2014-2015年四川省高考理科数学试题及答案

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2014-2015年四川省高考理科数学试题及答案

数学（理工类）

第I 卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?=

A ．{1,0,1,2}-

B ．{2,1,0,1}--

C ．{0,1}

D ．{1,0}-

【答案】A

2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为

A ．30

B ．20

C ．15

D ．10

【答案】C

3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点

A ．向左平行移动12个单位长度

B ．向右平行移动12

个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度

【答案】A

4．若0a b >>，0c d <<，则一定有

A ．

a b c d > B ．a b c d

< C ．a b d c > D ．a b d c < 【答案】D

5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

A ．192种

B ．216种

C ．240种

D ．288种

【答案】B

7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

【答案】D

8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段

1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

A ．3[,1]3

B ．6[,1]3

C ．622[,]33

D ．22[,1]3

【答案】B

9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题：

①()()f x f x -=-；②22(

)2()1

x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是

A ．①②③

B ．②③

C ．①③

D ．①②

【答案】B 10．已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，

2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是

A ．2

B ．3

C ．

1728

D ．10

【答案】B

第II 卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

B C 11．复数221i i

-=+ 。 【答案】2i -

12．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，

242,10,(),

01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤

13．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m 。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin 670.92≈，cos 670.39≈，sin 370.60≈，cos370.80≈，3 1.73≈）

【答案】60

14．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是 。

【答案】5

15．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：

对于函数()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题：