最大公因数和最小公倍数练习题48052

一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。

(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；

(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；

(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；

(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；

(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；

(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；

(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最

小公倍数是；

(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；

最小公倍数是。

二．填空。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的

数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；

能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），

（）＋（）或（）＋（）。

4.把330分解质因数是（）。

5.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

三、判断题

1.两个质数相乘的积还是质数。（）

2.成为互质数的两个数，必须都是质数。（）

3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（）

4.一个合数至少得有三个约数。（）

5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）

是36与48的最大公约数。（）

四、选择题

的最大约数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③5 ④15

2.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数

3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

①6 ②12 ③24 ④144

=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（）。

①2 ②5 ③10 ④6 ⑤15

5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个

6.把66分解质因数是（）。

①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11③66＝2×3×11 ④2×3×11＝66

7.甲乙两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（）。

①16 ②82 ③48 ④64

8.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（）。

①26÷5＝②35÷7=5 ③÷=3

9.自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

二、用短除法求下列各数的最大公因数：

(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78

(4)72和84 (5)45和60 (6)45和75

二、用短除法求下列各数的最小公倍数：

(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78

(4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75

四、应用题

1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几

2.一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能

铺整砖)至少要多少块砖

3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少

4、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。

(1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米

(2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根

二、经典例题

例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船

同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米一共可以截成多少段

例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天

同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢重逢时是星期几

例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多少

同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。

例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。

同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。

例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗

同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问这个花坛的周长是多少

三、探究活动

探究1．

现有四个自然数，它们的和是1111。如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少

同步演练1．

有三个互不相同的数，它们的和为721。它们的公约数最大可能是多少