2.2圆的对称性(1)教案

2.2圆的对称性（1）教案

【教学目标】

1、知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

2、理解圆的对称性；掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系；会运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。

3、经历用“叠合法”、旋转的思想探索圆的对称性的过程，引出圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，体现了知识之间的密切联系。

4、通过分析、观察、归纳、类比等数学活动，激励学生努力探求未知知识的积极性，并从中获取解决具体问题的方法。

【重点、难点】

重点：认识圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，同时圆还具有旋转不变性，从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系。

难点：如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。

【教学过程】

一、情境创设：

情境1：（1）我们在八年级已经学过中心对称图形，那什么是中心对称图形呢？

（2）我们采用的是什么方法来研究中心对称图形的呢？

让几位学生回答（直至有学生回答中有“旋转”一词）

通过引出“旋转”的概念，为下面的操作、思考埋下伏笔。

情境2：操作、思考：

把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点。

将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？

利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。特别是：圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

设计意图：以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？

二、探索活动：

活动一：尝试与交流 请同学们拿出课前准备好的两张透明白纸，（操作步骤）

（1）分别作半径都为5㎝的⊙O 、⊙O /； （2）在⊙O 、⊙O /中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A /O /B /，

连接AB 、A /B /； （3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O /重合；

（4）用图钉固定圆心，将其中的一个圆旋转某个角度，使得OA 与O /A /重合。你发现了什么？请与同学交流。

；AB=A /B /；OA=OB=O /A /=O /B /；∠OAB=∠OBA=∠O /A /B /= ∠O /B / A /

O(O')B A

B'A'

再次让学生动手操作，分别将弧对应重合、弦对应重合，小组展开讨论，最后达成共识，从而得到圆心角、弧、弦之间的关系。

学生小组活动，通过对图片演示，其目的是要求学生掌握从观察、比较到归纳分析知识的能力，这样初步调动学生学习数学的积极性。

活动二：操作与探索

问题：（1）上面的结论在同圆中成立吗？

（2）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 如果圆心角所对的弦相等呢？

（3）请大家将刚才的两个等圆，先将弧对应重合，看看有什么发现？再将弦对应重合，看看又有什么发现？

（4）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦这三个量之间的关系，你有什么思考？请与小组的同学交流。

【板书】在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

集体朗读这一句话，以加深对概念的认识

设计意图：这一活动主要是让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系。

练习：如图：已知⊙O 、⊙O /半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O /的两条弦，填空：

（1）若AB=CD ，则 ， ； （2）若，则 ， ；

（3）若∠AOB=∠CO /D ，则 ， 。

阅读教材：P 112 学生思考并讨论得出结论。

设计意图：拓宽学生的知识面，让学生对圆心角与弧有进一步的了解。同时

又培养了学生用类比的思想去解决一些问题。 活动三： 思考与探索：

在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数

刻画，弦的大小可以用长度来刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 【板书】 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

三、知识应用

设计意图：巩固与圆的有关知识，引导学生再次体验圆与直线形的联系，直线形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用。

1、例题教学：

例：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ，∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？

学生自主探索，小组合作交流。

分组讨论后，学生板演，教师加以讲评，及时纠正一些解题规范。 通过例题教学，进一步引导学生体验圆与直线性的联系。

2、课堂练习：

（1）如图在⊙O 中，∠AOB=50°，求∠COD 的度数。

O’O B D

c 1n 度的圆心角

n 度的弧1度的圆心角1度的弧O O A B

O D B A

C

A

B C

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

（2）如图在⊙O 中，∠A=40°，求∠B 的度数。 （3）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，

的度数为40°，求∠AOC 的度数。

（4）在同圆中，若，则AB 与2CD 的大小关系是（ ）

A 、A

B ＞2CD ； B 、AB ＜2CD ；

C 、AB=2C

D ； D 、无法确定。

第（1）小题学生口答，第（2）、（3）小题学生讨论后板演，第（4）小题学生先思考、讨论、交流后教师加以引导。

鼓励学生积极参与，体验获得成功的喜悦。此处可以放手让学生自主探究，教师在行间进行巡视并进行适当的指导。

四、课堂小结：

（1）圆的旋转不变性；

（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。

（3）圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系。

五、布置作业：

课本 练习题 习题2.2

六、板书设计：

2.2 圆的对称性（1）

1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；

3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；

4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。