计算方法试题

计算方法试题(00)

2001.1

一、一、利用Newton 法求解下列方程组：

()⎩⎨⎧=---=-+01310522x y x y x 在（1，1）附近的近似解，迭代二次求()()()()()()T

T y x y x 2211,,,。

二、二、给定线性方程组：

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3772201161263841027851

244321x x x x 试利用分解法将系数矩阵A 分解为A=LU(其中L 为下三角矩阵，U 为上三角矩阵)然后求解。

三、三、已知方程组; ⎩⎨⎧=+=+198.099.0199.02121x x x x 的解为x 1=100,x 2

=-100; (1) (1) 计算系数矩阵的条件数。

(2) (2) 取()()T T x x 5.99,5.100,1,0*2*1-=，分别计算残量()2,1*=-=i Ax b r i i 。本题的计算结果说明了什么？

四、四、设给定线性方程组：

⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+3222122321321321x x x x x x x x x

（1） （1） 讨论Jacobi 迭代法与Gauss-Seidel 迭代法的收敛性。

（2） （2） 对收敛的方法，取初值()()T x 0,0,10=，迭代两次，求出()()21,x x 。 五、五、给出函数表：

六、六、用最小二乘法求异形如y = a + bx 2的经验公式拟合以下数据：