2021年中考数学 专题训练：一元一次不等式(组)(含答案)
【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题练习题(含答案)
【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题练习题(含答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元. （1）求一个书包的价格是多少元？（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？2．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元. （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？3．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．4．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？5．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m nx张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m= ________，n= ________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？6．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。
(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题
一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合能力达标训练题(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合能力达标训练题（附答案）1．已知不等式组294a -的解集为()()44a a -+,则22()xy x y -得取值范围是（ ） A ．115x -B ．6{3.x y ==-，C ．13x ≤<D ．21x a =-+2．不等式2x －1＞3的解集为( )A ．x ＞2B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．x ＜23．不等式2x －5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A ． B ． C ．D ．4．若a b >，下列不等式中不正确．．．的是（ ） A ．22a b ->-B ．a c b c +>+C ．22a b -<-D ．ac bc >5．关于x 的不等式组恰有四个整数解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≥-1B ．m ＜0C ．-1≤m ＜0D ．-1＜m ＜0 6．若关于x 的不等式组3x x a>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是（ ）．A ．3a ≤B ．3a ≥C ．3a <D ．1a >7．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣38．若a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．﹣2a ＞﹣2bB ．a ﹣b ＞0C ．a ＞bD ．﹣3+a ＞﹣3+b 9．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．a ﹣b ＜010．已知a ，b 为实数，则解集可以为-2<x<2的不等式组是（ ） A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩11．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A ．a 不是负数，则a ＞0B ．a 与3的差不等于1，则a －3＜1C ．a 是不小于0的数，则a ＞0D ．a 与 b 的和是非负数，则a ＋b≥012．不等式组124x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知|2x －1|＝1－2x ，则x 的取值范围是______ 14．不等式71x ->的正整数解为：______________．15．若关于x 的不等式组1240x ax +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是________．16．不等式组的解集是 ______ ．17．不等式组的解集为 ．18．不等式：32)1x <的解集是_________________ . 19．“x 与3的差大于12”用不等式表示为_____________. 20．(1)不等式313243x x+>+的解是_______． (2)不等式732122x x --+<的负整数解是________． (3)已知x ＝3是方程2x a -＝x ＋1的解，则不等式25a ⎛⎫- ⎪⎝⎭y <13的解是______．21．已知有理数x 满足：31752233x xx -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，则ab=________．22．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 23．不等式2x +6＞3x +4的正整数解是_________.24．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题.25．解不等式组32,211,52x x x x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩并写出它的所有非负整数解．．．．．． 26．(1)解不等式621123x x ++-<； (2)解不等式组()5232{15122x x x x-<--<-27．今年我市某公司分两次采购了一批金丝小枣，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格上涨了1000元，第二次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格下降了1000元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）试问去年每吨金丝小枣的平均价格是多少元？（2）该公司可将金丝小枣加工成蜜枣或枣汁，若单独加工成蜜枣，每天可加工8吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利2000元；若单独加工成枣汁，每天可加工12吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利1200元．由于出口需要，所有采购的金丝小枣必须在15天内加工完毕，且加工蜜枣的金丝小枣数量不少于加工枣汁的金丝小枣数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨金丝小枣加工成蜜枣？最大利润为多少？ 28．28．解下列不等式.（1） 4（x ﹣1）+3≥3x （2）29．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？ 30．解不等式组：3(21)2102(1)3(1)x x x --≥-⎧⎨-+-<-⎩，并在数轴上表示不等式组的解集．31．解不等式组，并写出它的整数解．32．（1）解方程：233(1)x x +=+；（2）解不等式组：210{236)x x x -<+≤-+（ 33．(1)若x <y ，且(a －2)x <(a －2)y ，求a 的取值范围． (2)已知关于x 的不等式(1－a )x ≥2可化为x ≤21a-，试确定a 的取值范围．34．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?35．下列不等式（组）解应用题：2017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如表)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？36．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5480洗衣机2000 2280空调2500 2800（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2016年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？参考答案1．D【解析】∵不等式组2{xx m>>的解集为()()44a a-+,2m∴≤故选D.2．A【解析】移项，得2x>4，系数化为1，得x>2.故选A.3．B【解析】不等式2x-5≥-1的解集是x≥2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案．解：不等式2x-5≥-1的解集为x≥2．故选B．“点睛”在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．4．D【解析】解：A．不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B．不等式的两边都加c，不等号的方向不变，故B正确；C．不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C正确；D．如a=2，b=-3，a＞b，取c=0，则ac=bc，故D错误．故选D．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．5．C【解析】试题分析：解不等式x-m＞0可得x＞m，解不等式2x-3≥3（x-2）可得x≤3，因此不等式组的解集为m ＜x≤3，由于恰有四个整数解，因此x 为3，2，1，0，所以m 的取值为-1≤m＜0. 故选：C点睛：此题主要考查了不等式组的解集和整数解的确定，解题的关键是会求解不等式（组）的解集。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力达标作业题(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力达标作业题（附答案） 1．下列式子一定成立的是（ ） A ．若ac 2=bc 2,则a=b B ．若ac>bc,则a>bC ．若a>b,则ac 2>bc 2D ．若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1122a b < B ．22a b -<- C ．33a b ->- D ．44a b +>+3．若a b <，则下列各式中一定正确的是( ) A ．0ab <B ． 0ab >C ．0a b ->D ． a b ->-4．不等式组{3x 2x 43x 6<+-≥的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．关于x 的不等式组210x a x <-⎧⎨+>⎩，只有4个整数解，则a 的取值范围是 ( )A ．5≤a≤6B ．5≤a<6C ．5<a≤6D ．5<a<66．若0a b +>，且0b <，则a ，b ，a -，b -的大小关系为（ ） A ．a b b a -<-<< B ．a b b a -<<-< C ．a b a b -<-<< D ．a b b a <<-<- 7．不等式组2139x x --⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知x 2>，则下列变形正确的是( ) A ．x 2-<B ．若y 2>，则x y 0->C ．1x 212-+<D ．若y 2>，则x1y> 9．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩ 的解集为﹣1＜x ＜1，则（a+1）（b ﹣1）值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣3()A ．B ．C ．D ．11．不等式52x -<的最小整数解为_______.12．代数式2x-5的值不大于0，则x 的取值范围是 __________ 13．已知不等式组的解集是x ≥2，则a 的取值范围是_____．14．不等式(3)6m x -<的解集是63x m >-，则m 的取值范围是_____________. 15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人． 16．已知不等式﹣4x≤﹣8，两边同时除以“﹣4”得_____ 17．不等式19﹣5x ＞2的正整数解有________个．18．关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____．19．某商品原价50元，如果降价x %后仍不低于40元，那么x 的取值范围是______________20．若am ＜b ，ac 4＜0，则m ________．21．解不等式组233112x x x -<⎧⎪⎨--<⎪⎩22．（1）计算：(13)-2－|－2|12＋(－1)2018；（2）解不等式组10831 4.x x -<⎧⎨+-≥-⎩，（）23．为树立“绿水青山就是金山银山”理念，在建设美丽中国的活动中，某社会团体组织1501名志愿者到相关部门规划的林区植树，决定租用当地租车公司共60辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给该团体有关两种型号客车的载客量和租金信息．注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式；（2）哪种租车方案最省钱？24．（1）解方程：2233xx x=---；（2）解不等式组：2(2)33?1+1?43x xx x+>+⎧⎪+⎨<⎪⎩25．某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？26．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)5x＋15>4x－13；(2)213x-≤346x-；(3)512,324;x xx x->+⎧⎨+<⎩①②(4)214,23132(21).x xxx x-+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②27．用不等式表示：(1)a与5的和是非负数；(2)a与2的差是负数；(3)b的10倍不大于27.28．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书. 经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20 本人物传记多100元. （注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.29．某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则提早前往的教师最多只能多少人？30．已知不等式23x﹣1＞x与x﹣2＞﹣mx的解集相同，求m的值．参考答案1．D【解析】A选项中，当2c=0时，A中结论不成立，所以不能选A；B选项中，当0c<时，B中结论不成立，所以不能选B；C选项中，当2c=0时，C中结论不成立，所以不能选C；D选项中，因为210c+>，所以D中结论一定成立，所以可以选D. 故选D.2．A【解析】A. 不等式的两边都乘以12，不等号的方向不变，故A正确；B. 不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故B错误；C. 不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故C错误；D. 不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故D错误；故选：A.3．D【解析】分析：分析a，b的取值符号，可举例说明，运用不等式的性质时注意是否不等号的方向改变．详解：因为a＜bA、ab不一定小于0，本选项错误；B、ab不一定大于0，本选项错误；C、a-b＜0，故本选项错误；D、-a＞-b不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，正确；故选：D．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．D【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法，分别求出这两个等式的解集，再把它们的公共部分确定出来.即可.【详解】解：3x2x43x6<+⎧-≥⎨⎩①②由①得：x<4,由②得：x≤-3.∴这个不等式组的解集为x≤-3.这个不等式组的解集在数轴上表示如下：故选D.【点睛】本题考查了求不等式组的解集和在数轴表示不等式组的解集.在数轴表示不等式（组）的解集时应注意有等画实心点，无等画空心圈，大于向右画，小于向左画.5．C【解析】∵关于x的不等式组210x ax<-⎧⎨+>⎩，只有4个整数解，∴其解集应为：12x a-<<-，∴其4 整数解为：0、1、2、3，∴324a<-≤，解得：56a<≤.故选C.点睛：解答本题的关键是：（1）根据“原不等式组有解”得到原不等式组的解集为：12x a-<<-；（2）在得到其整数解为“0、1、2、3”结合其解集为12x a-<<-得到324a<-≤.6．B【解析】∵a+b＞0，∴a＞-b，-a＜b，由b＜0，∴b＜-b，∴-a＜b＜-b＜a；故选B．7．D【解析】【分析】首先解每一个不等式，然后在数轴上表示,注意：大于向右画，小于向左画，有等号用实心圆点、无等号用空心圆圈表示.【详解】解：21?39?xx①②-≥-⎧⎨>⎩，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示解题,解题关键是有无等号的不同表示.8．C【解析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以−2，不等号的方向改变，然后再加上2，不等号的方向不变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选C.9．B【解析】【分析】先解关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩得到用a、b表达的解集，并和解集﹣1＜x＜1对比即可得到a 、b 的值，再代入(a+1)(b ﹣1)进行计算即可. 【详解】解不等式21x a -<得：12a x +<， 解不等式23x b ->得：23x b >+，∴不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为：1232a b x ++<<，又∵不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为：﹣1＜x ＜1，∴123112a b ++=-=，， 解得：12a b ==-，， ∴()()()11236a b +-=⨯-=-. 故选B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，“通过解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩ 得到解集：1232a b x ++<<，并和解集﹣1＜x ＜1对比从而得到12a b ==-，”是解答本题的关键. 10．C 【解析】分析：L=10±0.1表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.1或以内都是合格的． 详解：L=10±0.1表示长度大于10-0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.1的范围内的零件都是合格的． 故选C ．点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 11．x=0 【解析】【分析】先解不等式，再求最小整数解. 【详解】解52,x -<得x>-25所以，x 的最小整数值是0.故答案为：x=0【点睛】本题考核知识点：解不等式.解题关键点：正确解不等式. 12．x ≤52【解析】 分析：根据题意列出不等式：250x -≤，解此不等式即可得到对应的x 的取值范围. 详解：∵代数式25x -的值不大于0， ∴250x -≤，解得：52x ≤， ∴x 的取值范围为：52x ≤. 故答案为：52x ≤. 点睛：知道“不大于”的含义，并能由此列出不等式：250x -≤是解答本题的关键. 13．≤2 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集得出答案即可. 【详解】，解不等式得：， 又不等式组的解集是，.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据不等式组的解集得出的范围是解此题的关键. 14．3m <【解析】分析：根据解集情况判断出m -3的大小. 详解：不等式()36m x -<的解集是63x m >-，所以30m -<，所以3m <. 点睛：带参数的不等式，要注意分类讨论.当未知量的系数是正数时，不等号不变，当未知量的系数是负数时，不等号的要改变. 15．28或29【解析】分析：根据有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，即：9间客房住满了，而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人，分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数．详解：由题可知，前9个房间住的人数是9×3=27人； 最后1间客房（不空也不满的房间）的人数有两种情况： （1）当有1个人时：游客总数为：27+1=28人； （2）当有2个人时：游客总数为：27+2=29人， 所以旅游团共有28或29人. 故答案为：28或29.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键. 16．x≥2． 【解析】 【分析】根据.不等式的基本性质即可求解. 【详解】 ﹣4x≤﹣8， x≥2.故答案是x≥2. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质的运用，我们应该仔细分析题目所给的式子，然后根据相关知识解决问题. 17．3【解析】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．详解：不等式的解集是x <3.4，故不等式19−5x >2的正整数解为1，2，3.故答案为:3.点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据解一元一次不等式的步骤解不等式. 18．m ≥3【解析】【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．【详解】()3141x x x m ⎧--⎨⎩＞①＜②， 解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．0＜x≤20【解析】解：由题意，得：50（1-x %）≥40，解得：x ≤20．∵x ＞0，∴0＜x ≤20．故答案为：0＜x ≤20．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解答时根据打折销售的数量关系建立不等式是关键．20．>b a【解析】∵ac 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得：m ＞b a． 21．（12 ；（2）13x <<【解析】分析：（1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义逐项计算即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.详解：（1()1123π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132⨯+-2；（2）233112xxx-<⎧⎪⎨--<⎪⎩①②，解①得，x<3；解②得，x>1;∴原不等式组的解集是1<x<3.点睛：本题考查了实数的运算法则和一元一次不等式组的解法，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22．（1）8＋2）不等式组的解集为－3≤x＜1【解析】试题分析：()1按照实数的运算顺序进行运算即可.()2分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）原式9218=-+=+（2）解不等式①，得1,x<解不等式②，得 3.x≥-∴不等式组的解集为3 1.x-≤<23．（1）y=100x+16800．（2）租A 型号客车31辆，B 型号客车29辆最省钱．【解析】【分析】（1）根据租车总费用＝A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.【详解】（1）由题意：y=380x+280（60﹣x ）=100x+16800．（2）由题意30x+20（60﹣x ）≥1501，∴x≥30.1，∵x 为整数，∴x=31时，即租A 型号客车31辆，B 型号客车29辆最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．24．（1）8x =；（2）原不等式组无解.【解析】分析：（1）根据分式方程的解法即可求出x 的值．（2）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．详解：（1）两边同乘以3x -，有()223x x -=--，解得8x =，经检验8x =符合，所以原方程的解为8x =.（2）解不等式①得x <1,解不等式②得x >15,∴所以原不等式组无解.点睛：本题考查了解分式方程及一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用不等式的解法和方程的解法，本题属于基础题.25．（1）当师生人数＜50人时，选择方案1更省钱；（2）当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；（3）当师生人数＞50人时，选择方案2更省钱．【解析】分析：设师生人数为x 人，根据所给数量关系可知：按方案1需收费：22x 元；按方案2需收费：20x+100（元）；然后按：（1）方案1的收费<方案2的收费；（2）方案1的收费=方案2的收费；（3）方案1的收费>方案2的收费；三种情况列出不等式或方程进行解答即可.详解：设师生人数为x人，则按方案1：收费为25×88%•x=22x；按方案2收费为：25×20+25（x-20）80%=20x+100；∵（1）当方案1的收费<方案2的收费时，22x＜20x+100，解得x＜50；（2）当方案1的收费=方案2的收费时，22x=20x+100，解得x=50；（3）当方案1的收费>方案2的收费时，22x＞20x+100，解得x＞50；∴（1）当师生人数＜50人时，选择方案1更省钱；（2）当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；（3）当师生人数＞50人时，选择方案2更省钱．点睛：本题的解题要点是：读懂题意，根据师生人数(x)列出两种方案收费的表达式，然后分三种情况分别列出不等式或方程进行讨论，解题时不要忽略了其中某种情况.26．(1)x>-28(2)x -2(3)无解(4)45≤x<3【解析】试题分析：（1）移项、合并同类项即可；（2）去分母、移项、合并同类项即可得到结论；（3）（4）先求出每个不等式的解集，然后求公共解集即可．试题解析：解：(1)移项，得：5x－4x>－13－15，合并同类项得：x>－28．不等式的解集在数轴上表示如图．(2)去分母，得：2(2x－1)≤3x－4去括号、移项，得：4x－3x≤2－4合并同类项得：x≤－2．不等式的解集在数轴上表示如图．(3)解不等式①得：x<－6；解不等式②得：x>2．所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．(4)解不等式①得：x ≥45； 解不等式②得：x <3，∴原不等式组的解集为45≤x <3． 不等式组的解集在数轴上表示如图．27．(1) a ＋5≥0；(2)a －2<0；(3) 10b≤27.【解析】试题分析：按题意用不等式表示出题中的数量关系即可；试题解析：（1）“a 与5的和是非负数”用不等式表示为：50a +≥；（2）“a 与2的差是负数”用不等式表示为：20a -<；（3）“b 的10倍不大于27”用不等式表示为：1027b ≤.28．（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）购进33本人物传记，53本文学名著【解析】分析：(1)、首先设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，最后根据m 为整数得出答案．详解：（1）解：设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元.302011502020100x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2520x y =⎧⎨=⎩ 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）解：设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本()20852520202000m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩，解得32.51333m m ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴132.5333m <<，∵m 为整数 ∴33m =∴购进33本人物传记，53本文学名著点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系．29．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．【解析】试题分析：（1）设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可． 试题解析：解：（1）设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，依题意有：6022161020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1050a b =⎧⎨=⎩． 故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y =26x +22（10﹣x ）+16×50=4x +1020．故y 关于x 的函数关系式是y =4x +1020（0＜x ＜10）；②依题意有4x +1020≤1030，解得：x ≤2.5．故提早前往的教师最多只能2人．点睛：本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．30．53m =-【解析】【试题分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集相同，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，再求出m 的值．【试题解析】解不等式23x﹣1＞x得：3,x<-将x=-3代入x﹣2=﹣mx，-5=3m，解得：m=-5 3 .故答案：5.3 m=-。
【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)
一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合能力达标训练题4(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合能力达标训练题4（附答案） 1．关于x 的不等式3x －a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是( ) A ．6<a<9B ．6≤a<9C ．6≤a≤9D ．6<a≤92．已知a <b ，则下列式子错误的是（ ） A ．a +2<b +2 B ．a –2<b –2 C ．2a <2b D ．2–a <2–b3．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为 A ． B ． C ．D ．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a b <，则下列各式成立的是（ ） A ．a b -<-B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b > 7．不等式组1212x x -≥⎧⎨+>⎩的最小正整数解是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若|4-2m|=2m-4，那么m 的取值范围是（ ） A ．不小于2 B ．不大于2 C ．大于2 D ．等于2 9．已知实数a b 、满足22a b +>+，则下列选项错误的为( ) A ．a b >B ．11a b +>+C ．a b -<-D ．23a b >10．若整数a 既使得关于x 的分式方程3211a xx x +-=--有非负数解，又使得关于x 的不等式x 2-x+a+5≥0恒成立，则符合条件的所有a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．不等式4﹣2x ≥0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果不等式组8x x m<⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是( )A ．m>8B ．m≥8C ．m<8D ．m≤813．一元一次不等式组253324x x x +>⎧⎨-<⎩的解集为_____．14．不等式组10{50x x +-＞＜的解集是 ．15．不等号填空：若a ＜b ＜0，则﹣5a ________ ﹣5b ；1a ________ 1b；2a ﹣1________ 2b ﹣1． 16．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________.17．用适当的符号表示α的平方是非负数：________．18．不等式组21218x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最大整数解是_____．19．不等式4x-3＜4的解集中，最大的整数x=____________.20．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值是_________． 21．如果不等式组3x x m⎧⎨⎩＜＞有解，那么m 取值范围为 ．22．如果a >ab 且a 是负数，那么b 的取值范围是________________． 23．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 的非负整数解的个数为__个． 24．已知|x|2，x 是整数，请写出所有x 的值_____． 25．(1)()21-14(﹣2)2327-． (2)解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎨+≤+⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．26．解不等式组()265131x xx x -≤+⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．27．已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求ω的最大值与最小值．28．求不等式组11325(21)x x x⎧+<⎪⎨⎪--⎩的整数解．29．某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见下表：A 型B 型 价格(万元/台) 12 10 每台处理污水(吨/日) 240200(1)若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案? (2)在(1)的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案.30．一方有难，八方支援.A 地为灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨． (1) 将这些货物一次性运到A 地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？31．解不等式组202151132x x x -⎧⎪-+⎨<+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．32．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5（x -2）≤2（1x +）（2）2231224x xx x-<+⎧⎪⎨--<+⎪⎩33．解不等式组：23(1)215 1424233x xxx--≤+⎧⎪-⎨-≥⎪⎩.34．解不等式组：2(3)47{22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．35．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电售价为0.5万元，设总投资为P万元（总投资=前期投资+后期投资），总利润为Q万元（总利润=总售价-总投资），新家电总产量为x台，（假设可按产量全部卖出）（1）试用含x的代数式表示P和Q；（2）问新家电总产量超过多少台时，该公司开始盈利?36．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B 两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．参考答案1．B 【解析】不等式3x-a≤0，解得x≤3a ， 由不等式只有两个正整数解，则这两个数只能是1和2， 则2≤3a<3，即6≤a<9. 故选B.点睛：如果不等式的解为x<a （a>0），且只有n 个正整数解，则n 个正整数解只能是1，2，…，n ；如果不等式的解为x>a （a<0），且只有n 个负整数解，则n 个负整数解只能是-1，-2，…，-n. 2．D 【解析】 【分析】依据不等式的性质求解即可． 【详解】A 、由不等式的性质1可知a+2<b+2，故A 与要求不符；B 、由不等式的性质1可知a –2<b –2，故B 与要求不符；C 、由不等式的性质2可知2a<2b ，故C 与要求不符；D 、由不等式的性质3可知–a ＞–b ，然后由不等式的性质1可知2–a ＞2–b ，故D 与要求不符． 故选D ． 【点睛】不等式的性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3．B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：53x - 解不等式②得：x ＜5， ∴不等式组的解集为553x -< ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】由点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，得2x 6>0x 4<0+⎧⎨-⎩．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，2x 6>0x>33<x<4x 4<0x<4+-⎧⎧⇒⇒-⎨⎨-⎩⎩． 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C ． 5．A试题分析：解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x ＞，所以不等式组的解集为＜x≤4，故答案选A ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 6．C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】 A 、a b <，a b ∴->-，此项错误 B 、a b <，22a b ∴-<-，此项错误C 、在A 选项已求得a b ->-，两边同加2得22a b ->-，此项正确D 、a b <，33a b∴<，此项错误故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 7．C 【解析】 【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】1212x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 由不等式①得x≥3， 由不等式②得x ＞1， 所以不等组的解集为x≥3， 因而不等式组的最小整数解是3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 8．A 【解析】 【分析】由于4-2m 与2m-4互为相反数，那么已知条件|4-2m|=2m-4即为一个数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义可知4-2m≤0，解此不等式即可求出m 的取值范围． 【详解】 ∵|4−2m |=2m −4， ∴4−2m ⩽0， 解得m ⩾2. 故选A. 【点睛】本题考查解一元一次不等式，绝对值，解题的关键是根据绝对值列出不等式 9．D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】A 、两边同减去2得a b >，此项正确B 、两边同减去1得11a b +>+，此项正确C 、先两边同减去2得a b >，再两边同乘以1-得a b -<-，此项正确D 、先两边同减去2得a b >，再两边同乘以2得22a b >，但2b 与3b 的大小关系不能确定，此项错误 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记性质是解题关键．10．C【解析】【分析】解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a的取值范围；再根据使不等式x2-x+a+5≥0恒成立，即抛物线y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方，满足△=b2-4ac≤0，由此列出a的不等式求得a的又一取值范围，综上a的取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决．【详解】解3211a xx x+-=--得，x=−13a+，∵整分式方程3211a xx x+-=--有非负数解，∴−13a+≥0，且x-1=−13a+-1≠0∴a≤-1且a≠-4，∵又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立，∴二次函数y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方，∴△=1-4（a+5）≤0，解得，a≥−434，综上，−434≤a≤−1且a≠-4，∵a为整数，∴a=-3或-2或-1，故选：C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组、分式方程的解，解题关键在于注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．11．D【解析】【分析】【详解】试题解析：移项得，24x，-≥-系数化为1得，2x≤．在数轴上表示为：故选D．12．C【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出m的取值范围. 【详解】∵不等式组8xx m<⎧⎨>⎩有解，∴m<8.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13．x＞﹣1【解析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．详解：253324xx x+⎧⎨-⎩＞①＜②，由①得：x＞-1，由②得：x＞-2，所以不等式组的解集为：x＞-1．故答案为x＞-1．点睛：主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分．14．﹣1＜x ＜5【解析】试题分析：首先解10{50x x +-＞＜{①②中的每个不等式，即可知：解①得x ＞﹣1，解②得x ＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x ＜5．考点：一元一次不等式组的解法15．＞ ＞ ＜【解析】∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即不等式﹣a ＞﹣b 两边同时除以5，不等号方向不变，所以﹣5a ＞﹣5b ； ∵a ＜b ＜0，∴ab>0，不等式a ＜b 两边同时队以ab ，不等号方向不变，即a b ab ab <， ∴1a ＞ 1b；； 再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：2a ﹣1＜2b ﹣1,故答案为＞ ，＞， ＜.【点睛】本题考查了不等式的基本性质， （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．-1＜x≤3【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得 3x ≤；解不等式②，得1x >-； 原不等式组的解集为13x -<≤．故答案为13x -<≤．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 17．20α≥【解析】【分析】所谓非负数，是指零和正实数，即“0≥ ”【详解】∵非负数，是指零和正实数，∴20α≥为本题答案.【点睛】本题考查“非负数”的概念，熟练掌握非负性是关键.18．0【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．详解：解不等式x +2＞1，得：x ＞﹣1，解不等式2x ﹣1≤8﹣x ，得：x ≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x ≤3，则不等式组的最大整数解为3．故答案为3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．1；【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数x 即可．【详解】不等式4x−3<4的解集为x<74， 所以最大的整数解是x=1.故答案为1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则20．0【解析】【分析】关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则△=240b a -≥，且k-1≠0，求出k 的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根， 则()=1410k 10△--≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩k ， 解得：54k ≤且k≠1， 则k 的最大整数值为；0，故答案为：0.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键.21．m ＜3．【解析】试题分析：∵不等式组3x x m⎧⎨⎩＜＞有解，∴m ＜x ＜3，∴m ＜3，m 的取值范围为m ＜3． 故答案为：m ＜3．考点：不等式的解集．22．b >1【解析】根据不等式性质3，得：b>1.故答案：b>1.23．3【解析】∵2x+2x<5+7，∴4x<12，∴x<3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3.24．-1、0、1【解析】∵1<2<2，又∵|x|<2，x 为整数，∴x=−1或0或1，故答案为：−1、0、1.25．(1)6；(2)﹣2≤x ＜4，表示见解析.【解析】【分析】（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1) ()21-+14×(﹣2)2﹣327- ＝1+12×4+3 ＝1+2+3＝6；(2) ()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜4，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x ＜4．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．26．2x >，所画数轴见解析.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：()26? 513x 1? x x x -≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2，在数轴上表示为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题关键．27．ω的最大值与最小值分别为1063，19． 【解析】 试题分析：分别联立方程为12232334x y y z --⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，可求得7302x y -=≥与210z x =+≥，分别解得73x ≤和12x ≥-，已知x ≥0，因此703x ≤≤，又因345x y z ω=++=73345(21)2x x x -+⨯++=7x+19，因此可得结果． 试题解析：12234233730273x y y x x y x --=∴-=--=≥∴≤ 132********12x z z x z x x --=∴-=-=+≥∴≥- 070334573345(21)2719x x x y zx x x x ω≥∴≤≤=++-=+⨯++=+又10619310619.3ωω∴≤≤∴的最小值为，最大值为考点：二元一次方程组与不等式的解集28．x 的整数解为：2，3【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【详解】解：11325(21)x x x ⎧+<⎪⎨⎪--⎩①②由①得，x ＜4；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：2≤x＜4，∴x的整数解为：2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（1）有三种购买方案:可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型；（2）为了节约资金，应选购A型1台，B型9台；【解析】【分析】（1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于105万元，设购买污水处理设备A型x台，购买B型y台.列出不等式进行求解．（2）关键描述语：每月A和B型两种设备的污水处理量应大于等于2040吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．列出不等式进行求解【详解】解：解：（1）设买x台A型，则买（10-x）台B型，根据题意得：12x+10（10-x）≤105，解得：x≤52．x只能取整数,所以x=0,1,2;10-x=10,9,8.答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型；（2）设买x台A型，则由题意可得240x+200（10-x）≥2040，解得x≥1．当x=1时，花费 12×1+10×9=102 （万元）；当x=2时，花费 12×2+10×8=104 （万元）答：买1台A型，9台B型设备时最省钱．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．30．（1）租车方案有三种：①甲种货车租3辆，乙种货车租5辆；②甲种货车租4辆，乙种货车租4辆；③甲种货车租5辆，乙种货车租3辆．（2）应选择第①种方案【解析】试题分析：(1) 设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为(8-x)辆，由题意，得208(8)10068(8)54x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩解这个不等式组，得35x≤≤∵x为正整数，∴ x取3，4，5.即租车方案有三种：①甲种货车租3辆，乙种货车租5辆；②甲种货车租4辆，乙种货车租4辆；③甲种货车租5辆，乙种货车租3辆．（2）总运费 s=1300x+1000(8-x)=300x+8000因为s随着x增大而增大，所以应选择第①种方案．当x=3时，总运费s最少，最少为8900 元.考点：不等式点评：本题考查不等式，解答本题的关键是考生在审题后能列出不等式组来，然后解答不等式组，要求考生掌握不等式组的解法31．﹣1＜x≤2，数轴表示见解析．【解析】【分析】利用求不等式组的解集的步骤求解即可，然后在数轴上把解集表示出来.【详解】202151132xx x-⎧⎪⎨-+<+⎪⎩①②由①得到：x≤2，由②得到，4x﹣2＜6+15x+3，x＞﹣1，把不等式①②的解集中数轴上表示：∴不等式组是解集为﹣1＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤. 32．（1）不等式的解集为x≤4，数轴见解析；（2）不等式组的解集为：﹣2＜x＜5，数轴见解析【解析】（1）去括号、移项、合并同类项然后求解并在数轴上表示出来；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】（1）原不等式变形为：3x ≤12解得：x ≤4在数轴上表示为： （2）解不等式223x x -<+得：5x <，解不等式1224x x --<+得：x ＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x ＜5在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），能正确运用不等式的性质求出不等式（组）的解集是解此题的关键，难度适中．33．﹣2≤x ≤6．【解析】试题分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集． 试题解析：23(1)215114242233x x x x --≤+⎧⎪-⎨-≥⎪⎩（）（）解（1）得到x ≥﹣2，解（2）得到x ≤6，则不等式组的解集是﹣2≤x ≤6．考点：解一元一次不等式组．34．原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．解：()2347{22x xxx+≤++>①②，解不等式①，得12-x≥，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为122x-≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．（1）P=0.3x+200;Q=0.2x-200;（2）x＞1000【解析】【分析】（1）先求得总售价、总投资，然后依据总利润=总售价-总投资求解即可（2）设家电总产量超过x台时，该公司开始盈利，然后依据Q﹥0列不等式求解即可.【详解】解：（1）∵总投资=前期投资+后期投资，∴根据题意P=0.3x+200∵总利润=总售价-总投资∴根据题意Q=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200（2）设家电总产量超过x台时，该公司开始盈利由题意得0.2x-200﹥0解得x>1000答：当总产量超过1000台时，公司开始盈利【点睛】本题考查了一元一次不等式实际应用之销售利润问题，解答本题的关键就是找到成本，售价，利润之间的关系即可解题.36．（1）最多用600元购买B种跳绳；（2）a的值是25．【解析】【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800-x）元，利用“购买A 种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%，”可得人数为25（1+4a%）．根据“每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%”可得每生平均交费：72（1-2.5a%），再根据“只需班级共筹集1350元”，列出方程求解即可．【详解】（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，根据题意得：2（1800﹣x）≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=14或a=﹣110（舍去），∴a=25，所以a的值是25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系．。
中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)
中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)一、单选题(共10小题 每小题3分 共计30分)1．不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A ．无解 B ．1x ≤ C ．1x ≥- D ．11x -≤≤【答案】D 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1 得：x≤1解不等式x−1≥−2（x ＋2） 得：x≥−1则不等式组的解集为−1≤x≤1故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解集是（ ）A ．0x 2<≤B ． 0x 6<≤C ． x 0>D ．x 2≤【答案】A 分别解不等式组中的两个不等式 再取解集的公共部分即可．【详解】解：()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①② 由①得：242x x -≤-36,x ∴≤2,x ∴≤由②得：3(2)2(3)x x ++＞x ∴＞0,∴ 不等式组的解集是0 2.x ≤＜故选A ．【点睛】本题考查的是解不等式组 掌握解不等式组的方法是解题的关键．3．（贵州贵阳市·）已知a b < 下列式子不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb > 【答案】D 根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1 不等式仍成立 即a−1＜b−1 故本选项不符合题意； B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2 不等号方向改变 即22a b ->- 故本选项不符合题意； C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12 不等式仍成立 即：1122a b < 再在两边同时加上1 不等式仍成立 即111122a b +<+ 故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m 当m>0 不等式仍成立 即ma mb <；当m<0 不等号方向改变 即ma mb >；当m=0时 ma mb =；故ma mb >不一定成立 故本选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时 一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时 一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得 2x ≤3+1合并同类项得 2x ≤4系数化为1得 x ≤2在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知“小于向左 大于向右 在表示解集时≥ ≤要用实心圆点表示；＜ ＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．5．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个 则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<≤- B ．21m -≤≤- C ．21m -≤<- D ．32m -<≤-【答案】C 不等式组整理后 表示出不等式组的解集 根据整数解共有4个 确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：3x m x >⎧⎨<⎩ 解集为m ＜x ＜3由不等式组的整数解只有4个 得到整数解为2 1 0 -1∴-2≤m<-1故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式 不等式的性质 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握 能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 6．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解 则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤ B ．02a ≤< C ．02a <≤ D ．02a <<【答案】C 先求出不等式组的解集（含有字母a ） 利用不等式组有三个整数解 逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x -得：2x ≥解不等式28x a -<得：82a x +<∴不等式组的解集为：822a x +≤<∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解 ∴三个整数解为：2 3 4 ∴8452a +<≤ 解得：02a <≤故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解的应用 解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．7．某单位为响应政府号召 需要购买分类垃圾桶6个 市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶 A 型分类垃圾桶500元/个 B 型分类垃圾桶550元/个 总费用不超过3100元 则不同的购买方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【答案】B 设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ） 然后根据题意列出不等式组 确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ）个由题意得：500550631006x x x +-≤⎧⎨≤⎩（） 解得4≤x ≤6 则x 可取4、5、6 即有三种不同的购买方式．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用 弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．8．不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 从而得出答案.【详解】解：解不等式x ﹣1＞0 得：x ＞1解不等式5﹣x ≥1 得：x ≤4则不等式组的解集为1＜x ≤4所以不等式组的整数解有2、3、4这3个故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解 正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.9．（山东聊城市·）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解 则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 求出第一个不等式的解集 根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式 解之可得．【详解】 解不等式1132x x +<- 得：x ＞8 ∵不等式组无解∴4m≤8解得m≤2故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（四川广安市·）若m n ＞ 下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞【答案】D 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变 即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3 不等号的方向不变 故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3 不等号的方向改变 故B 错误；C 、不等式的两边都除以3 不等号的方向不变 故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注“0”存在与否 以防掉进“0”的陷阱．二、填空题(共5小题 每小题4分 共计20分)11．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解 则a 的取值范围是________________. 【答案】-114≤a ＜-52解不等式组求得不等式组的解集 根据不等式组有四个整数解 进而求出a 的范围．【详解】 ()2331324x x x x a ①②⎧<-+⎪⎨+>+⎪⎩解不等式①得 x ＞8；解不等式②得 x ＜2-4a ；∴不等式组的解集为8＜x ＜2-4a.∵不等式组有4个整数解∴12＜2-4a ≤13∴-114≤a ＜-5212．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解 则m 的取值范围是______． 【答案】1≤m ＜4解不等式组得出其解集为﹣2＜x ≤23m + 根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤23m +＜2 解之可得答案． 【详解】解不等式2143x x--<得：x＞﹣2解不等式2x﹣m≤2﹣x得：x≤2 3 m+则不等式组的解集为﹣2＜x≤2 3 m+∵不等式组有且只有三个整数解∴1≤23m+＜2解得：1≤m＜4故答案为：1≤m＜4．13．若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立则实数m的取值范围是_______．【答案】236≤m≤6解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①当m﹣6＝0即m＝6时则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞216 mm+-∵x＞﹣4都能使x＞216mm+-成立∴﹣4≥216 mm+-∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥23 6综上所述m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．14．世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元．若少于40人时一个团队至少要有________人进公园买40张门反而合算．【答案】33先求出购买40张票 优惠后需要多少钱 然后再利用5x ＞160时 求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x 人进公园若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元） 故5x ＞160时解得：x ＞32∴当有32人时 购买32张票和40张票的价格相同则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园 买40张票反而合算．故答案为：33．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝 并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数 同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4 则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6根据题中给出阅读过《三国演义》的人数 则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围 然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式 得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围 即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a 阅读过《水浒传》的人数是b （,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<b ∴最大可以取6；故答案为6.三、解答题(共5小题 每小题10分 共计50分)16．如图 “开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园 设矩形花园的长为()a m 宽为()b m ．（1）当20a =时 求b 的值；（2）受场地条件的限制 a 的取值范围为1826a ≤≤ 求b 的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式 再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式 用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤ 列出关于b 的不等式组 接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：（1）由题意 得250a b +=当20a =时 20250b +=．解得15b =．（2）∵1826a ≤≤ 502a b =-∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组 得1216b ≤≤．答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式 正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组 难度不大.17．解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x<3 解集在数轴上表示见解析.先求出两个不等式的解集 再求其公共解．【详解】解：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩①② 解不等式① 得x<3.解不等式② 得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到（无解）．18．第33个国际禁毒日到来之际 贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动 某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下 为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票 发现的确错了 因为他还买了一本笔记本 但笔记本的单价已模糊不清 只能辨认出单价是小于10元的整数 那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析 因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支 则单价为10元的钢笔买了（100x -）支根据题意 得610(100)1300378x x +-=-解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元 根据题意 得610(100)1300378x x a +-+=-整理 得13942x a =+ 因为010a << x 随a 的增大而增大 所以19.522x << ∵x 取整数∴20,21x =．当20x 时 420782a =⨯-=当21x =时 421786a =⨯-=所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.19．解不等式31212x x -->． 解：去分母 得2(21)31x x ->-．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）31212x x --> 去分母 得2(21)31x x ->-去括号 得4231x x ->-移项 得4312x x ->-+合并同类项 得1x >；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变31212x x -->两边同乘以正数2 不等号的方向不变 即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质 熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 20．某水果店销售苹果和梨 购买1千克苹果和3千克梨共需26元 购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克 且总价不超过100元 那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元 每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意列出x 、y 的方程组 解之即可；（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意列出a 的不等式 解之即可解答．【详解】（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意得：326222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：86x y =⎧⎨=⎩ 答：每千克苹果售价8元 每千克梨6千克（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意得：8a+6(15-a)≤100解得：a ≤5∴a 最大值为5答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用 解答的关键是认真审题 分析相关信息 正确列出方程组和不等式．。
中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100
中考数学一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100一、一元一次不等式易错压轴解答题1．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？3．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…. （1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>= x的所有非负实数x的值.4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．5．（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；③如果 a-b＞0，那么 a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。
2021-2022学年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测评试卷(精选含答案)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 2、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y3、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-4、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、一元一次不等式组622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩的解是（ ） A ．x ＜2 B ．x ≥﹣4 C ．﹣4＜x ≤2 D ．﹣4≤x ＜26、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、若关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．0B ．24C ．﹣72D ．128、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 9、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．10、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg．2、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．32x-<的解集是________．4、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．5、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．2、解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来．3、解不等式组231125123x xxx+<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．4、“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．5、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A．a不是负数，可表示成0a，故本选项不符合题意；B．a不大于3，可表示成3a，故本选项不符合题意；C．x与4的差是负数，可表示成40x-<，故本选项符合题意；D．x不等于34，表示为34x≠，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．2、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy ，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．3、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、A【分析】不等式﹣1＜x ≤2在数轴上表示不等式x ＞﹣1与x ≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x ⩽2如下：故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩①②， 解不等式①62x x -<-得3<6x ，解得：<2x ，解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-，故不等式组的解集为：4<2x -≤．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a ≤y ＜12-，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值． 解：∵2x x -+1＝22ax x --， ∴x +x ﹣2＝2﹣ax ．∴2x +ax ＝2+2．∴（2+a ）x ＝4．∴x ＝42a+ ． ∵关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，∴2+a ＝±1或±2或±4且42a+≠2． ∴a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，∴2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．∴2y ﹣5y ≤1﹣a +2．∴﹣3y ≤3﹣a ．∴y ≥﹣1+3a ．∵2y +1＜0，∴2y ＜﹣1．∴y ＜12-．∴﹣1+3a≤y ＜12-．∵关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， ∴﹣3＜﹣1+3a≤﹣2．∴﹣6＜a ≤﹣3．又∵a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a ＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2是解题的关键．8、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞ ，解得：102m ＜＜ 故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．9、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】 解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．10、C【分析】先解关于y 的不等式组可得解集为2133a y +≤≤，根据关于y 的不等式组有解可得2133a +≤，由此可得4a ≤，再解关于x 的方程可得解为42x a =-，根据关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解可得42a -的值为整数，由此可求得整数a 的值，由此即可求得答案． 【详解】 解：31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y ≤， 解不等式②，得：213a y +≥， ∴不等式组的解集为2133a y +≤≤， ∵关于y 的不等式组有解， ∴2133a +≤， 解得：4a ≤，∵ax ﹣3（x +1）＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ﹣3＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ＋x ＝1＋3，∴(a ﹣2)x ＝4，∵关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，a 为整数，∴a ﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a ＝6，4，3，1，0，﹣2，a ，又∵4∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．二、填空题1、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3、1x<【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】2x-<，2x-<，1)2x<x<即1x，故答案为：1x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．4、03a ≤＜ 68b ≤＜【分析】 先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜ 再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2b x ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32a b x ≤≤ 又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜ 解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.5、28根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：1116247x x x x---<，解得，x＜56，又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，∴该班学生一定是2、4、7的倍数，∴x=28，故答案为：28．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．三、解答题1、甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46-x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．【详解】解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46-x)吨，根据题意，得：4654x x-+≤10，去分母得：4x+230-5x≤200，x ≥30， 则5x ≥6． 答：甲种运输车至少需要安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．2、﹣2＜x ≤1，图见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】 解：331213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.3、45＜x＜8．【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．4、121棵【分析】设有x名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．【详解】解：设有x名学生，这批树苗总共有437x+棵，根据题意，得：43761437613x x x x ①②，不等式①的解集是：21.5x <；不等式②的解集是：20x >，所以，不等式组的解集是：2021.5x <<，因为x 是整数，所以，21x =，43742137121x +=⨯+=（棵），答：这批树苗共有121棵．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．5、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.。
八年级数学上第4章一元一次不等式(组)专题技能训练(六)训练一元一次不等式组的整数解湘教
14．若一个两位数加上它的一半，所得的和小于 20，则所有符 合条件题意得x＋x2＜20， x≥10，
解得 10≤x＜430，∴x 可取 13，12，11，10. 所有符合条件的两位数的和是 13＋12＋11＋10＝46.
专题技能训练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日2022/3/202022/3/202022/3/20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
12x≤2－32x 都成立？
5x＋2＞3（x－1），①
解：根据题意得不等式组12x≤2－32x，②
解不等式①，得 x＞－52，
解不等式②，得 x≤1.
∴－52＜x≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
7．【中考·凉山州】先化简，再求值：－3x2－[x(2x＋1)＋(4x3－ x－2＜0，
5x)÷2x]，其中 x 是不等式组2x3＋1≥1 的整数解．
4．【中考·德州】不等式组512xx＋ －21＞ ≤37（ －32xx－1），的所有非负整数 解的和是( ) A．10 B．7 C．6 D．0
【点拨】512xx＋－21＞≤37（－x32－ x，1） ②，①解不等式①，得 x＞－2.5， 解不等式②，得 x≤4，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤4， ∴不等式组的所有非负整数解是 0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是 0＋1＋2＋3＋4＝10.
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2021中考数学 专题训练：一元一次不等式（组） 一、选择题 1. 不等式3x－6≥0的解集为( ) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3. 若x＋5>0，则( ) A. x＋1<0 B. x－1<0 C. x5<－1 D. －2x<12
4. 已知点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
5. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(21)60xaax的解集的是 A． B．
C． D．
6. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( ) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2 7. 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
8. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( ) A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
9. 若不等式25123xx的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(1)552()xxmx﹣成立，则m的取值范围是
A．35m B．15m C．35m D．15m
10. 若关于x的不等式组26040xmxm有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题 11. 若关于x的不等式组2,xxm＞＞的解集是x＞2，则m的取值范围是________．
12. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 .
13. 若关于x，y的二元一次方程组31,33xyaxy的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范围为______．
14. 不等式组14,2124xx的整数解是____________． 15. 已知关于x的方程2x＝m的解满足x－y＝3－nx＋2y＝5n(01，则m的取值范围是________．
16. 若关于x的不等式组233,35xxxa有实数解，则实数a的取值范围是____________． 三、解答题 17. 根据有理数乘法(除法)法则可知:
①若ab>0或>0，则或
②若ab<0或<0，则或 根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解集. 解:原不等式可化为:①或② 由①得，x>2，由②得，x<-3， ∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题: (1)不等式x2-2x-3<0的解集为 . (2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程).
18. 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台) 2 420 1 980 (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ (2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰
箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 19. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元． (1)甲乙两种票的单价分别是多少元？ (2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
20. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元． (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
21. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同． (1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ (2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其
中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
2021中考数学 专题训练：一元一次不等式（组）-答案 一、选择题 1. 【答案】B
2. 【答案】B [解析]解不等式2x-6<3x，得x>-6， 解不等式≥0，得x≤13， 故选B.
3. 【答案】D 【解析】，若x＋5>0，则x>－5.逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误
A ∵x＋1>－4，∴x＋1<0不能确定 ×
B ∵x－1>－6，∴x－1<0不能确定 × C ∵x>－5，∴x5>－1 × D ∵x>－5，－2x<10<12 √
4. 【答案】C [解析]∵点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a-3，2-a)在第二象限，
∴解得∴不等式组的解集是a<2，在数轴上表示如选项C所示.故选C. 5. 【答案】
B
【解析】由x+2>a得x>a–2， A．由数轴知x>–3，则a=–1，∴–3x–6<0，解得x>–2，与数轴不符； B．由数轴知x>0，则a=2，∴3x–6<0，解得x<2，与数轴相符合；
C．由数轴知x>2，则a=4，∴7x–6<0，解得x<67，与数轴不符； D．由数轴知x>–2，则a=0，∴–x–6<0，解得x>–6，与数轴不符， 故选B．
6. 【答案】B 7. 【答案】A 解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为(1－2m，1－m)．又∵M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限， ∴ 1－2m>0，1－m>0.解得 m<12，m<1. 在数轴上表示为.故选A. 8. 【答案】B 解析：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克．由题意，得 0.9a1＋xy－ayay×100%≥20%.
解得x≥13. ∵超市要想至少获得20%的利润， ∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
9. 【答案】
C
【解析】解不等式25123xx得：45x，
∵不等式25123xx的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(1)552()xxmx成立，
∴12mx，
∴1425m， 解得：35m， 故选C．
10. 【答案】
C
【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x62m，
解不等式4x-m>0，得：x4m， ∵不等式组有解， ∴642mm， 解得m<4， 如果m=2，则不等式组的解集为12m<2，整数解为x=1，有1个； 如果m=0，则不等式组的解集为0如果m=-1，则不等式组的解集为14m72，整数解为x=0，1，2，3，有4个， 故选C．
二、填空题 11. 【答案】m≤2
12. 【答案】-2≤m<1 [解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得x≤， ∴不等式组的解集为-2∵不等式组有且只有两个整数解， ∴0≤<1，解得-2≤m<1.
13. 【答案】a<4 14. 【答案】－1，0，1 解析：解原不等式组，得－32
15. 【答案】25＜m＜23 【解析】解原方程组，得x＝n＋2y＝2n－1.∵y＞1，∴2n－1＞1，
即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.当x＝3时，m＝2x＝23；当x＝5时，m＝2x＝25.∵当x＞0时，m随x的增大而减小，∴25＜m＜23.
16. 【答案】a<4 解析： 2x＞3x－3， ①3x－a＞5. ② 由①得，x＜3，由②得，x＞5＋a3. ∵此不等式组有实数解， ∴5＋a3＜3，解得a＜4.
三、解答题