指数与指数幂的运算教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）
第一课时根式
教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；
2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；
3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质
教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解
教学方法：学导式
教学过程：
（I）复习回顾
引例：填空
m n
a+
=(m,n∈Z)；
（II）讲授新课
1.引入：
（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n
a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b
a )(可看作m n
a a -?，所以n n
n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如：
分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：
2.n 次方根的定义：（板书）
问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？
分析过程：
解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根；
因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。
结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a =
解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；
因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。 结论2：当n 为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n 次方根有两个且互为相反数，负数没有n 次方根。此时正数a 的n 次方根可表示为：
)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
解：因为不论n 为奇数，还是偶数，都有0n =0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数围，得到n 次方根的性质：
3 n 次方根的性质：（板书）
*)(2,12,N k k
n a k n a x n n ∈?????=±+== 其中
叫根式，n 叫根指数，a 叫被 开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）
①a a n n =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？
由所得结果，可有：（板书）
②?
??=为偶数为奇数；n a n a a n n |,|, 性质的推导如下：
n a
注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。
（III）例题讲解
注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求下列各式的值
（IV）课时小结
通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
（V）课后作业
1、书面作业：
a.求下列各式的值
b.书P82习题2.1 A组题第1题。
2、预习作业：
a.预习容：课本P59—P62。
b.预习提纲：
（1）根式与分数指数幂有何关系？
（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？
第二课时分数指数幂
教学目标：
(一)教学知识点
1.分数指数幂的概念.
2.有理指数幂的运算性质.
( 二)能力训练要求
1.理解分数指数幂的概念.
2.掌握有理指数幂的运算性质.
3.会对根式、分数指数幂进行互化.
(三)德育渗透目标
培养学生用联系观点看问题.
教学重点：
1.分数指数幂的概念.
2.分数指数幂的运算性质.
教学难点：
对分数指数幂概念的理解.
1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.
2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数围，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.
教学过程：
（Ⅰ）.复习回顾
［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.
(2)(a m )n =a m ·n (m ,n ∈Z ) ???=为偶数为奇数n a n a a n n
,, (3)(a ·b )n
=a n ·b n (n ∈Z ) ［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a ＞0，m ，n 是分数时也成立.
(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a ＞0，m ,n 是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)
［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数a n 的幂指数n 与根式的根指数n 的一致性.
接下来，我们来看几个例子.
例子：当a ＞0时
［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.
（Ⅱ）.讲授新课