动能和动能定理复习
《动能和动能定理》 知识清单
《动能和动能定理》知识清单一、动能1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2、表达式：动能的表达式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$为物体的质量，＄v$为物体的速度。
3、理解：动能是一个标量，只有大小，没有方向。
动能与速度的平方成正比，所以速度对动能的影响更大。
动能具有相对性，其大小与参考系的选择有关。
通常情况下，在没有特别说明时，我们选择地面为参考系。
二、动能定理1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2、表达式：＄W ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄＄W$表示合外力做的功。
＄E_{k1}＄表示物体初状态的动能。
＄E_{k2}＄表示物体末状态的动能。
3、理解：动能定理揭示了做功与动能变化之间的关系，是功能关系的一种具体表现。
合外力做功是引起物体动能变化的原因。
动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。
三、动能定理的应用1、求力的作用已知物体的运动情况和动能变化，可以通过动能定理求出合外力的大小和方向。
对于变力做功的问题，动能定理往往比用牛顿运动定律结合运动学公式求解更简便。
2、求位移当已知力的大小和动能变化时，可以通过动能定理求出物体的位移。
3、求速度已知物体的受力情况和初末动能，可以求出物体在某一时刻的速度。
四、运用动能定理的一般步骤1、确定研究对象和研究过程。
2、对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况。
3、确定初末状态的动能。
4、根据动能定理列式求解。
五、动能定理与牛顿运动定律的比较1、相同点：都可以解决力学问题。
都遵循牛顿第二定律。
2、不同点：牛顿运动定律是从力和加速度的瞬时关系来研究运动，而动能定理是从力对空间的累积效果来研究运动。
牛顿运动定律适用于恒力作用下的匀变速直线运动，对于变力作用或曲线运动问题，往往需要结合运动学公式求解，过程较为复杂；动能定理则不受这些限制，应用范围更广。
六、实例分析1、一个质量为$m$的物体在光滑水平面上受到一个水平恒力$F$的作用，经过一段位移$x$，速度从$v_1$增加到$v_2$。
动能定理知识归类
一、功：1.复习初中功的定义：举例：质量为2kg 的物体静止在光滑水平面上，在水平向右的力F 作用下滑行了10m,F=10N ，求力F 做的功。
变式一：若水平面不光滑，动摩擦因数为0.1，求F 做的功和摩擦力做的功变式二：若力F 与水平面夹角为030，求F 做的功和摩擦力做的功变式三：若物体在拉力F 作用下沿倾斜角为030斜面上升10m ，F=10N, 动摩擦因数为0.1求：各力做的功及外力的总功2.高中功的定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说明力对物体做了功3.表达式：W=FScos θ4.单位：焦耳5.理解：(1)公式中的θ为F 与S 两矢量方向的夹角（2）公式中FScos θ是力F 做的功，可理解为：力F 乘以F 方向上的位移Scos θ即为F （Scos θ）或理解为位移S 乘S 方向上力的分量Fcos θ即为（Fcos θ）S(3)功是标量，没有方向，但有正负 当00900≤≤θ时，W 〉0 ，表明力对物体做正功； 当0018090≤〈θ时，W 〈0 , 表明力对物体做负功；当θ=090时，W=0 ，力对物体不做功（4）功的功的定义式仅适用于恒力做功的计算6.合外力所做的功：练习：1.关于人对物体做功，下列说法中错误的是 ( )A ．人用手拎着水桶在水平地面上匀速行走，人对水桶做了功B ．人用手拎着水桶从3楼匀速下至l 楼，人对水桶做了功C ．人用手拎着水桶从1楼上至3楼，人对水桶做了功D ．人用手拎着水桶站在原地不动，虽然站立时间很久，但人对水桶没有做功2．关于功的正负，下列叙述中正确的是 ( )A ．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反B ．正功表示功大于零，负功表示功小于零C ．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间的夹角大于90D ．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力3．一个质量m ＝2kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F 1＝10N 的作用，在水平地面上移动的距离s ＝2m ，如图7-1-1所示．物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0．2，求：(1)推力F1对物体所做的功； (2)摩擦力f 对物体所做的功；(3)外力对物体所做的总功．总结：求功时，必须弄清是求哪一个力对物体做的功二、动能：1.定义：物体由于运动而具有的能。
高考一轮复习 -动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用知识点一动能1．定义：物体由于________而具有的能．2．公式：E k＝________.3．单位：________，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．物理意义(1)动能是状态量，v是________(选填“瞬时速度”或“平均速度”)．(2)动能是________(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向________(选填“有关”或“无关”)．5．动能的变化物体________与________之差，即ΔE k＝________________________.知识点二动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________．2．表达式：W＝________________.3．物理意义：________的功是物体动能变化的量度．4．动能定理的特点思考辨析(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；而速度变化时，动能也一定变化．( )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( )(3)物体的动能不变，所受的合力必定为零．( )(4)物体做变速运动时动能不一定变化．( )(5)合力做功不等于零时，物体的动能一定变化．( )(6)如果物体的动能增加，那么合力一定做正功．( )教材改编[人教版必修2P75T5改编]运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s.估算出运动员踢球时对足球做的功为( ) A．50 J B．100 JC．150 J D．无法确定考点一对动能定理的理解和应用自主演练1．对“外力”的两点理解(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．2．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系”数量关系合力的功与物体动能的变化可以等量代换单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做的功是物体动能变化的原因3.“一个参考系”：高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．[多维练透]1．(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k为( )A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．ΔE k＝1.8 J D．ΔE k＝02.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )A．对物体，动能定理的表达式为W＝m－m，其中W为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝m－m，其中W为支持力做的功D．对电梯，其所受的合力做功为M－M3．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是( )考点二动能定理的应用师生共研题型1|应用动能定理求变力的功例1 如图所示，在半径为0.2 m的固定半球形容器中，一质量为1 kg的小球(可视为质点)自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15 N．重力加速度g取10 m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为( )A．0.5 J B．1.0 J C．1.5 J D．1.8 J题型2|动能定理在直线运动中的应用例2 有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一条雪道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ题型3|动能定理在曲线运动中的应用(多过程问题)例3 如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°，半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处．现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)试求：(1)若CD＝1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功．(2)B、C两点间的距离x.【考法拓展1】在【例3】中，求物块释放后通过与O点等高的位置Q点时对轨道的压力．【考法拓展2】在【例3】中，若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小．练1 如图，MN为半径R＝0.4 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O 为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪．某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小v N；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能E k；(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s.练2 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全国人民踊跃捐款捐物，支持武汉人民抗疫．为了与时间赛跑，运送抗疫物资的某运输车以恒定功率P启动后以最大速度v m行驶．已知运输车总重为m.(1)求运输车速度为v m时的加速度；(2)假设运输车启动后经过时间t1，达到最大速度v m，求时间t1内运输车行驶的距离；(3)假设运输车启动后行驶距离s到达武汉，运输车刹车时所受合外力等于正常行驶时阻力的2倍，求运输车行驶的总时间．题后反思应用动能定理解题的基本步骤考点三动能定理与图象问题的结合多维探究题型1|vt图象例4 [2020·湖南湘潭一中月考]质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止下滑，最后停在水平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在水平面上，如图甲所示．图乙为物体两次在水平面上运动的vt图象，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为( )A.m－3mgh B．3mgh－mC.m－mgh D．mgh－m题型2|Fx图象例5 [2020·济南模拟]静止在地面上的物体在不同合外力F的作用下通过了相同的位移x0，下列情况中物体在x0位置时速度最大的是( )题型3|E kx图象例6 [2020·江苏卷，4]如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图象是( )练3 (多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用E k、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是( )练4 [2020·临沂二模]狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏．已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数μ＝0.1，人和雪橇的总质量m＝50 kg.在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由静止开始运动．人和雪橇的动能E k与其发生位移x之间的关系如图所示(g＝10 m/s2)．求：(1)雪橇在x＝30 m时的加速度；(2)在前40 m位移过程中拉力对人和雪橇做的功．题后反思解决物理图象问题的基本思路(1)弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)对比图线和函数关系式，利用图线的斜率、截距、交点、面积和特定值求物理量．思维拓展巧选过程规范答题[2020·江苏无锡6月模拟](12分)如图所示是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑的圆弧形轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2.某运动员从轨道上的A点以v＝3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m和H＝2.5 m，g＝10 m/s2.(1)求运动员从A点运动到B点时的速度大小v B.(2)求水平轨道CD的长度L.(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，求出运动员回到B点时速度的大小；如果不能，求出运动员最后停止的位置距C点的距离．[教你解决问题](1)刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道→B点速度分解→到达B点时的速度大小．(2)从B到E→动能定理→水平轨道CD的长度L.(3)从E到第一次返回左侧最高处→动能定理→总路程→最后停止的位置．解答规范解答书写区自查项目(1)滑板在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道，由题意得v B＝①(1分)解得v B＝6 m/s.②(1分)(2)从B到E的过程，由动能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－m③(2分)有必要的文字说明指明对象和所用规律列式规范，无连等式、无代数过程题后反思1．灵活选择研究过程求解多过程问题既可分段考虑，也可全过程考虑，但要优先考虑全过程．2．注意运用做功的特点(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积．(3)求全过程的总功时，注意有些力不是全过程一直作用.第2讲动能定理及其应用基础落实知识点一1．运动2．mv23．焦耳4．(1)瞬时速度(2)标量无关5．末动能初动能m－m知识点二1．动能的变化量2.m－m3．合外力4．(3)曲线运动(4)变力做功(5)分阶段思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√教材改编解析：根据动能定理W－mgh＝mv2得，W＝150 J，故选项C正确．答案：C考点突破1．解析：取初速度方向为正方向，则Δv＝|(－6)－6| m/s＝12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量ΔE k＝0，故选项B、D正确．答案：BD2．解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力F N，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即W合＝m－m，选项A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，选项D正确．答案：CD3．解析：对于整个竖直上抛过程(包括上升与下落)，速度与时间的关系为v＝v0－gt，v2＝g2t2－2v0gt＋，E k＝mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由数学中的二次函数知识可判断A正确．答案：A例1 解析：在B点对小球由牛顿第二定律得F N－mg＝m，解得E kB＝mv2＝ (F N－mg)R，小球由A滑到B的过程由动能定理得mgR－W f＝mv2－0，解得W f＝R(3mg－F N)＝×0.2×(30－15) J＝1.5 J，故C正确，A、B、D错误．答案：C例2 解析：第一次停在BC上的某点，由动能定理得mgh1－μmgcos θ·－μmgs′＝0mgh1－μmg＝0mgh1－μmgs＝0μ＝A错误，B正确；在AB段由静止下滑，说明μmgcos θ<mgsin θ，第二次滑上CE在E点停下，说明μmgcos α≥mgsin α，若α>θ，则雪橇不能停在E点，所以C、D错误．答案：B例3 解析：(1)由x＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12 m/s，a＝8 m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得W－mgsin 37°·＝m代入数据得W＝m＋mgsin 37°·＝156 J.(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F＝ma＝16 N物块在P点的速度满足mg＝C到P的过程，由动能定理得－Fx－mgR(1＋cos 37°)＝m－m解得x＝ m＝6.125 m.答案：(1)156 J (2)6.125 m考法拓展1 解析：物块在P点时满足mg＝，物块从Q点到P点过程中，由动能定理得－mgR＝m－m.物块在Q点时有F N＝.联立以上各式得F N＝3mg＝60 N.由牛顿第三定律可知物块通过Q点时对轨道压力为60 N，方向水平向右．答案：60 N 方向水平向右考法拓展 2 解析：物块从C到P的过程中，由动能定理得－mgxsin 37°－mgR(1＋cos37°)＝m－m物块在P点时满足F N＋mg＝，联立以上两式得F N＝49 N答案：49 N练1 解析：(1)小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，则有mg＝m解得v N＝＝2 m/s(2)小钢珠在光滑圆弧轨道，由动能定理得－mgR＝m－E k解得E k＝0.06 J(3)小钢珠水平飞出后，做平抛运动，R＝gt2，s＝v N t解得s＝ m答案：(1)2 m/s (2)0.06 J (3) m练2 解析：(1)由P＝fv m，解得f＝，由P＝F解得运输车速度为v m时的牵引力F＝，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得加速度a＝.(2)由动能定理得Pt1－fx1＝m，解得时间t1内运输车行驶的距离x1＝＝.(3)运输车刹车时匀减速运动的加速度为a′＝，从刹车到运输车停下需要的时间t3＝，联立解得t3＝，从刹车到运输车停下运动的距离x3＝＝，运输车匀速运动的距离x2＝s－x1－x3＝，运输车匀速运动的时间t2＝，又f＝，则运输车行驶的总时间t＝t1＋t2＋t3＝.例4 解析：本题考查动能定理与图象结合的问题．若物体由静止开始从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m－m，由题图乙可知，物体两次滑到水平面的速度关系为v2＝2v1，由以上三式解得W f＝mgh－m，D正确，A、B、C错误．答案：D例5 解析：由于Fx图象所包围的面积表示力做功的大小，已知物体在不同合外力F的作用下通过的位移相同，C选项中图象包围的面积最大，因此合外力做功最多，根据动能定理W合＝mv2－0，可得C选项物体在x0位置时速度最大，故A、B、D错误，C正确．答案：C例6 解析：在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x，由动能定理有mgsinθ·－μ1mgcos θ·＝E k－0，解得E k＝(mgtan θ－μ1mg)x，即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有－μ2mg(x－x0)＝E k－E k0，解得E k＝E k0－μ2mg(x－x0)，其中E k0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A项正确，C项错误．答案：A练3 解析：由于拉力F恒定，所以物体有恒定的加速度a，则v＝at，即v与t成正比，选项B正确；由P＝Fv＝Fat可知，P与t成正比，选项D正确；由x＝at2可知x与t2成正比，选项C错误；由动能定理可知E k＝Fx＝Fat2，E k与t2成正比，选项A错误．答案：BD练4 解析：(1)雪橇从20 m到40 m做匀加速直线运动，由动能定理得：F合·Δx＝E k2－E k1由牛顿第二定律得：F合＝ma联立解得：a＝0.5 m/s2.(2)前40 m的运动过程由动能定理得：W－μmgx＝E k2解得：W＝2 900 J.答案：(1)0.5 m/s2(2)2 900 J。
高考物理课程复习：动能定理及其应用
【对点演练】
4.(2021湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。
总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节
车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k
为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(
答案 C
解析 本题考查机车启动问题,考查分析综合能力。动车组匀加速启动过程
中,根据牛顿第二定律,有F-kv=ma,因为加速度a不变,速度v改变,所以牵引
力F改变,选项A错误。由四节动力车厢输出功率均为额定值,可得
4
4P=Fv,F-kv=ma',联立解得 a'=
− ,因为 v 改变,所以 a'改变,选项 B 错误。
量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为g)。则(
6
A.动摩擦因数 μ=7
2ℎ
B.载人滑沙板最大速度为 7
C.载人滑沙板克服摩擦力做功为 mgh
3
D.载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为5g
)
答案 AB
解析 对整个过程,由动能定理得 2mgh-μmgcos
ℎ
45°·
载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为
错误。
cos37 °- sin37 °
3
a=
= 35 g,故
D
考点三
应用动能定理求解多过程问题[名师破题]
应用动能定理求解多过程问题的解题步骤
(1)首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体
的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
一轮复习课件：第13讲 动能 动能定理
第13讲
动能
动能定理
例 1 [2015· 山西阳泉一模] 如图 131 所示，一块长木 板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的 外力拉 B，由于 A、B 间摩擦力的作用，A 将在 B 上滑动，以 地面为参考系， A、 B 都向前移动一段距离． 在此过程中( )
考 向 互 动 探 究
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第13讲
教 材 知 识 梳 理
动能
动能定理
易错判断
(3)动能不变的物体一定处于平衡状态．(
)
(×)动能不变时速度大小不变，但速度的方向可 能变化，所以物体不一定处于平衡状态．
(4)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物 体做功一定为零．( )
(√)合力为零时，合力一定不做功．
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第13讲
变式题 1 [2015· 兰州一中冲刺] 如图 135 所示，绝缘 水平面上有宽为 L＝1.6 m 的匀强电场区 AB，电场强度方向 水平向右，半径 R＝0.8 m 的竖直光滑半圆轨道与水平面相切 于 C，D 为与圆心 O 等高的点，GC 是竖直直径，一质量为 m ＝0.1 kg、电荷量 q＝0.01 C 的带负电滑块(可视为质点)以 v0 ＝4 m/s 的初速度沿水平面向右进入电场，滑块恰好不能从 B 点滑出电场，已知滑块与 AB 段的动摩擦因数 μ1＝0.4，与 BC 段的动摩擦因数 μ2＝0.8，g 取 10 m/s2. (1)求匀强电场的电场强度 E 的大小； (2)将滑块初速度变为 v′0＝ 3v0，则滑块刚好能滑到 D 点，求 BC 的长度 x； (3)在满足(2)的条件下，若滑块恰好能通过最高点 G，则 滑块的初速度应调为原初速度的多少倍？
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第13讲
动能定理
它与外力做功有关,又与动能的基本特征一致。 把物理量mv2/2叫做动能。
一、动能(Ek)
1、物体由于运动而具有的能叫动能 1 2 2、公式：Ek mv 2 3、单位：焦耳( J ) 4、动能是标量，且恒为正值。 5、动能具有瞬时性,是状态量。 7、动能的变化量：ΔEk=Ek2－Ek1
第七章 机械能守 恒定律
复习: 1 什么叫能量?
能量是表示什么
的物理量? 一个物体能够对外做功,则这个物体
具有能量 能量是表示做功本领大小的物理量
功是能量转化的量度
§7.7 动能 动能定理
一、动能(Ek)
1、物体由于运动而具有的能叫动能
思考：
物体的动能与那些因素有关？
结论： 运动物 体可对 外做功， 质量和 速度越 大，物 体对外 做功的 能力也 越强， 动能越 大。
H
h
小结：
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 2、公式：
二、动能定理
1 2 Ek mv 2
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化
1 1 2 2 2、表达式： W合 mv 2 mv1 2 2
，
＞ △ Ek—— 0 ＜ △ Ek—— 0
，
4. 是一种求功的方法.
五、动能定理的应用：
1.求变力做功：
例1：某同学从高为h 处水平抛出 一个质量为m 的铅球, 铅球落地点 与抛出点的水平距离为L。求抛球 时人对球所做的功。
质量为m的物体静放在水平光滑的平台上， 系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地 面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从 地面上且从平台的边缘开始向右行至绳与 水平方向成30°角处，在此过程中人做了 多少功？
02-3动能定理
W dW 3 2 x dx
0
3
6
Mechanics
§2.2.2 动能定理
一、 质点的动能定理
二、 质点系的动能定理 三、 动能定理的应用
7
Mechanics
一、 质点的动能定理
1. 质点的动能和动能定理
b dv b W F dr m dr a a dt
9
Mechanics
2.讨论
W0 t Ekt Ek 0 (1)质点动能定理中的功是合力的功。
(2) Ek是状态量，与过程无关。而功与过程有关。 (3) 动能定理只适用于惯性系。若在非惯性系中使 用动能定理则需考虑惯性力做的功。
If W0t 0, then Ekt Ek 0 ——外界对质点做正功时，质点的动能增加
O
y
沿铅垂向下取Oy 轴。
设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态
b0 g 0 (l b0 ) g 0
0 b0 l 1 0
17
当 y >b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。
Mechanics
(2)以整个链条为研究对象 重力的元功 重力的功
l-y
0
dWP ygdy
If W0t 0, then Ekt Ek 0 ——质点对外界做正功时，质点的动能减少
如质点在运动的过程中，速度降为零：
W0 t 0 Ek 0 Ek 0 W0 t W 质点对外界
【动能的物理意义是什么？】 质点对外界所能做功的最大值就是它的动能——质点的做功本领 【动能是物体由于运动所具有的能量——做功本领】
由mg kx x mg k
m h
【高中物理】动能定理的应用知识点总结，考前必过一遍！
【⾼中物理】动能定理的应⽤知识点总结，考前必过⼀遍！⼀、动能1、定义：物体由于运动⽽具有的能量叫做动能，⽤符号来表⽰。
⽐如运动的汽车、飞机，流动的河⽔、空⽓等，都具有动能。
2、公式：3、动能是⼀个标量，只有⼤⼩没有⽅向，其单位为焦⽿（J）。
4、动能是状态量，对应物体运动的某⼀个时刻。
5、动能具有相对性，对于不同的参考系⽽⾔，物体的运动速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。
在研究物体的动能时，⼀般都是以地⾯为参考系。
⼆、动能定理动能定理的推导过程：设物体质量为m，初速度为，在与运动⽅向相同的恒⼒作⽤下发⽣⼀段位移s，速度增加到。
在这⼀过程中，⼒F所做的功。
根据⽜顿第⼆定律有，根据匀加速运动的公式，有，由此可得1、动能定理的内容：合外⼒对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2、动能定理的物理意义：该定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3、动能定理的表达式：4、动能定理的理解：（1）是所有外⼒做功的代数和。
可以包含恒⼒功，也可以包含变⼒功；做功的各⼒可以是同时作⽤的，也可以是各⼒在不同阶段做功的和。
应注意分析各⼒做功的正、负。
（2）求各外⼒功时，必须确定各⼒做功所对应的位移段落，逐段累计，并注意重⼒、电场⼒做功与路径⽆关的特点。
（3）下述关系式提供了⼀种判断动能（速度）变化的⽅法。
（4）代⼊公式时，要注意书写格式和各功的正负号，所求的功⼀般都按正号代⼊，如，式中动能增量为物体的末动能减去初动能，不必考虑中间过程。
（5）利⽤动能定理解题时也有其局限性，有时不能利⽤其直接求出速度的⽅向，且只适⽤于单个质点或能看成质点的物体。
5、应⽤动能定理的解题步骤（1）选择过程（哪⼀个物体，由哪⼀位置到哪⼀位置）过程的选取要灵活，既可以选取物体运动的某⼀阶段为研究过程，也可以选取物体运动的全过程为研究过程。
（2）分析过程。
分析各⼒做功情况，求解合⼒所做的功。
如果在选取的研究过程中物体受⼒情况有变化，则⼀定要分段进⾏受⼒分析，求解各个⼒的做功情况。
高考物理动能定理知识点
高考物理动能定理知识点在高考物理中，动能定理是一个重要的知识点。
它是描述物体运动状态变化的一项基本原理，也是力学中的重要定律之一。
学好动能定理不仅可以帮助我们解答高考卷子上的相关题目，还能提高我们对物体运动的理解和应用能力。
本文将从以下几个方面介绍动能定理的相关知识。
一、动能定理的基本概念动能定理是描述物体速度变化与力的关系的基本原理。
它表明，在同样质量的物体上，速度越大，动能越大；而速度越小，动能越小。
换句话说，物体的动能和其运动状态之间存在着密切的关系。
动能定理可以用以下公式表示：动能= 1/2 × 质量× 速度的平方在动能定理中，质量是物体本身的属性，而速度则是物体在某一时刻的运动状态。
根据动能的定义，我们可以看出动能与质量和速度的平方成正比。
因此，当质量和速度的平方都增大时，动能也会增大。
二、动能定理的应用场景1. 定量计算物体的动能根据动能定理的公式，我们可以通过已知的质量和速度来计算物体的动能。
这对于研究物体的运动状态和能量转化非常有用。
例如，我们可以用动能定理来计算一个运动物体的动能，或者计算一个落地的物体的动能，进而分析能量的守恒和转化。
2. 分析与比较物体的动能动能定理不仅可以用于计算动能，还可以用于分析和比较物体的动能。
通过对不同质量和速度的物体进行比较，我们可以了解动能与物体运动状态之间的关系，并进一步认识到动能在物体运动中的重要作用。
例如，通过计算球体和棱柱体相同质量和速度下的动能，我们可以发现，球体的动能要小于棱柱体，这说明了形状对物体动能的影响。
三、动能定理的能量守恒性质动能定理不仅可以帮助我们理解物体运动的规律，还揭示了能量守恒的重要性质。
通过对动能定理的理解，我们可以发现能量是守恒的，即在一个封闭系统中，能量的总量不会变化。
在考察动能定理的相关问题时，我们可以运用能量守恒定律，通过计算物体的动能变化来研究能量转化的过程。
四、动能定理的拓展应用除了前面所提到的基本概念和应用场景，动能定理还可以在其他领域中发挥作用。
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4．质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能（ ）
A ．与它通过的位移s 成正比
B ．与它通过的位移s 的平方成正比
C ．与它运动的时间t 成正比
D ．与它运动的时间的平方成正比
5．一子弹以水平速度v 射入一树干中，射入深度为s ，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为（ ）
A ．s
B ．s/2
C ．2/s
D ．s/4
6．两个物体A 、B 的质量之比m A ∶m B =2∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（ ）
A ．s A ∶s
B =2∶1 B ．s A ∶s B =1∶2
C ．s A ∶s B =4∶1
D ．s A ∶s B =1∶4
7．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L ，如果将金属块的质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（ ）
A ．L
B ．2L
C ．4L
D ．0.5L
8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v 0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能（ ）
A ．上抛球最大
B ．下抛球最大
C ．水平球最大
D ．三球一样大
9．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A ．2022121mv mv mgh --
B ．mgh mv mv --2022
121 C ．2202121mv mv mgh -+ D ．2022121mv mv mgh -- 10．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考平面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为（ ）
A ．sin 2θ
B ．cos 2θ
C ．tan 2θ
D ．cot 2θ
11．将质量为1kg 的物体以20m/s 的速度竖直向上抛出。
当物体落回原处的速率为16m/s 。
在此过程中物体克服阻力所做的功大小为（ ）
A ．200J
B ．128J
C ．72J
D ．0J
12．一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度为2m/s ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．手对物体做功12J
B ．合外力对物体做功12J
C ．合外力对物体做功2J
D ．物体克服重力做功10J
13．物体A 和B 叠放在光滑水平面上m A =1kg ，m B =2kg ，B 上作用一个3N
的水平拉力后，A 和B 一起前进了4m ，如图1所示。
在这个过程中B 对A 做
的功等于（ ）
A ．4J
B ．12J
C ．0
D ．-4J
14．一个学生用100N 的力，将静止在操场上的质量为0.6kg 的足球，以15 m/s 的速度踢出20m 远。
则整个过程中学生对足球做的功为（ ）
A ．67.5J
B ．2000J
C ．1000J
D ．0J 15．一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂在O 点，小球在水平拉力F 作用下，
从平衡位置P 点很缓慢地拉到Q 点，如图2所示，则拉力F 做的功为（ ） A ．mgLcos θ B ．mgL(1-cos θ) C ．FLsin θ D ．FLcos θ
图
1
二、填空题
16．如图3所示，地面水平光滑，质量为m 的物体在水平恒力F 的作
用下，由静止从A 处移动到了B 处；此过程中力F 对物体做正功，使
得物体的速度 （增大、减少、不变）。
如果其它条件不变，
只将物体的质量增大为2m ，在物体仍由静止从A 运动到B 的过程中，
恒力F 对物体做的功 （增大、减少、不变）；物体到达B 点
时的速度比原来要 （大、少、不变）。
如果让一个具有初速
度的物体在粗糙水平地面上滑行时，物体的速度会不断减少，这个过
程中伴随有 力做 功（正、负、零）。
可见做功能使物体的速度发生改变。
17．一高炮竖直将一质量为M 的炮弹以速度V 射出，炮弹上升的最大高度为H ，则炮弹上升的过程中克服空气阻力所做的功为 ，发射时火药对炮弹做功为 。
（忽略炮筒的长度）
18．质量为m 的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ，今用一水平力推物体，使物体加速运动一段时间，撤去此力，物体再滑行一段时间后静止，已知物体运动的总路程为s ，则此推力对物体做功 。
三、计算题
20．一个质量为m=2kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由落下，落入沙坑中h=5cm 深处，
如图所示，求沙子对铅球的平均阻力。
（g 取10m/s 2）
21．质量为m 的物体由半圆形轨道顶端从静止开始释放，如图4所示，A 为轨道最低点，A 与圆心0在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R ，运动到A 点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg ，求此过程中物体克服摩擦力做的功。