【必考题】高三数学下期末第一次模拟试题及答案(3)

一、选择题

1．若43i z =+，则z

=（） A ．1

B ．1-

C ．

4355

i + D ．

4355

i - 2．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

3．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π

)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．

B ．43

C ．

D ．3

4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（） A ．20种

B ．30种

C ．40种

D ．60种

5．函数y =2x sin2x 的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A ．–4

B ．–2

C ．4

D ．2

7．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面而且垂直

D ．异面但不垂直

8．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） A ．

2 B ．1 C ．2

D ．2

9．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

10．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A ．

π B ．

π C ．

163

D ．

203

12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件

D ．以上都不对

二、填空题

13．复数()1i i +的实部为．

14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．

15．已知直线：与圆

交于

两点，过

分别作的垂线与

轴交于

两点.则

_________.

16．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z

，则()1z z -?=________. 17．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线2

2(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两

次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

18．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

P ABC -的体积为________.

19．从6男2

女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 20．如图，圆C （圆心为C ）的一条弦AB 的长为2，则AB AC ?u u u r u u u r

=______．

三、解答题

21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n

n n

a b =

，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()

1422n

n n n n n c a a +-++=

，求数列{}n c 的前n 项和n T .

22．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离．

23．已知2256x ≤且21log 2x ≥

，求函数22

()log log 2

x x

f x =?的最大值和最小值． 24．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.

25．已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2

－5n (n∈N +）．

（1）求数列｛n a ｝的通项公式；（2）求数列｛

n a +｝的前n 项和Tn . 26．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：

调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；

采用百分制评分，

内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；

市民对公交站点布局的满意率不低于

即可进行验收；

用样本的频率代替概率．

求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众

督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【详解】由题意可得：22435z =

+=，且：43z i =-，

据此有：4343555

z i i z -==-. 本题选择D 选项.

2．A

解析：A 【解析】【分析】

本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】

由题意得x 3的系数为31

4424812C C +=+=，故选A ．

【点睛】

本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．

3．C

解析：C 【解析】函数sin 23y x πω??

+ ??

?的图象向右平移43

个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx π

πππ?????

++=+-+ ? ??????

?? 所以有4333

2013222

w k k k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥Q 故选C

4．A

解析：A 【解析】

【分析】【详解】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；

分3种情况讨论可得，

甲在星期一有A 42=12种安排方法，甲在星期二有A 32=6种安排方法，甲在星期三有A 22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A ．

5．D

解析：D 【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π

(,π)2上的符号，即可判断选择.

详解：令()2sin 2x

f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()x

x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x

f x x =为奇函

数，排除选项A,B;

因为π(,π)2

x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

6．D

解析：D 【解析】

试题分析：()()()2

312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得

()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即

2a =，故选D.

【考点】函数的导数与极值点

【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.

7．D

解析：D 【解析】

解：利用展开图可知，线段AB 与CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D

8．C

解析：C 【解析】【分析】

本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】

根据渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线，可得a b =，所以c 2a = 则该双曲线的离心率为 e 2c

==，故选C ．【点睛】

理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.

9．B

解析：B 【解析】

设,,z a bi a b R =+∈（），由()1i 22z z i z +=?=--（）2a bi i a bi ?+=--（）

，2a bi b a i ?+=-+-（） ,

2a b b a =-???

=-? 1b ?=- ，故选B. 10．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时2

x y

>不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.

考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.

11．C

解析：C 【解析】【分析】

根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式．【详解】

由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC ⊥底面ABC ，高为

3SO =；

其中1OA OB OC ===，SO ⊥平面ABC ，

其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM x =，根据SM=MB 得到：在三角形MOB 中，21SM 3x x +=，213x x +=，解得33

x =

， ∴外接球的半径为3233R ==；

∴三棱锥外接球的表面积为223164(3

S ππ=?=．

故选：C ．【点睛】

本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

12．B

解析：B 【解析】【分析】

本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．，【详解】

因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B ．

【点睛】

本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．

二、填空题

13．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部解析：1-

【解析】

复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 考点：复数的乘法运算、实部.

14．390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:390

解析：390 【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有

种方法,

用3色涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有

种,

所以涂色方法种方法,

故总共有390种方法. 故答案为:390

15．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的

解析：4 【解析】试题分析：由

，得

，代入圆的方程，整理得，解得

，所以

．又直线的倾斜角为

，由平面几何知识知在梯

形中，

．

【考点】直线与圆的位置关系

【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

16．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和 10

【解析】

分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -?，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.

详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，

()()()()()111121z z i i i i ∴-?=++?-+=+?-+

39110i =-+=+=10.

点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++

17．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时解析：24y x =

【解析】【分析】

先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ 最短，进而可得出结果. 【详解】

由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(,0)2

F ，当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为()2

y k x =-

，1122(,),(,)P x y Q x y ，由2()22p y k x y px

=-???=?得：222()24p k x px px -+=，整理得

2222244)0(8k x k p p x k p -++=，

所以2122

2k p p x x k ++=，2

124p x x =，所以2122

2k PQ x x p p p k

+=++=>；当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =；综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，

又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ 最小时，两平行线间的距离最小；

因此min 24PQ p ==，所求方程为2

4y x =.

故答案为2

4y x = 【点睛】

本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.

18．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径

解析：

33或93

【解析】【分析】

做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】

正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到2

1642,r r ππ=?= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则

2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得

到

23sin 60= 3.

在三角形OAH 中根据勾股定理得到()2

23413h h -+=?=或

三棱锥的体积为：13

ABC h S ??V

代入数据得到111333224

?????=或者11333322????

故答案为：4或4

【点睛】

这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

19．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为

解析：660 【解析】【分析】【详解】

第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2

412A =种，故有4012480?= 种；第二类，先选2女2男，有22

6215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2

412A =种，故有1512180?=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故

答案为660.

20．2【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D 可得Rt △ACD 中利用三角函数的定义算出再由向量数量积的公式加以计算可得的值【详解】过点C 作CD ⊥AB 于D 则D 为AB 的中点Rt △ACD 中可得cosA==2故答

解析：2 【解析】【分析】

过点C 作CD⊥AB 于D ，可得1

AD AB 12

=，Rt△ACD 中利用三角函数的定义算出1cos A AC

，再由向量数量积的公式加以计算，可得AB AC ?u u u v u u u v

的值．【详解】

过点C 作CD ⊥AB 于D ，则D 为AB 的中点．

Rt △ACD 中，1

AD AB 12

==，可得cosA=

1,cosA AD AB AC AB AC AB AC AB AC AC AC

=∴?=?=??=u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u v u u u v =2．故答案为2 【点睛】

本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．

三、解答题

21．（1）n b n =（2）()1

122n n S n +=-+（3）()()()1

4123312n n n n +++---

【解析】【分析】【详解】

（1）由1

122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；

（2）易得2n

n a n =g ，1223112222,212222,n n n n S n S n +=?+?++?=?+?++?L L

错位相减得121

11222222212

n n n n S n n ++--=+++-?=?-?-L

所以其前n 项和()1

122n n S n +=-+；（3）()

()

()()

()()()()()()2

1422142

121·2?12?12?12n

n n n n n n

n n

n n n

c n n n n n n +++-++-++-++++=

=+++

()()()()()()1

1111111

1112?21?222?21?2n

n n n n

n n n n n n n n n ++++????---?? ?=

+-+=-+- ? ? ? ?++??????

， ()()()()()()2231212231

111111*********?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++?

?????????------???????? ? ? ?=-+-++-+-+-++-?? ? ? ? ? ? ?+????????????????????

L L ()()1112113621?2n n

n n ++-??

=-+-- ?+??或写成()()()1

412331?2n n n n +++---+.

点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负

数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

22．（1）见解析（2）4

（3）7

【解析】【分析】

（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知

CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；

（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME

中，11

EM AB OE DC 122

====，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦；

（3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD 中，CA CD 2AD ===

，

ACD

1S 22==V ，由AO ＝1，知2CDE 1S 22==V ，由此能求出点E 到平面ACD 的距离．【详解】

（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．

在△AOC 中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2， ∴AO 2+CO 2＝AC 2，

∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ． ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ．

（2）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，

∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．

在△OME 中，11

1222

EM AB OE DC =

===， ∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴1

OM AC =

=，

∴111

2242

21cos OEM +

-∠==??

， ∴异面直线AB 与CD

所成角大小的余弦为

（3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ．

E ACD A CDE V V --=Q ，

ACD CDE h S AO S ∴=V V ．．．，在△ACD 中，22CA CD AD ===

，，

∴2

127

24222ACD

S ??=??-= ? ???

V ， ∵AO ＝1，21332242

CDE S =

??=

V ， ∴3

121277

CDE ACD

AO S h S ?

=V V ，

∴点E 到平面ACD 的距离为

217

．

【点睛】

本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题． 23．最小值为1

-，最大值为2. 【解析】【分析】由已知条件化简得21

log 32

x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值【详解】

由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即

log 32

x ≤≤ ()()()2

22231log 1log 2log 24f x x x x ?

?=-?-=-- ??

当23log ,2x = ()min 1

f x =-，当2lo

g 3,x = ()max 2f x =．【点睛】

熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．

24．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数

n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.

【解析】【详解】

（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有()()2

2224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-?=-或2n a =.

（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；

当42n a n =-，∴()224222

n n n S n ??+-??=

=. 令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =.

25．（1）26()n a n n N +=-∈；（2）1

12n n

n T -=-- 【解析】【分析】

（1）运用数列的递推式：11,1,1

n n n S n a S S n -=?=?->?，计算可得数列｛n a ｝的通项公式；

（2）结合（1）求得13

22n n n

a n +-=，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛

n a +｝的前n 项和n T . 【详解】

（1）因为11,1,1

n n n S n a S S n -=?=?->?，()2

5n S n n n N +=-∈

所以114a S ==-, 1n >时,()()2

515126n a n n n n n =---+-=- 1n =也适合，所以()+26N n a n n =-∈

（2）因为13

22n n n

a n +-=，所以12121432222

n n n n n T -----=

++???++ 23112143

22222

n n n n n T +----=++???++ 两式作差得：121

211322222n n n n T +--=++???+- 化简得1

11222n n n T +-=--，所以1

12n n

n T -=--. 【点睛】

本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 26．（1）；（2）

；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据直方图的意义，求出后四个小矩形的面积和即可求得被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是

，根据独立重复试验次发生次的概率公式可得结果；

（3）随机变量的所有可能取值为0，1，2，利用组合知识根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，即可得分布列，根据期望公式可得结果.

试题解析：（1）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在

的频率为：

；

（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是

，

用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，

现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：

；

（3）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，

又从被调查者中按年龄分层抽取9人，

∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，

随机变量的所有可能取值为0，1，2，

的分布列为：

012

的数学期望.