圆的对称性(教案)

5.2 圆的对称性（二）

班级姓名学号

学习目标

1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.

2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.

学习重点：垂径定理及其运用.

学习难点：灵活运用垂径定理.

教学过程

一、情境创设

（1）圆是轴对称图形吗？

（2）你是如何验证的？

设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。

2、确信圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，这样的对称轴有无数条。

圆是轴对称图形，我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。

二、探索与发现

如图，AB是⊙O的直径，画弦CD⊥AB，垂足为P，探索图形中的相等关系。

你是如何发现的？

教学设计：

经历从感性到理性的认知过程

通过观察操作说理等方法获取结论。

垂径定理

文字语言：_________________________________________________________。

符号语言：

。

三、例题讲解

2cm，你能求出圆心O到CD的距离吗？例1. 已知：如图，直径AB⊥CD，⊙O的半径为2cm，若弦CD=3

例2. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

四、及时巩固：

1．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？

2.填空

（1）如图，已知⊙O 的半径为13cm ，AB 为⊙O 的一条弦,点O 到AB 的距离为5cm ，则AB=____.

（2）如图，已知⊙O 的直径为10cm 中，弦AB=8cm ，P 是AB 上的一个动点。ＯＰ长度的范围是

。

（3）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________．

第（1）题 第（2）题 第（3）题

五、应用与拓展：

1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备半径多大的管道？

思考: 如果水面宽度由60cm 变为80cm ，那么污水面下降了多少厘米?

2. (思维拓展)已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 内一点,OP=4cm ，则过点P 的所有弦中，最短弦的长为多少cm?

过点P 的所有弦中，长度为整数的弦有几条?

O B

A P O

B A

三、归纳总结

1．圆的轴对称性及有关性质.

2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.