7.7 动能和动能定理(复习课)
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新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
25v2 S总 14g
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
高中物理备课参考 动能和动能定理
发生了弹性形变，具有弹性势能，不符合题意．
8．D 解：小球在摆动过程中，质量不变，在 A 点和 C 点的速度为零，小球在 A 点和 C 点的动能 为 0；在 A 点到 B 点的摆动过程中，小球的速度越来越大，动能越来越大；在 B 点到 C 点的 摆动过程中，速度越来越小，动能越来越小．
9．A 解：当两车的速度相同时，质量大的车动能大，因载重汽车的质量比小轿车的质量大，所以 载重汽车的动能大；
滚动的钢珠，质量不变，高度不变，重力势能不变．符合题意．
6．C 解：A、跳伞员张开伞后，匀速下降，速度不变，所以动能不变，高度减小，故重力势能减 小，不符合题意；B、汽车沿斜坡匀速向下行驶时，速度不变，所以动能不变，高度减小， 故重力势能减小，不符合题意；C、电梯从楼下加速上升，速度增大，动能则增大，高度升 高，所以重力势能增大，符合题意；D、列车在平直轨道上匀速行驶，动能不变，重力势能
能不变．不符合题意．B、水从高处流向低处时，水的质量不变，水的高度减小，水的重力 势能减少．水的运动速度不断增加，水的动能增加．不符合题意．C、气球上升时气球的质 量不变，高度越升越高，速度越来越快，所以气球的动能增加，重力势能增加．符合题
意．D、列车在平直的轨道上匀速行驶时，列车的质量不变，速度不变，高度不变，所以列 车的动能不变，重力势能不变．不符合题意．
A．只有 A 点 B．只有 B 点 C．只有 C 点 D．有 A、C 两点
9．以同样速度行驶的载重汽车和小轿车，它们的动能相比（ ） A．载重汽车的动能大 B．小轿车的动能较大 C．它们的动能一样大 D．无法比较 10．老鹰和麻雀都在空中飞行，如果他们具有的动能相等，那么（ ） A．老鹰比麻雀飞得快 B．麻雀比老鹰飞得快 C．老鹰比麻雀飞得高 D．麻雀比老鹰飞得高
8．D 解：小球在摆动过程中，质量不变，在 A 点和 C 点的速度为零，小球在 A 点和 C 点的动能 为 0；在 A 点到 B 点的摆动过程中，小球的速度越来越大，动能越来越大；在 B 点到 C 点的 摆动过程中，速度越来越小，动能越来越小．
9．A 解：当两车的速度相同时，质量大的车动能大，因载重汽车的质量比小轿车的质量大，所以 载重汽车的动能大；
滚动的钢珠，质量不变，高度不变，重力势能不变．符合题意．
6．C 解：A、跳伞员张开伞后，匀速下降，速度不变，所以动能不变，高度减小，故重力势能减 小，不符合题意；B、汽车沿斜坡匀速向下行驶时，速度不变，所以动能不变，高度减小， 故重力势能减小，不符合题意；C、电梯从楼下加速上升，速度增大，动能则增大，高度升 高，所以重力势能增大，符合题意；D、列车在平直轨道上匀速行驶，动能不变，重力势能
能不变．不符合题意．B、水从高处流向低处时，水的质量不变，水的高度减小，水的重力 势能减少．水的运动速度不断增加，水的动能增加．不符合题意．C、气球上升时气球的质 量不变，高度越升越高，速度越来越快，所以气球的动能增加，重力势能增加．符合题
意．D、列车在平直的轨道上匀速行驶时，列车的质量不变，速度不变，高度不变，所以列 车的动能不变，重力势能不变．不符合题意．
A．只有 A 点 B．只有 B 点 C．只有 C 点 D．有 A、C 两点
9．以同样速度行驶的载重汽车和小轿车，它们的动能相比（ ） A．载重汽车的动能大 B．小轿车的动能较大 C．它们的动能一样大 D．无法比较 10．老鹰和麻雀都在空中飞行，如果他们具有的动能相等，那么（ ） A．老鹰比麻雀飞得快 B．麻雀比老鹰飞得快 C．老鹰比麻雀飞得高 D．麻雀比老鹰飞得高
7.7 动能和动能定理
这节课是《动能和动能定理》，从标题上看，我们要学习两部分知识内容——动能、动能定理。
在此之前，我们先来回顾上节课学过的一个实验：《探究功和速度变化之间的关系》【视频】好，我们观察到橡皮筋对小车做功，小车由静止变为运动，也就是说做功改变了小车的运动状态；【板书：做功→运动】那做功过程必然伴随着能量转化，橡皮筋做的功转化为小车的什么能量了？对，一种由于运动而具有的能量，就是今天这节课的主题能量——“动能”。
【板书：W →E k （kinetic ）】而且这个过程中的能量转化必然符合一个什么定律？能量守恒定律。
所以我们可以把W →E k 中的“→”写成“=”，即：【板书：W=E k 】。
通过实验，我们看到：如果以W 为纵坐标，以v 2为横坐标，会得到一条过原点的倾斜直线，这就说明：W ∝v 2。
【板书】对称性的思考，你认为E k 和v 2会有怎样的联系呢？突然想到以前看过一个视频，比较让人难以下咽：主人喂猫咪玉米，猫咪的排泄物中也含有玉米粒。
（脑补一下，画面太美不敢看）那这里，W ∝v 2，E k 会不会也正比于v 2呢？我们不妨大胆的猜想：E k ∝v 2【板书：E k ∝v 2】。
接下来我们就用理论去验证猜想。
假设小车在斜面上静止，它的重力下滑分力刚好与摩擦力平衡，此时用一个钩码通过定滑轮和小车连接，小车会受到一个拉力F 的作用，这个力也是小车受到的合外力。
【板画】设：小车的初速度为v 1,末速度为v 2，下滑的距离为l ，加速度为a ，试求拉力F 在这个过程中对小车做的功是多少？代入基本表达式：2122212221212)(mv mv a v v ma L F W F -=-⨯=⨯=，观察发现等号右边两式具有共同的母版，可归纳为：221mv ，这个式子中是不是包含v 2，并且正比于v 2？这与我们动能的预期吻合的很好。
那么我们就把它记做物体动能的表达式，有：221mv E k =【板书】。
关于物体的动能，需要了解四个性质：①相对性。
7-7动能和动能定理(共34张PPT)
（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h．
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
7.7 动能和动能定理T
－mg·4R＝12mvN2－12mv2 在最高点 N 时，根据牛顿第二定律有 FN＋mg＝mvRN2 联立解得 FN＝mvRN2－mg＝35 N 所以小球在最高点 N 时对轨道的作用力为 35 N.
(3)小球从初始位置到达 C 点的过程中，由动能定理有 mg(H＋R)－Wf＝12mvC2－0 解得 vC＝4 3 m/s 小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动， 竖直方向：2R＝12gt2，解得 t＝0.4 s 水平方向：DE＝vCt≈2.77 m 所以平抛运动的水平位移为 2.77 m. 答案 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
7.7 动能 动能定理
第二课时
南海执信中学 高一物理组
[知识梳理] 1．定义：物体由于 运动 而具有的能． 2．公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动 能与速度的方向 无关 ． 4．动能是状态量，动能的变化是过程量, 等于 末动能 减初动能，即ΔEk＝ 12mv2 2－12mv1.2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程 2.力分析，确定各力做功及其正负 3.确定初、末速度,明确初末状态的动能 4.由动能定理列方程：
应用2 恒力+曲线运动
一个质量为m的足球从高位h处，
以水平速度V0抛出，求足球落地
的速度大小
V0
H
V
(3)小球从初始位置到达 C 点的过程中，由动能定理有 mg(H＋R)－Wf＝12mvC2－0 解得 vC＝4 3 m/s 小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动， 竖直方向：2R＝12gt2，解得 t＝0.4 s 水平方向：DE＝vCt≈2.77 m 所以平抛运动的水平位移为 2.77 m. 答案 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
7.7 动能 动能定理
第二课时
南海执信中学 高一物理组
[知识梳理] 1．定义：物体由于 运动 而具有的能． 2．公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动 能与速度的方向 无关 ． 4．动能是状态量，动能的变化是过程量, 等于 末动能 减初动能，即ΔEk＝ 12mv2 2－12mv1.2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程 2.力分析，确定各力做功及其正负 3.确定初、末速度,明确初末状态的动能 4.由动能定理列方程：
应用2 恒力+曲线运动
一个质量为m的足球从高位h处，
以水平速度V0抛出，求足球落地
的速度大小
V0
H
V
高中物理必修二_7.7_动能和动能定理
1 2 很可能是一个具有特定意义的物理量， mv “ 2 ” 因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，
正好等于力对物体做的功，式中的v平 Nhomakorabea与上一节 课的实验结论相互印证，
1 2 mv ”就应该是我们寻找的动能的表达式． 所以“ 2
动能小结
1、动能定理的表达式 2、动能是标量 3、动能状态量 4、动能的单位是焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J
请同学们推导出F做功的表达式 创设物理情景：
设物体的质量为m，在与运动方 向相同的恒定外力F的作用下发生一 段位移L，速度由Vl增大到V2．试用 牛顿运动定律和运动学公式，推导 出力F对物体做功的表达式． 回答下列问题： （1）力F对物体所做的功多大？ （2）物体的加速度多大？ （3）物体的初速、末速、位移之间有什么关系? （4）结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?
三、教学重点、难点
重点：动能表达式的建立及动能定理的理解和 运用。 难点：会用动能定理解决实际问题。
四、教学方法
教法： 1、直观演示法(创设情景，引发兴趣) 2、集体讨论法(提出问题，学生讨论) 学法：自主探究法、分析归纳法
五、教学过程
（一）引入新课
复习实验 ： 1、让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。 ①让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块 把木块推得远，对木块做的功多。 ②让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大的 滑块把木块推得远，对木块做的功多 。 从功能关系定性分析得到：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大；
动能和动能定理 动能 1．推导过程 2．动能的表达式 3．动能的单位和标量性 1 4．Ek= mv 2 2 动能定理 1．内容：合力在一个过程中对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．公式表示；W合＝EK2-EK1 3．动能定理的适用条件：动能定理既适合 于恒力做功，也适合于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动。
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
7.7重点：动能和动能定理
发生一段位移l，速度增加到了V2。
V1 m
F
l
V2 m
恒力 F 对物体 M 做了多少功：
W = Fl
。
请大家把这个功的表达式，用上学期学过的动力学、运动学公式展开、 整理、化简………看看能得到什么结果？
W
Fs
1 2
mv22
1 2
mv12
恒力F做的功 等于 1 mv2 这个物理量的变化 2
动能
物体的动能等于物体质量与其速度的
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv2
5 应用动能定理建立方程： Fs fs 1 mv2 0
2
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路
平方乘积的一半。
EK
1 mv2 2
动能是标量，与功的单位相同，也是焦耳。
定义了动能的表达式，再来研究我们刚才推出式子
W
Fs
1 2
mv22
Байду номын сангаас
1 2
mv12
外力做的功
末态动能
初态动能
上式表明： 外力对物体所做的功等于物体动能的变化
如果物体同时受到几个力的作用，上式可写成：
W合 EK 2 EK 2 EK
是恒力。动能定理可用于变力做功的问题，这是它最大的优越性！
本课小结
∵
∴
因果 关系
功 合外力的 W =
Fs
过程量
动能
Δ EK
1 mv2 2
状态量
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解析：设子弹所受阻力为 Ff，木块移动 l，子弹在木块中深度为 d，则据动能定理，子弹损失的动能 ΔEk1＝Ff(d＋l)，木块获得的动 能 ΔEk2＝ Ffl，子弹和木块共同损失的动能为 ΔEk3＝ ΔEk1－ ΔEk2＝ Ff d，即三者之比为(d＋l)∶l∶d＝3∶1∶2，A 正确．
针对训练 1．如图所示，质量为 M 的木块 放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以 速度 v0 水平射入木块，并最终留在木块中 与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相 对木块静止时，木块前进距离 L，子弹进 入木块的深度为 s.若木块对子弹的阻力大小为 F 阻视为恒定， 则下列 关系式中正确的是( C ) 1 1 A．F 阻(L＋s)＝ Mv2 B．F 阻 s＝ mv2 2 2 1 2 1 2 1 2 C．F 阻(L＋s)＝ mv0－ mv D．F 阻 L＝ mv 2 2 2
③ 明确始末状态，确定其动能及变化（△Ek）
④根据动能定理列方程。求解并验算.
一、子弹问题
例 1． 一木块静止于光滑水平面上， 有一子弹水平射入木块 2 cm 而相对静止，同时间内木块被带动前移了 1 cm，则子弹损失的动能、 木块获得的动能以及子弹与木块共同损失的动能三者之比为( A ) A．3∶1 1： ∶2 B．3∶2∶1 C．2∶1∶3 D．2∶3∶1
（2）设子弹受到的平均推力 F ， 子弹在枪 膛运动过程中，由动能定理得
1 2 F s mv 0 2
解得
F 30 N
3.与机车相联系的问题
例5
针对训练4 一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以 额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能 达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列 车前进的距离是多少v ? v
0
F
x
f
解：由题意分析知货车在运动过程中受到的阻力为 P 3 106 f 105 N m 30 货车在加速运动过程中由动能定理得
1 2 1 2 Pt fx m m m 0 2 2
解得
x 1.6 10 m
3
三．多过程问题
1．直线运动类问题 例6 一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg， μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m后立即撤去水平 外力F,求其还能滑多远?
解：设子弹打穿一块钢板克服阻力做功Wf，则刚好打穿一块钢 板时由动能定理得 -Wf=0-1/2mv2 -nW f=0-1/2m(2v)2 由①②得 n=4 ①
设速度为2v时，可打穿n块同样的钢板由动能定理得
②
针对训练2 以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成 的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的 速度分别为0.8v和0.6v,则两块木板的厚度之比为________ 9:16
二、求变力做功问题
1． 瞬间力做功问题 例3 运动员把质量为500g的足球踢出后,某人观察它在空 中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m,在最高点的 速度为20m/s,则运动员对球做的功?
解：设运动员踢足球的过程中人对球做功为W,在人踢球到 球上升至最大高度的过程中由动能定理得 -mgh+W=1/2mv2 代入数据得
W=150J
针对训练3 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出 速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少 0 ?
2.平均力做功问题
例4 一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出 子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s=0.6m，则 火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推 力多大？ 1 2 解：（1）子弹飞出枪口时动能 Ek mv 18 J 2
v
0
f
=0 F
l
f
v=0
x
μ=0.1
解：设撤去外力后还能滑行xm,物体全过程 由动能定理得
Fl m g(l x) 0 0
解得 x=5m
针对训练 5 如图所示，一个质量为 m＝2.0 kg 的滑块静止放在水平地面 上的 A 点，受到一个大小为 10 N 与 水平方向成 θ＝37° 角的斜向上恒力 F 作用开始运动，当滑块前进 L＝m 到达 B 点时，撤去力 F，滑块最终停在水平面上的 C 点，滑块与地面间的动摩擦因数 μ＝0.2， 求：BC 间的距离 x.(cos 37° ＝0.8，sin 37° ＝0.6，g 取 10 m/s2)
1 2 解析：对木块，由动能定理得 F 阻 L＝ Mv ， 2 1 2 1 2 对子弹，由动能定理得－F 阻(L＋s)＝ mv － mv0， 2 2 1 2 1 2 所以 F 阻 (L＋s)＝ mv0－ mv ，C 正确． 2 2
例2 一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度 为2v时，可打穿几块同样的钢板？
解析：对滑块从 A 到 C 全过程应用动能定理得 FLcos θ－ μ(mg－Fsin θ)L－ μmgx＝0，整理得 x＝[FLcos θ－ μ(mg－ Fsin θ)L]/(μmg) 10×1.0×0.8－0.2×2.0×10－10×0.6×1.0 ＝ m 0.2×2.0×10 ＝1.3 m
知识回顾
1、动能的概念及表达式
1 2 Ek mv 2
2、动能定理的内容及表达式
W总 Ek
3、动能定理的适用范围
既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
4.应用动能定理解题的基本步骤 应用动能定理解题的一般步骤：
①确定研究对象，明确运动过程. ②对研究对象进行受力分析，找出各力所做的 功或合力做的功（W合）。
针对训练6 如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面 2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处， 求沙子对铅球的平均阻力(g＝10 m/s2)． 解析：法一：分段列式：设铅球自由下落到沙面时 速度为 v.则由自由落体运动公式 v2＝2gH 得 v＝ 2gH＝ 2×10×2 m/s＝ 2 10 m/s， 铅球陷入沙坑过程中受重力和阻力作用，设平均阻力为 F， 1 由动能定理得 mgh－Fh＝0－ mv2， 2 1 2 即 F＝(mgh＋ mv )/h 2 ＝[2×10×0.02＋2×(2 10)2/2]/0.02 N ＝2 020 N. 法二： 全程列式： 全过程中有重力做功， 进入沙中又有阻力做功， 所以总功为 W 总＝ mg(H＋ h)－Fh， 根据动能定理得 mg(H＋ h)－Fh＝0 故 F＝ mg(H＋ h)/h＝2× 10× (2＋0.02)/0.02 N ＝2 020 N.