中考数学全效复习：专题提升(2) 代数式的化简与求值

专题提升(二) 代数式的化简与求值

类型之一 整式的化简与求值

人教版八上P125复习题第8题)

已知(x ＋y)2＝25,(x －y)2＝9,求xy 与x 2＋y 2

的值．

【思想方法】 完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2),(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab,a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab.在四个量a ＋b,a －b,ab 和a 2＋b 2中,知道其中任意的两个量,就可以求其余的两个量(整体代换)．

1．已知(m －n)2＝8,(m ＋n)2＝2,则m 2＋n 2等于( )

A ．10

B ．6

C ．5

D ．3 2．[2019·宁波]先化简,再求值：(x －2)(x ＋2)－x(x －1),其中x ＝3.

先化简,再求值：(x ＋1)2

－(x ＋6)(x －6),其中x ＝－1.

类型之二 分式的化简与求值

人教版八上P159复习题第11(1)题)

先化简,再求值：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x ,其中x ＝12

.

【思想方法】 先化简,然后再代入求值．

1．[2019·烟台]先化简⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋3－7x －3÷2x 2－8x x －3,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．

2．[2019·本溪]先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2

－4a 2－4a ＋4－12－a ÷2a 2－2a

.其中a 满足a 2＋3a －2＝0.

先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2

mn －5n m ·⎝ ⎛⎭

⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2,其中m ＋1＋(n －3)2＝0.

类型之三 二次根式的化简与求值

(人教版八下P15习题第6题)

已知x ＝3＋1,y ＝3－1,求下列各式的值：

(1)x 2＋2xy ＋y 2；

(2)x 2－y 2.

【思想方法】 在进行二次根式的化简求值时,常常用到整体思想,如把x ＋y,x －y,xy 当成整体进行代入．

1．[2018·北京]如果a －b ＝23,那么代数式⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b 的值为( ) A. 3

B ．2 3

C ．3 3

D ．4 3

2．已知m ＝1＋2,n ＝1－2,则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )

A ．9

B ．±3

C ．3

D ．5

3．[2019·福建]先化简,再求值： (x －1)÷⎝

⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ,其中x ＝2＋1.

先化简,再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a

a ＋

b ,其中a ＝5＋12,b ＝5－12

.

参考答案

【教材母题】 xy ＝4,x 2＋y 2＝17

【中考变形】

1．C 2.x －4,－1

【中考预测】 37＋2x,35

【教材母题】 1－x

1＋x ,13

【中考变形】

1.x ＋42x ,①当x ＝1时,原式＝52,②当x ＝2时,原式＝32

2.a 2

＋3a 2,1

【中考预测】 －m ＋2n 2mn ,56

【教材母题】 (1)12 (2)4 3

【中考变形】

1．A 2.C

3.x

x －1,1＋2

2

【中考预测】 a ＋b ab , 5

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