平面PCD =EC作PH EC ⊥,∴PH ⊥平面EAC……………………8分 所以PA 与平面EAC 所成角为PAH ∠ …………………9分 在Rt PAC ∆中,PA =在Rt PHC∆中,sin PCE ∠=sinPH PC PCE =∠=………………10分sin 3PH PAH PA ∠===所以直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3………12分解法2:∵PC ⊥底面ABCD ,则建立如图所示的直角坐标系, (7)分则(0,0,2)P,(0,0,0),C A D E CA =2(,0,1)2CE =,2)PA =-. …………………8分设平面EAC 的法向量为(,,)n x y z =,则00n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0+20z == …………………9分 令1,z = 解得(-2,0,1)n =10分记直线PA 与平面EAC所成角为θ, 则2sin |cos ,|||3||||n PA n PA n PA θ⋅=<>==⋅所以直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为312分解法3:PC ⊥底面ABCD ,作x 轴垂直CB 于点C,建立如图所示的直角坐标系, …………………7分 则(0,0,2)P ,(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0),C A D - 11(,,1)22E -(1,1,0),CA =11(,,1)22CE =-,(1,1,2)PA =--. …………………8分设平面EAC 的法向量为(,,)n x y z =,则00n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即011022x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ ………9分 解得(1,1,1)n =--…………………10分设直线PA 与平面EAC 所成角为θ,则2sin |cos ,|||3||||n PA n PA n PA θ⋅=<>==⋅ 所以直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3…………………12分 19.解:(I)由题意可知:X 的可能取值为0.9,0.8,0.7,,1.1,1.3a a a a a a …………………1分 由统计数据可知: 1(0.9)5P X a ==, 1(0.8)10P X a ==, 1(0.7)10P X a ==, 3()10P X a ==,1( 1.1)5P X a ==,1( 1.3)10P X a ==. ……………………4分所以X 的分布列为: (5)分所以 1113119.80.90.80.7 1.1 1.3931510101051010EX a a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ………6分 (II)①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为310,…………7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为003112333333()(1)()(1)0.78410101010P C C =-+-= …………9分②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润,Y 的可能取值为-5000,10000 所以Y 的分布列为: (10)分3750001000055001010EY =-⨯+⨯=……………………11分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为10055EY =0000元=55万元. ……………………12分 20.解:(1)解法一:设椭圆C 1的另一个焦点为F 2(0,,由题意可得,12PF F ∆为直角三角形,1124,3PF F F ==2143PF ∴==… ………………..1分 由椭圆的定义得1218263a PF PF =+==,即3a =, … …………..2分 又由222b c a +=得,2b =, ……………..3分∴椭圆C 1的标准方程14922=+x y ……………..4分解法二: 设椭圆C 1的另一个焦点为F 2(0,,由椭圆的定义得12423a PF PF =+=,即3a =, ……… ……..2分 又由222b c a +=得,2b = ,……………..3分∴椭圆C 1的标准方程14922=+x y ……………..4分解法三:把点P 4(3代入方程22221y x a b += 得,2251619a b+= ① …………..1分又225b a += ② …………..2分由①②得3a =,2b =, …………..3分∴椭圆C 1的标准方程14922=+x y ……………..4分(2)设椭圆C 2的方程为1492222=+λλx y ,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) .………………5分∵λ>1,∴点C(-1,0)在椭圆内部,直线l 与椭圆必有两个不同的交点. 当直线l 垂直于x 轴时,CB AC = (不是零向量),不合条件故设直线 l 方程为y=k(x+1)(A,B,O 三点不共线,故k ≠0), ………………6分由⎩⎨⎧=++=2223694)1(λx y x k y 得036918)49(222=-+-+λy k y k 2214918k ky y +=+∴ ……………………..7分∵CB AC 2= ,而点C(-1,0), ∴(-1-x 1,-y 1)=2(x 2+1,y 2),∴y 1=-2y 2, ……………………8分即y 1+y 2=- y 2 224918-k ky +=∴ …………………9分△OAB 的面积为BOC AOCOAB S S S ∆∆∆+=|y |1211⨯⨯=|y |1212⨯⨯+|y -y |2121===|y |23223=2||49||18k k +⨯||4||927k k +==≤3622749 ……………..11分 上式取等号的条件是49||2=k ,即k=±23时,△OAB 的面积取得最大值 所以直线l 的方程为)1(23+=x y 或)1(23-+=x y ……………………..12分21.解:(I)()222122a x x a g x x x x+-'=+-= ()a R ∈ ………………1分 方程220x x a +-=的判别式 18a ∆=+①当18a ≤-时,0∆≤,()0g x '≥,()g x 在(0,)+∞为增函数 ………………2分②当18a >-时,0∆>,方程220x x a +-=的两根为1211,44x x --==,当108a -<≤时,120x x <≤ ,()g x 在(0,)+∞为增函数 ………………3分 当0a >时,120x x << ,()g x 在2(,)x +∞为增函数,在2(0,]x 为减函数 ………………4分 综上所述:当0a ≤时,()g x 的增区间为(0,)+∞,无减区间当0a >时,()g x 的增区间为2(,)x +∞,减区间2(0,]x ………………5分 (II)证明:)(2ln )(2R a a x x a x x x f ∈+--= 所以 ()ln f x x ax '=- 因为()f x 有两极值点12,x x ,所以11ln x ax = ,22ln x ax = ………………6分欲证112m mx x e +⋅>等价于要证:112ln()ln m m x x e +⋅>即 121ln ln m x m x +<+, ………………7分 所以1212121ln ln ()m x m x ax max a x mx +<+=+=+,因为121,0m x x ≥<<,所以原式等价于要证明:121ma x mx +>+. 又11ln x ax =,22ln x ax =,作差得11212212lnln ()x x x a x x a x x x =-∴=-, ………………8分所以原式等价于要证明:121121212212ln(1)()1ln x x x m x x mx x x mx x x mx +-+>⇔<-++, ………………9分令)1,0(,21∈=t x x t ,上式等价于要证:(1)(1)ln m t t t m+-<+,)1,0(∈t , ………………10分 令(1)(1)()ln m t h t t t m+-=-+,所以22(1)()()()t t m h t t t m --'=+,当1m ≥时,0)(>'t h ,所以)(t h 在)1,0(上单调递增,因此0)1()(=<h t h ,∴(1)(1)ln m t t t m+-<+在)1,0(∈t 上恒成立,所以原不等式成立。
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下载可编辑 .专业.整理. 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合1,0,1,2M，|12Nxx，则MNI（ ） A.0,1,2 B.1,0,1 C.M D.N
2、对任意的正实数,xy，下列等式不成立的是（ ） A.lglglgyyxx B.lg()lglgxyxy C.3lg3lgxx D.
lnlgln10xx
3、已知函数31,0()2,0xxxfxx，设(0)fa，则()=fa（ ） A.2 B.1 C.12 D.0
4、设i是虚数单位，x是实数，若复数1xi的虚部是2，则x（ ） A.4 B.2 C.2 D.4 5、设实数a为常数，则函数2()()fxxxaxR存在零点的充分必要条件是（ ） A.1a B.1a C.14a D.14a
6、已知向量(1,1)ar，(0,2)br，则下列结论正确的是（ ） A.//abrr B.(2)abbrrr C.abrr D.
3ab
rrg
7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随下载可编辑 .专业.整理. 机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A.69和 B.96和 C.78和 D.87和
8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
9、若实数,xy满足1000xyxyx，则2zxy的最小值为（ ） A.0 B.1 C.32 D.2 10、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A.DADCACuuuruuuruuur B.DADCDOuuuruuuruuur
C.OAOBADDBuuuruuuruuuruuur D.AOOBBCACuuuruuuruuuruuur
11、设ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若3,2,13abc，则C（ ） A.56 B.6 C.23 D.3
12、函数()4sincosfxxx，则()fx的最大值和最小正周期分别为（ ） A.2和 B.4和 C.22和 D.42和
13、设点P是椭圆2221(2)4xyaa上的一点，12FF，是椭圆的两个焦点，若1243FF，则下载可编辑 .专业.整理. 12PFPF（ ）
A.4 B.8 C.42 D.47
14、设函数()fx是定义在R上的减函数，且()fx为奇函数，若10x，20x，则下列结论不正确的是（ ）
A.(0)0f B.1()0fx C.221()(2)fxfx D.111()(2)fxfx
15、已知数列na的前n项和122nnS，则22212naaaL（ ） A.24(21)n B.124(21)n C.4(41)3n D.14(42)3n
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、双曲线221916xy的离心率为 . 17、若2sin()23，且0，则tan . 18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .
19、圆心为两直线20xy和3100xy的交点，且与直线40xy相切的圆的标准方程是 . 三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、若等差数列na满足138aa，且61236aa. （1）求na的通项公式； 下载可编辑 .专业.整理. （2）设数列nb满足12b，112nnnbaa，求数列nb的前n项和nS. 21、如图所示，在三棱锥PABC中，PAABC平面，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交ACPC，于点,DE.
（1）证明：//EFABP平面； （2）证明：BDAC. 下载可编辑
.专业.整理. 2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B卷）答案解析 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B 解析：101MNI，，，故选B. 2、B 解析：对于B项，令1xy，则lg()lg2lg10xy，而lglg0xy，显然不成立，故选B.
3、C 解析：3(0)011afQ 11()(1)22faf，故选C.
4、D 解析：(1)1(1)(1)22xxixxiiiiQ 242xx，故选D. 5、C 解析：由已知可得，11404aa，故选C. 6、B 解析：对于A项，12-010，错误； 对于B项，2(2,0)abrr，(0,2)br，则20+020(2)abbrrr，正确； 对于C项，2,2abrr，错误； 对于D项，10122abrrg，错误. 故选B.
7、A 解析：抽样比为1535010k，则应抽取的男生人数为320=6()10人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10人，故选A.
8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为2214V，故选C. 下载可编辑 .专业.整理. 9、D 解析：（快速验证法）交点为11(0,1),(0,0),(,)22，则2zxy分别为32,0,2，所以z的最小值为2，故选D.
10、D 解析：对于A项，DADCCAuuuruuuruuur，错误； 对于B项，2DADCDOuuuruuuruuur，错误； 对于C项，OAOBADBAADBDuuuruuuruuuruuuruuuruuur，错误； 对于D项，AOOBBCABBCACuuuruuuruuuruuuruuuruuur，正确. 故选D. 11、A 解析：由余弦定理，得222222(3)2(13)3cos22232abcCab，又0CQ 5=6C，故选A.
12、A 解析：()2sin2fxxQmax()2fx，最小正周期为22T，故选A. 13、B 解析：1243223FFccQ 2222(23)4164acba 122248PFPFa，故选B.
14、D 解析：对于A项，()fxQ为R上的奇函数 (0)0f，正确； 对于B项，()fxQ为R上的减函数 110()(0)0xfxf，正确； 对于C项，20xQ2222222111221xxxxxxxg（当且仅当，即时等号成立)
22
1()(2)fxfx，正确；
对于D项，10xQ 111
111
111()22xxxxxx
g
下载可编辑 .专业.整理. 11
1()(2)(2)fxffx，错误. 故选D.
15、C 解析：当2n时，1122(22)2222nnnnnnnnaSS；当1n时，211222aS适合上式. 222()(2)4nnnnnanNa
2
na是首项为4，公比为
4的等比数列
222
124(14)4(41)143nnnaaa
L
，故选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、53 解析：由已知，得2293,164aabb 222916255cabc 双曲线的离心率为53cea.
17、52 解析：2sin()cos23Q，且0 2225sin1cos1()33 sin535tancos322.
18、49 解析：224339P. 19、22(4)(2)2xy 解析：联立203100xyxy得4(4,2)2xy圆心为 则圆心(4,2)到直线40xy的距离为22424211d，故圆的半径为2 圆的标准方程为22(4)(2)2xy.
三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、解：（1）设等差数列na的公差为d.