圆锥曲线的切线方程和切点弦方程

课题：圆锥曲线的切线方程和切点弦方程

教学目标：

（1）.掌握圆锥曲线在某点处的切线方程及切点弦方程。

（2）.会用切线方程及切点弦方程解决一些问题。

（3）通过复习渗透数形结合、类比的思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

(4) 掌握曲线与方程的关系。

教学重点：

切线方程及切点弦方程的应用

教学难点：

如何恰当使用切线方程及切点弦方程

教学过程：

1. 引入：

通过09年安徽省高考题及近几年各省考察圆锥曲线的实例引出本节课。

2. 知识点回顾：

1.

2. 3.

4. 圆锥曲线切线的几个性质：

性质1 过椭圆的准线与其长轴所在直线的交点作椭圆的两条切线，则切点弦长等于该椭圆的通径．同理:双曲线,抛物线也有类似的性质

性质2 过椭圆的焦点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，过A ，B 两点作椭圆的切线交

于点P ，则P 点的轨迹是焦点 的对应的准线，并且

同理:双曲线,抛物线也有类似的性质

3. 例题精讲：

练习1：

抛物线 与直线 围成的封闭的图形的面积为 ，若直线l 与抛物线相切，且平行于直线 ，则直线l 的方程为

例1： 设抛物线 的焦点为F ，动点P 在直线

22200

(,)x y r M x y +=过圆 上一点 的切线方程:200xx yy r +=00221xx yy a b +=22

0022(,)1x y P x y a b +=设为椭圆上的点，则过该点的切线方程为：22

0022(,)1x y P x y a b -=设为双曲线上的点，则过该点的切线方程为：

00221xx yy a b -=00(,)2P x y px =2设为抛物线y 上的点，则过该点的切线方程为：00()

yy p x x =+1PF AB ⊥1F :20l x y --=2:C y x =2(0)y ax a =>1x =43260x y -+=

上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.求△APB 的重心G 的轨迹方程.

4. 圆锥曲线的切点弦方程:

1.

2.

3.

4. 练习2：

例题3：

5.小结: 1．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；

2. 掌握求曲线方程的方法：

3. 两种方程两种思想

作业： 6. 反思

22

0022(,)1x y P x y a b +=设为椭圆外一点，过该点作椭圆的两条切线，切点为A ，B 则弦AB 的方程为：22200(,)P x y x y r +=设为圆外一点，则切点弦的方程为：

2

00xx yy r +=220022(,)1x y P x y a b -=过为双曲线的两支作两条切线，则切点弦方程为：00221xx yy a b -=00(,)2P x y px =2设为抛物线y 开口外一点，则切点弦的方程为：

00()yy p x x =+22

221(,0). x y P m a b

A B AB ±=≠对于圆锥曲线，过点，（m 0）作两条切线，切点为，则直线恒过定点22x 21,4312A,B AB OMN y P x y +=+=已知椭圆是在直线位于第一象限上一点，由P 向已知椭圆作两切线，切点分别为，问当直线与两坐标

轴围成的三角形面积最小，最小值为多少？

2l y x+3P y 2A,B.PAB P x ==∆已知是直线：上一点，过点作抛物线

的两条切线，切点分别为求面积的最小值。

00221

xx yy a b +=