上海高考数学文科-含答案
2011年上海市高考文科数学试题（word 版本）
、填空题（56 分）
1、 若全集U R ，集合A {x|x 1}，则CuA ______________________ 。
2、 lim （1 虫L ）
。 n n 3
3、 若函数f （x ） 2x 1的反函数为f 1（x ），则f I 2） _________ 。
4、 函数 y 2sin x cosx 的最大值为 _____________________ 。
5、 若直线I 过点（3,4），且（1,2）是它的一个法向量，则I 的方程为 _____________
1
6、 不等式_
1的解为 __________________________ 。
x
&在相距2千米的A 、B 两点处测量目标 C ，若 CAB 点之间的距离是 _________________ 千米。
y 满足条件 3x y ° ，贝V z x y 的最大值为
x 3y 5 0
10、 课题组进行城市农空气质量调查，按地域把
24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市
数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数 为 _____________ 。
11、 行列式a b （ a,b,c,d { 1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 __________________________ 。
c d
uuu umr
12、 在正三角形 ABC 中，D 是BC 上的点，AB 3,BD 1，贝U AB AD _______________ 。
13、 随机抽取9个同学中，至少有 2个同学在同一月出生的概率是 _______________ （默认每月 天数相同，结果精确到 0.001）。
14、 设g （x ）是定义在R 上、以1为周期的函数，若 f （x ） x g （x ）在［0,1］上的值域为
［2,5］，贝U f （x ）在区间［0,3］上的值域为 _________________ 。
二、选择题（20分）
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为
3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积
750, CBA 60°，则 A 、C 两
9、若变量x
15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间
（0,）上单调递减的函数为
)
2
1
2
1
2
3
A y x
B y x
C y x
D yx 3
16、若a,b R ，且ab 0，则下列不等式中，恒成立的是（
）
17、右二角方程 sinx 0与sin2x 0的解集分别为 E 和F , 则（
)
A E?F
B E u F
C
E F
D
EI F
18、设A, A 2,A 3, A 4是平面上给定的
4个不同的点， ujun 则使M A
UUJ LT MA 2 UlU U MA 3
Ujur r
MA , 0成立 的点M 的个数为（ ）
A 0
B 1 C
2
D
4
三、解答题（74 分）
是实数，求z 2。
20、（ 14分）已知ABCD A 1B 1C 1D 1是底面边长为1的正四棱柱，咼 AA 1 2。求: ⑴异面直线BD 与AB 1所成的角的大小（结果用反三角函数表示） ⑵四面体AB 1D 1C 的体积。
21、（ 14分）已知函数f （x ） a 2x b 3x ，其中常数a,b 满足ab 0。 ⑴ 若ab 0 ,判断函数f （x ）的单调性;
⑵若ab 0，求f （x 1） f （x ）时x 折取值范围。
19、（ 12分）已知复数 乙满足（乙2）（1 i ） i （ i 为虚数单位） ，
复数Z 2的虚部为2，N Z 2 2
a
2
2
X 2
22、（16分）已知椭圆y 1 （常数m 1）,点P是C上的动点，M是右顶点,
m
定点A的坐标为（2,0）。
⑴若M与A重合，求C的焦点坐标；
⑵若m 3，求|PA|的最大值与最小值；
⑶ 若| PA |的最小值为| MA |，求m的取值范围。
23、（18分）已知数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式分别为a n 3n 6，b n 2n 7 （n N*），
将集合
｛x|x a n, n N*｝U｛x|x b n, n N*｝中的元素从小到大依次排列，构成数列
C1, C2, C3 ,L C n丄。
⑴求三个最小的数，使它们既是数列｛a n｝中的项，又是数列｛b n｝中的项;
⑵ 5 5 5丄卩0中有多少项不是数列｛b n｝中的项？说明理由;
⑶求数列｛c n｝的前4n项和S4n（n N* ）。
2011年上海高考数学试题（文科）答案
一、填空题
1、｛x|x 1｝；
2、 2 ；
3、3 ；
4、-、5 ；
5、x 2 y 11 0 ；
6、x 0 或x 1 ；
7、3 ；
- 5 15
&- 9、；10、2 ; 11、6 ；12、；13、0.985；14、［ 2,7］。
2 2
二、选择题
15、A；16、D ；17、A ；18、B。
三、解答题
19、解：⑵ 2）（1 i） 1 i z, 2 i ...................... （ 4 分）
设Z2 a 2i,a R，则（2 i）（a 2i）（2a 2）（4 a）i , ......... （12 分）
2 ____________________________ _ 22、解：⑴ m 2，椭圆方程为X y2 1, c .3
4
? 左、右焦点坐标为(,3,0),( .3,0) o
⑵ m 3，椭圆方程为
2
X
& y1，设P(x, y)，则
2z 亠、22
z 2
,x28 9、2 1 / c
c、
z-|Z2R，二z2 4 2i (12 分)
20、解：⑴ 连BD , AB1, B1D1, AD1，：BD // Bi D1, AB1 AD i,???异面直线BD与AB1所成角为AB1D1，记AB1D1
cos AB2BD； AD；10
2 AB1B1D110
^^0
异面直线BD与AB1所成角为arccos—
10 连AC,CB1,CD1，则所求四面体的体积
21V
ABCD A1B1C1D1 4 V C B1C1 D[
a 0,
b 0 意X1,X2 R, x-i x2
f(xj f(X2)X1 X2
a(2 122) b(3>1 3X2)
...2为2X2,a 0 a(2X12X2) 0，3X13X2,b b(3X13X2) ? f (X1) f (X2)0 ,函数 f (x)在R上是增函数。
0,b 0时，同理，函数 f (X)在R上是减函数。
f (X1) f(x) a 2X2b 3X
0,b 0,b 0 时，(3)x
2
0 时，(3)x
2
a 小
，则
2b
a
药，则
如.5(
log.5(
旦)
2b
旦)。
2b
|PA|(X 2)y(X 2) 1 (x -) -( 3 x 3)
9 9 4
9 寸2
小
X 时丨PA 也 ；X
3
时| PA 扁5。
4 2
⑶设动点P(x,y)，则
2 2
|PA| (x 2)
2 2
y (x 2)
1
2
2
小
2
x
m 1
2m (x 2 )
m
m
m 1
4 m 2 m 2 1
5( m x m)
?/ 当x m 时，
|PA|取最小值，且
2 2
m 1 小 2m
0,二- m 且m 1
m 2
， m 2 1
解得1 m 1 .2。
23、解：⑴
三项分别为9,15,21。
⑵“SOL ,C 40分别为 9,11,12,13,15,17,18,19,21 ,23,24,25,27,29,30,31 ,33,35,36,37,
39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67
⑶ b 3k 2 2(3k 2) 7 6k 3 32k 1 ,b 3k 1 6k
5 , a 2k 6k 6, b 3k 6k 7
?/ 6k
3 6k
5 6k
6 6k 7
6k 3 (n 4k 3)
6k 5
(n 4k
2) *
二 C n
,k N 。 C 4k 3
C
4k 2
C 4k 1 C 4 k 24k 21
6k 6
(n 4k 1)
6k 7 (n
i 4k)
Sn (c 1
C
2
C
3
C 4
)
L
(C
4n 3
C
4n 2
C
4n 1
C
4n
)
24
晋 21n 12n 2
33n