代数式的化简求值

代数式的化简求值问题

一、知识链接

1. “代数式”就是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容,就是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。

注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题

例1.若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关,

求()[]

m m m m +---45222的值、 分析:多项式的值与x 无关,即含x 的项系数均为零

变式练习:已知3=+y x ,2=xy ,求2

2y x +的值、

利用“整体思想”求代数式的值

例2.x =－2时,代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x =2时,代数式635-++cx bx ax 的值。

变式练习:1、已知当2018=x 时,代数式524=++c bx ax ,当2018-=x 时,代数式__________24=++c bx ax

2、已知5=x 时,代数式52-+bx ax 的值就是10,求5-=x 时,代数式52

++bx ax 的值就是多少？

例3.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值、 分析:观察两个代数式的系数

变式练习:1、已知87322=++y x ,则___________9642

=++y x

代数式的求值问题就是中考中的热点问题,它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌

20082007

1200720072007

2222323=

+=++=+++=++a a a a a a a 2008200712007200722007

2)1(20072200722222222

3=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 握,整体代人的方法就就是其中之一。

例4. 已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值、

分析:解法一(整体代人):由012=-+a a 得 023=-+a a a

所以: 解法二(降次):方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型,还具有降次的功能。

由012=-+a a ,得a a -=12, 所以: 解法三(降次、消元):12=+a a (消元、、减项) 2008

2007

120072007)(2007

2007

222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a 变式练习:已知012=--x x ,求代数式201823+++-x x x 的值就是多少？

例5.若5

2z y x ==,且28-=+-z y x ,求z y x 1373-+的值就是多少？ 变式练习:若

543z y x ==,且10254=+-z y x ,求z y x +-52的值。 例6.三个数a 、b 、c 的积为负数,与为正数,且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=, 则 123+++cx bx ax 的值就是_______ 。

变式练习:如果非零有理数c b a ,,满足0=++c b a ,那么abc

abc c c b b a a +++的值可能为哪些？

家庭作业

一、选择与填空

1、已知xy y x 3=-,则y

xy x y xy x ---+2232=________

2、已知代数式6232

+-y y 的值等于8,那么代数式=+-12

32y y _______ 3、已知21,2=-=-c a b a ,那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b ________ 4、当1=x 时,代数式13++qx px 的值为2005,则当1-=x 时,代数式13

++qx px 的值为

___________ 5.代数式()218x y --的最大值就是( )

A.17

B.18

C.1000

D.无法确定

6.已知3

2,3a c b a =

=,求代数式c b a c b a -+++的值。 7、已知a 2＋5ab ＝76,3b 2＋2ab ＝51,求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值。

8.若不论x 取什么值,代数式83++bx ax 的值都相同,试求a 与b 的关系。(选做) 9.已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=-Λ,试求01567a a a a a +++++Λ的值。

10.代数式c bx ax ++5,当3-=x 时值为8,当0=x 时值为1,求当3=x 时,该代数式的值。

11.若3

2z y x ==,且12=++z y x ,试求z y x 432++的值。 12. 设()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-,求:

(1)543210a a a a a a +++++;

(2)543210a a a a a a -+-+-;(3)420a a a ++

13、已知,4

32x z z y y x +=+=+且,122=++z y x 求z y x +-2的值、 14、已知:210x x --=,则3222002x x -++的值为多少?

15. 如果,k z

y x y x z z z y =+=+=+求k 的值(选做) 16、已知,1

32-=x 求22123+--x x x 的值、(选做) 17. 代数式2x 2+3x+7的值为12,则代数式4x 2+6x －10=___________、

18. 已知1x +1y =3,则33x xy y x xy y ++-+的值等于________、(选做)