集合间的基本关系,集合的基本运算教案练习答案

姓名 年级

高一 性别 男 教学课题 集合间的基本关系

教学 目标

（1）理解集合之间包含和相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn 图表达集合之间的包含关系

重点 难点

重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；

（2）如何确定集合之间的关系。 难点：集合关系与其特征性质之间的关系。

课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_______________________________

第 2次课

集合间的基本关系

1、新课引入

问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

2、概念的形成 问题1的探究：

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A ＝{1，2，3}， B ＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B ＝{平行四边形} （3）A={x|x>2}， B={x|x>1} （1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集。

符号语言：B A ?或A B ?。 图形语言：

这种图称为Venn 图.

练习1、用适当的符号填空：

B A

0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-1

（1）问题2、如果集合A 是集合B 的子集，那么对于任意的A x ∈，有B x ∈；那么对于集合B 中的任何一个元素，它与集合A 之间又可能是什么关系呢？ 具体实例2：(1)、A ＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1} 结论：集合B 中的元素有可能在集合A 中，也可能不在集合A 中。 （2）相等关系：如果集合A B ?，且A B ?，则A=B 。

如：A ＝{x|-1

（3）真子集的定义：如果集合A B ?，但存在元素x ∈B ，且x ?A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A

B

问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）

A = {(x ，y )|22

1x y +=-} （2）B = {x | x 2 + 1 = 0，x ∈R }。 结论：A,B 两个集合中都没有元素 （4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作?。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集 4、能力提升

子集的性质：一般结论： ①

A A ?.

②若A B ?，B C ?，则

A C ?.

③A = B ?A B ?，且B A ?

.

例1、写出集合A ＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？ 例2、集合A 与集合B 之间是什么关系？ A ＝{x|x=4k+2,k ∈Z} B={x ｜x=2k ，k ∈Z }

6、课堂练习：

（1）写出集合{a 、b }的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。 （2）写出集合{a 、b 、c }的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。 （3）写出集合{a 、b 、c 、d }的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n 个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

集合间的基本关系

一、

选择题

1.集合}{

Z

x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）

A.5

B.6

C.7

D.8 2.已知集合}{{

x B x x A =<<-=,21}1

0<

A.B A >

B. B A ?

C. A

B D. B

A

3.已知集合?

??∈?

??=

=Z k k

x x A ,3，=B ?

??∈???=Z k k

x x ,6,则 （ ）

A. A B

B. B A

C.B A =

D. A 与B 关系不确定

4.满足M

a ?}{的集合},,,{d c

b a M 共有 （ ）

A.6个

B.7个

C.8个

D.15个

5.已知集{}}{

a x x B x x A <=<<=,21，满足A

B ，则 （ ）

A.2≥a

B. 1≤a

C.1≥a

D. 2≤a 二、

填空题

1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____

2.设}1,1{},,3,1{2

+-==a a B a A 若B

A ，则a 的取值为____________.

3.已知集合{

}12

==x x P ，集合{

x Q = }1=ax ，若P Q ?,则a 的取值______

.

4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,?

??=???1)

,(x y

y x ，则B A 间的关系为____

5.已知集合}{{

x

B x x x A =>-<=,51或}4

+<≤a x a ，若

B A ，则实数a 的取值范围是

____________

三、

解答题

1.设集合}{

{

ax x x B x x A -==-=2

,01}02=-，若B A ?，求a 的值.

2.若集合{

}==-+=N x x x M ,062

}{

0))(2(=--a x x x ，且N M ?,求实数a 的值.

3.设集合}{22+<<-=a x a x A ，=B }{

32<<-x x .

(1.)若A

B ，求实数a 的取值范围.

(2).是否存在数a 使A B ??

4.已知集合}{

41>-<=x x x A 或，=B }{

32+≤≤a x a x ，若A B ?，求实数a 的取值范围.

5.已知集合{}=≤≤=B x x A ,21}{

1

,1≥≤≤a a x x

（1）若A B ，求实数a 的取值范围；

（2）若A B ?，求实数a 的取值范围.

5.已知{

}95,4,2,,2

+-=∈x x A R x a ， {}a ax x B ++=2,3，{

+=2x C }1,3)1(-+x a .求:

(1).使,2B ∈B A 的x a ,的值;

(2).使的值的x a C B ,=.

集合的基本运算

1. 并集

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B

读作：“A 并B ”

即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

B

A ?

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B

读作：“A 交B ”

即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}

交集的Venn 图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

A B

A(B)

A

B

B

A

B A

3.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：C

U

A

即：C

U

A={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

A

U

C U A

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键

是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

（C

U A）∪A=U，（C

U

A）∩A=?

若A∩B=A，则A?B，反之也成立若A∪B=B，则A?B，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

A

B

B

A

-1 3 5 9 x

【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示：

{|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9}U C A B x x x =<-≥ 或，

【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ??； （2）()A A C B C ??. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------. （1）又{}3B C ?=，∴()A B C ??={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C ?=，

得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------ . ∴ ()A A C B C ??{}6,5,4,3,2,1,0=------. 【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A = ，求实数m 的取值范围. 解：由A B A = ，可得A B ?.

在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.

【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，

()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.

解：由{1,2,3,4,5,8}A B = ，则(){6,7,9}U C A B = . 由{5,8}A B = ，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B = 由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B = ，

()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B = .

由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B = ，

()()()U U U C A C B C A B = .

点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B = 与()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 【课堂练习一】

１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ?=(

)

-2 4 m x

B A

Ａ

{}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10

Ｄ Φ

２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==?=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===???则(A B)(B C)＝ ( ) Ａ {}1,2,3 Ｂ

{}2,3

Ｃ

{}2,3,4 Ｄ {}1,2,4

4.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<

１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ?= ( ) Ａ

{}0,1

Ｂ

{}1,0,1-

Ｃ

{}0,1,2

Ｄ

{}1,0,1,2-

２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ???且则 ( ) Ａ U U C N C M ? Ｂ U M C ?N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ?N

３.已知全集{|3}U x x =≥-，集合{}3|

0,|31x M x N x x x +??

=<=≤-??-??

, 则集合{}|1x x ≥是 ( )

Ａ N M ? Ｂ N M ? Ｃ ()M N ?U C Ｄ ()M N ?U C 4.设{}{},A B ==菱形矩形,则A B ?=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

5.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿. 参考答案：【课堂练习二】 1-3：BDD 4. {}正方形，5. 3a =

【自主尝试】 1.

设

全

集

{}

|110,U x x x N =≤≤∈且,集合

{}{}

3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求

A B ?,A B ?,()U C A B ?.

2.

设

全

集

{}{}{}

|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求

A B ?,A B ?,()U C A B ?.

3.

设

全

集

{}{}{}

22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求

A B ?,A B ?,()U C A B ?.

参考答案：【自主尝试】

1. {}{}{}3,4,5,6,7,8,5,8,()1,2,9,10U A B A B C A B ?=?=?=

2. {}{}{}|13,|12,()|2125U A B x x A B x x C A B x x x ?=-<

3. {}{}{}1,1,5,1,()0,2,3,4U A B A B C A B ?=-?=-?= 【典型题型】

1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B

是

U

的两个子集,且满足

{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ?=?=,{}()()3,7U U C A C B ?=,求集合A,B.

２.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ?=,求实数a 的取值集合.

３. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<

① 若A B φ?=,求实数a 的取值范围； ② 若A B A ?≠,求实数a 的取值范围；

③ 若A B A B A φ?≠?≠且,求实数a 的取值范围.

4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.

参考答案：【典型题型】

由Venn 图可得{}2,5,13,17,23A =，{}2,11,17,19,29B = 提示：{}1,2A =,∵A B A ?= ∴B A ? 44a -<≤

3.①2a ≤-; ②4a ≤; ③24a -<≤

2235a a +-=，4a =-或2a =，3b =

课后作业 一、选择题

1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ?是 ( )

A Φ

B M

C Z

D {}0

２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ? Ｂ {}{},,a b a c a ?=

Ｃ{}{},,b a a b ?

Ｄ

{}{}{},,0b a a c ?=

３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ?是 ( ) Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ

４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ?=?=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ? Ｄ C A ?

５.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ?,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个 二、填空题

６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ?=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ?=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈?且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -?-, 设集合

{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题

11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B = (1)求,A B A B ??,

(2)写出集合()U C A B ?的所有子集.

12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ?=,求实数a 的取值范围

13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ??

?=-????

求A B ?.

参考答案： 选择题 1-5:ACACD 填空题

6. 8

7. 2

8. {}3,1,3,4,6A =-

9. φ 10. {}1,2,3,7,8,9,10 三．解答题

11.(1)∵{}{}2,4,3,4,5,6A B == ∴{}{}2,3,4,5,6,4A B A B ?=?= (2) ∵{}{}1,2,3,4,5,6,2,4U A == ∴{}(){}1,3,5,6,3,5,6U U C A C A B =?= ∴()U C A B ?的所有子集是：{}{}{}{}{}{}{},3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6φ 12.①当1a ≤时，(){}|12U A C B x x x R ?=≤≥≠或,∴1a ≤不合题意; ②当12a <<时，(){}|2U A C B x x a x R ?=<≥≠或，∴12a <<不合题意; ③当2a ≥时，(){}|U A C B x x R R ?=∈≠符合题意 所以实数a 取值范围是2a ≥

13. ∵13A B ??

?=-????，∴13-是方程2350x px +-=和23100x x q ++=的解，

代入可得14,3p q =-=，∴{}21|31450,53A x x x ??

=--==-????

{}21|31030,33B x x x ??

=++==--????

，1,3,53A B ???=--????

1.1.3集合的基本运算(加强训练)

1.已知集合{}{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ?≠Φ,求a 的值.

2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ?=Φ,求a 的取值范围.

3.已知集合{}{}22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ?=,求a 的取值集合.

4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.

１．１．３集合的基本运算（加强训练）

1. {}5,10A = 若B φ=，0a =，A B ?=Φ不合题意

B φ≠，1B a ??=????，1

15,5a a

==或1110,10a a ==

2. ①若A φ=，32,3a a a +<>

②若A φ≠，32121,2235

a a a a a +≥??

≥--≤≤??+≤?

综上：3a >或1

22

a -≤≤

3. 提示:{}1,4A =-,因为A B A ?=所以B A ?, 44x -≤<

4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A ，会打排球的同学组成的集合为B ，这两种球都会打的同学的集合为X ，设X 中元素个数为x ，，由Venn 图得：

()()136401544x x x x ??

-+-++-=

???

，解得28x =，所以两种球都会打的有28人。

课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________.

测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______.

教学需要：加快□；保持□；放慢□；增加内容□

课后巩固 作业_____题； 巩固复习____________________ ； 预习布置_____________________. 签字

教学组长签字： 学习管理师:

老师 课后

赏识

评价 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议：