第三章-半导体中载流子的统计分布(1)-王如刚()要点说课材料

点实际上代表自旋方向相反的两个量子态，因此，
在k空间，电子的允许量子态密度为：
g(E)
2V
8 3
2.状态密度
(1)导带底附近（极值在k=0，等能面为球面）
Ek
Ec
h2k2 2mn*
1
1
k2mn * 2 EEc 2, kdkmn *dE
h
h2
E→E+dE间的量子态数：
dZ82V3 4k2dk
1
EF是量子态基本上被电子占据 或基本上是空的一个标志。
2m * p3/2 h3
1
E vE2
表明： 导带底（价带顶）附近单位能量 间隔内的量子态数目，随着电子 （空穴）的能量增加按抛物线关 系增大。即电子（空穴）的能量 越大，状态密度越大。
状态密度与能量的关系
1、计算能量 的量子态数。
之间单位体积中
2、证明实际硅、锗中导带低附近状态密度公式
2.2 费米能级和载流子的统计分布
在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒 定的电子、空穴浓度n，p。温度改变时，建立新的热平衡，就 有新的电子、空穴浓度n，p。
晶格
热激发（本征） 载流子复合
导带电子 价带空穴
晶格
热激发（本征） 载流子复合
导带电子 价带空穴
热平衡状态T1
T
热平衡状态T1
热平衡载流子：一定温度下，处于热平衡状态下的导电电子和空穴
状态密度g(E)
电子在允许量子态中的分布
费米和玻耳兹曼分布f(E)
g(E)
f(E)
能量
量子态分布
电子在量子态中分布
E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE
3.1 状态密度
量子态：晶体中电子允许存在的能量状态。
gE dZ
dE
dZ是E到E+dE之间无限小的 能量间隔内的量子态个数
意义：g(E)就是在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。
思考：能量为E的量子态被空穴占据的概率是多少?
(2)费米分布函数 f(E)的特性
T=0K时
EEEEFF
, ,
则f (E) 则f (E)
1 0
EF可看成量子态是否被电子 占据的一个界限。
T>0K时
E EF , 则f (E) 1/ 2 E EF , 则f (E) 1/ 2 E EF , 则f (E) 1/ 2
第三章-半导体中载流子的统计 分布(1)-王如刚(2015)要点
相反过程：载流子的复合 电子从导带跃迁到价带 电子从导带跃迁到施主能级 电子从受主能级跃迁到价带
●
产生
○
空穴电子的复合
●
EDEc
复合
○
Ev
在一定温度 T 下，载流子的产生过程与复合过程之间 处于动态 的平衡，这种状态就叫热平衡状态。
任意一代表点的坐标沿三条 坐标轴方向均为1/L的整数倍
代表点在k空间中是均匀分布的
k空间中的状态分布
k
x
2 nx L
k
y
2 ny L
k
z
ห้องสมุดไป่ตู้
2 nz L
(n x 0, 1, 2, ....) (n y 0, 1, 2, ....) (n z 0, 1, 2, ....)
在三维的K空间中，每一个k取值所占有的体积为
1
k2mn *2 EEc 2,
kdkmn *dE
h
h2
dZ2V 2
2mn * 3/2 h3
1
EEc 2dE
gc(E)d dZ E2V 2
2m n *3/2
h3
1
EEc 2
(1)导带底附近 (2)价带顶附近
gc(E)d dZ E2V 2
2m n *3/2
h3
1
EEc 2
gv(E)d dE Z2V2
计算状态密度的方法：
算出单位k空间中量子态（k空间状态密度）→算出k空间中能量E
到E+dE间所对应的k空间体积，并和k空间的状态密度相乘，求出
dZ→利用
g(E) dZ dE
求出。
dE dZ
k空间
k空间状态密度 k空间体积
一、k空间中量子态的分布
半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢K表 示。但电子的波矢K不能连续取值，K的取值为
V
kx
ky
kz
2L
3
由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，每容纳
一个电子须要的k空间的体积为
1 2 3 2 L
在K空间，每个代表点的体积
kx
ky
kz
2
L
3
K空间代表点的密度：
L3 8 3
V 8
3
K空间，电子的允许能量状态密度：
V 8
3
如果计入电子的自旋，那么，k空间中每一个代表
f E
1
1exp(EEF )
k0T
k0 :玻耳兹曼常数 T : 绝对温度
f ( E )：电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子 在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。
EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电 类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。
一个很重要的物理参数
在一定温度下电子在各量子态上的统计分布完全确定
将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统， 由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学势：
EF
F N
T
μ：系统的化学势， F：系统的自由能
意义：当系统处于热平衡状态，也不对外界作功的情况下，
系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的 化学势，也就是等于系统的费米能级。而处于热平衡状态的 系统有统一的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统 一的费米能级。
1.费米分布函数
(1)费米分布函数的意义
电子跃迁
一定温度下： 低能量的量子态
高能量的量子态
单个电子
能量时大时小，经常变化
大量电子
在热平衡状态下，电子按能量 大小具有一定的计分布规律性
电子在不同能量的量子态 上统计分布概率是一定的
量子统计理论 服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。
对于能量为E的一个量子态 被电子占据的概率为f(E)为:
k
x
2 nx L
k
y
2 ny L
k
z
2 nz L
(n x 0, 1, 2, ....) (n y 0, 1, 2, ....) (n z 0, 1, 2, ....)
1.k空间中量子态的分布
k
x
2 nx L
k
y
2 ny L
k
z
2 nz L
(n x 0, 1, 2, ....) (n y 0, 1, 2, ....) (n z 0, 1, 2, ....)
温度T
半导体的导电性
nnq n(ppq p)
n、p与T有关
❖ 载流子浓度随温度的变化规律 ❖ 计算一定温度下热平衡载流子浓度
电子如何按照能量分布
允许量子态按能量的分布 电子在允许量子态中的分布
❖ 载流子浓度n、p随温度的变化规律 ❖ 计算一定温度下热平衡载流子n、p浓度
电子如何按照能量分布
允许量子态按能量的分布