人教版八年级下册数学第20章 数据的分析 【说课稿】 中位数与众数的认识
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》教案_21
20.1.2 中位数和众数
教学目标：1、掌握中位数、众数的概念。
2、会求解一组数据的中位数和众数。
3、理解平均数、中位数、众数的区别与联系。
教学重点：中位数、众数的概念及求法。
教学难点：平均数、中位数、众数的区别与联系。
教学过程：
一、情景引入
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了小明？
问题2：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
二、新课学习
1.中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，位于中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2.练习
3.小组讨论
4.例题讲解
三、达标测试
1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是。
2.八年级二班第一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，84，89，84，100，100，78，100．则这12个数的众数是，中位数是。
3.数据92、96、98、100、x 的众数是96，则x = 。
4.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、
28、31，中位数是22，求x的值。
四、小结
五、作业布置：
1.课本P121 习题1、2、5题
2.预习《数据的波动程度——方差》。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势中位数和众数教案
20.1.2 中位数和众数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；（2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。
2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】理解中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。
用两种方法计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30．（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学1．中位数【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？（学生回答）【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（学生回答）【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？ （学生讨论回答）根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》教案_25
中学数学八年级下册人教版2011《20.1.2数据的集中趋势——众数》一、学情分析本节内容是中学数学人教版八年级下册（课标2011）第二十章的20.1.2节《中位数和众数》第二课时，是继平均数、中位数之后，又一个可以表示数据集中趋势的量。
本节内容以实际生活中的问题为背景，从而引入众数的概念，再通过例题巩固众数的概念，在教学设计上，以PPT软件为媒介，运用多媒体手段，在不破坏学科知识的科学性、系统性的前提下，依据课标要求，对教科书相关内容进行了适当整编，构成符合本班学生学情，又能激发学生求知欲的课堂；真正做到“以学生为中心”，学生在课堂上多想、多说、多练，同时学生有机会站上讲台为同学讲解例题。
但是，由于学生生活经验的局限，同时受到认知水平的影响，学生对众数的意义和作用的理解可能会有困难，在求众数时，容易将原始数据和出现次数混淆，需要教师在恰当的时候补充说明。
二、教学目标1、知识能力目标：（1）学生在情境中认识众数，会从表格、条形图和折线图中求出一组数据的众数；（2）学生理解众数的意义，众数反映数据的多数水平；2、过程与方法：（1）新课以生活事例导入，引起学生的兴趣；（2）学生通过例题加深对众数相关知识的理解；（3）课堂贯彻“以学生为中心”的思想，以学生当老师、“推车火”、齐答、个人回答和小组讨论等形式完成练习；（4）小结环节引入《数学大师》相关视频，增加课堂的趣味性。
3、情感态度与价值观：（1）学生通过学习众数，认识到生活处处有数学；（2）学生认同数学在日常生活中的重要性，数学帮助我们解决实际问题或帮助我们作出合理的决策。
三、重点与难点1、重点：（1）掌握众数的概念，并利用众数的相关知识解决实际问题；2、难点：（1）利用众数相关知识解决实际问题；（2）从图或表中求出众数。
四、教学过程1、情景导入提出生活中的一个问题：“有5个人在金山公园里游玩,他们的平均年龄是20岁,你认为他们的年龄可能分别是多少岁？”引发同学们思考，让同学讨论结果，并点同学上黑板板书。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》课件_6
2分 10分 78分 80分 90分
1人 1人 1人 22人 5人 （小冲）
（1）求出小冲班成绩的中位数和众数。 （2）你觉得小冲撒谎了吗 （3）你认为哪个数能代表该班的中等水平？
中练93页2，3，4
2
3, 7, 9, 2, 4, 6, 2
排序： 9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 2
4
1，4，3，2，4，5
排序： 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5
3.5
3，3，2，3，5，3，10，3
排序：10 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2
3
众数
2，3
2 4 3
商品街新开的一家鞋店，店主通过调查， 统计了1000人所穿鞋的号码，并计算出 了这组数据的平均数23、中位数24、众 数25，店主要多进哪一个号码的鞋？
变式：工资
一个极端的例子——“急中生智”：
2. 小冲班上有30个同学，其中有两个同学的数学 成绩分别为2分和10分，还有5 名90分，22名80分，小 冲得了78分，小冲在得知班平均分76.7分后，告诉妈 妈说自己呈中上水平。
（1）求出小冲班成绩的中位数和众数 （2）你觉得小冲撒谎了吗？ （3）你认为哪个数能代表该班的中等水平？
1.要找中位数，先要做什么？
2.中位数一定在所给的数据中吗？ 3.一组数据中位数有几个？
归纳概念
一组数据中出现次数最多的那个数据叫
做这组数据的众数。
1.众数一定在所给数据中吗？ 一定在
2.众数唯一吗？ 不唯一
目标检测一
求下列各组数据的中位数和众数：
数据
中位数
2，3, 2，1，3
排序： 1 , 2 , 2 , 3 , 3
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数》教案_10
第二十章数据的分析教材分析一、地位和作用：本章属于“统计与概率”领域，统计部分共三章内容，按照数据处理的基本过程来安排。
在前两章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法。
本章是统计的最后一章，在前两章的基础上，主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、第4章数据的收集与整理（七年级上）第12章数据的描述（八年级上）第20章数据的分析（八所级下）一、收集数据二、整理数据三、描述数据四、分析数据五、撰写调查报告二、本章知识结构框图：下面是本章知识展开的结构框图：本章知识的展开顺序如下图：三、课时安排：全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：教学内容参考课时建议课时20．1 数据的代表约6课时5课时20．2 数据的波动约5课时4课时20．3 课题学习约2课时1课时数学活动小结约2课时 2课时四、学习目标：对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
五、内容分析：20.1数据的代表本节教学目标：进一步理解平均数、中位数、众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义；能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；能用样本平均数估计总体平均数。
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》说课稿
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》说课稿一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《数据的分析》这一章节，是在学生已经掌握了统计学的基本知识，如平均数、中位数、众数等概念的基础上进行的一章。
这一章节的主要内容有：数据的收集、整理、描述和分析。
其中，数据的收集和整理是数据分析的基础，描述是数据分析的手段，分析是数据分析的目的。
本章节的教材内容丰富，既有理论的介绍，又有大量的实践操作，能够让学生在理论学习与实践操作中掌握数据分析的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计学的基本概念有一定的了解。
但是，他们对数据分析的方法和技巧的掌握还不够熟练，需要通过大量的实践操作来提高。
此外，学生对数据的收集和整理的能力也参差不齐，需要教师进行针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法和技巧。
2.过程与方法：培养学生的数据收集、整理和分析的能力，提高他们的实践操作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据的敏感性，使他们能够从数据中发现问题，解决问题。
四. 说教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理、描述和分析的方法和技巧。
2.教学难点：数据分析的方法和技巧的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实践法、讨论法等教学方法，让学生在理论学习与实践操作中掌握数据分析的方法和技巧。
2.教学手段：利用多媒体教学，如PPT、网络资源等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引发学生对数据的关注，激发他们的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解数据的收集、整理、描述和分析的方法和技巧。
3.实践操作：让学生进行实践操作，运用所学的知识和技巧进行数据的收集、整理、描述和分析。
4.讨论交流：让学生分享自己的操作过程和心得，进行讨论交流，互相学习和提高。
5.总结提升：对所学的内容进行总结，强化学生的记忆，提升他们的数据分析能力。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数》课件_2
4
中位数:18万元
平均数:20万元
2
0
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万元
归纳总结
3、平均数、中位数和众数的区别和联系： （1）联系：都刻画了一组数据的集中趋势。 （2）
平均数：能充分利用所有数据， 但受极端值的影响较大。
区 中位数：计算简单,只与其在数据中的位置 有关 ，不易受极端值的影响。
别 众数： 计算简单，只与其在数据中的重复 次数有关，不易受极端值的影响。
自主检测
1.选择题(选项A:平均数 B:中位数 C:众数) ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应
关注学生年龄的__A__。 ②为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学
爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么 水果，由调查数据的_C__决定。
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 312
人数
6
众数: 15万元
4
中位数:18万元
平均数:20万元
2
0
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万元
归纳总结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
1、实际问题中平均数、众数、中位数的 实际意义； 2、平均数、众数、中位数的区别与联系。 3、选择恰当的统计量来描述数据的集中 趋势；
八年级（下）
第二十章 数据的分析
20.1.2中位数和众数(二)
学习目标
1、理解平均数、中位数、众数各自的 特点；
2、在实际问题中，能选择恰当的统计 量来描述数据的集中趋势。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》教案_8
《中位数与众数》教学设计一、教学内容《中位数与众数》二、教学目标1、知识与技能（1）掌握中位数与众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数。
（2）能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的正确判断。
通过解决问题的过程，让学生区分刻画“平均水平”的三个数据代表，进一步发展其数学应用能力。
3、情感态度与价值观将知识的学习放在解决问题的情境中，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
三、教学重难点1、重点掌握中位数、众数等数据代表的概念。
2、难点选择恰当的数据代表对数据做出判断。
四、教学准备自制多媒体课件五、教学过程1、情境导入某次数学考试，婷婷得了78分，全班共30人，其他同学的成绩为一个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
（设计意图：通过对故事的分析不仅复习了平均数的概念和计算，为引入新的数据代表奠定基础，而且能够引起学生对“平均水平”的认知冲突，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。
）2、中位数的概念将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的那个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（注意：当一组数据包含奇数个数据时取最中间一个数据，当一组数据包含偶数个数据时取最中间两个数据的平均数。
）例题：填空（1）、数据3、1、5、2、4的中位数是（）（2）、数据3、6、1、5、2、4的中位数是（）（3）、数据3、3、3、3、3、3的中位数是（）（设计意图：及时巩固学生对中位数概念的理解。
）3、众数的概念在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
（注意：众数只与出现次数有关，众数不唯一。
）例题：填空（1）、3、2、5、4、3、6的众数是（）（2）、3、2、5、2、4、3、6的众数是（）（设计意图：加深学生对众数概念的认识。
人教版八年级数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数1教案新版
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
二、教材P117的例4教学
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、自学P116问题2
讨论：什么是中位数？中位数有什么意义？
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
3、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是，一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
4、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96 B.96、96.4
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 众数》教案_9
科目
授课教师
授课时间
授课班级
初二（4）
授课内容
20.1.2中位数与众数
教学策略
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
【这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）】
更进一步掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息结，老师点评)
提高学生理解概念的能力，掌握计算方法和实际运用。
教学反思：理解中位数和众数的意义和作用。它们也是 数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
1、如果数据有偶数个时，如何求中位数？
【取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）】
2、如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？
【两个都是.（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）】
3、如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
【这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）】
4、一组数据总是重复一个数呢？
推过自主学习，更容易明白中位数与众数的概念
3
合作交流
提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念.
板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.
众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.
教学资源
多媒体、课件
教学过程
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中位数与众数的认识
各位领导、老师们，您们好！
今天我要进行的说课题目是：《中位书与众数》。下面我将以新课标
的理念为指导，就教什么？怎么教？为什么这么教？从如下几个方面展
示：教材分析，学法、教法分析，教学程序设计，评价与反思。
一、 教材分析
（一）教材内容的地位和作用
《中位数与众数》是人教版教材初中数学教材八年级下册第六单元第
二十章第一节第4课时的教学内容。在此之前，我们已经学习了抽样调查
的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节
课的学习起到了重要的过渡作用。《中位数与众数》在统计与概率中占据
非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与
不同，为今后数据分析打下结实的基础。
（二）教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如
下教学目标：
知识与技能：理解中位数和众数的概念，会运用平均数、中位数、众
数对数据进行处理、分析。
数学思考：了解利用数据进行统计推断，发展建立数据分析观念。
问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问
第2页 共5页
题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提
高实践能力。
情感与态度：通过让学生自己积极参与教学活动，对数学有好奇心和
求知欲，敢于发表自己的想法，勇于创新，养成认真勤奋、合作交流的学
习习惯，形成严谨的科学态度。
（三）教学重点、难点
教学重点：掌握中位数、众数的概念，会运用这两个统计量对数据进
行简单的分析处理；能结合情景理解其实际意义。
教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特
征
二、 学法、教法分析
考虑到所教班级的学生年龄多在13-14岁之间，心理素质比较
脆弱，富于形象直观思维，但他们都有比较强烈的自我发展意识和
表现欲望，因此他们往往对于和自己直观经验相冲突的现象，特别
是富有挑战性的任务，就非常感兴趣。这告诉我们，在学习素材的
选取和呈现、学习内容和活动的安排上，一定要多给学生提供“做
数学”的机会，让他们在数学活动中表现自我、发展自我，感受到
数学学习活动有意义、很重要、可以做，在这些过程中，初步学习
数学思考的方法，形成从不同角度分析同一个问题的辩证思考问题
的能力。
这些学生在学习本课之前，学生已经有了一定分析处理数据的
第3页 共5页
能力，这正是他们的认识基础和新知识的生长点，所以本节课采用
多媒体教学平台，在概念教学中，先抽象介绍众数和中位数这两个
统计量的概念，然后师生共同分析探讨这两个统计量的关键词，点
出需要注意事项，然后通过具体实例练习帮助学生完善新知的构建，
在教学过程中以问题方式启发学生，并及时反馈。在整个教学中采
用小组互动、讨论、练习法。
三、 教学程序设计
根据学法、教法分析，我设计了如下的教学过程。
（一） 创设情境，引入新课
上一节课，我们学写了平均数的定义以及如何计算平均数，那么我们
一起来回顾一下。我会列举出几组数据，让学生进行计算和比较。
今天这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特
征数——众数和中位数。
【设计意图】：巩固平均数的感念和计算，从而引出今天的课题。
（二）：剖析概念，理解感悟
展示中位数、众数定义，有学生初步归纳总结关键词，教师补充说明，
然后向学生提出疑问：一组数据会不会没有众数？
【设计意图】：直接导入新知，让学生初步了解中位数和众数，循序
渐进，设置疑问，逐步激发学生学习兴趣。
（三）：例题精讲，理解感悟
第4页 共5页
通过出示例题，分别包含奇数个数据、偶数个数据；一个众数的数据、
多个众数的数据，这里采用小组合作、合作交流，各组竞争的方式，让学
生自己进行评定，然后教师做标准解答，这里应及时进行教学反馈。
【设计意图】让学生合作交流，调动学生的学习积极性，通过交流、
练习，增强学生对数据的分析观念。
（四）：当堂练习，提高能力
针对实际生活中的问题，让学生组内讨论，各组交流解题思路，遇到
的问。
【设计意图】：进一步对平均数、中位数和众数的巩固，让学生自己
进行思考反思，教师进行适当的点评。
（五）课堂小结
让学生自己回顾本节课学习的内容，教师引导。
【设计意图】：让学生自己进行思考反思，增加学习的能力。
（六）布置作业
书本课后练习；将下节课的内容以疑问的方式提出来。
【设置意图】：巩固本节课的内容，留下疑问，让学生养成良好的学
习习惯
四、 评价与反思
我在教学过程中，始终抓住学生是学习的主体，教师是引导者、
组织者、参与者、合作者的教学思想，发挥学生的主体地位，让学
生自己进行思考，归纳概括，培养学生的模型意识和应用意识，增
第5页 共5页
强学生学习的兴趣，调动学生的学习积极性。
以上是我的说课内容，不当之处请各位评委、老师批评指正，谢谢！
板书设计
中位数与众数的认识
众数注意事项
中位数注意事项
教师习题详解
学生板书 学生板书 学
生板书